數(shù)理邏輯-全08非邏輯

1、第五章非標(biāo)準(zhǔn)（經(jīng)典）邏輯介紹用，而且這樣做也未必值得。只集中于和當(dāng)前該學(xué)科所關(guān)心有關(guān)的那些專題。多值邏輯和模糊邏輯已進(jìn)入涉及模糊性和不完全信息的 AI 領(lǐng)域。例如在沒有得到與決策有關(guān)的全部事實(shí)的情況下，強(qiáng)制系統(tǒng)做出決策。在這種前后關(guān)系中，很自然地要使用與經(jīng)典邏輯不同的，適合不完全信息進(jìn)行推理的邏輯。AI 自己還發(fā)展了非單調(diào)邏輯來處理使用不完全信息進(jìn)行的推理。此外，自然語言和AI 所用到的許多概念本身就是“模糊的”，往往必須使用這樣的概念進(jìn)行推理，這也說明了發(fā)展某種“模糊性邏輯”是必要的。但是可以說這一領(lǐng)域的許多應(yīng)用在哲學(xué)上和實(shí)踐上都引起了爭論，而且延續(xù)至今。Bob Moore 和 Kurt K

2、onolige 以知道、認(rèn)可和動(dòng)作的邏輯的形式把模態(tài)邏輯引入 Al。 Moore 引進(jìn)一種其能力等價(jià)于模態(tài)邏輯S4 的知道邏輯，利用它開發(fā)了一個(gè)程序。該程序具有推理人知識的設(shè)施。Konolige 采用模態(tài)邏輯的形式模擬了一個(gè)可以執(zhí)行知道、動(dòng)作和規(guī)劃相交互的協(xié)同任務(wù)的計(jì)算機(jī)人。把時(shí)態(tài)邏輯引入 AI 是近期的工作。主要應(yīng)用領(lǐng)域是事件、動(dòng)作和規(guī)劃的形式化。在 AI 中使用非標(biāo)準(zhǔn)邏輯并不奇怪。哲學(xué)邏輯學(xué)家和 AI 工作者的任務(wù)在許多方面都很相似，它們均涉及到每天都會(huì)用到的推理在某些方面的形式化。哲學(xué)邏輯學(xué)家傳統(tǒng)上是關(guān)心哲學(xué)意義上的推理，因而他們研究必然性、可能性、時(shí)間、知道和認(rèn)可等邏輯。然而這也正是對

3、知識表示感的AI 工作者所關(guān)注。非標(biāo)準(zhǔn)邏輯的力量來源于它們的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。一般說來，這些邏輯都有一種合適定義的清晰的語義理論。它們給 AI 工作者提供了明確而精致的工具，當(dāng)然有必要對它們進(jìn)行一番推敲和適當(dāng)?shù)恼{(diào)整?；约霸搶W(xué)科在計(jì)算機(jī)科學(xué)中的可能應(yīng)用方面。這節(jié)一階模態(tài)邏輯及其語釋。在一階謂詞演算（L）中增加兩個(gè)新算子：L(讀作“是必然的”）和 M（讀作“是可能的”）就得到一階模態(tài)語言 LML。更精確地說，LML是在 L 中增加了如下句子而得到的：如果 A 是 LML 的合式公式，那么 LA 和 MA 也是 LML的合式公式。和經(jīng)典連接詞,如果取 C 為 R 是自反的框架，就得到眾所周知的邏輯 T。如

4、果再要求 R 是傳遞的，就得到 S4。而如果要求 R 是自反的，傳遞的和對稱的（即是等價(jià)關(guān)系），則模態(tài)邏輯 T 由謂詞演算的公理模式加上如下公理模式：LA到模態(tài)邏輯 S5。質(zhì)上是一種Harel (1979 )稱之為“簡單的”框架。域Sto 沒有準(zhǔn)確地起到標(biāo)準(zhǔn)解釋中“可能世界”的作用。因而就有充分理由不把這里給出的構(gòu)造過于認(rèn)真地看作模態(tài)邏輯的一種合理解釋。所幸的是這里要強(qiáng)調(diào)的是模態(tài)算子本身的解釋，而不是函數(shù)的內(nèi)涵特性?，F(xiàn)在，在上述模態(tài)框架上給出 LNL 的語義。(1)M（3）存在一條 G 的終結(jié)路徑，使得 AM提 B 成立的條件下為真：逐一進(jìn)行評價(jià)了，盡管這樣做也可能是有益的。只三種這樣的邏輯，

