《黃高金卷》高三2月份網(wǎng)絡(luò)聯(lián)考試卷數(shù)學(xué)(理)試題

1、黃高金卷高2月份網(wǎng)絡(luò)聯(lián)考試卷理科數(shù)學(xué)第I卷（選擇題共60分）、選擇題：本題共12小題,每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.設(shè)集合2xx,B xx，則A B的值是A. - ,1B. -2,1C. -3,-1D.3,z滿足z 1 i則z的值是-1- i-1 iC. 1-iD. 13.若方程A. 1,B. .2,C. 2,D. 0,122 .lnxm有兩個(gè)不等的實(shí)根x1和X2,則X1x2的取值范圍是4.隨著社會(huì)發(fā)展對(duì)環(huán)保的要求，越來(lái)越多的燃油汽車(chē)被電動(dòng)汽車(chē)取代，為了了解某品牌的電動(dòng)汽車(chē)的節(jié)能情況，對(duì)某一輛電動(dòng)汽車(chē)“行車(chē)數(shù)據(jù)”的兩次記錄如下表:記錄時(shí)間累計(jì)里程

2、（單位：公里）平均耗電量（單位：kW?h/公里）剩余續(xù)航里程（單位：公里）2020年1月1日50000.1253802020年1月2日51000.126246（注：累計(jì)里程指汽車(chē)從出廠開(kāi)始累計(jì)行駛的路程,累計(jì)耗電量指汽車(chē)從出廠開(kāi)始累計(jì)消耗的電量,平均耗電量*剩余續(xù)航里程度會(huì)）卜面對(duì)該車(chē)在兩次記錄時(shí)間段內(nèi)行駛100公里的耗電量估計(jì)正確的a.等于 12.5 B. 12.5到 12.6之間 C.等于 12.6D.大于12.65.已知函數(shù)f x Asin x4的圖象向右平移3單位長(zhǎng)度后與原圖象重合，則的最小值是2A.一33B.-24C. 33D.46.宋元時(shí)期數(shù)學(xué)名著算學(xué)啟蒙中有關(guān)“松竹并生”的問(wèn)題：

3、松長(zhǎng)五尺，竹長(zhǎng)兩尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而長(zhǎng)等.如圖是源于該思想的一個(gè)程序框圖，若輸入的a,b分別為5,2,則輸出的n的值是A. 2B. 3C. 4D. 57.函數(shù)f的圖像大致為CABDx cosx在-一，一2 28.在 ABC 中，tan A2, AC4, D是線段BC上一點(diǎn)，且DB 4DC,則AD?BC是A. - 8B. 8C.4242D.58.在 ABC 中，BAC120 , AB2, AC 4, D 是邊 BC 上一點(diǎn)，DB 2DC,則 AD?BC 是A. 8B. -8C.323D. 3239.記Sn為等差數(shù)列 an的前n項(xiàng)和.已知a a2i0,Si4 98,則A. an n

4、11 TOC o 1-5 h z 212B. an2n 22 C. Sn n 7n D. Sn - n 14n2?且22.設(shè)P是雙曲線 與 自 1 a 0,b 0上的點(diǎn)，F(xiàn)F2是焦點(diǎn)，雙曲線的離心率是 a bF1PF2 90 , F1PF2的面積是7,貝U a b是A. 37B. 97C. 10D. 16.如圖，在直角梯形 SABC中， ABC BCS 90 ,過(guò)點(diǎn)A作AD SC交SC于點(diǎn)D,以AD為折痕把 SAD折起，當(dāng)幾何體 S ABCD的的體積最$Dc大時(shí)，則下列命題中正確的個(gè)數(shù)是 AC SBIABAB /平面SCDSA與平面SBD所成的角等于 SC與平面SBD所成的角AB與SC所成的角

