一級(jí)倒立擺控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)

1、基于雙閉環(huán)PID 控制的一階倒立擺控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)一、設(shè)計(jì)目的倒立擺是一個(gè)非線性、不穩(wěn)定系統(tǒng) ,經(jīng)常作為研究比較不同控制方法的典型例子。設(shè)計(jì)一個(gè)倒立擺的控制系統(tǒng)， 使倒立擺這樣一個(gè)不穩(wěn)定的被控對(duì)象通過(guò)引入適當(dāng)?shù)目刂撇呗允怪蔀橐粋€(gè)能夠滿足各種性能指標(biāo)的穩(wěn)定系統(tǒng)。二、設(shè)計(jì)要求倒立擺的設(shè)計(jì)要求是使擺桿盡快地達(dá)到一個(gè)平衡位置，并且使之沒(méi)有大的振蕩和過(guò)大的角度和速度。當(dāng)擺桿到達(dá)期望的位置后，系統(tǒng)能克服隨機(jī)擾動(dòng)而保持穩(wěn)定的位置。實(shí)驗(yàn)參數(shù)自己選定，但要合理符合實(shí)際情況，控制方式為雙 PID 控制，并利用 MATLAB 進(jìn)行仿真，并用 simulink 對(duì)相應(yīng)的模塊進(jìn)行仿真。三、設(shè)計(jì)原理倒立擺控制系統(tǒng)的工作原理

2、是：由軸角編碼器測(cè)得小車的位置和擺桿相對(duì)垂直方向的角度， 作為系統(tǒng)的兩個(gè)輸出量被反饋至控制計(jì)算機(jī)。計(jì)算機(jī)根據(jù)一定的控制算法， 計(jì)算出空置量， 并轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的電壓信號(hào)提供給驅(qū)動(dòng)電路，以驅(qū)動(dòng)直流力矩電機(jī)的運(yùn)動(dòng)，從而通過(guò)牽引機(jī)構(gòu)帶動(dòng)小車的移動(dòng)來(lái)控制擺桿和保持平衡。四、設(shè)計(jì)步驟首先畫(huà)出一階倒立擺控制系統(tǒng)的原理方框圖一階倒立擺控制系統(tǒng)示意圖如圖所示：分析工作原理，可以得出一階倒立擺系統(tǒng)原理方框圖：精品文庫(kù)一階倒立擺控制系統(tǒng)動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖下面的工作是根據(jù)結(jié)構(gòu)框圖，分析和解決各個(gè)環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)！1.一階倒立擺建模在忽略了空氣流動(dòng)阻力，以及各種摩擦之后，可將倒立擺系統(tǒng)抽象成小車和勻質(zhì)桿組成的系統(tǒng)，如下圖所示，其中

3、：小車質(zhì)量m：為擺桿質(zhì)量J：為擺桿慣量F：加在小車上的力x：小車位置 ：擺桿與垂直向上方向的夾角：擺桿轉(zhuǎn)動(dòng)軸心到桿質(zhì)心的長(zhǎng)度根據(jù)牛頓運(yùn)動(dòng)定律以及剛體運(yùn)動(dòng)規(guī)律，可知：（ 1） 擺桿繞其重心的轉(zhuǎn)動(dòng)方程為JFl sinF l cos .(1)yx（ 2） 擺桿重心的運(yùn)動(dòng)方程為F xd 2l sin ).(2)m2( xdt2m dF ymg2(l cos ).(3)得dt歡迎下載2精品文庫(kù)（ 3）小車水平方向上的運(yùn)動(dòng)為d 2 xF Fx M.(4)d2t聯(lián)列上述4 個(gè)方程，可以得出一階倒立精確氣模型：J ml 2 Fml Jml 2sin. 2m2 l 2 g sin cosxJ ml 2Mmm2

4、l 2 cos2ml cos .Fm2l 2 sincos. 2Mm m lg sinm2 l 2 cos2MmJml 2式中 J 為擺桿的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量：Jml 23若只考慮 在其工作點(diǎn)附近0=0 附近（1010 ）的細(xì)微變化，則可以近似認(rèn)為：2.( J2) F22g0 xmlmlJ( Mm)Mml 2sin.(Mm)m lgmlFcos1J( Mm)Mml 2若取小車質(zhì)量M=2kg,擺桿質(zhì)量m=1kg,擺桿長(zhǎng)度2l =1m, 重力加速度取g=2,則可以得10m / s一階倒立擺簡(jiǎn)化模型：.(s)s20.4x0.44F3.33拉氏變換F (s)12.1.1s20.4 F12x( s)10( s)s

