2009四川卷理科數(shù)學(xué)

1、2009年四川省高考數(shù)學(xué)試卷（理科）一、選擇題（共12 小題，每小題5 分，滿分60 分）5 分）設(shè)集合 S=|5，T=|+4x210，則 S（ ）x|75 x|3|53 D|725分）已知函數(shù) 連續(xù)，則常數(shù)a 的值是（ ）2 3 4 55 分）復(fù)數(shù) 的值是（ ）1 1 i i5 分）已知函數(shù) f（）=sin（+ R ）函數(shù) f（x）的最小正周期為 函數(shù) f（）在區(qū)間0， 上是增函數(shù)函數(shù) f（）的圖象關(guān)于直線 x=0 對(duì)稱函數(shù) f（）是奇函數(shù)55 PABCDEF 的底面是正六邊形，平面 ABC則下列結(jié)論正確的是（ ）PBAD平面 平面 PBC第頁（共32頁）直線 BC平面 直線 PD 與平面

2、ABC 所成的角為 455 acd db”是cd” ）充分而不必要條件 必要而不充分條件充要條件 D既不充分也不必要條件5 FF線方程為 y=x，點(diǎn) 在雙曲線上、則 =（ ）12 2 0 485 分）如圖，在半徑為 3 的球面上有 A、B、C 三點(diǎn)，ABC=90，BA=BC，球心 O到平面 ABC 的距離是 ，則 、C兩點(diǎn)的球面距離是（ ） 295 分）已知直線 l：4x3y+6=0和直線 l：x=1，拋物線=4x上一動(dòng)點(diǎn)P到直線 l1和直線 l2的距離之和的最小值是（ ） 2 3105 A 原料 3噸、B原料 2 A 原料 1噸、B原料 3可獲得利潤 5 萬元、每噸乙產(chǎn)品可獲得利潤 3 萬元

3、該企業(yè)在一個(gè)生產(chǎn)周期內(nèi)消耗A 原料不超過 13 噸、B 原料不超過 18 噸，那么該企業(yè)可獲得最大利潤是（ ）12 萬元 20 萬元 25 萬元 27萬元1152 位男生和 3 位女生共 5 3 位女生中有且只有兩位女生相鄰，則不同排法的種數(shù)是（ ）60 48 42 36第頁（共32頁）125 分）已知函數(shù) f（x）是定義在實(shí)數(shù)集 R 上的不恒為零的偶函數(shù)，且對(duì)任意實(shí)數(shù) x都有 xf（+1）=（+x）（x 的值是（ ）0 1 二、填空題（共4 小題，每小題4 分，滿分 16分）134 分） 的展開式的常數(shù)項(xiàng)是 （用數(shù)字作答）144 +=5與xm+=20（mR AB 兩點(diǎn)，且兩圓在點(diǎn) A處的切線

4、互相垂直，則線段 AB 的長度是 154 ABCBC1M 是側(cè)棱1的中點(diǎn)，則異面直線 AB1和 所成的角的大小是 164分）設(shè) V 是已知平面M上所有向量的集合，對(duì)于映射 ，記 的象為 若映射f：VV 滿足：對(duì)所有 及任意實(shí)數(shù)，都有 ，則 f稱為平面 M 上的線性變換現(xiàn)有下列命題：設(shè) f是平面 M 上的線性變換，則對(duì) 設(shè) ，則 f 是平面 M上的線性變換；若 是平面 M 上的單位向量，對(duì) 設(shè) ，則 f 是平面 M 上的線性變換；設(shè)f 是平面M 上的線性變換， ，若 共線，則 也共第頁（共32頁）線其中真命題是 （寫出所有真命題的序號(hào)）三、解答題（共6 小題，滿分74 分）1712分）在ABC