5、等于 DC與SA所成的角A. 4B. 3C. 2D. 1x x12.已知f x x e e ,若不等式 f ax 1f x 2在x 3,4上有解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是B.1243,C.34,D.,034,第II卷（非選擇題共90分）本試卷包括必考題和選考題兩部分.第13題第21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答.第22題第23題為選考題，考生根據(jù)要求作答 二、填空題（本大題共 4小題，每小題5分，共20分.）.已知曲線y xln x在點(diǎn)Xo，y0處的切線與直線 x 2y 1 0垂直，則x .a /62.若a 1 x展開(kāi)式中x的系數(shù)為30,則a . x2.已知F是拋物線 C:y 12x的焦點(diǎn)，

6、M是C上一點(diǎn)，F(xiàn)M的延長(zhǎng)線交 y軸于點(diǎn) N .若 TOC o 1-5 h z FM 2MN ,則 FN _2_ 一.已知數(shù)列 an滿足a1 3a22n 1 an 2n ,數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Sn n 2n ,則數(shù)列電的前n項(xiàng)和Tn bn三、解答題（本大題共 6小題，共70分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）.（本小題滿分12 分）在 ABC中，角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c ,且sinBcosA 2sin C sin A cosB.求B;（2）若b 5 ,且AC邊上的中線長(zhǎng)為 3 ,求 ABC的面積.（本小題滿分12分）如圖，在四棱錐P ABCD中，底面ABCD為矩形，2AB AD

7、 ,側(cè)面PAD為等邊三角形且垂直于底面 ABCD ,E是PD的中點(diǎn).(1)在棱BC上取一點(diǎn)F使直線EF /平面PAB并證明；(2)在(1)的條件下，當(dāng)棱PF上存在一點(diǎn) M ,使得直線CM與底面ABCD所成角為45o時(shí)， 求二面角M CD A的余弦值.22.(本小題滿分 12分)已知橢圓 C:x2 與 1a b 0的兩個(gè)焦點(diǎn)分別是 F1,F2，離心率 a be Y3, P為橢圓上任意一點(diǎn)，且F1PF2的面積最大值為 J3.2(1)求橢圓C的方程.(2)過(guò)焦點(diǎn)F1的直線l與圓O：x2 y2 1相切于點(diǎn) Q,交橢圓G于A,B兩點(diǎn)，證明：AQ BF1.(本小題滿分12分)某市創(chuàng)衛(wèi)辦為了了解該市開(kāi)展創(chuàng)衛(wèi)

8、活動(dòng)的成效，對(duì)市民進(jìn)行了一次創(chuàng)衛(wèi)滿意程度測(cè)試，根據(jù)測(cè)試成績(jī)?cè)u(píng)定“合格”、“不合格”兩個(gè)等級(jí)，同時(shí)對(duì)相應(yīng)等級(jí)進(jìn)行量化：“合格”計(jì)5分，“不合格”計(jì)0分，現(xiàn)隨機(jī)抽取部分市民的回答問(wèn)卷，統(tǒng)計(jì)結(jié)果及對(duì)應(yīng)的頻率分布直方圖如圖所示：等級(jí)不合格合格得分20,4040,6060,8080,100頻數(shù)6a24b”頻率/組距(1)求a,b, c的值；(2)按照分層抽樣的方法，從評(píng)定等級(jí)為“合格”和“不合格”的問(wèn)卷中隨機(jī)抽取10份進(jìn)行問(wèn)題跟蹤調(diào)研，現(xiàn)再?gòu)倪@ 10份問(wèn)卷中任選4份，記所選4份問(wèn)卷的量化總分為，求 的分布列及數(shù)學(xué)期望E .(3)某評(píng)估機(jī)構(gòu)以指標(biāo) M M -一，其中D 表示 的方差 來(lái)評(píng)估該市創(chuàng)衛(wèi)活動(dòng)的成

