一元二次方程的應用題

1、一元二次方程專題講練專題一：一元二方程的有關概念1考點分析中考對本節(jié)內(nèi)容的考查重點是列出一元二次方程，對于一元二次方程的定義及一般形式的考查多以填空、選擇等題型出現(xiàn)，該節(jié)內(nèi)容多與實數(shù)運算、代數(shù)式的變形、函數(shù)等內(nèi)容聯(lián)系起來出題，方程知識是中考命題的熱點2典例剖析例1（2009年甘肅慶陽）若關于x的方程的一個根是0，則 分析：只要將已知的根代入方程即可解：（1）將x=0代入方程得：k-1=0，解得：k=1點評：本題重點考查學生對方程根的概念的理解和掌握，這樣只要將方程的根代入原方程即可解決問題例2（2009年山西?。┱埬銓懗鲆粋€有一根為1的一元二次方程： 分析：本題屬于自編題中較簡單的一類，只要符

2、合要求即可解：答案不唯一，例如：x2=1，x2-x=0等點評：本例是一道開放性試題，主要考查一元二次方程有解時，根的特殊值與方程系數(shù)的關系，自編題已經(jīng)成為近幾年的中考的熱點內(nèi)容之一專練一： 1已知是關于的方程的一個根，則_2下列方程中有實數(shù)根的是( )(A)x22x3=0 (B)x21=0 (C)x23x1=0 (D)3關于x的一元二次方程x2bxc0的兩個實數(shù)根分別為1和2，則b_；c_4已知是一元二次方程的一個根，則方程的另一個根是 5已知是一元二次方程的實數(shù)根，那么代數(shù)式的值為 6如果2是一元二次方程x2c的一個根，那么常數(shù)c是（ ）。A、2 B、2 C、4 D、4專題二：一元二方程的有

3、關解法1考點分析本部分重點考查一元二次方程的四種基本解法，其中的配方法、因式分解法也是中學數(shù)學中的重要思想方法，今后在學習二次函數(shù)時還有很多用處，直接開平方法單獨出題較少，公式法是解一元二次方程的最一般的方法，這四種方法單獨考查以填空題、選擇題為主，綜合考查多以公式法解方程與列方程解應用題、函數(shù)等知識為背景進行考查2典例剖析例1（2009年甘肅白銀）在實數(shù)范圍內(nèi)定義運算“”，其法則為：，求方程（43）的解分析：本題先根據(jù)運算法則，轉(zhuǎn)化為一元二次方程，再直接利用開平方法解之解： ， 點評：本題是一道新定義型的計算題，只要轉(zhuǎn)化成常規(guī)的一元二次方程即可，本題既可用直接開平方法又可用因式分解法本題主要

4、是考查學生對新定義運算的理解和閱讀能力以及轉(zhuǎn)化能力例2（2009年山西?。┙夥匠蹋悍治觯罕绢}不可以利用直接開平方法，可以利用配方法或公式法解解：移項，得配方，得例3.(2009武漢)解方程：分析：本題重點考查一元二次方程的公式解解：，點評：以上兩例重點考查學生對一元二方程的解法的理解和掌握，在一元二次方程的四種方法中，優(yōu)先選取順序依次為：直接開平方法 分解因式法 公式法 配方法專練二：1. 方程的解是 2方程x2+2x=0的解為 3方程的解是（），4方程的解為 。5三角形一邊長為，另兩邊長是方程的兩實根，則這是一個三角形專題三：實踐與探索1考點分析一元二次方程的應用是中考命題的熱點，命題形式比

5、較靈活，既可單獨成題，又可綜合函數(shù)來命題，本節(jié)考查的主要知識點包括增長率、利潤等問題，這些與經(jīng)濟有關的應用題是近幾年各地中考的熱點，題型包括填空題、選擇題、解答題，解答題中，許多題目與函數(shù)相關，綜合性較高，應用題主要考查收集和處理信息的能力、分析和解決問題的能力及創(chuàng)新實踐能力2典例剖析例1（2009年中山）某種電腦病毒傳播非?？?，如果一臺電腦被感染，經(jīng)過兩輪感染后就會有81臺電腦被感染請你用學過的知識分析，每輪感染中平均一臺電腦會感染幾臺電腦？若病毒得不到有效控制，3輪感染后，被感染的電腦會不會超過700臺？分析：只要根據(jù)題意列出一元二次方程，然后計算出結(jié)果即可解：設每輪感染中平均每一臺電腦會