5、2即G (s)=;G2(s)=1一階倒立擺環(huán)節(jié)問(wèn)題解決！電動(dòng)機(jī)驅(qū)動(dòng)器選用日本松下電工MSMA021型小慣量交流伺服電動(dòng)機(jī)，其有關(guān)參數(shù)如下：歡迎下載3精品文庫(kù)驅(qū)動(dòng)電壓： U=0100V額定功率： PN=200W額定轉(zhuǎn)速： n=3000r/min轉(zhuǎn)動(dòng)慣量： J=310-6kg.m2額定轉(zhuǎn)矩： TN=0.64Nm最大轉(zhuǎn)矩： TM=1.91Nm電磁時(shí)間常數(shù)： Tl=0.001s電機(jī)時(shí)間常數(shù)： TM=0.003s經(jīng)傳動(dòng)機(jī)構(gòu)變速后輸出的拖動(dòng)力為：F=016N；與其配套的驅(qū)動(dòng)器為：MSDA021A1A，控制電壓： UDA=010V。若忽略電動(dòng)機(jī)的空載轉(zhuǎn)矩和系統(tǒng)摩擦，就可以認(rèn)為驅(qū)動(dòng)器和機(jī)械傳動(dòng)裝置均為純比例環(huán)

6、節(jié)，并假設(shè)這兩個(gè)環(huán)節(jié)的增益分別為Kd 和 Km。KvTmTl s2Tm s1G(s)K d K v K mK sK sFmax161.6U max10即 D3(s)=1.6電動(dòng)機(jī)驅(qū)動(dòng)器部分問(wèn)題解決！雙閉環(huán) PID 控制器設(shè)計(jì)剩下的問(wèn)題就是如何確定控制器D1 (S) D1 和 D2 (S) D2 (S) 的結(jié)構(gòu)和參數(shù)。（一）內(nèi)環(huán)控制器的設(shè)計(jì)其中， Ks=1.6 為伺服電動(dòng)機(jī)與減速機(jī)構(gòu)的等效模型歡迎下載4精品文庫(kù)控制器的選擇內(nèi)環(huán)系統(tǒng)未校正時(shí)的傳遞函數(shù)為(s)6.4F (s)s212對(duì)于內(nèi)環(huán)反饋控制器 D2(s)可有 PD，PI，PID 三種可能的結(jié)構(gòu)形式，怎么選取呢？這里， 不妨采用繪制各種控制器

7、結(jié)構(gòu)下 “系統(tǒng)根軌跡” 的辦法加以分析比較，從之選出一種比較適合的控制器結(jié)構(gòu)。各種控制器的開(kāi)環(huán)傳函的傳遞函數(shù)分別為：6.4K pP :s2 126.4K D s6.4K pPD :12s26.4K p s6.4K IPI :12)s( s26.4K p s26.4K p s 6.4K IPID :s(s2 12)在 MATLAB 下輸入以下程序用 “湊試 ”的方法畫(huà)根軌跡圖：num=分子 ;den=分母 ; xlabel(Real Axis); ylabel(Imag Axis); axis(橫、縱坐標(biāo)范圍 ); title(Root Locus); grid;rlocus(num,den)下

8、圖為各種控制器下的系統(tǒng)根軌跡。（a） PD（b） PD歡迎下載5精品文庫(kù)（ c） PId） PID從根軌跡不難發(fā)現(xiàn)， 采用 PD 結(jié)構(gòu)的反饋控制器， 結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單且可保證閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定。所以，選定反饋控制器的結(jié)構(gòu)為PD 形式的控制器。2.控制器參數(shù)的選定首先暫定 K=-20 。這樣可以求出內(nèi)環(huán)的傳遞函數(shù)為：KKG (s)20 1.620.412sW2 :s2s 221 20 1.60.4(KP2S Kd2)1KKG (s)D (s)2s 12s212.812.8Kd2S 12.8KP212Wn212.8K p212 12.8K1.942 W12.8K20.707解得： p2D2 0.39s 1.9

