復(fù)變函數(shù)總練習(xí)題

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專(zhuān)心-專(zhuān)注-專(zhuān)業(yè)專(zhuān)心-專(zhuān)注-專(zhuān)業(yè)精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專(zhuān)心-專(zhuān)注-專(zhuān)業(yè)第一章練習(xí)題1、已知方程，則為 （ ）A. ln2 B. C. D. 2、設(shè)，則 （ ）A.0 B. i C.i D.13、設(shè)，則將圓周映射為 （ ）A通過(guò)的直線 B圓周C圓周 D圓周4、已知方程(1+2i)z=4+3i，則z為 ( )A. 2+i B. -2+iC. 2-i D. -2-i5、復(fù)數(shù)的三角形式是 ( )A. B. C. D. 6、方程所表示的平面曲線為 （ ）A.圓 B.直線 C.橢圓 D.雙曲線7、所表示的曲線為A. 直線 B. 雙曲線 C. 拋物線

2、D. 橢圓8、點(diǎn)集表示的圖形是（ ）A.半平面 B.圓域 C.直線 D.點(diǎn)9、下列集合為有界單連通區(qū)域的是（ ）A. B. C. D. 10、若且，則Z一定等于（ ）A-1 B. C. D. 11、的值為（ ） A0 B. C. 1 D.012、則_13、知方程，則=_；14、且，則z=_；15 、數(shù)在復(fù)平面除去實(shí)軸上一區(qū)間_ _ 外是連續(xù)解析函數(shù)。16、映射下，圓周的像曲線為_(kāi)；17、程z3+1=0的所有復(fù)數(shù)根為_(kāi).18、程在復(fù)平面上表示的曲線為_(kāi)19、程表示的曲線為_(kāi)20、所表示的平面曲線為_(kāi)21、則_22、，則=_23、知?jiǎng)t_24、，則_25、_26、，則_27、，則_28、，則_29、

3、，其中a，b為正常數(shù)，則點(diǎn)z的軌跡曲線是_30、收斂的充要條件是和都收斂，判斷此命題是否正確，并給出充分理由31、證明函數(shù)在時(shí)極限不存在.32、方程，定義了什么樣的曲線？33、證明不存在.34、求解方程組第二章練習(xí)題1、設(shè)，則等于 ( )A. B. C. D. 02、設(shè)，則等于 ( )A. B. C. D. 03、設(shè)函數(shù)在區(qū)域D內(nèi)解析，則下列等式中錯(cuò)誤的是 （ ）A.=+ B. = +C. =+ D. =-4、設(shè)函數(shù)f(z)=u+iv在點(diǎn)z0處可導(dǎo)的充要條件是( )。A. u,v在點(diǎn)z0處有偏導(dǎo)數(shù) B. u,v在點(diǎn)z0處可微C. u,v在點(diǎn)z0處滿足C-R條件 D. u,v在點(diǎn)z0處可微，且滿

4、足C-R條件5、若，則下列結(jié)論不成立的是 （ ）A.在平面上解析 B. 為非周期函數(shù)C. 在平面上無(wú)零點(diǎn) D. 在平面上無(wú)界6、映射處的伸縮率為（ ）A.40 B. C. D. 7、函數(shù)的解析區(qū)域是 A復(fù)平面 B. 除去原點(diǎn)的復(fù)平面 C. 除去實(shí)軸的復(fù)平面 D. ( )8、設(shè)函數(shù)在區(qū)域內(nèi)有定義，則在內(nèi)（ ）A.由為調(diào)和函數(shù)可得解析B. 由滿足C.R.條件可得解析C.由為的共軛調(diào)和函數(shù)可得解析D.以上三種都不成立9、已知方程，則為 （ ）A. ln2 B. C. D. 10、設(shè)，則在復(fù)平面上（ ）A原點(diǎn)處解析 B. 處處解析 C. 處處不解析 D. 原點(diǎn)處可導(dǎo)11、設(shè)，則在復(fù)平面上（ ）A直線上