6、感染臺電腦，依題意得：，或，（舍去），答：每輪感染中平均每一臺電腦會感染8臺電腦，3輪感染后，被感染的電腦會超過700臺點評：本題是一道一元二次方程的實際應用問題，只要注意列方程解應用題的一般步驟：審、設、列、解、驗、答等步驟，同時第（2）又是一個小探究說理題，只要利用根的判別式問題是不難解決的例2（2009年衢州）2009年5月17日至21日，甲型H1N1流感在日本迅速蔓延，每天的新增病例和累計確診病例人數(shù)如圖所示(1)在5月17日至5月21日這5天中，日本新增甲型H1N1流感病例最多的是哪一天？該天增加了多少人？(2)在5月17日至5月21日這5天中，日本平均每天新增加甲型H1N1流感確診

7、病例多少人？如果接下來的5天中，繼續(xù)按這個平均數(shù)增加，那么到5月26日，日本甲型H1N1流感累計確診病例將會達到多少人？(3)甲型H1N1流感病毒的傳染性極強，某地因1人患了甲型H1N1流感沒有及時隔離治療，經(jīng)過兩天傳染后共有9人患了甲型H1N1流感，每天傳染中平均一個人傳染了幾個人？如果按照這個傳染速度，再經(jīng)過5天的傳染后，這個地區(qū)一共將會有多少人患甲型H1N1流感？累計確診病例人數(shù)新增病例人數(shù)0421961631932671775673074161718192021日本2009年5月16日至5月21日甲型H1N1流感疫情數(shù)據(jù)統(tǒng)計圖人數(shù)(人)050100150200250300日期分析：只要

8、理解題意，根據(jù)等量關系，列出方程即可解：(1)18日新增甲型H1N1流感病例最多，增加了75人；(2)平均每天新增加人，繼續(xù)按這個平均數(shù)增加，到5月26日可達52.65+267=530人；(3)設每天傳染中平均一個人傳染了x個人，則，解得(x = -4舍去)再經(jīng)過5天的傳染后，這個地區(qū)患甲型H1N1流感的人數(shù)為(1+2)7=2 187（或1+2+6+18+54+162+486+1 458=2 187），即一共將會有2 187人患甲型H1N1流感 點評：本題是一道以社會熱點為背景綜合應用題，它綜合了一元二次方程的根的概念、解法以及統(tǒng)計知識等重要知識，綜合地考察學生的應用能力、分析和解決問題的能力

9、專練三：1據(jù)2007年5月8日臺州晚報報導，今年“五一”黃金周我市各旅游景點共接待游客約334萬人，旅游總收入約9億元已知我市2005年“五一”黃金周旅游總收入約6.25億元，那么這兩年同期旅游總收入的年平均增長率約為（ ）2據(jù)報道，我省農(nóng)作物秸桿的資源巨大，但合理利用量十分有限，2006年的利用率只有30%，大部分秸桿被直接焚燒了，假定我省每年產(chǎn)出的農(nóng)作物秸桿總量不變，且合理利用量的增長率相同，要使2008年的利用率提高到60%，求每年的增長率。(取1.41)3某商場將某種商品的售價從原來的每件40元經(jīng)兩次調(diào)價后調(diào)至每件32.4元.（1）若該商店兩次兩次調(diào)價的降價率相同，求這個降價率；（2）