9、4d212.8K d20.39n系統(tǒng)內(nèi)環(huán)傳遞函數(shù)為：W (s)12.82s25s 12.8注釋：工程上常用阻尼比=0.707作為二階系統(tǒng)最優(yōu)解！歡迎下載6精品文庫(kù)3.系統(tǒng)內(nèi)環(huán)的 simulink 仿真及結(jié)果仿真結(jié)果為：歡迎下載7精品文庫(kù)（二）外環(huán)控制器的設(shè)計(jì)W212.81.1s21012.8( 1.1s210)(s)G1(s)s2s2 (s2 5s12.8)s2 5s 12.8可見(jiàn)，系統(tǒng)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)可視為一個(gè)高階（ 4 階）且?guī)в胁环€(wěn)定零點(diǎn)的“非最小相位系統(tǒng)”，為了便于設(shè)計(jì)，需要首先對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行一些簡(jiǎn)化處理（否則，不便利用經(jīng)典控制理論與方法對(duì)它進(jìn)行設(shè)計(jì)） 。 .系統(tǒng)外環(huán)模型的降階（ 1）對(duì)內(nèi)環(huán)等

10、效閉環(huán)傳遞函數(shù)的近似處理W2(s)12.8.(1)5ss212.8將高次項(xiàng) s2 忽略，有12.81.(2)W2 (s)12.80.39s5s1近似條件可由頻率特性導(dǎo)出，即W2 ( j )212.812.82( j )5( j ) 12.8 12.85 j由（ 2）得： W212.8( j )5 j12.82c12.810即：c1 . 1 3（2）對(duì)象模型 G1(s)的近似處理G1( s)1.1s210s2.(3)G1(s)10.(4)s2由（ 3）得： G1 ( j )1.1( j ) 2 1010 1.1 222j歡迎下載8精品文庫(kù)由（ 4）得： G1 ( j )101022j1.1 c2

11、1010，所以，有c0.95W2 (s)G1( s)1.102225.640.39 s1 ss( s 2.564)近似條件為： cmin(1.13,0.95)0.95 .控制器設(shè)計(jì)設(shè)加入的調(diào)節(jié)器為D (s)K( s 1)，同時(shí)，為使系統(tǒng)有較好的跟隨性1p能，采用單位反饋(D1 (s)K1) 來(lái)構(gòu)成外環(huán)反饋通道，如圖所示：W (s)D1 (s)W2 (s)G1 (s)25.641)K p ( ss2 (s 2.564)取 c0.9h151. 95取242.564W (s)20K p (s 0.5)s2 (0.39s1)再由“典型型”系統(tǒng)Bode 圖特性（K1 c）知：20 K p1 0.9K p

12、0.045.用 simulink 對(duì)小車的位置在階躍信號(hào)輸入下的響應(yīng)進(jìn)行仿真：系統(tǒng)框圖為歡迎下載9精品文庫(kù)仿真結(jié)果：倒立擺位置在階躍信號(hào)下的響應(yīng)3.系統(tǒng)的 simulink 仿真連接圖如下 ：歡迎下載10精品文庫(kù)仿真結(jié)果為：倒立擺在階躍信號(hào)下擺桿和小車位置的響應(yīng)從圖中可以看出建立的一階倒立擺控制系統(tǒng)在 matlab 中能夠?qū)崿F(xiàn)倒立擺的要求，能通過(guò)電動(dòng)機(jī)牽引機(jī)構(gòu)帶動(dòng)小車的移動(dòng)來(lái)控制擺桿和保持平衡。為了進(jìn)一步驗(yàn)證在不同擺桿下的， 該一階倒立擺控制系統(tǒng)是否還具有魯棒特性，分別取擺桿不同的質(zhì)量和擺長(zhǎng)，進(jìn)行simulink 仿真！歡迎下載11精品文庫(kù)由圖可知，建立的一階倒立擺模型在不同擺長(zhǎng)下能實(shí)現(xiàn)要求。但擺長(zhǎng)不能過(guò)長(zhǎng)！同理，建立的一階倒立擺模型在不同質(zhì)量的擺桿下能也實(shí)現(xiàn)要求，但同樣不能過(guò)重！五、課程設(shè)計(jì)心得1、通過(guò)實(shí)驗(yàn)了解了一階倒立擺是的非線性、不確定性、不穩(wěn)定系統(tǒng)和約束限制 , 同時(shí)倒立擺也