新教材高中數(shù)學(xué)選擇性必修第一冊(cè)重難點(diǎn)突破專題12《拋物線方程及其簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)中檔題突破》（解析版）

1、 16/16專題12 拋物線方程及其簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)性質(zhì)題型一 求軌跡方程1已知點(diǎn) SKIPIF 1 0 到 SKIPIF 1 0 的距離與到直線 SKIPIF 1 0 的距離相等，求點(diǎn) SKIPIF 1 0 的軌跡方程【解答】解：設(shè)點(diǎn)為 SKIPIF 1 0 ，則根據(jù)題意 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 故答案為： SKIPIF 1 0 2已知圓 SKIPIF 1 0 的方程為 SKIPIF 1 0 ，求與 SKIPIF 1 0 軸相切且與圓 SKIPIF 1 0 外切的動(dòng)圓圓心 SKIPIF 1 0 軌跡方程【解答】解：若動(dòng)圓在 SKIPIF 1 0 軸右側(cè)，

2、則動(dòng)圓圓心到定點(diǎn) SKIPIF 1 0 與到定直線 SKIPIF 1 0 的距離相等，其軌跡是拋物線，方程為 SKIPIF 1 0 ，若動(dòng)圓在 SKIPIF 1 0 軸左側(cè)，則動(dòng)圓圓心軌跡是 SKIPIF 1 0 負(fù)半軸，方程為 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，綜上，動(dòng)圓圓心 SKIPIF 1 0 軌跡方程是 SKIPIF 1 0 或 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 3點(diǎn) SKIPIF 1 0 到點(diǎn) SKIPIF 1 0 的距離比它到直線 SKIPIF 1 0 的距離小1，則點(diǎn) SKIPIF 1 0 的軌跡方程是 SKIPIF 1 0 【解答】解：設(shè) SKIP

3、IF 1 0 ，依題意得 SKIPIF 1 0 點(diǎn) SKIPIF 1 0 到點(diǎn) SKIPIF 1 0 的距離比它到直線 SKIPIF 1 0 的距離小1， SKIPIF 1 0 由兩點(diǎn)間的距離公式，得 SKIPIF 1 0 ，根據(jù)平面幾何原理，得 SKIPIF 1 0 ，原方程化為 SKIPIF 1 0 兩邊平方，得 SKIPIF 1 0 ，整理得 SKIPIF 1 0 即點(diǎn) SKIPIF 1 0 的軌跡方程是 SKIPIF 1 0 故答案為： SKIPIF 1 0 4點(diǎn) SKIPIF 1 0 到點(diǎn) SKIPIF 1 0 的距離比它到直線 SKIPIF 1 0 的距離小1，則點(diǎn) SKIPIF

4、1 0 的軌跡方程是 SKIPIF 1 0 【解答】解： SKIPIF 1 0 點(diǎn) SKIPIF 1 0 到點(diǎn) SKIPIF 1 0 的距離比它到直線 SKIPIF 1 0 的距離小1， SKIPIF 1 0 點(diǎn) SKIPIF 1 0 到直線 SKIPIF 1 0 的距離和它到點(diǎn) SKIPIF 1 0 的距離相等根據(jù)拋物線的定義可得點(diǎn) SKIPIF 1 0 的軌跡是以點(diǎn) SKIPIF 1 0 為焦點(diǎn)，以直線 SKIPIF 1 0 為準(zhǔn)線的拋物線， SKIPIF 1 0 ，拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為 SKIPIF 1 0 ，故答案為 SKIPIF 1 0 5平面上動(dòng)點(diǎn) SKIPIF 1 0 到定點(diǎn) SK

5、IPIF 1 0 的距離比點(diǎn) SKIPIF 1 0 到 SKIPIF 1 0 軸的距離大1，求動(dòng)點(diǎn) SKIPIF 1 0 的軌跡方程【解答】解：設(shè) SKIPIF 1 0 ，由 SKIPIF 1 0 到定點(diǎn) SKIPIF 1 0 的距離為 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 到 SKIPIF 1 0 軸的距離為 SKIPIF 1 0 ，當(dāng) SKIPIF 1 0 時(shí)， SKIPIF 1 0 的軌跡為 SKIPIF 1 0 ；當(dāng) SKIPIF 1 0 時(shí)，又動(dòng)點(diǎn) SKIPIF 1 0 到定點(diǎn) SKIPIF 1 0 的距離比 SKIPIF 1 0 到 SKIPIF 1 0 軸的距離大1，列