10、經(jīng)調(diào)查，該商品每降價0.2元，即可多銷售10件.若該商品原來每月可銷售500件，那么兩次調(diào)價后，每月可銷售該商品多少件？4、桌子的桌面長為6米，寬為4米，臺布面積是桌面面積的2倍，如果將臺布鋪在桌子上，各邊垂下的長度相同，求這塊臺布的長和寬5、某商場在“五一節(jié)”的假日里實行讓利銷售，全部商品一律按九銷售，這樣每天所獲得的利潤恰是銷售收入的20%，如果第一天的銷售收入4萬元，且每天的銷售收入都有增長，第三天的利潤是1.25萬元，（1）求第三天的銷售收入是多少萬元？（2）求第二天和第三天銷售收入平均每天的增長率是多少？ 6、為了把一個長100m寬60m 的游泳池擴建成一個周長為600 m的大型水上

11、游樂場，把游泳池的長增加x m，那么x等于多少時，水上游樂場的面積為20000？如果能，求出x的值；如果不能，請說明理由。7、今年，我國政府為減輕農(nóng)民負擔，決定在5年內(nèi)免去農(nóng)業(yè)稅.某鄉(xiāng)今年人均上繳農(nóng)業(yè)稅25元，若兩年后人均上繳農(nóng)業(yè)稅為16元，假設這兩年降低的百分率相同.（1）求降低的百分率；（2）若小紅家有4人，明年小紅家減少多少農(nóng)業(yè)稅？（3）小紅所在的鄉(xiāng)約有16000農(nóng)民，問該鄉(xiāng)農(nóng)民明年減少多少農(nóng)業(yè)稅.8、某超市經(jīng)銷一種成本為元/kg的水產(chǎn)品，市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，按元/kg銷售，一個月能售出500kg，銷售單位每漲1元，月銷售量就減少，針對這種水產(chǎn)品的銷售情況，超市在月成本不超過元的情況下，使得月

12、銷售利潤達到元，請你幫忙算算，銷售單價定為多少？參考答案：專練一：1-2，1；2C；3-3，2；44；5；6C；專練二：10，2；2-2，0；3C；45，-3；5直角； 專練三：1C；2解：設我省每年產(chǎn)出的農(nóng)作物秸桿總量為a，合理利用量的增長率是x，由題意得：30%a（1x）2=60%a，即（1x）2=2，x10.41，x22.41(不合題意舍去)。x0.41，即我省每年秸稈合理利用量的增長率約為41%。3、由題意得：40（1-x）2=32.4，解得：x1=0.1，x2=1.9（舍去）；4、解：設臺布各邊下垂相同寬度為米，由題意得：解之得：（不符題意，舍去），所以，答：臺布的長是8米和寬是6米

13、5、（1）6.25 (2) 25% 6、（1）長增加100米，寬增加40米或長不增加，只把原來的寬增加140米；長增加50米，寬增加90米；不能。7、解：（1）設降低的百分率為，由題意得：，（不符題意，舍去）降低的百分率為（2）（元），（元），（元）（3）略8、解：售價元，0，當時，銷售量為：成本：16000元10000元（不合題意，舍），時，銷售量為：，成本為8000元；答：定價為80元。一元二次方程的應用題某公司投資新建了一商場,共有商鋪30間.據(jù)預測,當每間的年租金定為10萬元時,可全部租出.每間的年租金每增加5 000元,少租出商鋪1間.該公司要為租出的商鋪每間每年交各種費用1萬元,未

14、租出的商鋪每間每年交各種費用5 000元.（1）當每間商鋪的年租金定為13萬元時,能租出多少間？（2）當每間商鋪的年租金定為多少萬元時,該公司的年收益（收益租金各種費用）為275萬元？-解：（1） 30 0005 0006, 能租出24間. （2）設每間商鋪的年租金增加x萬元,則 （30）（10 x）（30）10.5275， 2 x 211x50， x5或0.5， 每間商鋪的年租金定為10.5萬元或15萬元. 某鎮(zhèn)道路改造工程，由甲、乙兩工程隊合作20天可完成.甲工程隊單獨施工比乙工程隊單獨施工多用30天完成此項工程.（1）求甲、乙兩工程隊單獨完成此項工程各需要多少天？（2）若甲工程隊獨做a天