5、可導(dǎo) B. 處處解析 C. 直線上解析 D. 原點(diǎn)處可導(dǎo)12、函數(shù)在一點(diǎn)處解析是在這點(diǎn)可導(dǎo)（） A充分條件 B.必要條件 C.充分必要條件 D.既不充分也不必要13、的值是（ ） A B. C. D. 14、_.15、函數(shù)的支點(diǎn)是_16、函數(shù)的支點(diǎn)是_17、函數(shù)的支點(diǎn)是_18、函數(shù)的可導(dǎo)范圍為_(kāi)19、復(fù)變函數(shù)在復(fù)平面上可導(dǎo)的點(diǎn)集為 20、復(fù)數(shù)的模是_ ，輻角是_21、就單、多值函數(shù)而言，函數(shù)是_值函數(shù)22、設(shè)是解析函數(shù)，并且已知,則=_.23、函數(shù)在10處的伸縮率是_；24、函數(shù)在_范圍內(nèi)可導(dǎo)25、=_26、求解析函數(shù)，其中，并使得.27、驗(yàn)證是復(fù)平面上的調(diào)和函數(shù)，并求一個(gè)以為實(shí)部的解析函數(shù)，

6、使得。28、已知，求解析函數(shù). 29、已知，求解析函數(shù)30、已知，求相應(yīng)的解析函數(shù)31、已知試確定解析函數(shù)32、設(shè)，求函數(shù)，使得在Z平面解析，且.并寫(xiě)出的復(fù)數(shù)表達(dá)式.33、設(shè)，求一單值解析分枝，使得0在割線上，且，求，求?34、設(shè)函數(shù)，求的枝點(diǎn)及的一個(gè)單值解析分枝在,處的值.35、試說(shuō)明在割去線段的z平面內(nèi)能分出兩個(gè)單值解析分支，求出支割線上岸取正值的那支在z=-1的值36、設(shè),求作一單值解析分支,使, 并求及的值.37、設(shè)在復(fù)平面上解析，求。38、討論函數(shù)的解析性.39、證明題：已知函數(shù)在區(qū)域內(nèi)解析，如果在內(nèi)解析，則在內(nèi)恒為常數(shù)第三章練習(xí)題1、設(shè)C：z+3=1的正向，則等于( )。A. 1

7、B. 0 C. 2i D. 12i2、等于（ ）A. 1 B. 0 C. D. 3、設(shè)為正向圓周，那么（ ）A. B. C. D. 4、設(shè)C為從到的直線段,則=（ ） A. B. C. D. （ ）5、積分（ ）A B. C. 1 D.0 6、設(shè)C是正向圓周則積分= A. B. C. D.（ ）7、設(shè)C是正向圓周為正整數(shù)，則積分 A. B. C. D. 8、設(shè)C是正向圓周則積分= A. B. C. D. 9、設(shè)（常數(shù)），則的共軛調(diào)和函數(shù)為 A. 任意調(diào)和函數(shù) B. 任意解析函數(shù) C. 任意函數(shù) D. 任意常數(shù)10、設(shè)是正向圓周則積分= _11、設(shè)C是正向圓周則積分= _12、設(shè)是沿原點(diǎn)到點(diǎn)的直

8、線段，則=_13、設(shè)c為|z|=2正向圓周，則=_.14、設(shè)為|z|=2正向圓周，則=_.15、設(shè)c為|z|=1正向圓周，則=_.16、設(shè)是單連通區(qū)域內(nèi)解析且不為零，為內(nèi)任一條簡(jiǎn)單閉曲線，則=_.17、設(shè)c為的正向圓周，則=_18、計(jì)算積分，其中，為不經(jīng)過(guò)0與1的正向簡(jiǎn)單閉曲線.19、積分20、計(jì)算積分.21、計(jì)算積分22、計(jì)算，其中是從原點(diǎn)到，再?gòu)牡降闹本€段.23、計(jì)算，其中是從逆時(shí)針到的上半單位圓周24、已知=，求25、計(jì)算，其中26、設(shè)為正向圓周,計(jì)算積分27、計(jì)算積分，其中c是從點(diǎn)A（1,0）到點(diǎn)B(-1,0)的上半個(gè)圓周28、證明第四章練習(xí)題1、冪級(jí)數(shù)的收斂半徑是 （ ）A.1 B.