6、出等式： SKIPIF 1 0 化簡(jiǎn)得 SKIPIF 1 0 ，為焦點(diǎn)為 SKIPIF 1 0 的拋物線則動(dòng)點(diǎn) SKIPIF 1 0 的軌跡方程為： SKIPIF 1 0 或 SKIPIF 1 0 6設(shè)動(dòng)圓 SKIPIF 1 0 與 SKIPIF 1 0 軸相切且與圓 SKIPIF 1 0 相外切，則動(dòng)圓圓心 SKIPIF 1 0 的軌跡方程為 SKIPIF 1 0 或 SKIPIF 1 0 【解答】解：設(shè)動(dòng)圓圓心 SKIPIF 1 0 的坐標(biāo)為 SKIPIF 1 0 ，則 SKIPIF 1 0 動(dòng)圓 SKIPIF 1 0 與 SKIPIF 1 0 軸相切且與圓 SKIPIF 1 0 相外切，

7、 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 ，當(dāng) SKIPIF 1 0 時(shí)， SKIPIF 1 0 ；當(dāng) SKIPIF 1 0 時(shí)， SKIPIF 1 0 故答案為： SKIPIF 1 0 或 SKIPIF 1 0 7已知?jiǎng)訄A SKIPIF 1 0 與定圓 SKIPIF 1 0 相外切，又與定直線 SKIPIF 1 0 相切，求動(dòng)圓的圓心 SKIPIF 1 0 的軌跡方程【解答】解：令 SKIPIF 1 0 點(diǎn)坐標(biāo)為 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，動(dòng)圓得半徑為 SKIPIF 1 0 ，則根據(jù)兩圓相外切及直線與圓相切得性質(zhì)可得， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1

8、0 ， SKIPIF 1 0 在直線的左側(cè)，故 SKIPIF 1 0 到定直線的距離是 SKIPIF 1 0 ，所以， SKIPIF 1 0 ，即 SKIPIF 1 0 ，化簡(jiǎn)得： SKIPIF 1 0 8已知 SKIPIF 1 0 是拋物線 SKIPIF 1 0 的頂點(diǎn)， SKIPIF 1 0 、 SKIPIF 1 0 是 SKIPIF 1 0 上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且 SKIPIF 1 0 （1）試判斷直線 SKIPIF 1 0 是否經(jīng)過(guò)某一個(gè)定點(diǎn)？若是，求這個(gè)定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不是，說(shuō)明理由；（2）設(shè)點(diǎn) SKIPIF 1 0 是 SKIPIF 1 0 的外接圓圓心，求點(diǎn) SKIPIF 1 0 的軌跡

9、方程【解答】解：（1）因?yàn)辄c(diǎn) SKIPIF 1 0 是拋物線 SKIPIF 1 0 的頂點(diǎn)，故點(diǎn) SKIPIF 1 0 的坐標(biāo)為 SKIPIF 1 0 ，根據(jù)題意可知直線 SKIPIF 1 0 的斜率存在，設(shè)直線 SKIPIF 1 0 的方程為： SKIPIF 1 0 ，設(shè) SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，故 SKIPIF 1 0 ，因?yàn)?SKIPIF 1 0 ，則 SKIPIF 1 0 ，因?yàn)?SKIPIF 1 0 、 SKIPIF 1 0 是 SKIPIF 1 0 上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則有 SKIPIF 1 0 ， SKIPI

