電-2-091116Matlab基礎(chǔ)及應(yīng)用

1、第2 章 Matlab語言基礎(chǔ)* Matlab變量。 Matlab基本運算。掌握Matlab變量命名規(guī)則；掌握Matlab中算術(shù)運算、關(guān)系運算符、邏輯運算、操作符表達方式和運算符的含義，并了解常用函數(shù)的使用；掌握Matlab中向量運算、矩陣運算、數(shù)組運算、字符串運算。本章學(xué)習(xí)要求學(xué)習(xí)重點和難點 重點：變量與運算。2.1 基本概念變量(包括函數(shù))的命名規(guī)則：由英文字母、數(shù)字和下劃線混合組成，不得包含空格和標(biāo)點 ；第一個字符必須是英文字母，變量名不能超過63個字符，對于6.5版最多包括31個字符；對字母的大小寫敏感。關(guān)鍵字（if、while等）不能作為變量名；最好不要用特殊常量符號作變量名。變量的

2、命名例子：指出下面變量命名是否正確：(1) _A (2) 32 (3) r89 (4) exp,4 (5)4_ep (6)exp 32 常量與變量變量的命名固定變量：在MATLAB中有一些特定的變量，它們已經(jīng)被預(yù)定義了某個特定的值。MATLAB中的固定變量主要有pi、inf和eps等(見書2-1表)。固定變量功 能固定變量功 能ans用作結(jié)果的默認變量名nargin函數(shù)的輸入?yún)?shù)個數(shù)beep使計算機發(fā)出“嘟嘟”聲nargout函數(shù)的輸出參數(shù)個數(shù)pi圓周率varagin可變的函數(shù)輸入?yún)?shù)個數(shù)eps浮點數(shù)相對誤差varagout可變的函數(shù)輸出參數(shù)個數(shù)inf無窮大realmin最小的正浮點數(shù)NaN或

3、nan不定數(shù)realmax最大的正浮點數(shù)i或j復(fù)數(shù)單位bitmax最大的正整數(shù)運算符算術(shù)運算符：注意左除、右除關(guān)系運算符邏輯運算符運算符優(yōu)先級算術(shù)運算(加)、(減)、*(乘)、/(右除)、(左除)、(乘方)。注意，運算是在矩陣意義下進行的，單個數(shù)據(jù)的算術(shù)運算只是一種特例。加減運算規(guī)則是：若A和B矩陣的維數(shù)相同，則可以執(zhí)行矩陣的加減運算，A和B矩陣的相應(yīng)元素相加減。如果A與B的維數(shù)不相同，則MATLAB將給出錯誤信息，提示用戶兩個矩陣的維數(shù)不匹配。矩陣乘法: 假定有兩個矩陣A和B，若A為mn矩陣，B為np矩陣，則C=A*B為mp矩陣。矩陣除法中“”左除和“/”右除。如果A矩陣是非奇異方陣，則AB

4、和B/A運算可以實現(xiàn)。AB等效于A的逆左乘B矩陣，也就是inv(A)*B，而B/A等效于A矩陣的逆右乘B矩陣，也就是B*inv(A)。(斜線下方的求逆)矩陣除法，對于含有標(biāo)量的運算，兩種除法運算的結(jié)果相同，如3/4和43有相同的值，都等于0.75。又如，設(shè)a=10.5,25，則a/5=5a=2.1000 5.0000。對于矩陣來說，左除和右除表示兩種不同的除數(shù)矩陣和被除數(shù)矩陣的關(guān)系。對于矩陣運算，一般ABB/A。點運算符號“.*” 、“./”、 “.” 、“.”例子：a=1 2; 3 4 b= 0 2; 1 0 兩矩陣對應(yīng)元素進行相關(guān)運算 兩矩陣維數(shù)相同注意：區(qū)分數(shù)組運算和矩陣運算的異同(重點

5、)a*b=2 2 4 6a.*b=0 4 3 0 當(dāng)參與算術(shù)運算的一個是標(biāo)量，另一個是矩陣時，則把標(biāo)量與矩陣的每一個元素逐個進行相關(guān)運算關(guān)系運算MATLAB提供了6種關(guān)系運算符：運 算 符說 明=等于=不等于大于=不小于=不大于若關(guān)系成立，關(guān)系表達式結(jié)果為1，否則為0關(guān)系運算符的運算法則為： (1) 當(dāng)兩個比較量是標(biāo)量時，直接比較兩數(shù)的大小。若關(guān)系成立，關(guān)系表達式結(jié)果為1，否則為0。 (2) 當(dāng)參與比較的量是兩個維數(shù)相同的矩陣時，比較是對兩矩陣相同位置的元素按標(biāo)量關(guān)系運算規(guī)則逐個進行，并給出元素比較結(jié)果。最終的關(guān)系運算的結(jié)果是一個維數(shù)與原矩陣相同的矩陣，它的元素由0或1組成。 (3) 當(dāng)參與比

