數(shù)量化專題報告：A股指數(shù)編制指南

1、目錄 TOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark12 o Current Document .引言3 HYPERLINK l bookmark14 o Current Document .樣本空間3 HYPERLINK l bookmark16 o Current Document 1. 全市場股票3 HYPERLINK l bookmark18 o Current Document 2.母指數(shù)成分股4 HYPERLINK l bookmark20 o Current Document 選樣方法與加權(quán)方式53. 1.優(yōu)化法51. 1. 選樣方法與加權(quán)方式5 HYPER

2、LINK l bookmark24 o Current Document 打分排序法63. 2. 1.選樣方法63. 2. 2. 加權(quán)方式 10 HYPERLINK l bookmark8 o Current Document .指數(shù)樣本調(diào)整13 HYPERLINK l bookmark4 o Current Document .指數(shù)編制舉例135. 1.樣本空間135. 2.選樣方法135. 3.力口權(quán)方式14 HYPERLINK l bookmark2 o Current Document 5. 4.指數(shù)樣本調(diào)整144.1.定期調(diào)整144.2.臨時調(diào)整14 HYPERLINK l book

3、mark10 o Current Document 總結(jié)143.2.2.2.等權(quán)優(yōu)點：低買高賣的投資理念：由于給高價股和低價股分配了相同的權(quán)重 (資金)，因此在調(diào)倉時實際上是賣掉漲得多的股票，買入當(dāng)下較 為廉價的股票。缺點：高換手：雖然在選樣方法上，我們已經(jīng)通過緩沖區(qū)規(guī)那么對于成分股 給予了一定的換手率約束，但由于成分股的價格變動，等權(quán)的加權(quán) 方式會從權(quán)重層面加大換手率；高波動：相比傳統(tǒng)市值加權(quán)，等權(quán)給予了小市值股票更高的權(quán)重， 而小市值股票高波動的特性會增大指數(shù)的波動率；低資金容量；低因子暴露：未考慮到目標(biāo)因子特性。3223因子加權(quán)：因子加權(quán)通常是指通過目標(biāo)因子進(jìn)行加權(quán)，如在構(gòu)建低波指數(shù)時，

4、通過 波動率的倒數(shù)進(jìn)行加權(quán)。我們也可以對因子的Z-score進(jìn)行如下處理以 獲得權(quán)重：1+ z, z 0Z = 1, z= 0J (1-Z)-，, Z 0Z = 1, z= 0J (1-Z)-1, Z 在資金容量與因子暴露上的表現(xiàn)可能分別不如市值加權(quán)與因子加 權(quán)。下表為每月中證800中，各Barra因子得分排名前250名的股票用以上 加權(quán)方式進(jìn)行加權(quán)后，得到的組合加權(quán)市值與因子暴露?？梢钥闯?，融 合加權(quán)在組合市值與因子暴露上表現(xiàn)均相對較好，同時具有較強(qiáng)的可投 資性。因此，對于中證800,融合加權(quán)是比擬合適的加權(quán)方式。表2 ：不同加權(quán)方法下的加權(quán)市值與加權(quán)因子暴露市值加權(quán)等權(quán)因子加權(quán)融合加權(quán)因子

5、組合市值組合暴露組合市值 組合暴露 組合市值 組合暴露組合市值組合暴露BETA113.911.5218.491.4818.652.5653.162.59SIZE431.470.8369.340.3192.911.56185.271.86BTOP421.131.3138.801.2341.572.42148.552.47EARNYILD469.731.2346.900.9055.312.14183.842.41GROWTH209.910.8126.150.8925.012.0796.381.96LEVERAGE233.381.3432.611.5030.752.68111.702.56NLSIZ