9、效 .若 DM 0.7,則認(rèn)定創(chuàng)衛(wèi)活動(dòng)是有效的；否則認(rèn)為創(chuàng)衛(wèi)活動(dòng)無(wú)效，應(yīng)該調(diào)整創(chuàng)衛(wèi)活動(dòng)方案.在(2)的條件下，判斷該市是否應(yīng)該調(diào)整創(chuàng)衛(wèi)活動(dòng)方案？21 .(本小題滿分12分)已知函數(shù)f (x)_ 22x2 1、,aln x(a R).x(1)討論f(x)的單調(diào)性;(2)設(shè) g(x)ex sin x ,若 h xgxfx 2x且y h x有兩個(gè)零點(diǎn)，求 a的取值范圍.請(qǐng)考生在第22 , 23兩題中任選一題作答.注意：只能做所選定的題目.如果多做，則按所做的第一個(gè)題目計(jì)分.滿分10分.選彳4-4 ：坐標(biāo)系與參數(shù)方程x 2 2cos.(本小題滿分10分)在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，曲線 g的參數(shù)方程為

10、(為y 2sin參數(shù))，以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為4sin(1)求曲線Ci的普通方程和 C2的平面直角坐標(biāo)方程；(2)已知曲線C3的極坐標(biāo)方程為(0, R),點(diǎn)A是曲線C3與Ci的交點(diǎn)，點(diǎn)b是曲線G與C2的交點(diǎn)，a, b均異于原點(diǎn)。，且AB 4也，求的值.(本小題滿分10分)已知f(x) 2x 2 x 1的最小值為t.,一 22,14(1)求t的值；(2)若實(shí)數(shù)a, b滿足2a2 2b2 t ,求方 的最小值.a b聯(lián)考試卷高三理科數(shù)學(xué)參考答案與評(píng)分標(biāo)準(zhǔn).選擇題：本大題共12小題，每小題5分，題號(hào)123456789101112答案BCCDBCADB

11、ADA.填空題：本大題共 4小題，每小題5分，共20分,13.e14.115.62n16.2n 1三、解答題（本大題共 6小題，共70分，）17.(1)由已知可得 sinAcosB sin BcosA 2sinCcosB所以 sin A B 2sinCcosB在 ABC 中，sin A B sinC所以 sinC 2sinCcosB.因?yàn)樵?ABC中，sinC 0,所以c0sB 因?yàn)? 所以B(2)由（1）得B ,又AC邊上的中線長(zhǎng)為，所以 3BA BC 6BC一 -T_ _ 222BA BC 36,即 c a 2accosB 36,ac36,2222a c 2accosB,所以 a c ac

12、 25,由余弦定理得9b2所以 EF /GB. 2直線GB 平面PAB ,直線EF 平面PAB ,所以EF/平面PAB .(2)取AD中點(diǎn)O,連接PO,由于 APAD為正三角形. PO AD又.平面PAD 平面ABCD,平面PAD平面ABCD AD. PO 平面ABCD,連接OF ,四邊形 ABFO為正方形。.PO 平面POF ,平面POF 平面ABCD而平面POF I平面ABCD OF過(guò)M作MH OF ,垂足為H , MH平面ABCDMCH為MC與平面ABCD所成角,MCH45MH CH在APFO中,MHPO,微FHFO設(shè)ABBF2a, PO、,3a ,FOMH3aFH MH、,3FH在 R

13、tACFH 中,CH 2CF2 FH3FH 2FH 2.FH 立a2MH以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，OF、OD、OP分別為x、y、z軸建立空間直角坐標(biāo)系,M (aa)，C(a,a,0) , D(0,a,0),uuuu 2 26uujMC (a,a, a), CD ( a,0,0)22 1 , r設(shè)平面MCD的法向量為n(x, y, z),n MC 0n CD 01011 cosur r | cos m, n1051219. (1)由橢圓性質(zhì)知,cj_3a 2法向量可取nr 而平面ABCD的法向量為m (0,0,1)設(shè)二面角M CD A的平面角為-2c b V3 , 2解得a 2, b 12所以橢圓C的方程

