控制工程定義和應(yīng)用

1、控制工程定義和應(yīng)用教學(xué)內(nèi)容緒論1系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型2時(shí)間響應(yīng)分析33頻率特性分析445穩(wěn)定性分析系統(tǒng)校正設(shè)計(jì)462 系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型2.1.1 數(shù)學(xué)模型基礎(chǔ)1.定義：數(shù)學(xué)模型(mathematical model)是指出系統(tǒng)內(nèi)部物理量（或變量）之間動(dòng)態(tài)關(guān)系的表達(dá)式2.建立數(shù)學(xué)模型的目的建立系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，是分析和設(shè)計(jì)控制系統(tǒng)的首要工作（或基礎(chǔ)工作）。自控系統(tǒng)的組成可以是電氣的、機(jī)械的、液壓或氣動(dòng)的等等，然而描述這些系統(tǒng)發(fā)展的模型卻可以是相同的。因此，通過(guò)數(shù)學(xué)模型來(lái)研究自動(dòng)控制系統(tǒng)，可以擺脫各種不同類(lèi)型系統(tǒng)的外部特征，研究其內(nèi)在的共性運(yùn)動(dòng)規(guī)律。2.1.1 數(shù)學(xué)模型基礎(chǔ)3.建模方法4.常用數(shù)學(xué)模型 微分

2、方程(differential equation)（或差分difference方程） 傳遞函數(shù)(transfer function) （或結(jié)構(gòu)圖block diagram ） 頻率特性(frequency characteristics) 狀態(tài)空間表達(dá)式（或狀態(tài)模型state space model ）2.1.1 數(shù)學(xué)模型基礎(chǔ)5.由數(shù)學(xué)模型求取系統(tǒng)性能指標(biāo)的主要途徑求解觀察線(xiàn)性微分方程性能指標(biāo)傳遞函數(shù)時(shí)間響應(yīng) 頻率響應(yīng)拉氏變換拉氏反變換估算估算計(jì)算傅氏變換S=j頻率特性2.1.2 微分方程的概念聯(lián)系自變量、未知函數(shù)和它們的某些階導(dǎo)數(shù)的關(guān)系式微分方程的階數(shù)方程中出現(xiàn)的最高階導(dǎo)數(shù)的階數(shù) 微分方程的

3、次數(shù)如果能把微分方程化作對(duì)所有導(dǎo)數(shù)的有理整式，則其中最高階導(dǎo)數(shù)的次數(shù) 幾階幾次？2.1.2 微分方程的概念線(xiàn)性微分方程：如果方程中的未知函數(shù)及其各階導(dǎo)數(shù)均是一次的控制系統(tǒng)中的微分方程，是在時(shí)域中描述系統(tǒng)特性的一種數(shù)學(xué)模型，其一般形式為上式左端是輸出，右端是輸入。通常nm。 2.1.2 微分方程的列寫(xiě)(1)分析系統(tǒng)的工作原理和系統(tǒng)中各變量之間的關(guān)系，確定系統(tǒng)的輸入量、輸出量和中間變量；(2)根據(jù)系統(tǒng)（或元件）的基本定律（物理、化學(xué)定律）， 從系統(tǒng)的輸入端開(kāi)始，依次列寫(xiě)組成系統(tǒng)各元件的運(yùn)動(dòng)方程（微分方程組）； (3)聯(lián)立方程，消去中間變量，得到有關(guān)輸入量與輸出量之間關(guān)系的微分方程；(4)標(biāo)準(zhǔn)化。將