10、F 1 0 ，故 SKIPIF 1 0 ，整理可得 SKIPIF 1 0 ，解得 SKIPIF 1 0 ，由 SKIPIF 1 0 ，消去 SKIPIF 1 0 可得 SKIPIF 1 0 ，則有 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，所以 SKIPIF 1 0 ，解得 SKIPIF 1 0 ，故直線 SKIPIF 1 0 的方程為 SKIPIF 1 0 ，所以直線經(jīng)過(guò)一個(gè)定點(diǎn) SKIPIF 1 0 （2）線段 SKIPIF 1 0 的中點(diǎn)坐標(biāo)為 SKIPIF 1 0 ，又直線 SKIPIF 1 0 的斜率為 SKIPIF 1 0 ，所以線段 SKIPIF 1 0 的垂直平分線的方

11、程為 SKIPIF 1 0 ，同理，線段 SKIPIF 1 0 的垂直平分線的方程為 SKIPIF 1 0 ，由解得 SKIPIF 1 0 ，設(shè)點(diǎn) SKIPIF 1 0 ，則有 SKIPIF 1 0 ，消去 SKIPIF 1 0 ，得到 SKIPIF 1 0 ，所以點(diǎn) SKIPIF 1 0 的軌跡方程為 SKIPIF 1 0 題型二 拋物線的幾何性質(zhì)9已知拋物線 SKIPIF 1 0 的焦點(diǎn)為 SKIPIF 1 0 ，在 SKIPIF 1 0 上有一點(diǎn) SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，則 SKIPIF 1 0 的中點(diǎn) SKIPIF 1 0 到 SKIPIF 1 0 軸的距離為

12、 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 A4B5C SKIPIF 1 0 D6【解答】解：設(shè)拋物線 SKIPIF 1 0 的準(zhǔn)線為 SKIPIF 1 0 ，過(guò)點(diǎn) SKIPIF 1 0 作 SKIPIF 1 0 于點(diǎn) SKIPIF 1 0 ，準(zhǔn)線與 SKIPIF 1 0 軸的交點(diǎn)為 SKIPIF 1 0 ，由拋物線的定義可知 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，故 SKIPIF 1 0 的中點(diǎn) SKIPIF 1 0 到 SKIPIF 1 0 的準(zhǔn)線 SKIPIF 1 0 的距離為 SKIPIF 1 0 ，故 SKIPIF 1 0 的中點(diǎn) SKIPIF 1 0 到 SKIPIF

13、 1 0 軸的距離為4故選： SKIPIF 1 0 10設(shè)拋物線 SKIPIF 1 0 的焦點(diǎn)為 SKIPIF 1 0 ，準(zhǔn)線為 SKIPIF 1 0 ，過(guò)拋物線上一點(diǎn) SKIPIF 1 0 作 SKIPIF 1 0 的垂線，垂足為 SKIPIF 1 0 ，設(shè) SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 與 SKIPIF 1 0 相交于點(diǎn) SKIPIF 1 0 若 SKIPIF 1 0 ，且 SKIPIF 1 0 的面積為 SKIPIF 1 0 ，則點(diǎn) SKIPIF 1 0 到準(zhǔn)線 SKIPIF 1 0 的距離是 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 A SKIPIF 1 0 B S

14、KIPIF 1 0 C SKIPIF 1 0 D SKIPIF 1 0 【解答】解：如圖所示：拋物線 SKIPIF 1 0 的焦點(diǎn) SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，準(zhǔn)線方程 SKIPIF 1 0 為： SKIPIF 1 0 ，過(guò)拋物線上一點(diǎn) SKIPIF 1 0 作 SKIPIF 1 0 的垂線，垂足為 SKIPIF 1 0 ，可得 SKIPIF 1 0 ，又由 SKIPIF 1 0 且 SKIPIF 1 0 ，所以 SKIPIF 1 0 ，所以 SKIPIF 1 0 ，解得 SKIPIF 1 0 ，代入拋物線的方程，可得 SKIPIF 1 0 ，又由 SKIPIF 1 0