9、 C. D.2、級(jí)數(shù)的收斂半徑是 （ ）A. 1 B. C. D. 23、羅朗級(jí)數(shù)的收斂域?yàn)椋?）A. B. C. D. 4、級(jí)數(shù)的收斂域?yàn)椋?）A. B. C. D. 5、級(jí)數(shù)的斂散是（ ） A. 絕對(duì)收斂 B. 條件收斂 C. 發(fā)散 D. 不一定收斂6、若冪級(jí)數(shù)在處收斂,那么該級(jí)數(shù)在處的斂散性為 A. 絕對(duì)收斂 B. 條件收斂 C. 發(fā)散 D. （ ）7、在處的泰勒級(jí)數(shù)的收斂半徑為A. B. C. D. （ ）8、設(shè)冪級(jí)數(shù)的收斂半徑R0，則此冪級(jí)數(shù)的和函數(shù)（ ）A.在|z|R內(nèi)不連續(xù) B.在|z|R 內(nèi)不解析C.在|z|R 內(nèi)不能逐項(xiàng)求導(dǎo) D.在|z|R內(nèi)可逐項(xiàng)積分9、的孤立奇點(diǎn)為 （ ）

10、A. B. C. D. 10、的孤立奇點(diǎn)為 （ ）A. B. C. D. 11、下列級(jí)數(shù)中，絕對(duì)收斂的級(jí)數(shù)是（ ）A. B. C. D. 12、設(shè)為的可去奇點(diǎn)，則說(shuō)法不正確的是 （ ）A.存在 B. C. 不一定為零 D.在有界13、是的 （ ） A. 5階零點(diǎn) B. 4階零點(diǎn) C. 3階零點(diǎn) D. 2階零點(diǎn)14、是函數(shù)的（ ）A.可去奇點(diǎn) B.本性奇點(diǎn) C. 二階極點(diǎn) D.二階零點(diǎn)15、設(shè)時(shí)函數(shù)的級(jí)極點(diǎn)，那么（ ）A.2 B.3 C.4 D.516、是函數(shù)的m階極點(diǎn)，則m=（ ）A.2 B.3 C.4 D.517、以為本性奇點(diǎn)的函數(shù)是（ ） A. B. C. D. ( )18、z=0是函數(shù)=

11、的階極點(diǎn)，則= （ ）A. 1 B. 2 C. 3 D.419、若是整函數(shù)的階極點(diǎn)，則是（ ）A. 常數(shù) B. 次多項(xiàng)式 C. 有理函數(shù) D. （ ）20、在的鄰域內(nèi)（ ）A. 可以展成泰勒級(jí)數(shù) B.可以展成洛朗級(jí)數(shù) C. 不可以展成泰勒級(jí)數(shù) D. 不可以展成洛朗級(jí)數(shù)21、z=1是函數(shù)f(z)=的( )。A. 解析點(diǎn) B. 本性奇點(diǎn)C. 可去奇點(diǎn) D. 極點(diǎn)22、設(shè)z=0為函數(shù)=+ 的階極點(diǎn)，則= ( )A. 1 B. 2 C. 3 D. 423、設(shè)z=1為函數(shù)=的 ( )A. 一階極點(diǎn) B. 可去奇點(diǎn) C.零點(diǎn) D. ( )24、z=0是函數(shù)的（ ） A. 非孤立奇點(diǎn) B. 極點(diǎn) C. 可去

12、奇點(diǎn) D. 本性奇點(diǎn)25、冪級(jí)數(shù)的收斂半徑為（ ）A.1 B.2 C. D.e26、冪級(jí)數(shù)的收斂半徑為_(kāi) 27、函數(shù)在處的泰勒展開(kāi)式為_(kāi).28、函數(shù)=關(guān)于的冪級(jí)數(shù)展開(kāi)式為_(kāi)；29、若冪級(jí)數(shù)在處收斂，那么該級(jí)數(shù)在處的斂散性為_(kāi).30、若冪級(jí)數(shù)在處收斂，則該級(jí)數(shù)在z=2處的斂散性為_(kāi)31、設(shè)0為的階零點(diǎn)，則 _；32、若函數(shù)在整個(gè)復(fù)平面上處處解析，則稱(chēng)它為_(kāi) 33、設(shè)為整函數(shù)，且，則= _ .34、函數(shù)f(z)=關(guān)于的展開(kāi)式為_(kāi) _35、設(shè)則冪級(jí)數(shù)的收斂半徑為_(kāi)36、是的階極點(diǎn)，則_.37、是函數(shù)的奇點(diǎn)類(lèi)型是_38、函數(shù)在Z=0處的泰勒展開(kāi)式收斂半徑是_39、函數(shù)在Z=0處的泰勒展開(kāi)式為_(kāi)40、將