5、中，、B 為銳角，角A、C 所對(duì)的邊分別為 a、b、，且 cos2A= ，sinB= （）求 A+B 的值；（）若 ab= 1，求 a、c 的值1812 2009年面向國內(nèi)發(fā)行總量為 2000 萬張的熊 36 名游客的旅游團(tuán)到四川名勝旅游，其中 是省外游客，其余是省內(nèi)游客在省外游客中有 持金卡，在省內(nèi)游客中有 持銀卡 3 1 人持金卡且持銀卡者少于 2 人的概率； 3 ，求的分布列及數(shù)學(xué)期望 E第頁（共32頁）1912 分）如圖，正方形ABCD 所在平面與平面四邊形 ABEF 所在平面互相垂直，ABE 是等腰直角三角形，AB=AE，AEF=45（I）求證：EF平面 BCE；（）設(shè)線段 CD、A

6、E的中點(diǎn)分別為 P、，求證：PM平面 BCE；（）求二面角 FBDA 的大小2012 分）已知橢圓 的左、右焦點(diǎn)分別為F、F，離心率，右準(zhǔn)線方程為 x=2（）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（ F1的直線 l 與該橢圓交于 N l 的方程第頁（共32頁）2112分）已知 a0 且 a1，函數(shù) （）=log（ax（）求函數(shù) f（）的定義域，并判斷 f（）的單調(diào)性；（）若 nN，求 ；（3）當(dāng) a=e（e 為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）時(shí)，設(shè)h（x）=（1e（xm+1若函數(shù)的極值存在，求實(shí)數(shù) m 的取值范圍以及函數(shù) （）的極值2214分）設(shè)數(shù)列n的前 n 項(xiàng)和為 S，對(duì)任意的正整數(shù)n，都有 a=5S+1 成立，記 （）求數(shù)

7、列的通項(xiàng)公式；（）記 =b2n1（n*c的前 n 項(xiàng)和為Tn，求證：對(duì)任意正整數(shù) n都有 ；（）設(shè)數(shù)列b的前n 項(xiàng)和為 n已知正實(shí)數(shù)滿足：對(duì)任意正整數(shù) nRn第頁（共32頁）恒成立，求的最小值第 頁（共32頁）2009 年四川省高考數(shù)學(xué)試卷（理科）參考答案與試題解析一、選擇題（共12 小題，每小題5 分，滿分60 分）5 分）設(shè)集合 S=|5，T=|+4x210，則 S（ ）x|75 x|3|53 D|7【考點(diǎn)】：交集及其運(yùn)算；7E：其他不等式的解法【分析】由絕對(duì)值的意義解出集合 S，再解出集合 T，求交集即可【解答】解：由 x|5，T=|73故 ST=|x，故選：【點(diǎn)評(píng)】基礎(chǔ)題25分）已知函

8、數(shù) 連續(xù)，則常數(shù)a 的值是（ ）2 3 4 5【考點(diǎn)】63：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算【專題】11：計(jì)算題【分析】根據(jù) x=2 的左右極限和 x=2 定義求解【解答】解：由題意得：= ，第頁（共32頁）又（2）=a+2=a+1，由函數(shù)在一點(diǎn)處的連續(xù)性的定義知 （2）= ，故 +1=4，解得 a=3故選：【點(diǎn)評(píng)】本小題考查分段函數(shù)的連續(xù)性，是簡單的基礎(chǔ)題函數(shù) f（x）在點(diǎn) 0連續(xù)的充要條件是：函數(shù) （x）在點(diǎn) 0既是右連續(xù)，又是左連續(xù)5 分）復(fù)數(shù) 的值是（ ）1 1 i i【考點(diǎn)】：復(fù)數(shù)的運(yùn)算【專題】11：計(jì)算題【分析】方，再計(jì)算除法，注意虛數(shù)單位 i 的運(yùn)算性質(zhì)【解答】解： = =1，原式=1故選：【點(diǎn)評(píng)】算

9、，解題時(shí)只要分子和分母同乘以分母的共軛復(fù)數(shù)，就可以得到結(jié)果5 分）已知函數(shù) f（）=sin（+ R ）函數(shù) f（x）的最小正周期為 第頁（共32頁）函數(shù) f（）在區(qū)間0， 上是增函數(shù)函數(shù) f（）的圖象關(guān)于直線 x=0 對(duì)稱函數(shù) f（）是奇函數(shù)【考點(diǎn)】H9：余弦函數(shù)的定義域和值域；HB：余弦函數(shù)的對(duì)稱性【專題】15：綜合題；34：方程思想；4G：演繹法；57：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)（= AC D錯(cuò)誤，可得結(jié)論【解答】解：由題意，（x），可得 A，C 正確，由于 （x）（ D 錯(cuò)誤，故選：【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題55 PABCDEF 的底面是正六邊形，平面 ABC則下列結(jié)