6、E8.141.127.761.127.732.128.012.12MOMENTUM305.240.9539.930.9241.462.11130.162.21RESVOL183.061.0627.011.0427.192.2381.512.25LIQUIDTY87.931.4723.861.4324.2425473.072.62數(shù)據(jù)來源:.2.2.5.特殊權(quán)重限制特別需耍指出的是，局部指數(shù)公司還對個股的權(quán)重進(jìn)行了限制，典型限 制條件包括個股權(quán)重與行業(yè)權(quán)重。局部指數(shù)公司對個股的權(quán)重進(jìn)行了約束，如要求個股的最高權(quán)重為5% 與20倍母指數(shù)中市值權(quán)重中的最小值，超過該權(quán)重者將被調(diào)整至上限, 約束處理后

7、的權(quán)重需再次進(jìn)行歸一化處理。局部指數(shù)公司指數(shù)成分股的對行業(yè)總權(quán)重進(jìn)行了限制，如約束單個GICS 占比不得超過40%o但考慮到風(fēng)格因子本身具有一定行業(yè)屬性，如高市 值公司集中于銀行、非銀金融等行業(yè)，降低其行業(yè)集中度會大大降低其 因子暴露。.指數(shù)樣本調(diào)整市場上的指數(shù)調(diào)整頻率可分為月度調(diào)整、季度調(diào)整與半年度調(diào)整。高調(diào) 整頻率會帶來較高的維護(hù)本錢，以及指數(shù)的高換手，因此目前主流調(diào)整 頻率為半年調(diào)整一次。較低的調(diào)整頻率可能會造成指數(shù)成分股在后期可 能不能很好的反響因子特性一一如調(diào)整初期的高動量股票后期股價反 轉(zhuǎn)，但如上文所述，這種情況主要表達(dá)在量價類因子中，而考慮到當(dāng)前 市面上的Smart Beta指數(shù)

8、產(chǎn)品多為基本面因子，因此低調(diào)倉頻率不會對 組合的因子敞口持續(xù)性造成很大影響。以中證800為例，具體時間為每年6月和12月的第二個星期五的下一 交易日。止匕外，在有特殊情況時也將對成分股進(jìn)行臨時調(diào)整。.指數(shù)編制舉例在介紹完指數(shù)編制流程后，我們制定了一個指標(biāo)編制案例，其基于A股 市場特點出發(fā)，集成在各個關(guān)鍵環(huán)節(jié)上的最優(yōu)方法。樣本空間中證800指數(shù)成分股。選樣方法對目標(biāo)因子原始值進(jìn)行winsorize處理對2.5%和97.5%的數(shù)據(jù)位進(jìn)行縮尾。通過Z-score對因子原始值進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化:z=將大于3或小于-3的Z-score進(jìn)行縮尾處理。特別的，對于偏度較高的 因子，可能采取其他數(shù)據(jù)處理方法。指數(shù)成分

9、股為250只。每次選股時，首先根據(jù)Z-score從高到低進(jìn)行排 名，優(yōu)先選入得分本期排名前200名的股票，此后依次選入本期排名在 200300的上期成分股。假設(shè)該流程結(jié)束后，仍無法選夠250只成分股， 那么從樣本空間內(nèi)剩余股票中，根據(jù)因子得分排名的高低逐個選入補(bǔ)齊。加權(quán)方式1+ Z, Z 0Z = 1, z= 0J (1-Z)-，, Z 因子原始值去極值：首先對因子原始值進(jìn)行winsorize處理一一對 2.5%和97.5%的數(shù)據(jù)位進(jìn)行縮尾（也有指數(shù)公司對5%和95%的數(shù) 據(jù)位進(jìn)行縮尾）；標(biāo)準(zhǔn)化：通常通過Z-score對因子原始值進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化；X - X z=此處需要特別指出的是，的計算方式，多