13、按的冪展開(kāi)，并指出其收斂范圍.41、將在內(nèi)展開(kāi)。42、將函數(shù)在內(nèi)展開(kāi)成洛朗級(jí)數(shù)43、函數(shù)在的各種去心鄰域內(nèi)的洛朗展式。44、求函數(shù)在（）內(nèi)的展開(kāi)式.45、將函數(shù)展開(kāi)為的冪級(jí)數(shù)。46、求函數(shù)在指定圓環(huán)內(nèi)的洛朗展式47、設(shè)，求在（1）圓環(huán)，（2）在圓環(huán)內(nèi)的洛朗展式48、 設(shè)函數(shù)在區(qū)域內(nèi)解析，且在某一點(diǎn)有，證明在區(qū)域內(nèi)恒為常數(shù)第五章練習(xí)題1、在內(nèi)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為 （ ）A. 4個(gè) B. 3個(gè) C. 2個(gè) D. 1個(gè)2、在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)，方程的根的個(gè)數(shù)為 ( )A. 3 B. 6 C. 4 D. 53、在內(nèi)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為 （ ）A. 6個(gè) B. 5個(gè) C. 3個(gè) D. 1個(gè)4、在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)，方程的根的個(gè)數(shù)是（

14、）A.2 B.3 C.4 D.55、設(shè)z=0為函數(shù)=+ 的階極點(diǎn)，則= ( )A. 1 B. 2 C. 3 D. 46、設(shè)，則Resf(z)，0=（ ）A. 0 B. C. D. 7、已知?jiǎng)tResf(z)，0=（ ）A. B.2 C. D. 8、.設(shè)為偶數(shù)，則=（ ）A.等于0 B.等于1 C.等于 D.隨變化9、設(shè)為解析函數(shù)的級(jí)零點(diǎn),那么（ ） A. B. - C. -1 D. 10、設(shè)為的有限的可去奇點(diǎn),則（ ） A. B. C. D. -11、若，且在點(diǎn)解析，則=（ ）A. B. C. D.012、在處的留數(shù)為_(kāi)13、在處的留數(shù)為_(kāi)14、函數(shù)在處的留數(shù)為_(kāi)15、積分=_16、方程在單位圓

15、內(nèi)有_個(gè)根17、方程在內(nèi)的根的個(gè)數(shù)是_；18、方程在單位圓內(nèi)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為_(kāi)19、在 內(nèi)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為_(kāi)20、=_21、計(jì)算復(fù)積分22、如果在擴(kuò)充復(fù)平面上除有限個(gè)孤立奇點(diǎn)外處處解析，則有限個(gè)孤立奇點(diǎn)處的留數(shù)與之間有什么樣的關(guān)系。試計(jì)算積分，其中，并驗(yàn)證此關(guān)系。23、求函數(shù)在所有孤立奇點(diǎn)處的留數(shù)24、計(jì)算積分. 25、計(jì)算積分 26、計(jì)算實(shí)積分27、計(jì)算積分、28、計(jì)算積分29、用留數(shù)方法計(jì)算積分.30、計(jì)算積分31、判斷下面的命題是否正確并給出理由：不存在一個(gè)在零點(diǎn)解析的函數(shù),v使，且，32、證明，在Z=0解析，且滿足，的函數(shù)不存在33、證明:方程在單位圓內(nèi)只有一個(gè)解，而且這個(gè)解是正實(shí)數(shù)。34、有同學(xué)為了計(jì)算實(shí)積分做了如圖示的積分路徑，請(qǐng)回答一下問(wèn)題：（1）運(yùn)用該路徑是否能夠求解出上述實(shí)積分？如果能請(qǐng)求解 （2）如果不能求解出，請(qǐng)構(gòu)造合理的積分路