10、論正確的是（ ）PBAD平面 平面 PBC直線 BC平面 直線 PD 與平面 ABC 所成的角為 45【考點(diǎn)】：直線與平面垂直；MI：直線與平面所成的角【分析】利用題中條件，逐一分析答案，通過排除和篩選，得到正確答案【解答】解：AD與 PB在平面的射影 AB不垂直，所以 A不成立，又，平面 平面 ，第10頁（共32頁）所以平面 平面 PBC 也不成立；AD平面 ，直線 平面 也不成立在 中，PDA=45，故選：【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線與平面成的角、直線與平面垂直的性質(zhì)5 acd db”是cd” ）充分而不必要條件 必要而不充分條件充要條件 D既不充分也不必要條件【考點(diǎn)】29：充分條件、必要條件、充

11、要條件；71：不等關(guān)系與不等式【分析】由題意看命題b”與命題cd”是否能互推，然后根據(jù)必要條件、充分條件和充要條件的定義進(jìn)行判斷【解答】解：cd，d 兩個(gè)同向不等式相加得 ab但 d，bad例如 a=2，b=1，c=1，d=3 時(shí)，ab故選：【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查必要條件、充分條件和充要條件的定義，是一道基礎(chǔ)題5 FF線方程為 y=x，點(diǎn) 在雙曲線上、則 =（ ）12 2 0 4【考點(diǎn)】9O：平面向量數(shù)量積的性質(zhì)及其運(yùn)算；：雙曲線的性質(zhì)【專題】11：計(jì)算題【分析】由雙曲線的漸近線方程，不難給出 a，b的關(guān)系，代入即可求出雙曲線第11頁（共32頁）的標(biāo)準(zhǔn)方程，進(jìn)而可以求出 F1、2，及 P 點(diǎn)坐標(biāo)

12、，求出向量坐標(biāo)后代入向量內(nèi)積公式即可求解【解答】解：由漸近線方程為 y=x知雙曲線是等軸雙曲線，雙曲線方程是 ，于是兩焦點(diǎn)坐標(biāo)分別是 F（2，0）和 F（2，0且 或 、不妨令 ，則 ， =故選：【點(diǎn)評(píng)】 a，c算85 分）如圖，在半徑為 3 的球面上有 A、B、C 三點(diǎn)，ABC=90，BA=BC，球心 O到平面 ABC 的距離是 ，則 、C兩點(diǎn)的球面距離是（ ） 2【考點(diǎn)】ND：球的性質(zhì)【專題】11：計(jì)算題【分析】欲求 B、C 兩點(diǎn)的球面距離，即要求出球心角BOC，將其置于三角形 中解決第12頁（共32頁）【解答】解：AC是小圓的直徑所以過球心 O作小圓的垂線，垂足 O是 AC的中點(diǎn)OC=

13、， ，BC=3，即 BC=OB=OC ，則 、C兩點(diǎn)的球面距離= 故選：【點(diǎn)評(píng)】有關(guān)球面距離的問題，最關(guān)鍵是突出球心，找出數(shù)量關(guān)系95 分）已知直線 l：4x3y+6=0和直線 l：x=1，拋物線=4x上一動(dòng)點(diǎn)P到直線 l1和直線 l2的距離之和的最小值是（ ） 2 3【考點(diǎn)】IT：點(diǎn)到直線的距離公式【專題】11：計(jì)算題設(shè)出拋物線上一點(diǎn) P P到直線 l1和直線 l2的距離 d1和 +d可求出距離之和的最小值 Pa2a則 P 到直線 lx=1的距離 =a+1；P到直線 l：4x3y+6=0的距離 d=則 +=a+1 =當(dāng) a= 時(shí)，P到直線 l1和直線 l2的距離之和的最小值為 2故選：【點(diǎn)評(píng)