6、較的一個是標(biāo)量，而另一個是矩陣時，則把標(biāo)量與矩陣的每一個元素按標(biāo)量關(guān)系運算規(guī)則逐個比較，并給出元素比較結(jié)果。最終的關(guān)系運算的結(jié)果是一個維數(shù)與原矩陣相同的矩陣，它的元素由0或1組成。邏輯運算 MATLAB提供了3種邏輯運算符：&(與)、|(或)和(非)。邏輯運算的運算法則為： (1) 在邏輯運算中，確認非零元素為真，用1表示，零元素為假，用0表示。 (2) 設(shè)參與邏輯運算的是兩個標(biāo)量a和b，那么， a&b-a, b全為非零時，運算結(jié)果為1，否則為0。 a|b -a, b中只要有一個非零，運算結(jié)果為1。 a -當(dāng)a是零時，運算結(jié)果為1；當(dāng)a非零時，運算結(jié)果為0。 (3) 先決與 A&B - 若A為

7、1，則A&B；若A為0，則A&B為0 先決或 A|B - 若A為1，則A|B 為1；若A為0，則A|B注意:C語言和Matlab定義的邏輯運算符并不一致C語言里面：(&， |， ) 表示位運算符(&，|，!) 表示邏輯運算符(4) 若參與邏輯運算的是兩個同維矩陣，那么運算將對矩陣相同位置上的元素按標(biāo)量規(guī)則逐個進行。最終運算結(jié)果是一個與原矩陣同維的矩陣，其元素由1或0組成。(5) 若參與邏輯運算的一個是標(biāo)量，一個是矩陣，那么運算將在標(biāo)量與矩陣中的每個元素之間按標(biāo)量規(guī)則逐個進行。最終運算結(jié)果是一個與矩陣同維的矩陣，其元素由1或0組成。(6) 邏輯非是單目運算符，也服從矩陣運算規(guī)則。(7) 在算術(shù)、

8、關(guān)系、邏輯運算中，算術(shù)運算優(yōu)先級最高，其次是關(guān)系運算，邏輯運算優(yōu)先級最低。例子：b + a c - a (b + a) (c a)運算優(yōu)先表優(yōu)先級運 算 符最高( )(小括號).(轉(zhuǎn)置) (共軛轉(zhuǎn)置) . (數(shù)組和數(shù)值乘方) (矩陣乘方)+(一元加法) - (一元減法) (取反).*(乘法) *(矩陣乘法) ./(右除) /(矩陣右除) .(左除) (矩陣左除)+(加法) -(減法): (冒號) (小于) (大于) =()大于或等于 =(等于) =()不等于& (邏輯與)| (邏輯或)& (先決與)最低| (先決或)2.2 向量運算向量的生成： (1) 直接輸入法 (2) 冒號表示法：注意格式

9、；注意an,a1與步長的關(guān)系。 (3) 函數(shù)法：線性等分A=linspace(a1, an ,n) n代表的是點的數(shù)目，即分成n-1等分， 步長應(yīng)當(dāng)是（an-a1 )/(n-1) 對數(shù)等分A=logspace(a1, an ,n) 在a1 和 an 之間插入n-2個數(shù)，構(gòu)成等比數(shù)列向量的加減和數(shù)乘運算 維數(shù)相同的行向量之間可以相加減，維數(shù)相同的列向量也可以相加減，標(biāo)量數(shù)值可以與向量直接相乘除。向量的點叉積運算： (1) 點積運算 dot(A,B) ，A、B是維數(shù)相同的兩向量。 (2) 叉積運算 cross(A,B)， A、B只能是三維向量。 (3) 混合積運算2.3 矩陣運算矩陣元素的存儲次序

10、 Matlab規(guī)定矩陣元素在存儲器中的存放次序是按列的先后順序存放。矩陣元素的表示及相關(guān)操作 (1) 元素的下標(biāo)表示法： 全下標(biāo)方式A(i,j)； 單下標(biāo)方式A(s), s=(j-1)*m+i。 全下標(biāo)方式與存儲方式有關(guān)。只要有逗號就不是單下標(biāo)。 如果只有一個冒號，則列出所有元素。如A(:), A(:,:) 矩陣元素的賦值 全下標(biāo)方式；單下標(biāo)方式；全元素方式。 注意：后兩種方式賦值的矩陣必須是被引用過的矩陣。矩陣元素的刪除 可以用空矩陣將矩陣中的單個元素、某行、某列、某矩陣子塊及整個矩陣中的元素刪除。矩陣的創(chuàng)建在命令窗口直接輸入直接輸入需遵循以下基本規(guī)則：整個矩陣應(yīng)以“ ”為首尾，即整個輸入矩

