一次函數(shù)競賽題

1、一次函數(shù)競賽試題一.選擇題：.直線y=3X+b與兩坐標軸圍成的三角形面積為6,求與Y軸的交點坐 標（）A、（0, 2）B、（0, 2）（0, 2）C、（0, 6）D、（0, 6）、（0, 6）.已知一次函數(shù) Y= KX+ b ,當x =0時,y 0,那么下列結(jié)論正確的是（）A、k 0,b 0B、k 0, b 0C、k 0D、k 0, b 0.某人騎車沿直線旅行，先前進了千米，休息了一段時間，又原路返回千米S）（）,再前進千米，則此人離起點的距離 S與時間t的關(guān)系小意圖是（圖1,在一次函數(shù) y x 3的圖象上取點 P,彳PAax軸，PB，y軸;垂足為B,且 TOC o 1-5 h z 矩形OAP

2、B的面積為2,則這樣的點P共有（）（A） 4 個（B） 3 個（C） 2 個（D） 1 個.在直角坐標系中，已知 A （1,1）,在x軸上確定點 巳 使4AOP為等腰三角形，則符合 條件的點P共有（）個（A） 1 個（B） 2 個（C） 3 個（D） 4 個.若直線y=3x-1與y=x-k的交點在第四象限，則 k的取值范圍是（）A、k-B、1 k 1D、k1 或 k333. 一次函數(shù)y=ax+b （a為整數(shù)）的圖象過點（98, 19）,交x軸于（p,0）,交y軸于（0, q） 若p為質(zhì)數(shù)，q為正整數(shù)，那么滿足條件的一次函數(shù)的個數(shù)為（）A. 0B.1D.無數(shù).當一1wxw2時，函數(shù)y ax 6滿

3、足y 10,則常數(shù)a的取值范圍是（）A、4 a 0B、0 a 2C、4a 2 且 a0D、4 a 2.過點P（-1,3）作直線，使它與兩坐標軸圍成的三角形面積為5,這樣的直線可以作（）(D) 1 條k為整數(shù)，當直線 y=x3與丫=立+卜(D) 8 個（A） 4 條（B） 3 條（C） 2 條.在直角坐標系中，橫坐標都是整數(shù)的點稱為整點，設(shè) 的交點為整數(shù)時，k的值可以?。ǎˋ） 2 個（B） 4 個（C） 6 個.甲、乙二人在如圖所示的斜坡AB上作往返跑訓練.已知：甲上山的速度是 a米/分，下山的速度是 b米/分，（avb ;乙上山的速度是 1a米/ 2分，下山的速度是 2b米/分.如果甲、乙

4、二人同時從點A出發(fā)，時間為t （分），離開點A的路程為S （米）.那么下面圖象中，大致表示甲、乙二人從點A出發(fā)后的時間t （分）與離開點A的路程S （米）之間的函數(shù)關(guān)系的是（）二.填空題：11.某市市內(nèi)電話費 y （元）與通話時間t （分鐘）之間的函數(shù)關(guān)系圖象如圖*212.函數(shù) 工-6的自變量x的取值范圍是所示，則通話7分鐘需付電話費 元。13 .若直線323x 457y 1103與直線177x 543y 897的交點坐標是（a, b）,貝U a2 2004b2的值是.某公司規(guī)定一個退休職工每年可獲得一份退休金，金額與他工作的年數(shù)的算術(shù)平方根成正比例，如果他多工作 a年，他的退休金比原有的多

5、p元，如果他多工作 b年（bwa）,他的 退休金比原來的多 q元，那么他每年的退休金是 （以a、b、p、q表示）元.若一次函數(shù)y=kx+b,當一3WxW1時，對應(yīng)的y值為1WyW9,則一次函數(shù)的解析式為.據(jù)有關(guān)資料統(tǒng)計，兩個城市之間每天的電話通話次數(shù)T與這兩個城市的人口數(shù) m、n （單位：萬人）以及兩個城市間的距離d （單位：km）B、C三個城市的人口及它們之間的距離如圖所示， 次數(shù)為t,那么B、C兩個城市間每天的電話次數(shù)為有丁=雪的關(guān)系（k為常數(shù)）?，F(xiàn)測得A、 d2且已知A、B兩個城市間每天的電話通話次（用 t表示）。.如圖，在一次函數(shù) y x 3的圖象上取點 巳P PA!x軸，PB y軸;