4、與輸出量有關(guān)的各項(xiàng)放在方程的左邊，與輸入量有關(guān)的各項(xiàng)放在方程的右邊，等式兩邊的導(dǎo)數(shù)項(xiàng)按降冪排列。 2.1.2 微分方程的列寫(xiě)例1：圖為機(jī)械位移系統(tǒng)。試列寫(xiě)質(zhì)量m在外力F作用下位移y(t)的運(yùn)動(dòng)方程。F y(t)k cm整理得:解: 阻尼器的阻尼力:彈簧彈性力:2.1.2 微分方程的列寫(xiě)例2：圖RLC電路，試列寫(xiě)以u(píng)r(t)為輸入量，uc(t)為輸出量的網(wǎng)絡(luò)微分方程。RLCi(t)ur(t)uc(t) 解:2.1.2 微分方程的列寫(xiě)例2：設(shè)有一倒立擺，裝在只能沿x方向移動(dòng)的小車(chē)上，如圖所示。M為小車(chē)質(zhì)量，m為擺的質(zhì)量，L為擺長(zhǎng)，J為擺的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。當(dāng)小車(chē)受外力u(t)作用時(shí)，如果擺的角位移 較小，

5、試推導(dǎo)描述角位移 的運(yùn)動(dòng)方程2.1.2 微分方程的列寫(xiě)圖示為組合機(jī)床動(dòng)力滑臺(tái)銑平面時(shí)的情況。2.1.2 微分方程的列寫(xiě)圖示為組合機(jī)床動(dòng)力滑臺(tái)銑平面時(shí)的情況。2.1.3 微分方程的求解用拉氏變換求解微分方程的步驟：考慮初始條件，對(duì)微分方程中的每一項(xiàng)分別進(jìn)行拉氏變換，得到變量s的代數(shù)方程；求出輸出量拉氏變換函數(shù)的表達(dá)式；對(duì)輸出量拉氏變換函數(shù)求反變換，得到輸出量的時(shí)域表達(dá)式，即為所求微分方程的解。2.1.3 微分方程的求解為單位階躍函數(shù)，且例3：求解微分方程解: 兩邊同時(shí)做拉氏變換得：代入初始值并整理得：2.2.1 傳遞函數(shù)的定義控制系統(tǒng)的微分方程：在時(shí)間域描述系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能的數(shù)學(xué)模型。 給定外作用和

6、初始條件，求解控制系統(tǒng)的微分方程可得到系統(tǒng)輸出響應(yīng)的表達(dá)式，并可作出輸出量的時(shí)間響應(yīng)曲線(xiàn)。 當(dāng)系統(tǒng)參數(shù)或結(jié)構(gòu)改變，需要重寫(xiě)微分方程。2.2.1 傳遞函數(shù)的定義微分方程階數(shù)越高，工作越復(fù)雜，使用微分方程對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行分析與設(shè)計(jì)就存在不便。 利用傳遞函數(shù)不必求解微分方程就可分析系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能，以及系統(tǒng)參數(shù)或結(jié)構(gòu)變化對(duì)動(dòng)態(tài)性能的影響。2.2.1 傳遞函數(shù)的定義在零初始條件下，兩邊拉氏變換得： 線(xiàn)性定常系統(tǒng)的傳遞函數(shù)，定義為零初始條件下，系統(tǒng)輸出量的拉氏變換與輸入量的拉氏變換之比 2.2.1 傳遞函數(shù)的定義傳遞函數(shù)與輸入、輸出之間的關(guān)系 2.2.2 傳遞函數(shù)的性質(zhì)傳遞函數(shù)是關(guān)于復(fù)變量s的有理真分式函數(shù)不同

7、用途、不同物理組成的不同類(lèi)型系統(tǒng)、環(huán)節(jié)或元件，可以具有相同形式的傳遞函數(shù)傳遞函數(shù)只與系統(tǒng)本身的結(jié)構(gòu)和參數(shù)有關(guān)，與系統(tǒng)輸入量的大小和形式無(wú)關(guān)傳遞函數(shù)是在零初始條件下定義的，傳遞函數(shù)原則上不能反映系統(tǒng)在非零初始條件下的運(yùn)動(dòng)規(guī)律傳遞函數(shù)非常適用于對(duì)單輸入、單輸出線(xiàn)性定常系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性進(jìn)行描述2.2.3 傳遞函數(shù)的形式1).分子分母多項(xiàng)式模型2).零極點(diǎn)增益模型K為根軌跡增益zi 為分子多項(xiàng)式的根，零點(diǎn)（i=1,m）pj 為分母多項(xiàng)式的根，極點(diǎn)（j=1,n） 一般nm 2.2.3 傳遞函數(shù)的形式3).時(shí)間常數(shù)模型 K* 放大系數(shù)2.2.4 典型環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)2.2.4 典型環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)2.2.4 典