10、數(shù)指數(shù)公司以算術(shù)平均值計算7 ,但也有局部公司以市值加權(quán)平均值計算；o對于兩種計算方法的差異，以中證800成分股的市值因子為例，不同n十算方式主要影響的是 Z-score的左偏與右偏，而就值域范圍大小而言，二者差異不大。因子Zscore的去極值：在因子z-score得出后，將大于3或小于-3的Z-score進(jìn)行縮尾處理（也有指數(shù)公司將大于4或小于-4的Z-score進(jìn)行縮尾處理）。需要指出的是，Z-score的去極值并不適用于數(shù)據(jù)偏度較高的情況一一以 中證800成分股的市值因子為例，由于數(shù)據(jù)偏度較高，在以算數(shù)平均法計算x得到Z-score后，Z-score的最小值為-36通過Z-score的去

11、極值法會對約30%左右的左端尾部數(shù)據(jù)縮尾，左端被縮尾的數(shù)據(jù)過多，但其 最大值僅1.5左右，小于右端閾值3,右端并未縮尾。顯然上述Z-score 去極值法用在此處是不合適的。對于這種情況，假設(shè)極值較少且影響較小，我們建議不進(jìn)行Z-score的去 極值，假設(shè)極值影響較大，那么可考慮以類似因子原始值的去極值法，也即 分位數(shù)縮尾法進(jìn)行縮尾。也可考慮對原始數(shù)據(jù)進(jìn)行線性轉(zhuǎn)換，如以市值 排名代替市值作為市值因子，由此得到的Z-score無需縮尾，但這樣可 能會使得大、小市值公司間的差異被低估?？傮w來說，可以通過上述得分處理方法對因子原始值進(jìn)行處理，特別的， 對于Z-score的去極值法，將由因子的具體分布決

12、定。股票篩選流動性標(biāo)準(zhǔn)篩選：成分股通常需要具有良好流動性，因此在通過因子得 分排序篩選前，首先需要通過流動性標(biāo)準(zhǔn)對成分股進(jìn)行初步篩選，我們 在這里列舉了幾種常見的流動性度量方式、計算方法及其篩選閾值：日均成交金額：中證公司要求剔除樣本空間內(nèi)最近一年的A股日均成交金額排名后50%的股票（樣本空間為全A股）；年平均成交額比率（ATVR： Annual Trading Value Ratio）：月度的ATVR=過去1個月交易量的中位數(shù)/月末流通市值12-month ATVR =過去12個月 ATVR的平均值3-month ATVR =過去3個月 ATVR的平均值對于開展中國家（中國），MSCI要求其

13、3-month-ATVR和 12-month-ATVR 不低于 15%。交易頻率：N個月股票交易頻率=過去N個月實際交易的天數(shù)/過去N個月可交 易的天數(shù)MSCI要求過去3個月股票交易頻率不低于80%o在我們列舉的三個指標(biāo)中，我們相對更加推薦AVTR指標(biāo)，因為AVTR 已局部包含交易頻率的信息，且AVTR采用中位數(shù)計算成交量，日均成 交金額那么以平均值計算成交金額，就統(tǒng)計角度而言，中位數(shù)統(tǒng)計性質(zhì)比 平均值更加穩(wěn)定。如此前所述，如果以中證800成分股為樣本空間，其本身已具有良好流 動性，因此我們不再通過流動性標(biāo)準(zhǔn)對樣本空間進(jìn)行進(jìn)一步篩選。因子得分篩選：打分排序法通常選擇因子得分排名前N名，或排名前

14、百 分之K的股票（需結(jié)合緩沖區(qū)規(guī)那么調(diào)整，詳見下一小節(jié)）?？紤]到市值 覆蓋度與成分股覆蓋度不宜過低，選股數(shù)量或比例也不宜過少，但過高 的選股數(shù)量又會造成低得分股票被選入，從而削弱因子暴露特征，因而 選股數(shù)量事實上是覆蓋度與組合因子暴露之間的權(quán)衡。該選股數(shù)量或比例有一定靈活成分，通常由專家決定。對于樣本空間有 確定母指數(shù)的對象，MSCI也提供了一套關(guān)于子指數(shù)成分股數(shù)量算法：圖3 MSCI成分股數(shù)量算法根揭因子得分對母指數(shù)空間股票排序選擇所有證券騎定選股數(shù)目子指數(shù)中的證 卷數(shù)目是否太 于25?定選股費目累計市值占比達(dá)總市值30% 以上的量少股奈數(shù)目是否小 于等于25或小于等于母指教證券數(shù)量的10%