6、垂足為B,且矩形OAPB的面積為2,則這樣的點 P共有 個. 一個游泳池的形狀如下面左邊第一個圖所示，現(xiàn)在以固定的流量向游泳池內(nèi)注水，那么能夠大致表示水高 h與時間t的關(guān)系應(yīng)是在下面右邊六個圖像中的 （填標號）。三.解答題：.已知寫文章、出版圖書所獲得稿費的納稅計算方法是f(x)(x 800) 20% (1 30%),x 400 x (1 20%) 20% (1 30%),x 400其中f （x）表示稿費為x元應(yīng)繳納的7104元，問張三的這筆稿費是多稅額。假如張三取得一筆稿費，繳納個人所得稅后，得到 少元y （元）與1噸.某礦泉水廠生產(chǎn)一種礦泉水，經(jīng)測算，用一噸水生產(chǎn)的礦泉水所獲利潤 水的價格

7、x （元）的關(guān)系如圖所示。（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式及自變量 x的取值范圍；（2）為節(jié)約用水，特規(guī)定：該廠日用水量不超過20噸時,水價為每噸4元；日用水量超過 20噸時，超過部分按每噸 40元收費。已知該廠日用水量不少于20噸。設(shè)該廠日用水量為t噸，當日所獲利潤為 w元。求w與t的函數(shù)關(guān)系式; 若該廠加強管理，積極節(jié)水，使日用水量不超過25噸，但仍不少于20噸，求該廠的日利潤的取值范圍。.在某文具商場中，每個畫夾定價為 20元，每盒水彩定價為 5元。為促進銷售，商場制 定兩種優(yōu)惠方案：一種是買一個畫夾贈送一盒水彩；另一種是按總價92%付款。一個美術(shù)教師欲購買畫夾 4個，水彩若干盒（不少于4盒）

8、。（1）設(shè)購買水彩數(shù)量為 x（盒），付款總金額為y（元），分別建立兩種優(yōu)惠方案中的y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）如果購買同樣多的水彩，哪種方案更省錢22.某中學預計用1500元購買甲商品x個，乙商品y個，不料甲商品每個漲價元，乙商品每個漲價1元，盡管購買甲商品的個數(shù)比預定減少10個，總金額多用29元.又若甲商品每個只漲價1元，并且購買甲商品的數(shù)量只比預定數(shù)少5個，那么買甲、乙兩商品支付的總金額是元.(1)求x、y的關(guān)系式；(2)若預計購買甲商品的個數(shù)的2倍與預計購買乙商品的個數(shù)的和大于205,但小于210,求x, y的值.23.某出版公司為一本暢銷書定價如下:12n1n2411n25n4810nn

9、49這里的n表示訂購書的數(shù)量，C (n)是訂購書所付的錢款數(shù)(單位：元)(1)有多少個n,會出現(xiàn)買多于n本書比恰好買本書所花的錢少(2)若一本書的成本是5元，現(xiàn)在兩個人來買書，每人至少買一本，兩人共買60本, 則出版公司最少能賺多少錢最多能賺多少錢3.某市為了節(jié)約用水，規(guī)定：每戶每月用水量不超過最低限量am3時，只付基本費 8元和定額損耗費c元（cw5）；若用水量超過am3時，除了付同上的基本費和損耗費外，超過3部分每1 m付b元的超額費。某市一家庭今年一月份、二月份和三月份的用水量和支付費用如下表所示：用水量（m3）交水費（元）一月份99二月份1519三月份2233根據(jù)上表的表格中的數(shù)據(jù)，求

10、 a、b、c。. A市、B市和C市有某種機器10臺、10臺、8臺，現(xiàn)在決定把這些機器支援給 D市18 臺，E市10臺。已知：從 A市調(diào)運一臺機器到 D市、E市的運費為200元和800元；從B 市調(diào)運一臺機器到 D市、E市的運費為300元和700元；從C市調(diào)運一臺機器到 D市、E市 的運費為400元和500元。（1）設(shè)從A市、B市各調(diào)x臺到D市，當28臺機器調(diào)運完畢后，求總運費W （元）關(guān)于x（臺）的函數(shù)關(guān)系式，并求W的最大值和最小值。（2）設(shè)從A市調(diào)x臺到D市，B市調(diào)y臺到D市，當28臺機器調(diào)運完畢后，用 x、y表示 總運費 W （元），并求 W的最大值和最小值。.通過實驗研究，專家們發(fā)現(xiàn)，初

