蘇教版高中數(shù)學(xué)選擇性必修一第5章5.3.3《最大值與最小值》課件

1、蘇教版高中數(shù)學(xué)課件最大值與最小值同學(xué)們，上節(jié)課我們?cè)谌荷街g穿梭，感受了每一個(gè)山峰與山谷的優(yōu)美之處，而今天我們誓要尋找最高的山峰和最低的峽谷，我們既要有俯視一切的雄心和氣概，拿出“會(huì)當(dāng)凌絕頂，一覽眾山小”的氣勢(shì)，也要有仰望一切的謙虛和胸懷，更要有“可上九天攬?jiān)?，可下五洋捉鱉”的勇氣，這其實(shí)就是我們今天要探究的函數(shù)的最值.導(dǎo)語(yǔ)一、極值與最值的關(guān)系問(wèn)題1如圖是yf(x)在區(qū)間a，b上的函數(shù)圖象.顯然f(x1)，f(x3)，f(x5)為極大值，f(x2)，f(x4)，f(x6)為極小值.你能找到函數(shù)的最大值和最小值嗎？提示最大值yMf(x3)f(b)分別在xx3及xb處取得，最小值ymf(x4)在x

2、x4處取得.顯然函數(shù)的最值是函數(shù)的整體性質(zhì)，且要求函數(shù)是連續(xù)不斷的，而最值不同于極值，如果有最大(小)值，則唯一存在.問(wèn)題2開(kāi)區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)有最值嗎？提示如圖.容易發(fā)現(xiàn)，開(kāi)區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)不一定有最大值和最小值，若有最值，則一定是在極值點(diǎn)處取到.函數(shù)最值的定義(1)一般地，如果在區(qū)間a，b上函數(shù)yf(x)的圖象是一條連續(xù)不斷的曲線(xiàn)，那么它必有最大值和最小值.(2)如果在函數(shù)定義域I內(nèi)存在x0，使得對(duì)任意xI，總有f(x)f(x0)，那么f(x0)為函數(shù)在定義域上的最大值；如果在函數(shù)定義域I內(nèi)存在x0，使得對(duì)任意xI，總有f(x)f(x0)，那么f(x0)為函數(shù)在定義域內(nèi)的最小值.注意點(diǎn)：(1

3、)開(kāi)區(qū)間不一定有最值，閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)一定有最值；(2)函數(shù)f(x)在閉區(qū)間a，b上連續(xù)是f(x)在閉區(qū)間a，b上有最大值和最小值的充分不必要條件.知識(shí)梳理例1如圖是函數(shù)yf(x)在區(qū)間a，b上的圖象，寫(xiě)出函數(shù)的極大值、極小值、最大值和最小值.解由題圖可知，yf(x)在x1，x3處取得極小值，在x2處取得極大值，最大值在b處取得，最大值為f(b).反思感悟最值與極值的區(qū)別與聯(lián)系(1)極值是對(duì)某一點(diǎn)附近(即局部)而言，最值是對(duì)函數(shù)的定義區(qū)間的整體而言.(2)在函數(shù)的定義區(qū)間內(nèi)，極大(小)值可能有多個(gè)，但最大(小)值只有一個(gè)(或者沒(méi)有).(3)函數(shù)f(x)的極值點(diǎn)為定義域中的內(nèi)點(diǎn)，而最值點(diǎn)可以是

4、區(qū)間的端點(diǎn).(4)對(duì)于可導(dǎo)函數(shù)，函數(shù)的最大(小)值必在極大(小)值點(diǎn)或區(qū)間端點(diǎn)處取得.跟蹤訓(xùn)練1設(shè)f(x)是區(qū)間a，b上的連續(xù)函數(shù)，且在(a，b)內(nèi)可導(dǎo)，則下列結(jié)論中正確的是A.f(x)的極值點(diǎn)一定是最值點(diǎn)B.f(x)的最值點(diǎn)一定是極值點(diǎn)C.f(x)在區(qū)間a，b上可能沒(méi)有極值點(diǎn)D.f(x)在區(qū)間a，b上可能沒(méi)有最值點(diǎn)解析根據(jù)函數(shù)的極值與最值的概念知，f(x)的極值點(diǎn)不一定是最值點(diǎn)，f(x)的最值點(diǎn)不一定是極值點(diǎn).可能是區(qū)間的端點(diǎn)，連續(xù)可導(dǎo)函數(shù)在閉區(qū)間上一定有最值，所以選項(xiàng)A，B，D都不正確，若函數(shù)f(x)在區(qū)間a，b上單調(diào)，則函數(shù)f(x)在區(qū)間a，b上沒(méi)有極值點(diǎn)，所以C正確.二、求函數(shù)的最值求