15、且 SKIPIF 1 0 ，所以四邊形 SKIPIF 1 0 為平行四邊形，所以 SKIPIF 1 0 為 SKIPIF 1 0 的中點(diǎn)，所以 SKIPIF 1 0 的面積為 SKIPIF 1 0 ，解得 SKIPIF 1 0 ，所以點(diǎn) SKIPIF 1 0 到準(zhǔn)線 SKIPIF 1 0 的距離是 SKIPIF 1 0 ，故選： SKIPIF 1 0 11已知直線 SKIPIF 1 0 與拋物線 SKIPIF 1 0 交于 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 兩點(diǎn)（點(diǎn) SKIPIF 1 0 在第一象限，點(diǎn) SKIPIF 1 0 在第四象限），與 SKIPIF 1 0 軸交于點(diǎn) SK

16、IPIF 1 0 ，若線段 SKIPIF 1 0 的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為3，則 SKIPIF 1 0 的取值范圍是 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 A SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 B SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 C SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 D SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 【解答】解：設(shè) SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，直線方程為 SKIPIF 1 0 聯(lián)立 SKIPIF 1 0 ，消去 SKIPIF 1 0 ，得 SKIPIF 1 0

17、，所以 SKIPIF 1 0 所以 SKIPIF 1 0 ，因?yàn)?SKIPIF 1 0 、 SKIPIF 1 0 中點(diǎn)橫坐標(biāo)為3，所以 SKIPIF 1 0 ，故 SKIPIF 1 0 ，又 SKIPIF 1 0 ，所以 SKIPIF 1 0 的取值范圍 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 故選： SKIPIF 1 0 12已知過(guò)拋物線 SKIPIF 1 0 的焦點(diǎn) SKIPIF 1 0 的直線交拋物線于 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 兩點(diǎn)，線段 SKIPIF 1 0 的延長(zhǎng)線交拋物線的準(zhǔn)線 SKIPIF 1 0 于點(diǎn) SKIPIF 1 0 若 SKIPIF 1

18、0 ， SKIPIF 1 0 ，則 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 A2B3C6D8【解答】解：設(shè) SKIPIF 1 0 、 SKIPIF 1 0 在準(zhǔn)線上的射影分別為 SKIPIF 1 0 、 SKIPIF 1 0 ，過(guò)拋物線 SKIPIF 1 0 的焦點(diǎn) SKIPIF 1 0 的直線交拋物線于 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 兩點(diǎn)，線段 SKIPIF 1 0 的延長(zhǎng)線交拋物線的準(zhǔn)線 SKIPIF 1 0 于點(diǎn) SKIPIF 1 0 ，由 SKIPIF 1 0 ，可得： SKIPIF 1 0 ，因?yàn)?SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，可得 SKIP

19、IF 1 0 ，故選： SKIPIF 1 0 13以拋物線 SKIPIF 1 0 的頂點(diǎn)為圓心的圓交 SKIPIF 1 0 于 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 兩點(diǎn)，交 SKIPIF 1 0 的準(zhǔn)線于 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 兩點(diǎn)，已知 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，則 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 A2B4C6D8【解答】解：設(shè)拋物線為 SKIPIF 1 0 ，如圖 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，

20、 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 丨 SKIPIF 1 0 丨 SKIPIF 1 0 丨 SKIPIF 1 0 丨 SKIPIF 1 0 丨 SKIPIF 1 0 丨 SKIPIF 1 0 丨 SKIPIF 1 0 丨 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 ，解得 SKIPIF 1 0 ，故選： SKIPIF 1 0 14已知拋物線 SKIPIF 1 0 的焦點(diǎn)為 SKIPIF 1 0 ，經(jīng)過(guò) SKIPIF 1 0 的直線交拋物線于 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 、 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，過(guò)點(diǎn) SKI

21、PIF 1 0 、 SKIPIF 1 0 作拋物線準(zhǔn)線的垂線，垂足分別為 SKIPIF 1 0 、 SKIPIF 1 0 ，則以下四個(gè)結(jié)論正確的是 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 A SKIPIF 1 0 B SKIPIF 1 0 C SKIPIF 1 0 D SKIPIF 1 0 【解答】解：當(dāng)直線 SKIPIF 1 0 的斜率不存在時(shí)， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，此時(shí) SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 成立， SKIPIF 1 0 不成立； SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0