14、】第13頁（共32頁）直線的距離公式化簡求值，是一道中檔題105 A 原料 3噸、B原料 2 A 原料 1噸、B原料 3可獲得利潤 5 萬元、每噸乙產(chǎn)品可獲得利潤 3 萬元該企業(yè)在一個(gè)生產(chǎn)周期內(nèi)消耗A 原料不超過 13 噸、B 原料不超過 18 噸，那么該企業(yè)可獲得最大利潤是（ ）12 萬元 20 萬元 25 萬元 27萬元【考點(diǎn)】7C：簡單線性規(guī)劃【專題】12：應(yīng)用題；16：壓軸題先設(shè)該企業(yè)生產(chǎn)甲產(chǎn)品為 x y z=5x+3y z 線 z=5x+3y過可行域內(nèi)的點(diǎn)時(shí)，從而得到 z 值即可 x y為 z=5x+3y，且聯(lián)立 解得由圖可知，最優(yōu)解為 （3，4z的最大值為 z=53+3故選：【點(diǎn)評(píng)

15、】在解決線性規(guī)劃的應(yīng)用題時(shí)，其步驟為：分析題目中相關(guān)量的關(guān)系，第14頁（共32頁）列出不等式組，即約束條件由約束條件畫出可行域分析目標(biāo)函數(shù) Z與直線截距之間的關(guān)系使用平移直線法求出最優(yōu)解還原到現(xiàn)實(shí)問題中1152 位男生和 3 位女生共 5 3 位女生中有且只有兩位女生相鄰，則不同排法的種數(shù)是（ ）60 48 42 36【考點(diǎn)】D9：排列、組合及簡單計(jì)數(shù)問題【專題】11：計(jì)算題；16：壓軸題從 3 名女生中任取 2人“捆”在一起，剩下一名女生記作 B，兩名男生分 B四個(gè)位置插入乙【解答】 3 名女生中任取 2 人“捆”在一起記作AA 共有 CA=6種不同剩下一名女生記作 ，兩名男生分別記作甲、乙

16、；則男生甲必須在AB AB B生乙排在 、B 之間，此時(shí)就不能滿足男生甲不在兩端的要求）此時(shí)共有 2=12種排法（A 左 B 右和 A右 B 左）最后再在排好的三個(gè)元素中選出四個(gè)位置插入乙，共有 124=48種不同排法故選：【點(diǎn)評(píng)】看清題目的實(shí)質(zhì)，把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，解出結(jié)果以后再還原為實(shí)際問題第15頁（共32頁）125 分）已知函數(shù) f（x）是定義在實(shí)數(shù)集 R 上的不恒為零的偶函數(shù)，且對(duì)任意實(shí)數(shù) x都有 xf（+1）=（+x）（x 的值是（ ）0 1 【考點(diǎn)】3I：奇函數(shù)、偶函數(shù)；3T：函數(shù)的值【專題】11：計(jì)算題；16：壓軸題從 （+1（1+（x得 ，再由 依此求解【解答】解：若 0

17、，則有 ，取 ，則有：（x）是偶函數(shù)，則由此得于是，故選：【點(diǎn)評(píng)】是將條件和結(jié)論有機(jī)地結(jié)合起來，作適當(dāng)變形，把握遞推的規(guī)律二、填空題（共4 小題，每小題4 分，滿分 16分）134 分） 的展開式的常數(shù)項(xiàng)是 20 （用數(shù)字作答）【考點(diǎn)】：二項(xiàng)式定理【分析】利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式求出第 r+1 項(xiàng) x的指數(shù)為 0 求得常數(shù)項(xiàng)第16頁（共32頁）【解答】解： ，令 2r=0，得 r=3故展開式的常數(shù)項(xiàng)為（）C=20故答案為20【點(diǎn)評(píng)】二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式是解決二項(xiàng)展開式的特定項(xiàng)問題的工具144 +=5與xm+=20（mR AB 兩點(diǎn)，且兩圓在點(diǎn) A處的切線互相垂直，則線段 AB 的長度是 4 【