8、型環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)2.2.4 典型環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)2.2.4 典型環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)2.2.4 典型環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)2.2.4 典型環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)2.2.4 典型環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)2.2.4 典型環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)問(wèn)題：什么環(huán)節(jié)？2.3.1 傳遞函數(shù)方框圖由許多對(duì)信號(hào)進(jìn)行單向運(yùn)算的方框和一些信號(hào)流向線(xiàn)組成結(jié)構(gòu)三要素：函數(shù)方框分支點(diǎn)（引出點(diǎn)）相加點(diǎn)（比較點(diǎn)）2.3.1 傳遞函數(shù)方框圖傳遞函數(shù)方框 方框中為元件或系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。方框的輸出信號(hào)等于輸入信號(hào)乘以方框中的傳遞函數(shù)2.3.1 傳遞函數(shù)方框圖分支點(diǎn)（或引出點(diǎn)） 表示信號(hào)引出或測(cè)量位置，從同一位置引出的信號(hào)，大小和性質(zhì)完全相同2.3.1 傳遞函數(shù)方框圖相加點(diǎn)（

9、或比較點(diǎn)） 表示對(duì)兩個(gè)或兩個(gè)以上的信號(hào)進(jìn)行加減運(yùn)算?！?”表示相加，可省略不寫(xiě)；“-”表示相減，不可省略不寫(xiě)2.3.2 傳遞函數(shù)方框圖的建立建立系統(tǒng)（或元件）的原始微分方程；在初始狀態(tài)為零的條件下進(jìn)行Laplace變換，并根據(jù)各個(gè)變換式的因果關(guān)系分別繪出相應(yīng)的方框圖；從系統(tǒng)的輸入量與主反饋信號(hào)進(jìn)行疊加的比較環(huán)節(jié)開(kāi)始，沿信號(hào)流動(dòng)的方向，通過(guò)傳遞函數(shù)方框?qū)⑺械闹虚g變量之間的關(guān)系一一畫(huà)出，直至畫(huà)出系統(tǒng)的輸出量與主反饋信號(hào)。2.3.3 傳遞函數(shù)方框圖的等效變換目的：簡(jiǎn)化系統(tǒng)傳遞函數(shù)的計(jì)算 原則： (1)代數(shù)運(yùn)算原則（因?yàn)閭鬟f函數(shù)是以復(fù)數(shù)s為變量的代數(shù)方程） (2)保持變換前后輸入輸出關(guān)系不變2.3.

10、3 傳遞函數(shù)方框圖的等效變換方框間的基本連接方式只有串聯(lián)、并聯(lián)和反饋連接三種。因此，結(jié)構(gòu)圖簡(jiǎn)化的一般方法是移動(dòng)引出點(diǎn)或比較點(diǎn)，合并串聯(lián)、并聯(lián)和反饋連接的方框。2.3.3 傳遞函數(shù)方框圖的等效變換1.串聯(lián)連接傳遞函數(shù)分別為G1(s)和G2(s)的兩個(gè)方框，若G1(s)的輸出量為G2(s)的輸入量結(jié)論：多個(gè)環(huán)節(jié)串聯(lián)后總的傳遞函數(shù)等于每個(gè)環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)的乘積。2.3.3 傳遞函數(shù)方框圖的等效變換2.并聯(lián)連接傳遞函數(shù)分別為G1(s)和G2(s)的兩個(gè)方框，若G1(s)的與G2(s)的輸入量相同，輸出量相加或相見(jiàn)結(jié)論：多個(gè)環(huán)節(jié)并聯(lián)后總的傳遞函數(shù)等于所有并聯(lián)環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)之和。2.3.3 傳遞函數(shù)方框圖的等效