22、， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 成立； SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 不成立當(dāng) SKIPIF 1 0 的斜率存在時(shí)，可設(shè) SKIPIF 1 0 ，聯(lián)立 SKIPIF 1 0 ，得 SKIPIF 1 0 得 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，故 SKIPIF 1 0 成立；而 SKIPIF 1 0 ，故 SKIPIF 1 0 不成立； SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，故 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 成立；而 SKIPIF 1 0 S

23、KIPIF 1 0 ，故 SKIPIF 1 0 不成立故選： SKIPIF 1 0 15已知拋物線 SKIPIF 1 0 ，焦點(diǎn)為 SKIPIF 1 0 ，過(guò)焦點(diǎn)的直線 SKIPIF 1 0 拋物線 SKIPIF 1 0 相交于 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 兩點(diǎn)，則下列說(shuō)法一定正確的是 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 A SKIPIF 1 0 的最小值為2B線段 SKIPIF 1 0 為直徑的圓與直線 SKIPIF 1 0 相切C SKIPIF 1 0 為定值D若 SKIPIF 1 0 ，則 SKIPIF 1

24、0 【解答】解：拋物線 SKIPIF 1 0 ，焦點(diǎn)為 SKIPIF 1 0 ，準(zhǔn)線方程為 SKIPIF 1 0 ，過(guò)焦點(diǎn)的弦中通徑最短，所以 SKIPIF 1 0 的最小值為 SKIPIF 1 0 ，故 SKIPIF 1 0 不正確，如圖：設(shè)線段 SKIPIF 1 0 的中點(diǎn)為 SKIPIF 1 0 ，過(guò)點(diǎn) SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 作準(zhǔn)線的垂線，垂足分別為 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，由拋物線的定義可得 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，所以 SKIPIF 1 0 ，所以以線段

25、SKIPIF 1 0 為直徑的圓與直線 SKIPIF 1 0 相切，故 SKIPIF 1 0 正確；設(shè)直線 SKIPIF 1 0 所在的直線方程為 SKIPIF 1 0 ，由 SKIPIF 1 0 ，消去 SKIPIF 1 0 可得 SKIPIF 1 0 ，所以 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，所以 SKIPIF 1 0 ，故 SKIPIF 1 0 正確；所以 SKIPIF 1 0 ，故 SKIPIF 1 0 正確故選： SKIPIF 1 0 題型三 最值問(wèn)題16已知拋物線方程為 SKIPIF 1 0 ，直線 SKIPIF 1 0 的方程為 SKIPIF 1 0 ，在拋物線上

26、有一動(dòng)點(diǎn) SKIPIF 1 0 ，點(diǎn) SKIPIF 1 0 到 SKIPIF 1 0 軸的距離為 SKIPIF 1 0 ，點(diǎn) SKIPIF 1 0 到直線 SKIPIF 1 0 的距離為 SKIPIF 1 0 ，則 SKIPIF 1 0 的最小值為 SKIPIF 1 0 【解答】解：由題意，點(diǎn) SKIPIF 1 0 到準(zhǔn)線的距離等于點(diǎn) SKIPIF 1 0 到焦點(diǎn) SKIPIF 1 0 的距離，從而 SKIPIF 1 0 到 SKIPIF 1 0 軸的距離等于點(diǎn) SKIPIF 1 0 到焦點(diǎn) SKIPIF 1 0 的距離減1過(guò)焦點(diǎn) SKIPIF 1 0 作直線 SKIPIF 1 0 的垂線，此

27、時(shí) SKIPIF 1 0 最小， SKIPIF 1 0 ，則 SKIPIF 1 0 ，則 SKIPIF 1 0 的最小值為 SKIPIF 1 0 故答案為： SKIPIF 1 0 17設(shè) SKIPIF 1 0 為坐標(biāo)原點(diǎn)， SKIPIF 1 0 是以 SKIPIF 1 0 為焦點(diǎn)的拋物線 SKIPIF 1 0 上任意一點(diǎn)， SKIPIF 1 0 是線段 SKIPIF 1 0 上的點(diǎn)，且 SKIPIF 1 0 ，則直線 SKIPIF 1 0 的斜率的最大值為 SKIPIF 1 0 【解答】解：根據(jù)題意，設(shè) SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，則由 SKIP