11、中學生聽課的注意力指標數(shù)是隨著老師講課時間的變化 而變化的，講課開始時，學生的興趣激增，中間有一端時間，學生的興趣保持平穩(wěn)的狀態(tài)， 隨后開始分散，學生注意力指標數(shù)y隨時間x （分鐘）變化的函數(shù)圖象如圖所示（ y越大表示學生注意力越集中）。當0WXW10,圖象是拋物線的一部分， 當10WxW2麗20WxW40 時，圖象是線段。（1）當0WXW10,求注意力指標數(shù) y與時間x的函數(shù)關(guān)系式；一道數(shù)學競賽題，需講解24分鐘，問老師能否經(jīng)過適當安排，使學生在聽這道題時，注意力的指標數(shù)都不低于36。2kx a x bk.已知：不論 k取什么實數(shù)，關(guān)于 x的方程 1 （a、b是吊數(shù)）的根總36是x= 1,試

12、求a、b的值。一次函數(shù)競賽輔導答案二 kD. 1 元0 x7104 400 TOC o 1-5 h z x f (x) x x(1 20%)20%(1 30%) 7分4 1 7111=x x =x = 7104 9分5 5 10 125111x 7104 8000 (元)125答：這筆稿費是 8000元。 12分. (1)y=-x+180 (0vxv 180)(2)3500 WwW4200.解：(1)按優(yōu)惠方案可得 TOC o 1-5 h z y=20X 4+(4) X 5=5x+60(x 4)吩按優(yōu)惠方案可得y2=(5x+20 X 4) X 92%=+(x 4)分(2)比較y-y1=令 y1

13、-y1=0,得 x=34分當購買34盒水彩時，兩種優(yōu)惠方案付款一樣多。分當4Wx34時，y134時，y1y2,優(yōu)惠方案 付款較少。 10分22. (1)設(shè)預計購買甲、乙商品的單價分別為a元和b元，則原計劃是:ax+by=1500,由甲商品單價上漲元，乙商品單價上漲1元，并且甲商品減少 10個情形，得:(a+(x-10)+(b+1)y=1529.再由甲商品單價上漲 1元，而數(shù)量比預計數(shù)少 5個，乙商品單價上漲仍是 1元的情形得:(a+1)(x-5)+(b+1)y=.由，得:1.5X4- y- 10a- 44,X4 y- 5a - 6S 5.-X 2并化簡，得x+2y=186.(2)依題意有：20

14、52x+ya,將x= 9代入，得9=8 + 2 (9 a) + c,即 2a = c+ 17與矛盾。故9Wa,則一月份的付款方式應(yīng)選式，則 8+c= 9, c= 1代入式得，a= 10。綜上得 a= 10, b=2, c= 1 o25.解(1)由題設(shè)知，A市、B市、C市發(fā)往D市的機器臺數(shù)分x, x, 18-2x,發(fā)往E市的機器臺數(shù)分別為10-x, 10-x, 2x-10.于是W=200 x+300 x+400(18-2x)+800(10-x)+700(10-x)+500(2x-10) =-800 x+17200oCxC iot oCxCio.LI5x9, . W=-800 x+17200(5C

15、 x 9, x是整數(shù))由上式可知，W是隨著x的增加而減少的，所以當x=9時,W取到最小值10000元；當x=5時，W取到最大值13200元.(2)由題設(shè)知，A市、B市、C市發(fā)往D市的機器臺數(shù)分別為x, y, 18-x-y, 發(fā)往可的機器臺數(shù)分別是10-x, 10-y, x+y-10,于是W=200 x+800(10-x)+300y+700(10-y)+400(19-x-y)+500(x+y-10)=-500 x-300y-17200io.0lS-u E. h bxioR M代IOh Wk i y18.k . W=-500 x-300y+1720010,0yl0,(a. y為篁媯 -200X 1

16、0-300 X 18+17200=9800.當x=10, y=8時，W=9800.所以，W的最小值為9800.又 W=-200 x-300(x+y)+17200 -200 X 0-300 X 10+17200=14200.當x=0, y=10時，W=14200,所以，W的最大值為14200.26.解：(1)當0 x 10時，設(shè)拋物線的函數(shù)關(guān)系式為y ax2 bx c,由于它的圖象經(jīng)過點(0, 20), (5, 39), (10, 48),所以c 20, 25a 5b c 39, 100a 10b c 48. 124斛行,a 一，b , c 20.55所以 1 o 24y -x 一x 20, 0 x 10. 55(2)當 20 x 40時，y 7x