15、 ?1）品果累計市值占比達(dá)總市 值30%以上的藏少殿季數(shù)n小 于等于25,選擇25個證券；2）如果累計市值占比達(dá)總市 值30%以上的最少股票數(shù)目太 于25但小于等于母相強(qiáng)證赤數(shù) 量的10%,選界母指數(shù)證卷數(shù) 量的10%的證券。計算累計市值占比 達(dá)總市值50%以上 的最少設(shè)票數(shù)目股票數(shù)目是否覆蓋股票數(shù)目是否覆蓋母指數(shù)40%以上的是,證券數(shù)目？逋少股票數(shù)目直到覆蓋少于母櫛敷證券數(shù)目的40%混動市值是否小于20%?增加跳票數(shù)目直到灌動市值援重大于20%,即使母桶數(shù)接孟程度大于40%項定選股數(shù)目魏定選股數(shù)目數(shù)據(jù)來源：MSCL這套算法旨在保證高目標(biāo)風(fēng)格暴露的同時，保證一定的成分股覆蓋度和 市值覆蓋度，但

16、由于A股市值偏度較高，該算法在中證800中僅能選出 25只左右的股票，成分股覆蓋度過低，同時成分股過少，不能很好的起 到風(fēng)險分散作用，因而并不適用于A股。對于以中證800為母指數(shù)的產(chǎn)品，我們參考現(xiàn)有中證800 Smart Beta指 數(shù)，每期選擇250只成分股。特別需要指出的是，在選樣時，并非簡單項選擇取排名前250名的股票一一 為了保證指數(shù)成分股的穩(wěn)定性，降低換手率，同時降低相關(guān)指數(shù)產(chǎn)品調(diào) 倉手續(xù)費，指數(shù)公司通常在成分股篩選過程中設(shè)置緩沖區(qū)規(guī)那么。我們在 本報告中將介紹應(yīng)用最為廣泛的百分比限制法。為了更清晰地說明緩沖方法，我們將以數(shù)值案例進(jìn)行說明：以20%的緩 沖比例，250只成分股為例，那

17、么每次選股時，優(yōu)先選入得分本期排名前 200 (250 * (1 - 20%)名的股票，此后依次選入本期排名在200-300 (250 * (1 + 20%)的上期成分股。假設(shè)該流程結(jié)束后，仍無法選夠100只成分股， 那么從樣本空間內(nèi)剩余股票中，根據(jù)因子得分排名的高低逐個選入補(bǔ)齊。其中，緩沖比例是一個重要的參數(shù)，通常選擇20% (也有指數(shù)公司為 50%),通過調(diào)整緩沖比例，能夠有效降低指數(shù)的換手率。但是，這在一定 程度上犧牲了指數(shù)的時效性。加權(quán)方式加權(quán)方式可理解為使得既定成分股向不同的目標(biāo)“傾斜”：如向高市值， 高資金容量的目標(biāo)傾斜的市值加權(quán)，或是向高目標(biāo)風(fēng)格暴露傾斜的因子加 權(quán)，或是結(jié)合二者傾斜目標(biāo)的融合加權(quán)等。不同的加權(quán)方式有不同的特點, 我們將在本節(jié)對幾種不同的加權(quán)方式予以介紹。市值加權(quán)市值加權(quán)是一種常見的加權(quán)方式，此處的市值通常指自由流通市值。市 值加權(quán)優(yōu)缺點如下。優(yōu)點：高資金容量：指數(shù)在高市值股票上權(quán)重較高，使得指數(shù)的市值更高；低換手：成分股的市值占比相對股價更加穩(wěn)定，指數(shù)公司通常