5、f(x)在區(qū)間a，b上的最大值與最小值的步驟：(1)求f(x)在區(qū)間(a，b)上的 ；(2)將(1)中求得的極值與f(a)，f(b) ，得到f(x)在區(qū)間a，b上的 與 .知識(shí)梳理極值比較最大值最小值例2求下列函數(shù)的最值：(1)f(x)2x312x，x2,3；解因?yàn)閒(x)2x312x，x2,3，令f(x)0，因?yàn)閒(2)8，f(3)18，當(dāng)x3時(shí)，f(x)取得最大值18.因?yàn)閒(0)1，f(2)1，所以當(dāng)x2時(shí)，f(x)有最大值f(2)1，反思感悟求函數(shù)最值需注意的點(diǎn)(1)確定函數(shù)的定義域.(2)求出定義域內(nèi)的每一個(gè)極值與最值.(3)比較所求的每一個(gè)極值與最值.(4)得出結(jié)論.跟蹤訓(xùn)練2求下

6、列函數(shù)的最值：(1)f(x)2x36x23，x2,4；解f(x)6x212x6x(x2).令f(x)0，得x0或x2.又f(0)3，f(2)5，f(4)35，f(2)37，當(dāng)x4時(shí)，f(x)取最大值35.當(dāng)x2時(shí)，f(x)取最小值37.即f(x)的最大值為35，最小值為37.當(dāng)f(x)0時(shí)，x2，當(dāng)x變化時(shí)，f(x)，f(x)的變化情況如表所示.x(，2)2(2，)f(x)0f(x)f(x)在(，2)上是增函數(shù)，在(2，)上是減函數(shù)，三、用導(dǎo)數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題例3如圖所示，ABCD是邊長(zhǎng)為60 cm的正方形硬紙片，切去陰影部分所示的四個(gè)全等的等腰直角三角形，再沿虛線(xiàn)折起，使得A，B，C，D四個(gè)點(diǎn)重

7、合于圖中的點(diǎn)P，正好形成一個(gè)正四棱柱形狀的包裝盒.點(diǎn)E，F(xiàn)在邊AB上，是被切去的一個(gè)等腰直角三角形斜邊的兩個(gè)端點(diǎn).設(shè)AEFBx(cm).某廠(chǎng)商要求包裝盒的容積V(cm3)最大，試問(wèn)x應(yīng)取何值？并求出此時(shí)包裝盒的高與底面邊長(zhǎng)的比值.令V(x)0，得x0(舍去)或x20.當(dāng)0 x0；當(dāng)20 x30時(shí)，V(x)0.V(x)在x20時(shí)取極大值也是唯一的極值，故為最大值.EF602x，8x(30 x)8x2240 x8(x15)28152(0 x30).當(dāng)x15時(shí)，S取得最大值，最大為1 800 cm2.延伸探究本例條件不變，若要求包裝盒的側(cè)面積S(cm2)最大，試問(wèn)x應(yīng)取何值？反思感悟解決最優(yōu)問(wèn)題應(yīng)從

8、以下幾個(gè)方面入手(1)設(shè)出變量，找出函數(shù)關(guān)系式，確定定義域.(2)在實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題中，若函數(shù)f(x)在定義域內(nèi)只有一個(gè)極值點(diǎn)，則它就是最值點(diǎn).跟蹤訓(xùn)練3為了在夏季降溫和冬季供暖時(shí)減少能源損耗，房屋的屋頂和外墻需要建造隔熱層.某幢建筑物要建造可使用20年的隔熱層，每厘米厚的隔熱層建造成本為6萬(wàn)元.該建筑物每年的能源消耗費(fèi)用C(單位：萬(wàn)元)與隔熱層厚度x(單位：cm)滿(mǎn)足關(guān)系：C(x) (0 x10)，若不建隔熱層，每年能源消耗費(fèi)用為8萬(wàn)元.設(shè)f(x)為隔熱層建造費(fèi)用與20年的能源消耗費(fèi)用之和.(1)求k的值及f(x)的表達(dá)式；解由題設(shè)可知，隔熱層厚度為x cm，又建造費(fèi)用為C1(x)6x.則隔熱層