28、IF 1 0 ，得 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，當(dāng)且僅當(dāng) SKIPIF 1 0 時(shí)取等號(hào)， SKIPIF 1 0 直線 SKIPIF 1 0 的斜率的最大值為 SKIPIF 1 0 故答案為： SKIPIF 1 0 18已知拋物線 SKIPIF 1 0 的焦點(diǎn)為 SKIPIF 1 0 ，直線 SKIPIF 1 0 與該拋物線相交于 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 兩點(diǎn)，則線段 SKIPIF 1 0 的最小值為 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 A1B2C3D4【解答】解：由 SKIPIF 1 0

29、 ，可得 SKIPIF 1 0 ，則 SKIPIF 1 0 ，即 SKIPIF 1 0 ，易知直線 SKIPIF 1 0 過(guò)該拋物線的焦點(diǎn) SKIPIF 1 0 ，因?yàn)檫^(guò)焦點(diǎn)的弦中通徑最短，所以線段 SKIPIF 1 0 的最小值為 SKIPIF 1 0 ，故選： SKIPIF 1 0 19拋物線 SKIPIF 1 0 的焦點(diǎn)為 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 的準(zhǔn)線 SKIPIF 1 0 與 SKIPIF 1 0 軸交于點(diǎn) SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 為 SKIPIF 1 0 上的動(dòng)點(diǎn)則 SKIPIF 1 0 的最小值為 SKIPIF 1 0 SKIPIF

30、 1 0 A1B SKIPIF 1 0 C SKIPIF 1 0 D SKIPIF 1 0 【解答】解：由題意可得焦點(diǎn) SKIPIF 1 0 ，準(zhǔn)線 SKIPIF 1 0 ，過(guò)點(diǎn) SKIPIF 1 0 作 SKIPIF 1 0 準(zhǔn)線，所以 SKIPIF 1 0 ，因?yàn)?SKIPIF 1 0 ，所以 SKIPIF 1 0 ，求 SKIPIF 1 0 的最小值等價(jià)于求 SKIPIF 1 0 的最大值，設(shè) SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，所以 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，所以 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 當(dāng) SKIPIF 1 0 時(shí)， SK

31、IPIF 1 0 最小值為 SKIPIF 1 0 ，所以 SKIPIF 1 0 最小值為 SKIPIF 1 0 故選： SKIPIF 1 0 20已知 SKIPIF 1 0 為曲線 SKIPIF 1 0 上一點(diǎn)， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，則 SKIPIF 1 0 的最小值為 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 A6B SKIPIF 1 0 C5D SKIPIF 1 0 【解答】解：由題意可得，曲線 SKIPIF 1 0 是拋物線 SKIPIF 1 0 的右半部分且 SKIPIF 1 0 是焦點(diǎn)， SKIPIF 1 0 為曲線 SKIPIF 1 0 上一點(diǎn)，設(shè)

32、SKIPIF 1 0 到準(zhǔn)線 SKIPIF 1 0 的距離為 SKIPIF 1 0 ，則 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，要使其最小，則 SKIPIF 1 0 即為 SKIPIF 1 0 到準(zhǔn)線 SKIPIF 1 0 的距離， SKIPIF 1 0 的最小值為 SKIPIF 1 0 故選： SKIPIF 1 0 21已知過(guò)拋物線 SKIPIF 1 0 的焦點(diǎn) SKIPIF 1 0 且傾斜角為 SKIPIF 1 0 的直線交 SKIPIF 1 0 于 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 兩點(diǎn)， SKIPIF 1 0 為 SKIPIF 1 0 的中點(diǎn)， SKIPIF

33、1 0 為 SKIPIF 1 0 上一點(diǎn)，則 SKIPIF 1 0 的最小值為 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 A5B6C7D8【解答】解：由題意，得 SKIPIF 1 0 ，故直線 SKIPIF 1 0 的方程為 SKIPIF 1 0 ，聯(lián)立 SKIPIF 1 0 可得 SKIPIF 1 0 ，設(shè) SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，則 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，故 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，過(guò) SKIPIF 1 0 作 SKIPIF 1 0 垂直準(zhǔn)線于點(diǎn) SKIPI