18、考點(diǎn)】IA：兩條直線垂直與傾斜角、斜率的關(guān)系；：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程【專題】16：壓軸題【分析】畫出草圖，OA，有勾股定理可得 m 的值，再用等面積法，求線段 AB的長度【解答】解：由題 （0，）與 m，0），OA，5AB=故答案為：4【點(diǎn)評(píng)】本小題考查圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、兩直線的位置關(guān)系等知識(shí)，綜合題154 ABCBC1M 是側(cè)棱1的中點(diǎn)，則異面直線 AB1和 所成的角的大小是 90 第17頁（共32頁）【考點(diǎn)】：異面直線及其所成的角【專題】11：計(jì)算題；16：壓軸題【分析】由題意設(shè)棱長為 a，補(bǔ)正三棱柱 ABCA，構(gòu)造直角三角形 ABM，解直角三角形求出 BM，利用勾股定理求出 M，從而求解【解答】解：

19、設(shè)棱長為 ，補(bǔ)正三棱柱 ABCA平移 AB1至 A，連接 A，2即為 AB1與 所成的角，在 中，A a，BM= = a，M= = a，B+BM=AM，=90故答案為 90【點(diǎn)評(píng)】雜，要仔細(xì)的做第18頁（共32頁）164分）設(shè) V 是已知平面M上所有向量的集合，對(duì)于映射 ，記 的象為 若映射f：VV 滿足：對(duì)所有 及任意實(shí)數(shù)，都有 ，則 f稱為平面 M 上的線性變換現(xiàn)有下列命題：設(shè) f是平面 M 上的線性變換，則對(duì) 設(shè) ，則 f 是平面 M上的線性變換；若 是平面 M 上的單位向量，對(duì) 設(shè) ，則 f 是平面 M 上的線性變換；設(shè)f 是平面M 上的線性變換， ，若 共線，則 也共線其中真命題是

20、（寫出所有真命題的序號(hào)）【考點(diǎn)】3C：映射；96【專題】16：壓軸題 VV 有 及任意實(shí)數(shù)，都有 ，則 f 稱為平面 M上的線性變換我們根據(jù)其定義對(duì)題目中的四個(gè)結(jié)論進(jìn)行判斷，即可得到結(jié)論【解答】解：令 = = ，=1，由題有 （ ）=2f（ ）（ ）= ，故正確；由題 （ + ）=2（ + f（ ）+（ ） +2 ）=2（ + 即 （ + ）=f（ ）+（ 第19頁（共32頁）由題 （ + ）= + ，f（ ）+（ ）= + 即 （ + f（ ）+（ 由題 ，（ ）=f（ ）=f（ ）（ ） （ ）=f（ 即 （ f（ ）也共線，故正確；故答案為：【點(diǎn)評(píng)】 M 的所有元素都具有性質(zhì)P，S是 M

21、 的子集，那么 S 中所有元素都具有性質(zhì) 三段論的公式中包含三個(gè)判斷：第一個(gè)判斷稱為大前提，它提供了一個(gè)一般的原理；第二個(gè)判斷叫小前提，它指出了一個(gè)特殊情況；這兩個(gè)判斷聯(lián)合起來，揭示了一般原理和特殊情況的內(nèi)在聯(lián)系，從而產(chǎn)生了第三個(gè)判斷結(jié)論演繹推理是一種必然性推理，演繹推理的前提與結(jié)論之間有蘊(yùn)涵關(guān)系因而，只要前提是真實(shí)的，推理的形式是正確的，那么結(jié)論必定是真實(shí)的，但錯(cuò)誤的前提可能導(dǎo)致錯(cuò)誤的結(jié)論三、解答題（共6 小題，滿分74 分）1712分）在ABC 中，、B 為銳角，角A、C 所對(duì)的邊分別為 a、b、，且 cos2A= ，sinB= （）求 A+B 的值；（）若 ab= 1，求 a、c 的值【