9、建造費(fèi)用與20年的能源消耗費(fèi)用之和為(2)隔熱層修建多厚時(shí)，總費(fèi)用f(x)達(dá)到最小，并求最小值.當(dāng)0 x5時(shí)，f(x)0；當(dāng)5x0，故x5是f(x)的最小值點(diǎn)，即當(dāng)隔熱層修建5 cm厚時(shí)，總費(fèi)用f(x)達(dá)到最小，且最小值為70萬(wàn)元.1.知識(shí)清單：(1)函數(shù)最值的定義.(2)求函數(shù)最值.(3)函數(shù)最值的應(yīng)用.2.方法歸納：轉(zhuǎn)化化歸、分類(lèi)討論.3.常見(jiàn)誤區(qū)：忽視函數(shù)的最值與極值的區(qū)別與聯(lián)系.課堂小結(jié)隨堂演練1.下列結(jié)論正確的是A.若f(x)在a，b上有極大值，則極大值一定是a，b上的最大值B.若f(x)在a，b上有極小值，則極小值一定是a，b上的最小值C.若f(x)在a，b上有極大值，則極小值一定

10、是在xa和xb處取得D.若f(x)在a，b上連續(xù)，則f(x)在a，b上存在最大值和最小值解析函數(shù)f(x)在a，b上的極值不一定是最值，最值也不一定是極值，極值一定不會(huì)在端點(diǎn)處取得，而在a，b上一定存在最大值和最小值.123412342.要做一個(gè)圓錐形漏斗，其母線(xiàn)長(zhǎng)為20 cm，要使其體積最大，則高應(yīng)為解析設(shè)圓錐的高為h cm,0h2時(shí)，f(x)0，f(x)是增函數(shù)，當(dāng)x2時(shí)，f(x)0的解集是x|0 x0得0 x2，故A正確.f(x)(2x2)ex，12345678910111213141516當(dāng)x時(shí)，f(x)0，當(dāng)x時(shí)，f(x)，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性可知，函數(shù)f(x)有最大值無(wú)最小值，故C不正確

11、，D正確.123456789101112131415167.函數(shù)f(x)exsin x在區(qū)間 上的值域?yàn)開(kāi).解析f(x)ex(sin xcos x).123456789101112131415168.已知f(x)x2mx1在區(qū)間2，1上的最大值就是函數(shù)f(x)的極大值，則m的取值范圍是_.4，2123456789101112131415169.求下列函數(shù)的最值：解f(x)cos xsin x.令f(x)0，即tan x1，123456789101112131415161234567891011121314151612345678910111213141516解得x12(舍去)，x21.當(dāng)0 x

12、0，f(x)是增函數(shù)；當(dāng)1x2時(shí)，f(x)0，f(1)f(2).1234567891011121314151610.如圖，某段鐵路AB長(zhǎng)為80公里，BCAB，且BC10公里，為將貨物從A地運(yùn)往C地，現(xiàn)在A(yíng)B上距點(diǎn)B為x公里的點(diǎn)M處修一公路至點(diǎn)C.已知鐵路運(yùn)費(fèi)為每公里2元，公路運(yùn)費(fèi)為每公里4元.(1)將總運(yùn)費(fèi)y表示為x的函數(shù)；解依題意，鐵路AM上的運(yùn)費(fèi)為2(80 x)元，12345678910111213141516(2)如何選點(diǎn)M才能使總運(yùn)費(fèi)最少？1234567891011121314151612345678910111213141516綜合運(yùn)用11.已知函數(shù)f(x)，g(x)均為a，b上的可

13、導(dǎo)函數(shù)，在a，b上連續(xù)且f(x)g(x)，則f(x)g(x)的最大值為A.f(a)g(a) B.f(b)g(b)C.f(a)g(b) D.f(b)g(a)12345678910111213141516解析令F(x)f(x)g(x)，f(x)g(x)，F(xiàn)(x)f(x)g(x)bC.ab D.a，b的大小不能確定令f(x)0，解得0 x0，解得x1，則f(x)在(0,1)上是減函數(shù)，在(1，)上是增函數(shù)，g(x)xexln xx，定義域?yàn)?0，)，12345678910111213141516故存在x0(0,1)使得h(x)0，即x0 1，即x0ln x00，當(dāng)x(0，x0)時(shí)，h(x)0，g(x)0)的導(dǎo)數(shù)f(x)的最大值為5，則函數(shù)f(x)在點(diǎn)(1，f(1)處的切線(xiàn)方程是_.15x3y2012345678