15、后，再由甲、乙兩工程隊合作 天（用含a的代數(shù)式表示）可完成此項工程；（3）如果甲工程隊施工每天需付施工費1萬元，乙工程隊施工每天需付施工費2.5萬元，甲工程隊至少要單獨施工多少天后，再由甲、乙兩工程隊合作施工完成剩下的工程，才能使施工費不超過64萬元？-解：(1)設乙獨做x天完成此項工程，則甲獨做（）天完成此項工程.由題意得：20（）=12分整理得：解得：，3分經(jīng)檢驗：，都是分式方程的解，但不符合題意舍去4分答：甲、乙兩工程隊單獨完成此項工程各需要60天、30天5分（2）設甲獨做a天后，甲、乙再合做（20）天，可以完成此項工程.7分（3）由題意得：1解得：9分答：甲工程隊至少要獨做36天后，再

16、由甲、乙兩隊合作完成剩下的此項工程，才能使施工費不超過64萬元.10分隨著人們經(jīng)濟收入的不斷提高及汽車產(chǎn)業(yè)的快速發(fā)展，汽車已越來越多地進入普通家庭，成為居民消費新的增長點據(jù)某市交通部門統(tǒng)計，2007年底全市汽車擁有量為150萬輛，而截止到2009年底，全市的汽車擁有量已達216萬輛（1）求2007年底至2009年底該市汽車擁有量的年平均增長率；（2）為保護城市環(huán)境，緩解汽車擁堵狀況，該市交通部門擬控制汽車總量，要求到2011年底全市汽車擁有量不超過231.96萬輛；另據(jù)估計，從2010年初起，該市此后每年報廢的汽車數(shù)量是上年底汽車擁有量的10假定每年新增汽車數(shù)量相同，請你計算出該市從2010年

17、初起每年新增汽車數(shù)量最多不能超過多少萬輛-解：（1）設該市汽車擁有量的年平均增長率為 1分根據(jù)題意，得 2分解得（不合題意，舍去） 答：該市汽車擁有量的年平均增長率為 1分（2）設全市每年新增汽車數(shù)量為萬輛則2010年底全市汽車擁有量為萬輛，2011年底全市的汽車擁有量為萬輛 2分根據(jù)題意，得 1分解得 答：該市每年新增汽車數(shù)量最多不能超過萬輛 1分為執(zhí)行“兩免一補”政策，某地區(qū)2009年投入教育經(jīng)費2000萬元，預計2011年投入經(jīng)費3000萬元，設這兩年投入教育經(jīng)費的年平均增長率為x，則所列方程為 -已知則_.購物中的一元二次方程現(xiàn)實生活中，只要你有一雙善于發(fā)現(xiàn)的慧眼，你就會驚奇的感覺到：

18、生活，時時刻刻都充滿著數(shù)學，整個生活就是用數(shù)學那美麗的花環(huán)編織起來的，絢麗多彩，讓人陶醉。下面，請同學們欣賞！ 例1 某商場銷售一批名牌襯衫平均每天可售出20件，每件盈利40元，為了擴大銷售，增加盈利，盡快減少庫存，商場決定采取適當降價措施，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衫每降價1元，商場平均每天多售出2件。 求：(1)若商場平均每天要盈利1 200元，每件襯衫應降價多少元? (2)若要使商場平均每天盈利最多，請你幫助設計方案 解：(1)設每件襯衫應降價x元，則(40-x)(20+2x)l200整理，得x2-30 x+2000解得x110，x220 因為要盡快減少庫存，x20 (2)商場每天盈利(40-x)(20+2x)-2(x-15)2+1250 當x15時，商場盈利最多，共1250元答：(1)每件襯衫應降價20元(2)每件襯衫降價15元時，商場盈利最多。點評：商場購物是我們每個人都經(jīng)歷過的事情，但你注意、觀察、感悟過嗎？例2 某型號的手機連續(xù)兩次降價，每個售價由原來的1185元降到了580元。設平均每次降價的百分率為x，則，列方程正確的是( ) A. 580(1+x)21185 B1185(1+x)2=580 C. 580(1-x)2=1185D1185(1-x)2=580 分析：由題意得：1185(1-x)2=580解：D點評：購買手機這件事情也充滿著