理科數(shù)學2010-2019高考真題分類訓練專題十三-推理與證明第三十八講-推理與證明

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)專心-專注-專業(yè)精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)專題十三 推理與證明第三十八講 推理與證明2019年 2019年8.（2019全國I理4）古希臘時期，人們認為最美人體的頭頂至肚臍的長度與肚臍至足底的長度之比是（0.618，稱為黃金分割比例)，著名的“斷臂維納斯”便是如此此外，最美人體的頭頂至咽喉的長度與咽喉至肚臍的長度之比也是若某人滿足上述兩個黃金分割比例，且腿長為105 cm，頭頂至脖子下端的長度為26 cm，則其身高可能是A165 cmB175 cmC185 cmD190 cm8 解析 頭頂至脖子下端的長度為26

2、cm，說明頭頂?shù)窖屎淼拈L度小于26cm，由頭頂至咽喉的長度與咽喉至肚臍的長度之比是，可得咽喉至肚臍的長度小于，由頭頂至肚臍的長度與肚臍至足底的長度之比是，可得肚臍至足底的長度小，即有該人的身高小于，又肚臍至足底的長度大于105cm，可得頭頂至肚臍的長度大于1050.61865cm，即該人的身高大于65+105=170cm.綜上可得身高在170cm-178cm之間故選B9. （2019全國II理4）2019年1月3日嫦娥四號探測器成功實現(xiàn)人類歷史上首次月球背面軟著陸，我國航天事業(yè)取得又一重大成就.實現(xiàn)月球背面軟著陸需要解決的一個關(guān)鍵技術(shù)問題是地面與探測器的通訊聯(lián)系為解決這個問題，發(fā)射了嫦娥四號中

3、繼星“鵲橋”，鵲橋沿著圍繞地月拉格朗日點的軌道運行點是平衡點，位于地月連線的延長線上設地球質(zhì)量為M，月球質(zhì)量為M，地月距離為R，點到月球的距離為r，根據(jù)牛頓運動定律和萬有引力定律，r滿足方程：.設，由于的值很小，因此在近似計算中，則r的近似值為ABCD9解析 解法一（直接代換運算）：由及可得，.因為，所以，則，.故選D.解法二（由選項結(jié)構(gòu)特征入手）：因為，所以，r滿足方程：所以，所以故選D.2010-2018年一、選擇題1(2018浙江)已知，成等比數(shù)列，且若，則A， B，C， D，2(2018北京)設集合則A對任意實數(shù)，B對任意實數(shù)，C當且僅當時，D當且僅當時，3（2017新課標）甲、乙、丙

4、、丁四位同學一起去問老師詢問成語競賽的成績老師說：你們四人中有2位優(yōu)秀，2位良好，我現(xiàn)在給甲看乙、丙的成績，給乙看丙的成績，給丁看甲的成績看后甲對大家說：我還是不知道我的成績根據(jù)以上信息，則A乙可以知道四人的成績 B丁可以知道四人的成績C乙、丁可以知道對方的成績 D乙、丁可以知道自己的成績4（2017浙江）如圖，已知正四面體（所有棱長均相等的三棱錐），分別為，上的點，分別記二面角，的平面角為，則 A B CD5(2016北京)某學校運動會的立定跳遠和30秒跳繩兩個單項比賽分成預賽和決賽兩個階段下表為10名學生的預賽成績，其中有三個數(shù)據(jù)模糊.學生序號12345678910立定跳遠（單位：米）1.

5、961.921.821.801.781.761.741.721.681.6030秒跳繩（單位：次）63a7560637270a1b65在這10名學生中，進入立定跳遠決賽的有8人，同時進入立定跳遠決賽和30秒跳繩決賽的有6人，則A2號學生進入30秒跳繩決賽 B5號學生進入30秒跳繩決賽C8號學生進入30秒跳繩決賽 D9號學生進入30秒跳繩決賽6(2015廣東)若集合，且，用表示集合中的元素個數(shù)，則A B C D7（2014北京）學生的語文、數(shù)學成績均被評定為三個等級，依次為“優(yōu)秀”“合格”“不合格”三種若學生甲的語文、數(shù)學成績都不低于學生乙，且其中至少有一門成績高于乙，則稱“學生甲比學生乙成績好

6、”，如果一組學生中沒有哪位學生比另一位學生成績好，并且不存在語文成績相同、數(shù)學成績也相同的兩個學生，那么這組學生最多有A人 B人 C人 D人8（2014山東）用反證法證明命題“設為實數(shù)，則方程至少有一個實根”時，要做的假設是A方程沒有實根 B方程至多有一個實根C方程至多有兩個實根 D方程恰好有兩個實根9（2011江西）觀察下列各式: ，則的末四位數(shù)字為 A3125 B5625 C0625 D812510（2010山東）觀察，由歸納推理可得：若定義在上的函數(shù)滿足，記為的導函數(shù)，則=A B C D二、填空題11(2018江蘇)已知集合，將的所有元素從小到大依次排列構(gòu)成一個數(shù)列記為數(shù)列的前項和，則使