14、為y2 1.4(2)證明：由(1)可得l的斜率存在，故l的方程可設(shè)為y k x J3 .因?yàn)橹本€l與圓O : x2 y2 1相切,、口、3k所以圓心0,0到l:y kx %3的距離dn1,解得k、22時(shí),直線l的方程為y x J3、2x22X 2T y,3聯(lián)立，可得3x21設(shè) Axi,y，B X2, y2 ,貝u X1X24.3工-.所以3X1X222.33設(shè) Q x0, y0 ,22X0V。y 2X02c 3 .6Q , 又33，F(xiàn)i3,0XqXF1所以一廠2.3工一.由此可得線段3ABF。中點(diǎn)重合，故AQBE10同理當(dāng)k時(shí)也有AQBF111綜上AQBF11220. (1)由頻率分布直方圖可

15、知,得分在20,40的頻率為0.005 20 0.1，故抽取的市民答卷數(shù)為:0.160,又由頻率分布直方圖可知,得分在80,100的頻率為0.2 ,所以 b 60 0.2 12,又6 a 24 b 60,所以a 18.18 c0.015.60 20(2) “不合格”和“合格”的人數(shù)比例為24:36 2:3,因此抽取的10人中“不合格”有4人，“合格”有6人.的分布列為20151050p18341142173521020C64Cw11415c；c4Cw82110C；C：Ci：c6c；Ci40435C44C1401210所以201141582110435121012 .(3)(2)可得201211

16、41512821102312-72412350 12121016,所以12一 0.75160.710111221 . (1) f(x)的定義域?yàn)?0,、一、八 1，),f (x) 2x 一 aln x, xf (x) 22x2ax 1對(duì)于2x2ax0,8,2拒,2防時(shí),f (x)0,則f (x)在(0,)上是增函數(shù).,2歷時(shí)，對(duì)于x0,有 f (x)0 ,則 f (x)在(0,)上是增函數(shù).(2五)時(shí)，令f (x)a a2 8、或x故我們認(rèn)為該市的創(chuàng)衛(wèi)活動(dòng)是有效的，不需要調(diào)整創(chuàng)衛(wèi)活動(dòng)方案令 f (x) 0 ,得 a-a一84所以f (x)在(0,一自一8)4a a 8,(a_*_8,)上是增函

17、數(shù),4a a2 8在(綜上，當(dāng)a (,2向 時(shí)，f (x)在(0,)上是增函數(shù);當(dāng)a (22工a 、 a2) 時(shí)f(x)在(0,二8),a 、a2 8、(4,)上是增函數(shù),a 、a2 8在(a .a248-)上是減函數(shù).(2)由已知可得g xx一 ，e cosx,因?yàn)閤所以e 1,而cosx 1,所以xe cosx 0,所以g x 0,所以g_xx e sin x 在0,上單調(diào)遞增.所以g x g 00.f x 2x在 0,內(nèi)有兩個(gè)零點(diǎn).令 F(x)-a In x ,定義域?yàn)?0, x)，F(xiàn) (x)1 a 1 ax 一2，x x x0時(shí)，F(xiàn) (x) 0恒成立,F(x)在(0,)上單調(diào)遞增，則

18、F(x)至多有個(gè)零點(diǎn)，不合a .a2 8)上是減函數(shù).410時(shí)，令f (x) 0得x a1，小1x ，則F (x) 0，F(xiàn) (x)在(0, 一)上單倜遞增; aa所以,1二,則 F (x) 0 , F(x)在 a1x 一時(shí)，a(-,a)上單調(diào)遞減,10F(x)取得極大值，也是最大值，為1,F(x)max a aln a a ln a .ax 0 時(shí)，x 0,F(x)；x,F(x)121.另解：一 alnx0有兩根，顯然X1不是方程的根,因此原方程可化為xln x x 0且x所以xln x,0解得0 xln x在min22.【解析】(1)由由 4sin ,得0,1 e上單調(diào)遞減，在1_,所以 e2 cos2sinsin所以C2的直角坐標(biāo)方程為(2)由(所以AB1,1 e消去參數(shù)4.,1,上單調(diào)遞增.0 ,所以a e.,得G的普通方程為.5分1)知曲線C1的普通方程為B的極坐標(biāo)分別為| 4 cosA,sin2 2 y24五 sin4 ,所以其極坐標(biāo)方程為A 4cos4.2B 4siny2 4.4cos若F(x)有兩個(gè)零