11、變換3.反饋連接前向通道傳遞函數(shù)反饋回路傳遞函數(shù)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)閉環(huán)傳遞函數(shù)2.3.3 傳遞函數(shù)方框圖的等效變換3.反饋連接2.3.3 傳遞函數(shù)方框圖的等效變換注意：（1）前三個(gè)傳遞函數(shù)均為閉環(huán)系統(tǒng)的部分環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)，閉環(huán)傳遞函數(shù)才是整個(gè)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)；（2）正負(fù)號(hào)的變化。不同于正反饋或者負(fù)反饋。一般應(yīng)盡量保持兩者一致，即負(fù)號(hào)即為負(fù)反饋。（3）H(s)=1為單位反饋，一般考慮負(fù)反饋控制系統(tǒng)。 3.反饋連接2.3.3 傳遞函數(shù)方框圖的等效變換4.分支點(diǎn)移動(dòng)原則2.3.3 傳遞函數(shù)方框圖的等效變換5.相加點(diǎn)移動(dòng)原則2.3.3 傳遞函數(shù)方框圖的等效變換6.分支點(diǎn)之間、相加點(diǎn)之間相互移動(dòng)原則2.3.3

12、傳遞函數(shù)方框圖的等效變換若系統(tǒng)傳遞函數(shù)方框圖無(wú)交叉回路，則根據(jù)串聯(lián)、并聯(lián)和反饋連接等效變換原則從里向外進(jìn)行化簡(jiǎn)若有交叉回路，則根據(jù)相加點(diǎn)、分支點(diǎn)移動(dòng)規(guī)則消除交叉回路，在從里向外化簡(jiǎn)在需要移動(dòng)時(shí)，由于相加點(diǎn)和分支點(diǎn)之間不能移動(dòng)，故查找移動(dòng)關(guān)系時(shí)，就要找兩個(gè)相加點(diǎn)之間沒(méi)有分支點(diǎn)，或兩個(gè)分支點(diǎn)之間沒(méi)有相加點(diǎn)。對(duì)這兩者進(jìn)行前移或者后移（4）最后消去單位反饋回路，得到單一向前傳遞函數(shù)，即系 統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)。（1）相加點(diǎn)前移; （2）將小回路化為單一向前傳遞函數(shù); （3）再消去第二個(gè)閉環(huán)回路，使之成為單位反饋的單環(huán)回路;傳遞函數(shù)框圖簡(jiǎn)化2.3.3 傳遞函數(shù)方框圖的等效變換2.3.3 傳遞函數(shù)方框圖的等效變換2.3.3 傳遞函數(shù)方框圖的等效變換2.3.3 傳遞函數(shù)方框圖的等效變換2.3.3 傳遞函數(shù)方框圖的等效變換2.3.3 傳遞函數(shù)方框圖的等效變換2.3.3 方框圖的等效變換2.3.3 方框圖的等效變換2.3.3 方框圖的等效變換2.3.3 方框圖的等效變換2.3.3 方框圖的等效變換補(bǔ)充了解信號(hào)流圖信號(hào)流圖（1）源節(jié)點(diǎn)（輸入節(jié)點(diǎn)）：只有輸出沒(méi)有輸入，一般代表系統(tǒng)的輸入變量（2）阱節(jié)點(diǎn)（輸出節(jié)點(diǎn)）：只有輸入沒(méi)有輸出，一般代表系統(tǒng)的輸出變量（3）混合節(jié)點(diǎn)：既有輸入又有輸出的節(jié)點(diǎn)（4）前向通路：信號(hào)從輸入節(jié)點(diǎn)到輸出節(jié)點(diǎn)的傳遞中，每個(gè)節(jié)點(diǎn)只通過(guò)一次的通路（5）回路：起點(diǎn)