2022年福建廈門中考數(shù)學(xué)試卷及解析

1、2022年廈門市初中畢業(yè)及高中階段各類學(xué)校招生考試數(shù) 學(xué)（試卷滿分：150分 考試時(shí)間：120分鐘） 準(zhǔn)考證號(hào) 姓名 座位號(hào) 注意事項(xiàng)：1全卷三大題，26小題，試卷共4頁，另有答題卡2答案一律寫在答題卡上，否則不能得分3可直接用2B鉛筆畫圖 一、選擇題（本大題有7小題，每小題3分，共21分。每小題都有四個(gè)選項(xiàng)，其中有且只有一個(gè)選項(xiàng)正確）1。（2022福建廈門，1，3分）下列計(jì)算正確的是（ ） A121 B110 C（1）21 D121【答案】A（2022福建廈門，2，3分）已知A60，則A的補(bǔ)角是 A160 B120 C60 D30【答案】B（2022福建廈門，3，3分）圖1是下列一個(gè)立體圖形

2、的三視圖，則這個(gè)立體圖形是 A圓錐 B球 C圓柱 D正方體【答案】C（2022福建廈門，4，3分）擲一個(gè)質(zhì)地均勻的正方體骰子，當(dāng)骰子停止后，朝上一面的點(diǎn)數(shù)為5的概率是 A1 B eq f(1,5) C eq f(1,6) D0【答案】 C。（2022福建廈門，5，3分）如圖2，在O中， eq o(sup8(),sdo0(AB) eq o(sup8(),sdo0(AC)，A30，則BA150 B75 C60 D15【答案】B（2022福建廈門，6，3分）方程 eq f(2,x -1) eq f(3,x)的解是A3 B2 C1 D0【答案】A（2022福建廈門，7，3分）在平面直角坐標(biāo)系中，將線段

3、OA向左平移2個(gè)單位，平移后，點(diǎn)O，A的對應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)O1，A1。若點(diǎn)O（0，0），A（1，4），則點(diǎn)O1，A1的坐標(biāo)分別是 A（0，0），（1，4） B（0，0），（3，4） C（2，0），（1，4） D（2，0），（1，4）【答案】 D。二、填空題（本大題有10小題，每小題4分，共40分）（2022福建廈門，8，4分）6的相反數(shù)是 【答案】6（2022福建廈門，9，4分）計(jì)算：m2m3 【答案】m5（2022福建廈門，10，4分）式子 eq r(x3)在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是 【答案】x3（2022福建廈門，11，4分）如圖3，在ABC中，DEBC，AD1，AB3，DE2，

4、則BC 【答案】6（2022福建廈門，12，4分）在一次中學(xué)生田徑運(yùn)動(dòng)會(huì)上，參加男子跳高的15名運(yùn)動(dòng)員的成績?nèi)缦卤硭荆?成績/米1。501。601。651。701。751。80人數(shù) 2 3 3 2 4 1 則這些運(yùn)動(dòng)員成績的中位數(shù)是 米【答案】1。65。（2022福建廈門，13，4分）x24x4= （ ）2【答案】x2（2022福建廈門，14，4分）已知反比例函數(shù)y eq f(m1,x)的圖象的一支位于第一象限，則常數(shù)m的取值范圍是 【答案】m1（2022福建廈門，15，4分）如圖4，ABCD的對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是線段AO，BO的中點(diǎn)若ACBD24厘米，OAB的周長是1

5、8厘米，則EF 厘米【答案】3（2022福建廈門，16，4分）某采石場爆破時(shí)，點(diǎn)燃導(dǎo)火線的甲工人要在爆破前轉(zhuǎn)移到400米以外的安全區(qū)域甲工人在轉(zhuǎn)移過程中，前40米只能步行，之后騎自行車已知導(dǎo)火線燃燒的速度為0。01米/秒， 步行的速度為1米/秒，騎車的速度為4米/秒為了確保甲工人的安全，則導(dǎo)火線的長要大于 米【答案】1。3 。（2022福建廈門，17，4分）如圖5，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O是原點(diǎn)，點(diǎn)B（0， eq r(3)），點(diǎn)A在第一象限且ABBO，點(diǎn)E是線段AO的中點(diǎn)，點(diǎn)M在線段AB上若點(diǎn)B和點(diǎn)E關(guān)于直線OM對稱，且則點(diǎn)M的坐標(biāo)是 （ ， ） 【答案】（1， eq r(3)）三、解答題（本

