對數(shù)的創(chuàng)始人

1、 對數(shù)的創(chuàng)始人是蘇格蘭數(shù)學(xué)家納皮爾（Napier，1550年1617年）。在納皮爾所處的年代，哥白尼的“太陽中心說”剛剛開始流行，這導(dǎo)致天文學(xué)成為當時的熱門學(xué)科?？墒怯捎诋敃r常量數(shù)學(xué)的局限性，天文學(xué)家們不得不花費很大的精力去計算那些繁雜的“天文數(shù)字”，因此浪費了若干年甚至畢生的寶貴時間。納皮爾也是當時的一位天文愛好者，為了簡化計算，他多年潛心研究大數(shù)字的計算技術(shù)，終于獨立發(fā)明了對數(shù)。1 “給我空間、時間、及對數(shù)， 我就可以創(chuàng)造一個宇宙” 伽利略 恩格斯把對數(shù)的發(fā)明、解析幾何的創(chuàng)始、微積分的建立并稱為17世紀數(shù)學(xué)的三大成就。 2對數(shù)的概念3引入1：（P63）截至到1999年底，我國人口約13億。

2、如果今后能將人口平均增長率控制在1%，那么經(jīng)過20年后，我國的人口最多為多少？（精確到億）4若2X=4,則x= 若2X=8,則x=若2X=6,則x=23log260引入2：5提出問題.假設(shè)2005年我國國民生產(chǎn)總值為a億元， 如果每年平均增長8%，1）2009年我國國民生產(chǎn)總值是多少？2）經(jīng)過多少年國民生產(chǎn)總值比2004年翻一翻？這是一個已知底數(shù)和冪的值，求指數(shù)的問題。61.計算:(1) 24= _ (2) 10-2=_( )4= 16 (2) ( )3=0.125 ( )4= 2 (1) 2? = 16 (2) 5? =25(3) 0.5? =0.125 (4) 0.1? =0.01乘方運算

3、開方運算_?_運算7 對于上述問題，蘇格蘭數(shù)學(xué)家納皮爾創(chuàng)造了一種被人們廣泛接受的表示方法X=log1.082 這里我們只從形式上解出了x，但x到底等于 多少我們還不知道？ 即1.08x=2X=log1.082log是拉丁文logarithm(對數(shù)）的縮寫 為了知道x到底等于多少，我們先來研究對數(shù)的有關(guān)概念讀作“x等于以1.08為底2的對數(shù)”8一般地，如果 的b次冪等于N, 就是 ，那么數(shù) b叫做以a為底 N的對數(shù)，記作 a叫做對數(shù)的底數(shù)，N叫做真數(shù)。定義：9例如： 10探究： 零與負數(shù)有沒有對數(shù)？思考：在對數(shù)式b=logaN中a,b,N的取值范圍分別是？11結(jié)論：1）底數(shù)a的取值范圍： 2）真

4、數(shù)N的取值范圍 :ab=N底數(shù)a0且a1指數(shù)bR冪N0b=logaN對數(shù)bR真數(shù)N0思考：在對數(shù)式b=logaN中a,b,N的取值范圍分別是？3）對數(shù)b的取值范圍 :121）常用對數(shù)： 我們通常將以10為底的對數(shù)叫做常用對數(shù)。 簡記作lg5； 2）自然對數(shù)： 在科學(xué)技術(shù)中常常使用以無理數(shù)e=2.71828為底的對數(shù)，以e為底的對數(shù)叫自然對數(shù)。 為了簡便，N的自然對數(shù) 簡記作lnN。 簡記作ln3 ; 簡記作ln10基本概念為了簡便,N的常用對數(shù) 簡記作lgN。 簡記作lg3.5. 13學(xué)生練習(xí)： 例1 將下列指數(shù)式寫成對數(shù)式： （1） （4） （3） （2） 14學(xué)生練習(xí)： （1） （4） （3） （2） 例2 將下列對數(shù)式寫成指數(shù)式：15例3：求值16例題4，求值。 則 解：設(shè) 解：設(shè) 則 17練習(xí)4.計算下列各式的值:18（3） 思考？解法一： 解法二：設(shè) 則 19小結(jié):對數(shù)定義：一般地，如果a（a0且a1）的b次冪等于N, 就是a b=N，那么數(shù) b叫做a為底 N的對數(shù)， 記作log a N=b，a叫做對數(shù)的底數(shù)，N叫做真數(shù)。性質(zhì):(1)負數(shù)與零沒有對數(shù);(2)1的對數(shù)是0;即loga1=0(3)底數(shù)的對數(shù)是1,即log a a=1(4)20布置作業(yè)1）閱讀教材P75的