《高等數(shù)學(xué)下》期中試題參考答案

1、2.3.4.5.6.7.高等數(shù)學(xué)下期中試題參考答案圖等數(shù)學(xué)下期中試題參考答案嘉善光彪學(xué)院.填空題(每小題lim : sin2 岫 _3分，共21分)1-1專業(yè)本科2005年級(jí)2006.40 x4x2+sinx2-dx =1+x+0dx-oox2+2x+2空間曲線z=lim 2xsin2x . lim sin2x = 1x 0 4x3x 0 2x22x2-11+x2dx +1 sinx _ 1 x2_ 11_1_-11+x2dx = 2 01+x2dx +0=2 0(1-1+x2)dx=2-2arctanx|0=2- /2+8 d(x+1),+00-8(x+1)2+1 = arctan(x+1)

2、| -oo/2 - (-/2)=:.2-x -y :x2+y21設(shè) z = ln(x+lny),則 y42交換 0 dy y f(x,y)dx設(shè)f(x)是連續(xù)函數(shù)，且在XOY平面上的投影為x2+y2=1 z=0=1?.y x+lny1/y = 0 x+lny積分次序得2x20 dx 0f(x,y)dxx3-10 f (t)dt =x,則 f (7)二兩邊求導(dǎo)得到f(x3-1)3x2=1 ,將x=2代入得到f(7)=1/12二。單項(xiàng)選擇題(在每小題的四個(gè)備選答案中選出一個(gè)正確答案，并將正確答案的序號(hào)填在題中的括號(hào)內(nèi)。每小題8.下列等式正確的是d bA、dx af(x)dx=f(x)3分，共18分

3、。)dB、dx f(t)dt=f(x)d xC、dx af(t)dt=f(x)(CD、 f (x)dx=f(x)正確的關(guān)系式為:d bA、dxaf(x)dx=0B、ddx fdt=0C、ddxxaf(t)dt=f(x)D、f (x)dx=f(x)+Cx9.設(shè) 0f(t)dt =12f(x)-12且 f(0)=1 ,則f(x)=A、e 2x1 xB、2e xC、xe21 2xD、2e2x兩邊求導(dǎo)得到f(x)= 1f(x),只有f(x)= e 2x10.已知函數(shù) f (x+y, xy) = x 2+y2 ,則f(x,y)+ xf(x,y)yB)A、2x+2yB、 2x 2C、2x - 2yD、2x

4、 + 2f (x+y, xy) = (x+y) 2- 2xy , f(u,v)=u 2-2v,所以 f(x,y)=x 2-2y=x 2+y2f(x,y)f(x,y)y=2x-211.二元函數(shù) z = x2 +y2+4（x-y）的極小值為A、8B、-12C、16D、-8x=2x+4,y=2y-4, z12.下列廣義積分收斂的是的極小值點(diǎn)為(-2,2), z = x2 +y2+4(x-y)的極小值為A+8_dx1 4x3B、+8|nx eTdxr1 dx03-x+00 dxD、 e xInx利用常用廣義積分的指數(shù)判別法1 dx0 -x收斂13. f(x,y)=ln ：.-x2 -y2x2 2、(x

5、2-y2)2x y2 x2(C )、(x2-y2)2r 2xy c、(x2-y2)22xyD、- (x2-y2)2因?yàn)閒(x,y)x寸 x2 -y2xx2-y2所以2 f(x,y)2xyxy =(x2-y2)2。計(jì)算題（每小題6分，共36分）14.計(jì)算定積分42x+10 evdx解:原積分I-：-2x+1 = t 3=(=2-=21 te t dt3 te%31 et dt =3e-e - (e-e) =2e15.計(jì)算定積分3 .arctanJx 1 .1x(1+x)dx解:原積分I/x = t=,31arctant t(1+t2)2tdt = 2,31 arctant d(arctant)=

6、(arctant)T：=與-(7) = 72/14416.已知 z = f(x 2y, x - 2y),求解:z = f1 x2z=(f 11x y=2x3y fn17. z=z(x,y)解:x=1,y=12xy+ f 2-2f2x2 -2f 12 )2xy+2xf 1+f21+ (x 2-4xy) f 12-2f22 +2xf 1由方程 2xz - 2xyz + ln(xyz) = 0 z=1x2 -2f22確定，求（1,1）點(diǎn)處的全微分。Fy|(1,1,1)= 2z - 2yz +yz/xyz|(1,1,1) = 1|(1,1,1)= 2x - 2xy +xy/xyz|(1,1,1) =

7、1|(1,1,1)= - 2xz +xz/xyz| (1,1,1) = -10(ex-1)dx = (ex-x)|o= e-1-1= e-2/4 r3 2cosrdr = 0 sin30 d-3 0 cos3dcosX軸所圍平面圖V。x2 121萬(wàn)。=(3 - 2)=石zFxzFy-Xl(i,i)= -|(i,i)= -1, -y|(i,i)= - |(i,i)= 1dz= -zdx + -zdy = -dx+dy x y18.計(jì)算二重積分D xexydxdyD: 0 x 1,0 y 1解:原積分 I= odx 0 xexydy = oexy10dx =19.計(jì)算二重積分 D y dxdy ,

8、D: x2+y2=2x, y=x, X軸所圍成的區(qū)域。11+-j1-y2解一:原積分 I = 0dyy ydx TOC o 1-5 h z 1,=0y(1+ .1-y2 - y)dy1 212 3/21 3 1=2 - 3(1-y)- 3y 0_111 _ 1=2 - 3 + 3 = 2/4 2cos解二:原積分 I = 0 d 0 rsin-8 .cos4 , /41=3 -4 0=2四、應(yīng)用題(每小題9分，共18分。)20.求由曲線y=4x與此曲線在點(diǎn)(1,1)處的切線及 形面積S及此圖形繞X軸旋轉(zhuǎn)而成的旋轉(zhuǎn)體體積 解:y|(1,1) =1/2近|(1,1) =1/2切線方程：y-1=(1

9、/2)(x-1)2y-1=x交點(diǎn) A(-1,0),B(1,1)11S= 0(y2-2y+1)dy = y 3/3-y2+y0= 1/31 x+1 21；2(x+1)3 1V= -1(-2-)2dx -0( .x)2dx = - 3 -1 -.投入原料A, B各x, y單位，生產(chǎn)數(shù)量 z =0.01x2y 。A,B原料的單價(jià)分別為10元，20 元，欲用3000元購(gòu)買原料，問(wèn)兩種原料各購(gòu)買多少單位時(shí)，使生產(chǎn)數(shù)量最大。解:目標(biāo)函數(shù)：z =0.01x2y約束條件：10 x+20y=300設(shè) F(x,y, )= 0.01x2y+ (10 x+20y-300)F x=0.02xy+10 =0F y=0.01x2+20 =0 消去 得至ij 0.04xy - 0.01x 2=0 x(4y-x)=0 x=4y10 x+20y-300=0解得x=200, y=50 ,當(dāng)A原料購(gòu)買200單位，B原料購(gòu)買50單位時(shí)，生