6、大題有9小題，共89分）（2022福建廈門，18（1），7分） （1）計(jì)算：5a2b（3a2b）； 解：（1）解：5a2b（3a2b） 5a2b3a2b 8a。 （2022福建廈門，18（2），7分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（4，1），B（2，0），C（3， 1），請?jiān)趫D6上畫出ABC，并畫出與ABC關(guān)于原點(diǎn)O對稱的圖形；【解答過程】 解： 正確畫出ABC 正確畫出DEF （2022福建廈門，18（3），7分）如圖7，已知ACD70，ACB60，ABC50。 求證：ABCD。證明ACD70，ACB60， BCD130。 ABC50， BCDABC180。 ABCD。 （2022福建廈門，1

7、9（1），7分）（1）甲市共有三個(gè)郊縣，各郊縣的人數(shù)及人均耕地面積如下表所示： 郊縣人數(shù)/萬人均耕地面積/公頃A20 0。15B 5 0。20C 10 0。18 求甲市郊縣所有人口的人均耕地面積（精確到0。01公頃）；解： eq f(200.1550.20100.18,20510) 0。17（公頃/人）。 這個(gè)市郊縣的人均耕地面積約為0。17公頃。 （2022福建廈門，19（2），7分）先化簡下式，再求值： eq f(2x2y2,xy) eq f(x22y2,xy)，其中x eq r(2)1， y2 eq r(2)2；解：（2）解： eq f(2x2y2,xy) eq f(2y2x2,xy)

8、eq f(x2y2,xy) xy。 當(dāng) x eq r(2)1， y2 eq r(2)2時(shí)， 原式 eq r(2)1（2 eq r(2)2） 3 eq r(2)。 （2022福建廈門，19（3），7分）如圖8，已知A，B，C，D 是O上的四點(diǎn)，延長DC，AB相交于點(diǎn)E若BCBE求證：ADE是等腰三角形。證明BCBE，EBCE。 四邊形ABCD是圓內(nèi)接四邊形， ADCB180。 BCEDCB180，ABCE。 AE。 ADDE。 ADE是等腰三角形。 （2022福建廈門，20，6分）有一個(gè)質(zhì)地均勻的正12面體，12個(gè)面上分別寫有112這12個(gè)整數(shù)（每個(gè)面上只有一個(gè)整數(shù)且每個(gè)面上的整數(shù)互不相同）。投

9、擲這個(gè)正12面體一次，記事件A為 “向上一面的數(shù)字是2或3的整數(shù)倍”，記事件B為 “向上一面的數(shù)字是3的整數(shù)倍”，請你判斷等式“P（A） eq f(1,2)P（B）”是否成立，并說明理由。解： 不成立 P（A） eq f(8,12) eq f(2,3)， 又P（B） eq f(4,12) eq f(1,3)， 而 eq f(1,2) eq f(1,3) eq f(5,6) eq f(2,3)。 等式不成立。 （2022福建廈門，21，6分）如圖9，在梯形ABCD中，ADBC，對角線AC，BD相交于點(diǎn)E，若AE4，CE8，DE3，梯形ABCD的高是 eq f(36,5)，面積是54。求證：ACB

