坐標(biāo)法解立體幾何解答題

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)專心-專注-專業(yè)精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)坐標(biāo)法解立體幾何解答題教學(xué)目的：1、熟練掌握空間向量的有關(guān)知識(shí)；2、能靈活運(yùn)用坐標(biāo)法解決立體幾何解答題的有關(guān)問題；3、進(jìn)一步提高學(xué)生的空間想象能力和運(yùn)算能力。教學(xué)重點(diǎn)：1、建立適當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系； 2、正確寫出點(diǎn)的坐標(biāo)； 3、求平面的法向量； 4、靈活運(yùn)用坐標(biāo)法解決空間角、空間距離等問題教學(xué)難點(diǎn)：求平面的法向量授課類型：專題復(fù)習(xí) 教學(xué)方法：?jiǎn)l(fā)引導(dǎo)式教具準(zhǔn)備：幻燈片20張教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)引入：空間向量解決立體幾何問題主要有兩個(gè)基本方法：坐標(biāo)法與基底法。本節(jié)課著重研究

2、利用坐標(biāo)法解決立體幾何解答題。 1、空間向量的有關(guān)知識(shí)：(幻燈片投影)（1）設(shè)點(diǎn)，則；（2）設(shè)向量，則 ； ； ；（3）設(shè)向量，則；（4）；2、坐標(biāo)法解決立體幾何解答題的步驟：(幻燈片投影)（1）建立適當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系；（2）寫出相應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）解決問題：(幻燈片投影)（一）求空間角問題：空間的角主要有：異面直線所成的角；直線和平面所成的角；二面角。 求異面直線所成的角：設(shè)、分別為異面直線a、b的方向向量，則兩異面直線所成的角=。l 求線面角：l設(shè)是斜線l的方向向量，是平面的法向量，則斜線l與平面所成的角 求二面角：法一：在內(nèi)，在內(nèi)，其方向如圖，則二面角的平面角法二：設(shè)是二面角的兩個(gè)半

3、平面的法向量，其方向一個(gè)指向內(nèi)側(cè)，另一個(gè)指向外側(cè)，則二面角的平面角（二）求空間距離問題構(gòu)成空間的點(diǎn)、線、面之間有七種距離，這里著重介紹點(diǎn)面距離的求法。設(shè)是平面的法向量，在內(nèi)取一點(diǎn)B, 則 A到的距離二、例題講解：例1、四棱錐中，平面，。（1）求證：平面平面；（2）求到平面的距離；（3）求和所成的角（蘇州中學(xué)高三數(shù)學(xué)第一次模考試卷）(幻燈片投影)CBASDxCBASDxyz 則， ；（2）解：， （3）解：，和所成的角就等于另解：（傳統(tǒng)方法）（1），又， 又平面， 平面平面； （2）過作于，由知平面，的長(zhǎng)就等于點(diǎn)到平面的距離，在中，所求距離為 （3）取的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，則， 和所成的角就等

4、于，和所成的角就等于。注：（1）對(duì)兩種解法進(jìn)行分析、小結(jié)； （2）歸納求平面法向量的方法與步驟。例2、在直三棱柱中，點(diǎn)是的中點(diǎn)， 是的中點(diǎn). （1）若是上的一動(dòng)點(diǎn)，求證：； （2）求二面角的余弦值. （湖北省宜昌市高三第二次調(diào)研考試）(幻燈片投影)xyzxyz則，（2）解：，而， 注：此題若用傳統(tǒng)方法解決，（1）題可通過轉(zhuǎn)化為證明平面（其中N為BC的中點(diǎn)），但對(duì)有些同學(xué)而言難度較大。(幻燈片投影) 例3、如圖，已知四棱錐PABCD的底面是邊長(zhǎng)為2的菱形，且BAD=60，PA平面ABCD，且PA=1，E、F分別是BC、PA的中點(diǎn)。（1）求證：BF/平面PED； （2）求二面角PDEA的大小；（3

5、）求點(diǎn)C到平面PED的距離. （江西省南昌市高三年級(jí)第一次調(diào)研）解法一：（1）取AD的中點(diǎn)為G，連BG，則BG/ED，BG平面PDE在PAD中，F(xiàn)、G分別為所在邊中點(diǎn)，F(xiàn)GPD，F(xiàn)G平面PDE平面BFG平面PDE，BF/平面PED.（2）以A為原點(diǎn)，過點(diǎn)A且平行DE的直線為x軸，AD，AP所在直線分別為y軸、z軸，建立空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)xyz，又平面ABCD的法向量， 二面角ADEP的大小為， （3）， 點(diǎn)C到平面PDE的距離注：用坐標(biāo)法解此題，建立空間直角坐標(biāo)系和正確寫出點(diǎn)的坐標(biāo)是個(gè)難點(diǎn)。思考：若注意到底面是菱形，那么以AC所在直線為x軸，DB所在直線分別為y軸，建立空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)xyz，可

6、以簡(jiǎn)化運(yùn)算。(幻燈片投影) 例4、直三棱柱ABCA1B1C1中，AB=AC，BAC=120，BA1C=90（1）求A1B與AC所成的角的余弦值；（2）求二面角CA1BA的大小。（吉林省實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三年級(jí)第三次檢測(cè)題）ABCA1BABCA1B1C1yzxO故可以以底邊BC所在直線為x軸，BC的高所在直線分別為y軸，建立空間直角坐標(biāo)系Oxyz，則容易寫出各個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)。解：（略）（1）A1B與AC所成的角的余弦值為；（2）二面角CA1BA的大小為45。三、練習(xí)：(幻燈片投影)MFCDABE如圖，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，AB=，AF=1，M是線段EF的中點(diǎn)。（1）求證：AM/平面BDE；（2）求二面角A-DF-B的大小；（3）試在線段AC上確定一點(diǎn)P，使得PF與MFCDABE思路分析：建系方法一：以AB、AD、AF所在直線分別為x軸、y軸、z軸，建立空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)xyz。建系方法二：以BD、AC、OM所在直線分別為x軸、y軸、z軸，建立空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)xyz（其中O為BD、AC的交點(diǎn)）。答案：（2）二面角A-DF-B的大小為（3）P恰為AC中點(diǎn)時(shí)