5、即 Kleene, Lukasiewicz 和 Bochvar 的 3-值邏輯。選擇這三種邏輯是因?yàn)樗鼈兛梢宰鰹?3-值邏輯族的代表。例如，Kleene 的邏輯可以代表值空缺的一類邏輯。與此相對有采用兩個(gè)以上地道真值的邏輯。首先這三種邏輯并適當(dāng)注意導(dǎo)致創(chuàng)立它們的實(shí)際背景，然后再它們的計(jì)算的可處理性。關(guān)于這一點(diǎn)，主要把這種邏輯一類程序行為的邏輯的可能性，這類程序的目的是用一種系統(tǒng)的方法來與程序環(huán)境有關(guān)的知識。二、三種 3-值邏輯1、 Kleene 的邏輯最初是想要適應(yīng)未確定的數(shù)學(xué)命題。第三個(gè)真值直觀上表示“未定義的經(jīng)典語義不同。3-值模型要用到部分謂詞的概念。一個(gè) E 上的(（）機(jī)器人通常處于部

6、分無知的狀態(tài)；（）機(jī)器人永不拋棄或修改它的信念。那么何種邏輯可以描述這種機(jī)器人的活動(dòng)呢？假設(shè)（I）啟示了某種形式的 3-值邏輯是必要的，需要適合于處理不完全信息的邏輯。假設(shè)（）進(jìn)一步限制了適用邏輯的范圍。因?yàn)楸仨毐Ａ舯徽J(rèn)為真（或斷言，同時(shí)新信息不會(huì)改變機(jī)器人的信念，這就意味著所適用的邏輯必須具有一定的“單調(diào)性”特征。為了進(jìn)一步這些假設(shè)，需要確定一種表示機(jī)器人模型世界的方法。就的機(jī)器人來說，使用部分模型是十分自然的。這種模型根據(jù)機(jī)器人環(huán)境中的對象之間所滿足的關(guān)系給對象編碼。當(dāng)機(jī)器人從一種知識狀態(tài)轉(zhuǎn)移到另一種知識狀態(tài)時(shí)收集與環(huán)境有關(guān)的事實(shí)，在環(huán)境中觀察的對象滿足的關(guān)系，并改變它的模型?？梢愿鶕?jù)下述

7、來表達(dá)這種現(xiàn)象?？?慮 真 值 集 合這樣，可以說存在一個(gè)最小的有一定用處，但在某些方面比準(zhǔn)備要實(shí)現(xiàn)的一種改進(jìn)型機(jī)器人用處要少。這種機(jī)器人以及指導(dǎo)這種機(jī)器人行為的邏輯。這種邏輯可以使機(jī)器人立刻做出不是嚴(yán)格地由3-值邏輯語義機(jī)構(gòu)認(rèn)可的結(jié)論。這引導(dǎo)進(jìn)入非單調(diào)推理的領(lǐng)域。4 模糊邏輯與系統(tǒng)一、模糊化模糊邏輯的倡導(dǎo)者認(rèn)為就模擬非形式論證的能力而言，標(biāo)準(zhǔn)邏輯形式化方法是不合適的。這樣，至少在這一點(diǎn)他們的形成與時(shí)態(tài)邏輯學(xué)家相類似。時(shí)態(tài)邏輯學(xué)家認(rèn)為經(jīng)典邏輯對于表達(dá)與時(shí)態(tài)概念有關(guān)的推理來說是不充分的工作框架。但是模糊邏輯學(xué)家們提倡的邏輯改造更加徹底。時(shí)態(tài)邏輯學(xué)家是對經(jīng)典邏輯進(jìn)行擴(kuò)充使它能夠直接處理涉及某種時(shí)態(tài)