7、得成立的的最小值為 12（2017北京）三名工人加工同一種零件，他們在一天中的工作情況如圖所示，其中點的橫、縱坐標分別為第名工人上午的工作時間和加工的零件數(shù)，點的橫、縱坐標分別為第名工人下午的工作時間和加工的零件數(shù)，=1，2，3記為第名工人在這一天中加工的零件總數(shù)，則，中最大的是_ _記為第名工人在這一天中平均每小時加工的零件數(shù)，則，中最大的是_13(2016新課標)有三張卡片，分別寫有1和2，1和3，2和3甲，乙，丙三人各取走一張卡片，甲看了乙的卡片后說：“我與乙的卡片上相同的數(shù)字不是2”，乙看了丙的卡片后說：“我與丙的卡片上相同的數(shù)字不是1”，丙說：“我的卡片上的數(shù)字之和不是5”，則甲的卡

8、片上的數(shù)字是 14（2016山東）觀察下列等式：；照此規(guī)律，_15（2015陜西）觀察下列等式：111據(jù)此規(guī)律，第個等式可為_16（2015山東）觀察下列各式：；照此規(guī)律，當時， 17（2014安徽）如圖，在等腰直角三角形中，斜邊，過點作的垂線，垂足為；過點 作的垂線，垂足為；過點作的垂線，垂足為；，依此類推，設，則_18(2014福建)若集合且下列四個關(guān)系：；有且只有一個是正確的，則符合條件的有序數(shù)組的個數(shù)是_19(2014北京)顧客請一位工藝師把、兩件玉石原料各制成一件工藝品，工藝師帶一位徒弟完成這項任務，每件原料先由徒弟完成粗加工，再由工藝師進行精加工完成制作，兩件工藝品都完成后交付顧客

9、，兩件原料每道工序所需時間（單位：工作日）如下： 工序 時間原料粗加工精加工原料原料則最短交貨期為 個工作日20(2014陜西)已知，若，則的表達式為_21(2014陜西)觀察分析下表中的數(shù)據(jù)：多面體面數(shù)（）頂點數(shù)（)棱數(shù)（)三棱錐569五棱錐6610立方體6812 猜想一般凸多面體中，所滿足的等式是_22(2013陜西)觀察下列等式: 照此規(guī)律, 第個等式可為 23(2013湖北)古希臘畢達哥拉斯學派的數(shù)學家研究過各種多邊形數(shù)如三角形數(shù)1，3，6，10，第個三角形數(shù)為記第個邊形數(shù)為，以下列出了部分邊形數(shù)中第個數(shù)的表達式：三角形數(shù) 正方形數(shù) 五邊形數(shù) 六邊形數(shù) 可以推測的表達式，由此計算 24

10、(2012陜西)觀察下列不等式，照此規(guī)律，第五個不等式為 25(2012湖南)設，將個數(shù)依次放入編號為1,2，的個位置，得到排列將該排列中分別位于奇數(shù)與偶數(shù)位置的數(shù)取出，并按原順序依次放入對應的前和后個位置，得到排列，將此操作稱為C變換，將分成兩段，每段個數(shù)，并對每段作C變換，得到；當時，將分成段，每段個數(shù)，并對每段C變換，得到，例如，當=8時，此時位于中的第4個位置.（1）當=16時，位于中的第 個位置；（2）當（）時，位于中的第 個位置.26(2011陜西)觀察下列等式1=12+3+4=93+4+5+6+7=254+5+6+7+8+9+10=49照此規(guī)律，第個等式為 27(2010浙江)設

11、，將的最小值記為，則其中=_28(2010福建)觀察下列等式：KS*5U.C#O cos2=21； cos4=88+ 1； cos6=3248+ 181； cos8=+ 16032+ 1； cos10=1280+ 1120+1可以推測，= 三、解答題29（2018北京）設為正整數(shù)，集合對于集合中的任意元素和，記(1)當時，若，求和的值；(2)當時，設是的子集，且滿足：對于中的任意元素，當相同時，是奇數(shù)；當不同時，是偶數(shù)求集合中元素個數(shù)的最大值； (3)給定不小于2的，設是的子集，且滿足：對于中的任意兩個不同的元素，寫出一個集合，使其元素個數(shù)最多，并說明理由30(2018江蘇)設，對1，2，n的

12、一個排列，如果當時，有，則稱是排列的一個逆序，排列的所有逆序的總個數(shù)稱為其逆序數(shù)例如：對1，2，3的一個排列231，只有兩個逆序(2，1)，(3，1)，則排列231的逆序數(shù)為2記為1，2，n的所有排列中逆序數(shù)為的全部排列的個數(shù)(1)求的值；(2)求的表達式(用表示)31（2017江蘇）對于給定的正整數(shù)，若數(shù)列滿足對任意正整數(shù)總成立，則稱數(shù)列是“數(shù)列”（1）證明：等差數(shù)列是“數(shù)列”；（2）若數(shù)列既是“數(shù)列”，又是“數(shù)列”，證明：是等差數(shù)列32（2017北京）設和是兩個等差數(shù)列，記，其中表示這個數(shù)中最大的數(shù)（）若，求的值，并證明是等差數(shù)列；（）證明：或者對任意正數(shù)，存在正整數(shù)，當時，；或者存在正整數(shù)，使得是等差數(shù)列33(2016江蘇)記對數(shù)列（）和的子集，若，定義；若，定義例如：時，現(xiàn)設（）是公比為的等比數(shù)列，且當時，(1)求數(shù)列的通項公式；(2)對任意正整數(shù)（），若，求證：；(3)設，求證：34(2016浙江)設函數(shù)=，證明：(1)；(2)35(2015湖北)已知數(shù)列的各項均為正數(shù)，e為自然對數(shù)的底數(shù)(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，并比較與e的大小；(2)計算，由此推測計算的公式，并給出證明；(3)令，數(shù)列，的前項和分別記為