11、陣必須包含在方括號中；矩陣中，行與行之間必須用分號“；”或 Enter 鍵( 按Enter 鍵）符分隔；每行中的元素用逗號“ ，”或空格分隔； 矩陣中的元素可以是數(shù)字或表達式，但表達式中不可包含未知的變量，MATLAB用表達式的值為該位置的矩陣元素賦值。當(dāng)矩陣中沒有任何元素時，該矩陣被稱作“ 空陣”（ Empty Matrix）。抽取法 從已建好的矩陣中抽部分元素建新矩陣。 全下標(biāo)方式 單下標(biāo)方式拼接法 前面是從大矩陣中取小矩陣，這兒是小矩陣組合為大矩陣。(4) 函數(shù)法% ones 生成全部元素為 1 的矩陣 ones(3,4) ans = 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 F=

12、5*ones(3)F = 5 5 5 5 5 5 5 5 5% zeros 生成全部元素為0的矩陣 Z=zeros(2,4)Z = 0 0 0 0 0 0 0 0% rand 生成均勻分布的隨機矩陣 R=rand(4) R = 0.9501 0.8913 0.8214 0.9218 0.2311 0.7621 0.4447 0.7382 0.6068 0.4565 0.6154 0.1763 0.4860 0.0185 0.7919 0.4057% eye 生成單位陣 S=eye(6) S = 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0

13、0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1% size獲取指定矩陣的行數(shù)和列數(shù)size(S)ans= 6 6拼接函數(shù)和變形函數(shù)法 cat(n,A1,A2,A3,)，n=1行向拼接，n=2縱向拼接, n2拼接出的是多維數(shù)組。 repmat(A,m,n)，行數(shù)和列數(shù)分別是原來的m、n倍。 reshape(A,m,n)，行列數(shù)使元素總數(shù)一樣。加載法 用load命令輸入 用Import 菜單輸入M文件法 A=1,2,3,4,5 6,7,8,9,10 11,12,13,14,15 16,17,18,19,2021,22,23,24,25將該文件存為af.m，當(dāng)用戶在Matlab命令窗口內(nèi)輸入:af將顯示

14、用戶所創(chuàng)建的矩陣矩陣的代數(shù)運算求行列式的值：det(A)矩陣加減、數(shù)乘與乘法 參與加減運算的矩陣必須是同階矩陣，矩陣相乘有定義的前提是兩矩陣內(nèi)階相等。求矩陣的逆矩陣：inv(A)矩陣的除法 左除 AB=inv(A)*B, 右除A/B=A*inv(B)(5) 求矩陣的秩：rank(A)(6) 求矩陣的特征值與特征向量：在Matlab中，計算矩陣A的特征值和特征向量的函數(shù)是eig(A)，常用的調(diào)用格式有3種：E=eig(A)：求矩陣A的全部特征值，構(gòu)成向量E。V,D=eig(A)：先對矩陣A作相似變換，然后求矩陣A的全部特征值，構(gòu)成對角陣D，并求A的特征向量構(gòu)成V的列向量V,D=eig(A,nob

15、alance)：直接求矩陣A的特征值和特征向量。下面的語句是不允許的，因為A不是字符串，然而MATLAB不會產(chǎn)生錯誤。eig A ans = 65 MATLAB實際上取出與字母A相等的ASCII碼數(shù)值的特征值（是65）。(7) 矩陣的乘冪與開方：矩陣必須是方陣(8) 矩陣的指數(shù)與對數(shù)：expm(A); logm(A)(9) 矩陣轉(zhuǎn)置：單純轉(zhuǎn)置transpose(Z)(10) 矩陣的提取與翻轉(zhuǎn)2.4 數(shù)組運算前面是針對每個矩陣進行的運算，這兒是針對每個元素進行運算多維數(shù)組元素的存儲次序 A(i,j,k):數(shù)組A中第i行，第j列，第k頁的元素。 存放的優(yōu)先次序：頁，列，行。(2) 多維數(shù)組的創(chuàng)建(

16、3) 數(shù)組的代數(shù)運算(4) 數(shù)組的關(guān)系與邏輯運算(5) 數(shù)組和矩陣函數(shù)的通用形式 表2-13，表2-142.5 字符串運算MATLAB真正強有力的地方在于它的數(shù)值處理能力。然而，經(jīng)常希望操作文本，例如把標(biāo)號和標(biāo)題放在圖上。在MATLAB里，文本當(dāng)作特征字符串或簡單地當(dāng)作字符串。字符串內(nèi)的單引號是由兩個連續(xù)的單引號來表示。字符串連接可以直接從數(shù)組連接中得到。字符串函數(shù)eval(string) 作為一個MATLAB 命令求字符串的值eval(try,catch)blanks(n) 返回一個n 個零或空格的字符串deblank 去掉字符串中后拖的空格feval 求由字符串給定的函數(shù)值findstr 從一個字符串內(nèi)找出字符串isletter 字母存在時返回真值isspace 空格字符存在時返回真值isstr 輸入是一個字符串，返回真值lasterr 返回上一個所產(chǎn)生MATLAB 錯誤的字