絕對值不等式證明

1、關(guān)于絕對值不等式的證明第一張，PPT共十八頁，創(chuàng)作于2022年6月課題：含有絕對值的不等式第二張，PPT共十八頁，創(chuàng)作于2022年6月問題當(dāng)時，則有：那么與及的大小關(guān)系怎樣？絕對值的定義:第三張，PPT共十八頁，創(chuàng)作于2022年6月問題這需要討論：當(dāng)綜上可知：當(dāng)當(dāng)?shù)谒膹垼琍PT共十八頁，創(chuàng)作于2022年6月定理1： 如果a,b是實(shí)數(shù)，則當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立.（1）從向量的角度看：不共線時，由于定理1與三角形之間的這種聯(lián)系，我們稱其中的不等式為絕對值不等式.共線時，第五張，PPT共十八頁，創(chuàng)作于2022年6月（2）從代數(shù)的角度進(jìn)行證明：所以，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立.第六張，PPT共十八頁，創(chuàng)作于2

2、022年6月？能否根據(jù)定理1的研究思想，探究之間的關(guān)系.（1）（2）之間的關(guān)系.定理2 如果a,b是實(shí)數(shù)，則前一個等號成立條件：后一個等號成立條件：幾何意義：三角形兩邊和大于第三邊， 兩邊差小于第三邊.第七張，PPT共十八頁，創(chuàng)作于2022年6月 定理變式變形: 把定理中的a換為b,b換為a,定理可變式為|b|-|a|a+b| |a|+|b|變形:結(jié)合定理和變形又可變式為|a|-|b|a+b|a|+|b|第八張，PPT共十八頁，創(chuàng)作于2022年6月把定理中的b換為-b可變形為|a|-|-b|a-b| |a|+|-b|（5）|a+b|-|a-b| 2|a| |a+b|+|a-b|a+b|-|a-

3、b| 2|b| |a+b|+|a-b| 試一試第九張，PPT共十八頁，創(chuàng)作于2022年6月1.若|a-c|h , |b-c| h ,則下列不等式一定成立的是（ ）(A) |a-b|h (C) |a-b|h2. 已知 |a-c|1 , 求證 |a| |c|+1A提示：|a|= |a-c+c|a-c|+|c|1+|c|想一想 練一練第十張，PPT共十八頁，創(chuàng)作于2022年6月推論：如果a,b,c是實(shí)數(shù)，那么第十一張，PPT共十八頁，創(chuàng)作于2022年6月練習(xí)：1.若,下列不等式中一定成立的是（ ）2.若，則下列不等式一定成立的是提示：x-a+ | b-x|+|x-a-b|x-a-b+x+x+a+b|=3|x|BA第十二張，PPT共十八頁，創(chuàng)作于2022年6月 定理應(yīng)用第十三張，PPT共十八頁，創(chuàng)作于2022年6月例2 設(shè)求證：第十四張，PPT共十八頁，創(chuàng)作于2022年6月例2 已知函數(shù)y=|x|-|x-3| ,求函數(shù)的值域解法1 : 利用函數(shù)法-3330 xy通過圖像觀察函數(shù)的值域?yàn)?3，3第十五張，PPT共十八頁，創(chuàng)作于2022年6月解法2 利用不等式法由 | |x|-|x-3| | x-(x-3) |=3得：-3|x|-|x-3|3-3y3, 即y-3,3第十六張，PPT共十八頁，創(chuàng)作于2022年6月2.函數(shù)y=|x|-|x+3|的值域是3.函數(shù)y=|x-2|-|x-3|的值域是-