概率正態(tài)總體均值與方差的區(qū)間估計(jì)

1、第五節(jié) 正態(tài)總體均值與方差的區(qū)間估計(jì)單個(gè)總體 的情況兩個(gè)總體 的情況小結(jié)一、單個(gè)總體 的情況并設(shè) 為來(lái)自總體的 樣本 ,分別為樣本均值和樣本方差 .均值 的置信區(qū)間為已知可得到 的置信水平為 的置信區(qū)間為或?yàn)槲粗傻玫?的置信水平為 的置信區(qū)間為此分布不依賴于任何未知參數(shù)由或 例1 有一大批糖果.現(xiàn)從中隨機(jī)地取 16 袋 , 稱得重量(以克計(jì))如下: 506 508 499 503 504 510 497 512 514 505 493 496 506 502 509 496設(shè)袋裝糖果的重量近似地服從正態(tài)分布,試求總體均值 的置信水平0.95為的置信區(qū)間.解這里于是得到 的置信水平為 的置信區(qū)

2、間為即方差 的置信區(qū)間由可得到 的置信水平為 的置信區(qū)間為由可得到標(biāo)準(zhǔn)差 的置信水平為 的置信區(qū)間為 例2 有一大批糖果.現(xiàn)從中隨機(jī)地取 16 袋 , 稱得重量(以克計(jì))如下: 506 508 499 503 504 510 497 512 514 505 493 496 506 502 509 496設(shè)袋裝糖果的重量近似地服從正態(tài)分布,試求總體標(biāo)準(zhǔn)差 的置信水平0.95為的置信區(qū)間.解這里于是得到 的置信水平為 的置信區(qū)間為即二、兩個(gè)總體 的情況設(shè)已給定置信水平為 , 并設(shè) 是來(lái)自第一個(gè)總體的樣本 , 是來(lái)自第二個(gè)總體的樣本 ,這兩個(gè)樣本相互獨(dú)立 .且設(shè) 分別為第一、二個(gè)總體的樣本均值 ,

3、為第一、二個(gè)總體的樣本方差 . 因?yàn)?相互獨(dú)立 ,所以 相互獨(dú)立 . 故或兩個(gè)總體均值差 的置信區(qū)間為已知于是得到 的置信水平為 的置信區(qū)間為為未知其中于是得到 的置信水平為 的置信區(qū)間為其中 例3 為比較 I , 兩種型號(hào)步槍子彈的槍口速度 ,隨機(jī)地取 I 型子彈 10 發(fā) ,得到槍口速度的平 均值 為 標(biāo)準(zhǔn)差 隨機(jī)地取 型子彈 20 發(fā) ,得到槍口速度的平均值為 標(biāo)準(zhǔn)差 假設(shè)兩總體都可認(rèn)為近似地服從正態(tài)分布.且生產(chǎn)過(guò)程可認(rèn)為方差相等 .求兩總體均值差 的置信水平為 0.95 的置信區(qū)間.解 依題意 , 可認(rèn)為分別來(lái)自兩總體的樣本是相互獨(dú)立的.又因?yàn)橛杉僭O(shè)兩總體的方差相等 ,但數(shù)值未知 ,故

4、兩總體均值差 的置信水平為的置信區(qū)間為其中這里故兩總體均值差 的置信水平為0.95 的置信區(qū)間為即 (3.07, 4.93) .兩個(gè)總體方差比 的置信區(qū)間( 為未知 )由即可得到 的置信水平為 的置信區(qū)間為 例5 研究由機(jī)器 A 和機(jī)器 B 生產(chǎn)的鋼管的內(nèi)徑 , 隨機(jī)地抽取機(jī)器 A生產(chǎn)的鋼管18只 , 測(cè)得樣本方差 隨機(jī)地取機(jī)器 B 生產(chǎn)的鋼管13只 ,測(cè)得樣本方差 設(shè)兩樣本相互獨(dú)立 , 且設(shè)由機(jī)器 A 和機(jī)器 B 生產(chǎn)的鋼管的內(nèi)徑分別服從正態(tài)分布 這里 (i =1,2) 均未知 .試求方差比 的置信水平為 0.90 的置信區(qū)間.這里即 (0.45 , 2.79) .解故兩總體方差比 的置信水平為0.90 的置信區(qū)間為 某單位要估計(jì)平均每天職工的總醫(yī)療費(fèi)，觀察了30天,其總金額的平均值是170元,標(biāo)準(zhǔn)差為30元，試決定職工每天總醫(yī)療費(fèi)用平均值的區(qū)間估計(jì)（置信水平為0.95）.解設(shè)每天職工的總醫(yī)療費(fèi)為X，近似服從正態(tài)分布由中心極限定理，E(X)= ,D(X)=則有三、課堂練習(xí)近似 N(0,1) 分布 使得均值 的置信水平為 的區(qū)間估計(jì)為未知，用樣本標(biāo)準(zhǔn)差S近似代替. 將 =170,S=30, =1.96,n=30代入得,的置信水平為0.95的置信區(qū)間是 159.27, 180