10、D。證明ADBC， ADEEBC，DAEECB。 EDAEBC。 eq f(AD,BC) eq f(AE,EC) eq f(1,2)。 即：BC2AD。 54 eq f(1,2) eq f(36,5)（ AD2AD） AD5。 在EDA中， DE3，AE4， DE2AE2AD2。 AED90。 ACBD。 （2022福建廈門，22，6分）一個(gè)有進(jìn)水管與出水管的容器，從某時(shí)刻開始的3分內(nèi)只進(jìn)水不出水，在隨后的9分內(nèi)既進(jìn)水又出水，每分的進(jìn)水量和出水量都是常數(shù)。容器內(nèi)的水量y（單位：升）與時(shí)間x（單位：分）之間的關(guān)系如圖10所示。當(dāng)容器內(nèi)的水量大于5升時(shí)，求時(shí)間x的取值范圍。 解1： 當(dāng)0 x3時(shí)，

11、y5x。 當(dāng)y5時(shí)，5x5， 解得 x1。 1x3。 當(dāng)3x12時(shí)，設(shè) ykxb。則 eq blc( eq aalco1vs8(153kb，,012kb.)解得 eq blc( eq aalco1vs8(k eq f(5,3)，,b20.) y eq f(5,3)x20。 當(dāng)y5時(shí)， eq f(5,3)x205， 解得 x9。 3x9。 容器內(nèi)的水量大于5升時(shí)，1x9 。解2： 當(dāng)0 x3時(shí)，y5x。 當(dāng)y5時(shí)，有55x，解得 x1。 y隨x的增大而增大， 當(dāng)y5時(shí)，有x1。 1x3。 當(dāng)3x12時(shí)，設(shè) ykxb。則 eq blc( eq aalco1vs8(153kb，,012kb.)解得

12、eq blc( eq aalco1vs8(k eq f(5,3)，,b20.) y eq f(5,3)x20。 當(dāng)y5時(shí)，5 eq f(5,3)x20。 解得x9。 y隨x的增大而減小， 當(dāng)y5時(shí)，有x9。 3x9。 容器內(nèi)的水量大于5升時(shí)，1x9 。（2022福建廈門，23，6分）如圖11，在正方形ABCD中，點(diǎn)G是邊BC上的任意一點(diǎn)，DEAG，垂足為E，延長DE交AB于點(diǎn)F。在線段AG上取點(diǎn)H，使得AGDEHG，連接BH。求證：ABHCDE。證明四邊形ABCD是正方形，F(xiàn)AD90。 DEAG，AED90。 FAGEADADFEAD FAGADF。 AGDEHG，AGAHHGDEAH 又AD

13、AB， ADEABH AHBAED90。 ADC90，BAHABHADFCDE ABHCDE。 （2022福建廈門，24，6分）已知點(diǎn)O是坐標(biāo)系的原點(diǎn)，直線yxmn與雙曲線y eq f(1,x)交于兩個(gè)不同的點(diǎn)A（m，n）（m2）和B（p，q），直線yxmn與y軸交于點(diǎn)C ，求OBC的面積S的取值范圍解： 直線yxmn與y軸交于點(diǎn)C， C（0，mn）。 點(diǎn)B（p，q）在直線yxmn上， qpmn。 又點(diǎn)A、B在雙曲線y eq f(1,x)上， eq f(1,p)pm eq f(1,m)。即pm eq f(pm,pm)，點(diǎn)A、B是不同的點(diǎn)。 pm0。 pm1。 nm1， pn，qm。 10，在每

14、一個(gè)象限內(nèi)，反比例函數(shù)y eq f(1,x)的函數(shù)值y隨自變量x的增大而減小。當(dāng)m2時(shí)，0n eq f(1,2)。 S eq f(1,2)（ pq） p eq f(1,2)p2 eq f(1,2)pq eq f(1,2)n2 eq f(1,2) 又 eq f(1,2)0，對稱軸n0，當(dāng)0n eq f(1,2)時(shí)，S隨自變量n的增大而增大。 eq f(1,2)S eq f(5,8)。 （2022福建廈門，25，6分）如圖12，已知四邊形OABC是菱形，O60，點(diǎn)M是OA的中點(diǎn)。以點(diǎn)O為圓心，r為半徑作O分別交OA，OC于點(diǎn)D，E，連接BM。若BM eq r(7)， eq o(sup8(),sdo