22、考點(diǎn)】GL：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；HP：正弦定理【分析】（1）根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系可得cosB 的值，再由余弦函數(shù)的二倍角公式可得 sinA和 cosA的值，最后根據(jù)兩角和的余弦公式可得答案第20頁（共32頁）（ C Cabc的值【解答】）A、B 為銳角，sinB= ，cosB= = 又 cos2A=12sinA= ，sinA= ， = （A+）=cosAcosBsinAsinB= = A+B，A+ （）由（1）知 ，sinC= 由正弦定理 = = 得a= b= ，即 a= b， bb= 1， b= ，b=1a= ， 【點(diǎn)評(píng)】公式、正弦定理等基礎(chǔ)知識(shí)及基本運(yùn)算能力1812 2009年

23、面向國內(nèi)發(fā)行總量為 2000 萬張的熊 36 名游客的旅游團(tuán)到四川名勝旅游，其中 是省外游客，其余是省內(nèi)游客在省外游客中有 持金卡，在省內(nèi)游客中有 持銀卡 3 1 人持金卡且持銀卡者少于 2 人的概率； 3 ，求的分布列及數(shù)學(xué)期望 E第21頁（共32頁）【考點(diǎn)】C8：相互獨(dú)立事件和相互獨(dú)立事件的概率乘法公式；CH：離散型隨機(jī)變量的期望與方差【專題】11：計(jì)算題【分析】（）由題意得，省外游客有27 人，其中9 人持金卡；省內(nèi)游客有 9人，其中 6 人持銀卡記出事件，表示出事件的概率，根據(jù)互斥事件的概率公式，得到結(jié)論（）在該團(tuán)的境內(nèi)游客中隨機(jī)采訪3 名游客，其中持銀卡人數(shù)為隨機(jī)變量，則得到【解答】

24、 36名游客組成的旅游團(tuán)到上海參觀旅游，其中 是省外游客，其余是省內(nèi)游客由題意得，省外游客有 27人，其中 9人持金卡；境內(nèi)游客有 9 人，其中 6 人持銀卡設(shè)事件 B為“采訪該團(tuán) 3 人中，恰有 1人持金卡且持銀卡者少于 2 人”，事件 1為采訪該團(tuán) 3 人中，1 人持金卡，0人持銀卡”，事件 2為采訪該團(tuán) 3 人中，1 人持金卡，1人持銀卡”（B）（A）+P（）=所以，在該團(tuán)中隨機(jī)采訪 3人，恰有 1人持金卡且持銀卡者少于 2 人的概率是 （）的可能取值為 0，1，2，3（=0）= P（=1）= （=2）= ，P（=3）= ，第22頁（共32頁）所以的分布列為 0 1 2 3P 【點(diǎn)評(píng)】解

25、題過程中判斷概率的類型是難點(diǎn)也是重點(diǎn)，這種題目高考必考，應(yīng)注意解題的格式1912 分）如圖，正方形ABCD 所在平面與平面四邊形 ABEF 所在平面互相垂直，ABE 是等腰直角三角形，AB=AE，AEF=45（I）求證：EF平面 BCE；（）設(shè)線段 CD、AE的中點(diǎn)分別為 P、，求證：PM平面 BCE；（）求二面角 FBDA 的大小面垂直；MJ：二面角的平面角及求法【專題】11：計(jì)算題；14：證明題【分析】（1 EF平面 BCE，根據(jù)線面垂直的判定定理可知只需證 EFBE，EF，BCBE=B，根據(jù)條件很顯然；（2 的中點(diǎn) CN，MN PMCN，根據(jù)線面平行的判定定理很快得證；（3）作 FGAB

26、，交 的延長線于G，作 GH 于 H，連接 FH，易證FHG為二面角 FBDA 的平面角，在 FGH中求出此角即可第23頁（共32頁）解：因?yàn)槠矫?ABEF平面ABCDBC平面 ABCDBCAB ABEF平面 ABCD=AB，所以 平面 ABEF所以 EF因?yàn)锳BE 為等腰直角三角形，AB=AE，所以AEB=45，又因?yàn)锳EF=45，所以FEB=90，即 EF因?yàn)?平面 ABCD，BE平面 BCE，BE=B所以 EF平面 （ II）取 的中點(diǎn) N，連接 CN，MN，則 MN= =PCPMNC為平行四邊形，所以 PM在平面 內(nèi)，PM不在平面 內(nèi)，PM平面 BCE（III）由 AB，平面 ABEF