8、的推理，因而時(shí)態(tài)邏輯是在經(jīng)典邏輯基礎(chǔ)上建立的。模糊邏輯學(xué)家提倡的改造深入的多，他們幾乎懷疑經(jīng)典邏輯的各個(gè)方面。模糊邏輯的目標(biāo)是要對邏輯進(jìn)行修改（或模糊化）使得它能夠直接應(yīng)用于非形式論證。模糊邏輯起因于兩個(gè)級別的“模糊化”：(1）把不確定性謂詞引入目標(biāo)語言，從而導(dǎo)致了某種形式的多值邏輯。(2）把元語言謂詞“真”和“假”本身看做是不確定的或模糊的。第二個(gè)級別是最根本，也是最引起爭論的。級別的“模糊化”。這里所用的“模糊邏輯”一詞專指這一這一章的目的是介紹模糊集合論和模糊邏輯的基礎(chǔ)它在人工智能尤其是系統(tǒng)中的一般應(yīng)用。首先不確定性謂詞和模糊集合并闡明模糊集合理論的基礎(chǔ)。然后通過引入 Lukasiewi

9、cz 的多值邏輯實(shí)現(xiàn)第一種級別的模糊化。第 4 節(jié)即模糊真值的引入同時(shí)對“近似推理”專題做簡短介紹。第 5 節(jié)的應(yīng)用。第二種級別的模糊化，模糊邏輯在系統(tǒng)中二、模糊集合論根據(jù)樸素的集合概念，一種性質(zhì)確定一個(gè)集合，即在問題中滿足某性質(zhì)的所有事物組成一個(gè)集合。如果把這種性質(zhì)表示為從對象的論域 U 到0,1的函數(shù)，那么這種性質(zhì)和U 的子集在形式上就是不可區(qū)分的：任一性質(zhì)這樣一種謂詞的觀點(diǎn)對于集合的特征影響呢？像經(jīng)典謂詞確定普通集合那樣，模糊謂詞確定了模糊集合。下面說明這種形成過程知道每個(gè)經(jīng)典性質(zhì)尸確定一個(gè)集合：的含義的選擇在很大程度上是隨意的。Zadeh 暗示他正在研究中的這一專門領(lǐng)域的用來啟發(fā)這種選

10、擇，從而固定了語言真值的含義。可以在取 TV 的元素做為真值的系統(tǒng)中，如何得到邏輯，Zadeh 把上述例子看做是一種推理形式的實(shí)例，在這種推理形式中，實(shí)際的推理過程涉及到“關(guān)系賦值方程”組的解。用第一個(gè)例子說明這種（1） aissmall.?？紤]語句：在使用經(jīng)典邏輯時(shí)，該命題在 a 屬于謂詞 small 的外延集合的情況下為真。而在模糊邏輯中，涉及的事清要一些。謂詞 small 是模糊題（1）可以解釋為一個(gè)模糊謂詞的賦值，就如同對應(yīng)a 的一個(gè)隱含屬性的變量的值一樣。具體說，(1)解釋為賦值方程：Height (一般結(jié)構(gòu)，它們的值以整個(gè)相關(guān)空間上的可能性分布的形式給出。它基本上是關(guān)系數(shù)據(jù)庫模式的擴(kuò)充，并且與基于知識的系統(tǒng)的框架方法有某些相似之處。Kohout 與 Bandler (1982 )評述了模糊多值邏輯在現(xiàn)有系統(tǒng)中的應(yīng)用，并為模糊系統(tǒng)的設(shè)計(jì)概略地提出了一個(gè)新的工作框架。他們的方法形式上基于關(guān)系代數(shù)的多值化擴(kuò)充。他們建議系統(tǒng)的數(shù)據(jù)庫使用模糊關(guān)系模型。他們認(rèn)為現(xiàn)有的關(guān)系數(shù)據(jù)庫的實(shí)現(xiàn)都是就“硬的”確定性的關(guān)系而言的，但在現(xiàn)實(shí)世界的應(yīng)用中，數(shù)據(jù)往往是不完全，不精確，固有動(dòng)態(tài)的和非確定性的。不管模糊集合論和模糊邏輯在理論上的價(jià)值如何，它們在當(dāng)有影響的作用，雖然，理論上是有爭議的。系統(tǒng)的