15、0(DE)的長是 eq f( eq r(3),3)求證：直線BC與O相切。證明 eq o(sup8(),sdo0(DE)的長是 eq f( eq r(3),3)， eq f(2r,360)60 eq f( eq r(3),3)。 r eq r(3)。 延長BC，作ONBC，垂足為N。 四邊形OABC是菱形 BCAO， ONOA。 AOC60， NOC30。 設(shè)NCx，則OC2x，ON eq r(3)x。 連接CM， 點(diǎn)M是OA的中點(diǎn)，OAOC， OMx。 四邊形MONC是平行四邊形。 ONBC， 四邊形MONC是矩形。 CMBC。 CMON eq r(3)x。在RtBCM中，（ eq r(3)

16、x）2（2x）2（ eq r(7)）2，解得x1。ONCM eq r(3)。 直線BC與O相切。 （2022福建廈門，26，11分）若x1，x2是關(guān)于x的方程x2bxc0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且 eq xleri(x1) eq xleri(x2)2 eq xleri(k)（k是整數(shù)），則稱方程x2bxc0為“偶系二次方程”。如方程x26x270，x22x80，x23x eq f(27,4)0，x26x270， x24x40都是“偶系二次方程”。（1）判斷方程x2x120是否是“偶系二次方程”，并說明理由；（2）對于任意一個(gè)整數(shù)b，是否存在實(shí)數(shù)c，使得關(guān)于x的方程x2bxc0是“偶系二次方程”，并說明理

17、由。（1）解： 不是 解方程x2x120得，x14，x23。 eq xleri(x1) eq xleri(x2)432 eq xleri(3.5)。 3。5不是整數(shù)， 方程x2x120不是“偶系二次方程”。 （2）解法1：存在 方程x26x270，x26x270是“偶系二次方程”， 假設(shè) cmb2n。 當(dāng) b6，c27時(shí)，有 2736mn。 n0，m eq f(3,4)。 即有c eq f(3,4)b2。又x23x eq f(27,4)0也是“偶系二次方程”，當(dāng)b3時(shí)，c eq f(3,4)32 eq f(27,4)。 可設(shè)c eq f(3,4)b2。 對任意一個(gè)整數(shù)b，當(dāng)c eq f(3,4

18、)b2時(shí)， b24c 4b2。 x eq f(b2b,2) 。 x1 eq f(3,2)b，x2 eq f(1,2)b。 eq xleri(x1) eq xleri(x2) eq f(3,2) eq xleri(b) eq f(1,2) eq xleri(b)2 eq xleri(b)。 b是整數(shù)，對任意一個(gè)整數(shù)b，當(dāng)c eq f(3,4)b2時(shí)，關(guān)于x的方程x2bxc0是“偶系二次方程”。 解法2：存在 方程x26x270，的兩個(gè)根是x13，x29，而 eq xleri(3) eq f(1,2)6， eq xleri(9) eq f(3,2)6， 又“偶系二次方程”x26x270，x23x

19、eq f(27,4)0的兩根的絕對值 eq xleri(x1)、 eq xleri(x2)與 eq xleri(b)也有同樣的規(guī)律。假設(shè)方程x2bxc0兩根的絕對值 eq xleri(x1)、 eq xleri(x2)與 eq xleri(b)滿足 eq xleri(x1) eq f(1,2) eq xleri(b)， eq xleri(x2) eq f(3,2) eq xleri(b)（ eq xleri(x1) eq xleri(x2)）。 可得c eq f(3,4)b2。 對任意一個(gè)整數(shù)b，當(dāng)c eq f(3,4)b2時(shí)， b24c 4b2。 x eq f(b2b,2) 。 x1 eq f(3,2)b，x2 eq f(1,2)b。 eq xleri(x1) eq xleri(x2) eq f(3,2) eq xleri(b) eq f(1,2) eq xleri(b)2 eq xleri(b)。 b是整數(shù)，對任意一個(gè)整數(shù)b，當(dāng)c eq f(3,4)b2時(shí)，關(guān)于x的方程x2bxc0是“偶系二次方程”。 解法3： 存在