求等比數(shù)列前n項(xiàng)和【16、22專用】

1、2.5.1等比數(shù)列的前n項(xiàng)和高二【16、22】專用 吳川一中 陳智敏問題提出1.等比數(shù)列的內(nèi)涵特征是什么？ 如何用遞推公式描述？從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的比等于同一個(gè)常數(shù).或an1an1 an2(n2).2.等比數(shù)列的通項(xiàng)公式是什么？3.在等比數(shù)列an中 的條件是什么？特別地，a1an可以等于什么？mn=pq a1ana2an1a3an24.國際象棋起源于古代印度，據(jù)傳，國王要獎(jiǎng)賞國際象棋的發(fā)明者，問他有什么要求，發(fā)明者說：“請(qǐng)?jiān)谄灞P的第1個(gè)格子里放上1顆麥粒，在第2個(gè)格子里放上2顆麥粒，在第3個(gè)格子里放上4顆麥粒，在第4個(gè)格子里放上8顆麥粒，依次類推，每個(gè)格子里放的麥粒數(shù)都是前一個(gè)格子

2、里放的麥粒數(shù)的2倍，直到第64個(gè)格子.”這是一個(gè)什么數(shù)學(xué)問題？國王能滿足他的要求嗎？ 等比數(shù)列的探討！知識(shí)探究（一）：求和公式的推導(dǎo) 思考1：設(shè)S64=1+2+4+8+263, 那么2S64的表達(dá)式如何？ 思考2：S64與2S64的表達(dá)式中有許多相同項(xiàng)，你有什么辦法消去這些相同項(xiàng)？所得結(jié)論如何？ 思考3：上述算法實(shí)際上解決了求等比數(shù) 列1，2，4，8，2n-1，前64 項(xiàng)的和，利用這個(gè)算法，12 48 2n-1等于什么？思考4：上述算法叫做錯(cuò)位相減法 .一般 地，設(shè)等比數(shù)列an的公比為q, 前n項(xiàng)和為Sn，利用錯(cuò)位相減法如何求Sn？所得結(jié)果如何？思考5： 就是等比數(shù)列的 前n項(xiàng)和公式，這個(gè)公式

3、的使用 條件是什么 ?思考6：當(dāng)q1時(shí)，如何求Sn？ 【q1】知識(shí)探究（二）：求和公式的變通 思考1：當(dāng)q1和q1時(shí)，分別使用哪個(gè)公式更方便？ 思考2：當(dāng)公比q1時(shí)，結(jié)合等比數(shù)列通項(xiàng)公式，Sn可變形為什么？ 思考3：根據(jù)等比數(shù)列的定義，有，結(jié)合等比定理可以得到什么結(jié)論 ?思考4：等比數(shù)列的通項(xiàng)公式可變形為 據(jù)此， 等于什么？ 思考5：等比數(shù)列有5個(gè)相關(guān)量，即a1，an，Sn，q，n，已知其中幾個(gè)量的值就可以確定其它量的值？ 理論遷移 例1 求下列等比數(shù)列的前8項(xiàng)的和。例2 某商場(chǎng)今年銷售計(jì)算機(jī)5000臺(tái)，如 果平均每年的銷售量比上一年的銷 售量增加10%，那么從今年起，大約幾年可使總銷售量達(dá)到30 000臺(tái)（結(jié)果保留到個(gè)位）? 小結(jié)“錯(cuò)位相減法”不僅可以推導(dǎo)等比數(shù)列 求和公式，而且可以用來求一類特殊數(shù)列的和. 2. 是等比數(shù)列前n項(xiàng)和的兩個(gè)基本公式,應(yīng)用時(shí)一般用前一個(gè)公式. 3.利用方程思想和等比數(shù)列前n項(xiàng) 和公式，可