27、平面 ABCD，易知 平面 ABCD、作 AB，交 的延長線于 G，則 、從而 FG平面 ABCD，作 GH 于 ，連接 FH，則由三垂線定理知 FH、FHG 為二面角 FBDA 的平面角、，AEF=45，AEF=90，、設(shè) AB=1，則 AE=1，AF= ，則第24頁（共32頁）在 中，GBH=45，BG=AB+ = ，在 FGH中， ，二面角 FBDA 的大小為【點(diǎn)評(píng)】能力和推理論證能力，屬于基礎(chǔ)題2012 分）已知橢圓 的左、右焦點(diǎn)分別為F、F，離心率，右準(zhǔn)線方程為 x=2（）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（ F1的直線 l 與該橢圓交于 N l 的方程IGK3KH與圓錐曲線的綜合【專題】11：計(jì)算

28、題；16：壓軸題【分析】（ 得 （）由題意知 F（1，F(xiàn)（1， l 的斜率不存在，第25頁（共32頁）則直線 l 的方程為 x=1，由 得設(shè) 、 ，這與已知相矛盾若直線 l l 的斜率為 k l 的方程為 y=k（+設(shè) M（x1，1N（2，y2 ，消元得（+2k2）+4k+2k22=0再由根與系數(shù)的關(guān)系進(jìn)行求解【解答】）由已知得 ，解得 所求橢圓的方程為（ ）由（1）得 F（，0F（，0）若直線 l 的斜率不存在，則直線 l 的方程為 x=1，由 得設(shè) 、 ， ，這與已知相矛盾若直線 l l 的斜率為 l 的方程為 y=k（+1設(shè) （x，yN（，聯(lián)立 ，消元得（+2k）x+4kx+2k2=0第

29、26頁（共32頁） ， 又化簡得 40k23k17=0解得 =1或 k= （舍去）k=1所求直線 l 的方程為 y=x+1 或 y=1【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線和圓錐曲線的綜合應(yīng)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，合理解答2112分）已知 a0 且 a1，函數(shù) （）=log（ax（）求函數(shù) f（）的定義域，并判斷 f（）的單調(diào)性；（）若 nN，求 ；（3）當(dāng) a=e（e 為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）時(shí)，設(shè)h（x）=（1e（xm+1若函數(shù)的極值存在，求實(shí)數(shù) m 的取值范圍以及函數(shù) （）的極值【考點(diǎn)】4K：對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域；4O：對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)；6D：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；：極限及其運(yùn)算【專題】11：計(jì)算題；16：

30、壓軸題【分析】（）據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的真數(shù)大于 0，列出不等式求出定義域；求出導(dǎo)函數(shù)，利用導(dǎo)函數(shù)大于 0函數(shù)得到遞增；導(dǎo)函數(shù)小于 0 函數(shù)單調(diào)遞減（）求出 f（）代入極限式，利用特殊函數(shù)的極限值求出極限（3）求出導(dǎo)函數(shù)，令導(dǎo)函數(shù)為 0，導(dǎo)函數(shù)是否有根進(jìn)行分類討論；導(dǎo)函數(shù)的根第27頁（共32頁）是否在定義域內(nèi)再一次引起分類討論，利用極值的定義求出極值【解答】）由題意知，1a0所以當(dāng) 0a1 時(shí)，f（x）的定義域是（0a1 時(shí)，f（x）的定義域是（，（x）= =當(dāng) 0a1 x（0 a10a0 （x0 （）是減函數(shù)當(dāng) a1 時(shí)，x（，0 x10，a0，故 f（）0，所以f（）是減函數(shù)（2）因?yàn)?f（n）=log（1n a（）=1a，由函數(shù)定義域知 1a0，因?yàn)?n是正整數(shù)，故 0a1，所以 = （3）h（）=e（m+1x0 （）=