34、F 1 0 ，根據(jù)拋物線的定義可得： SKIPIF 1 0 ，故選： SKIPIF 1 0 22已知拋物線 SKIPIF 1 0 的焦點(diǎn)為 SKIPIF 1 0 ，點(diǎn) SKIPIF 1 0 、 SKIPIF 1 0 為拋物線上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且 SKIPIF 1 0 ，過(guò)弦 SKIPIF 1 0 的中點(diǎn) SKIPIF 1 0 作拋物線準(zhǔn)線的垂線 SKIPIF 1 0 ，垂足為 SKIPIF 1 0 ，則 SKIPIF 1 0 的最小值為 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 A SKIPIF 1 0 B SKIPIF 1 0 C2D1【解答】解：設(shè) SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1

35、 0 ，由拋物線定義，得 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 在梯形 SKIPIF 1 0 中， SKIPIF 1 0 由余弦定理得， SKIPIF 1 0 配方得， SKIPIF 1 0 ，又 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 得到 SKIPIF 1 0 （當(dāng) SKIPIF 1 0 時(shí)取等號(hào)）則 SKIPIF 1 0 的最小值為1故選： SKIPIF 1 0 23已知過(guò)拋物線 SKIPIF 1 0 焦點(diǎn) SKIPIF 1 0 的直線 SKIPIF 1 0 交拋物線于 SKIPIF 1 0 、 SKIPIF 1 0 兩點(diǎn)，則 SKIPIF 1 0 的最小值為 SKIP

36、IF 1 0 SKIPIF 1 0 A SKIPIF 1 0 B SKIPIF 1 0 C SKIPIF 1 0 D6【解答】解：作 SKIPIF 1 0 軸于點(diǎn) SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 軸于 SKIPIF 1 0 設(shè) SKIPIF 1 0 ，由拋物線的方程可得 SKIPIF 1 0 ，準(zhǔn)線 SKIPIF 1 0 的方程為 SKIPIF 1 0 ，作 SKIPIF 1 0 于 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 于 SKIPIF 1 0 ，由拋物線的定義可得 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，所以 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1

37、0 ，當(dāng) SKIPIF 1 0 時(shí)，所以 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，所以 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，所以 SKIPIF 1 0 ，當(dāng) SKIPIF 1 0 時(shí)， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，所以 SKIPIF 1 0 ，綜上， SKIPIF 1 0 的最小值為 SKIPIF 1 0 ，故選： SKIPIF 1 0 24已知點(diǎn) SKIPIF 1 0 是拋物線 SKIPIF 1 0 上一點(diǎn)，點(diǎn) SKIPIF 1 0 為拋物線 SKIPIF 1 0 的焦點(diǎn)，點(diǎn) SKIPIF 1 0 ，則 SKIPIF 1 0 的周長(zhǎng)的最小值為 S

38、KIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 A3B1C SKIPIF 1 0 D SKIPIF 1 0 【解答】解由題意可得 SKIPIF 1 0 在拋物線的內(nèi)部，過(guò) SKIPIF 1 0 向拋物線的準(zhǔn)線作垂線交準(zhǔn)線于 SKIPIF 1 0 交拋物線于 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 中，三角形的周長(zhǎng)為： SKIPIF 1 0 ，由拋物線的性質(zhì)，可得 SKIPIF 1 0 ，由拋物線的方程可得，拋物線的準(zhǔn)線方程為 SKIPIF 1 0 ，所以 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，所以三角形的周長(zhǎng)的最小值為： SKIPIF 1 0 故選： SKIPIF 1 0 25拋物線 SKIPIF 1 0 上的點(diǎn)到直線 SKIPIF 1 0 距離的最小值是 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 A3B SKIPIF 1 0 C SKIPIF 1 0 D SKIPIF 1 0 【解答】解：因?yàn)辄c(diǎn) SKIPIF 1 0 在拋物線 SKIPIF 1 0 上，設(shè) SKIPIF 1 0 ，則點(diǎn) SKIPIF 1 0 到直線