不等式及不等式組知識(shí)點(diǎn)及練習(xí)

1、-. z.不等式與不等式組一、知識(shí)構(gòu)造圖二、知識(shí)要點(diǎn)一、不等式的概念1、不等式：一般地，用不等符號(hào)表示大小關(guān)系的式子，叫做不等式，用表示不等關(guān)系的式子也是不等式。不等號(hào)主要包括：、 、 、。2、不等式的解：使不等式左右兩邊成立的未知數(shù)的值，叫做不等式的解。3、不等式的解集：一個(gè)含有未知數(shù)的不等式的所有解，組成這個(gè)不等式的解集即未知數(shù)的取值圍。4、解不等式：求不等式的解集的過程，叫做解不等式。5、不等式的解集可以在數(shù)軸上表示，分三步進(jìn)展：畫數(shù)軸定界點(diǎn)定方向。規(guī)律：用數(shù)軸表示不等式的解集，應(yīng)記住下面的規(guī)律：大于向右畫，小于向左畫，等于用實(shí)心圓點(diǎn)，不等于用空心圓圈。二、不等式的根本性質(zhì)不等式性質(zhì)1：

2、不等式的兩邊同時(shí)加上(或減去)同一個(gè)數(shù)(或式子)，不等號(hào)的方向不變 。用字母表示為：如果，則；如果，則 ；不等式的性質(zhì)2：不等式的兩邊同時(shí)乘以(或除以)同一個(gè) 正數(shù) ，不等號(hào)的方向不變 。用字母表示為： 如果，則(或)；如果，不等號(hào)則(或)；不等式的性質(zhì)3：不等式的兩邊同時(shí)乘以(或除以)同一個(gè) 負(fù)數(shù) ，的方向改變 。用字母表示為： 如果，則(或)；如果，則(或)；解不等式思想就是要將不等式逐步轉(zhuǎn)化為*a或*a的形式。注：傳遞性：假設(shè)ab,bc,則ac.利用不等式的根本性質(zhì)可以解簡(jiǎn)單的不等式三、一元一次不等式1、一元一次不等式的概念：一般地，不等式中只含有一個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)是1，且不等式的

3、兩邊都是整式，這樣的不等式叫做一元一次不等式。2、任何一個(gè)一元一次不等式都可以化為最簡(jiǎn)形式：或a0的形式。3、解一元一次不等式的一般步驟：去分母；去括號(hào)；移項(xiàng)；合并同類項(xiàng)； 系數(shù)化為1特別要注意不等號(hào)方向改變的問題 。這與解一元一次方程類似，在解時(shí)要根據(jù)一元一次不等式的具體情況靈活選擇步驟。四、一元一次不等式組1、一元一次不等式組的概念：幾個(gè)一元一次不等式合在一起，就組成了一個(gè)一元一次不等式組。不等式組中含有一個(gè)未知數(shù)，并且所含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1。2、使不等式組中的每個(gè)不等式都成立的未知數(shù)的值叫不等式組的解，一個(gè)不等式組的所有的解組成的集合，叫這個(gè)不等式組的解集解(簡(jiǎn)稱不等式組的解)。3、

4、不等式組的解集可以在數(shù)軸上表示出來。求不等式組的解集的過程叫解不等式組。4、當(dāng)任何數(shù)*都不能使不等式同時(shí)成立，我們就說這個(gè)不等式組無解或其解為空集。5、一元一次不等式組的解法:解一元一次不等式組的一般步驟：分別求出這個(gè)不等式組中各個(gè)不等式的解集；利用數(shù)軸表示出各個(gè)不等式的解集；找出公共局部；= 4 * GB3用不等式表示出這個(gè)不等式組的解集。如果這些不等式的解集的沒有公共局部，則這個(gè)不等式組無解 ( 此時(shí)也稱這個(gè)不等式組的解集為空集 )。6、求出各個(gè)不等式的解集后，確定不等式組的解的口訣：大大取大，小小取小，大小小大取中間，大大小小無處找。五、一元一次不等式組的應(yīng)用一般方法步驟：1審：分析題意

5、，找出不等關(guān)系；2設(shè)：設(shè)未知數(shù)；3列：列出不等式組；4解：解不等式組；5檢驗(yàn)：從不等式組的解集中找出符合題意的答案；6答：寫出問題答案。1、不等式與不等式組不等式：用符號(hào)，=，號(hào)連接的式子叫不等式。不等式的兩邊都加上或減去同一個(gè)整式，不等號(hào)的方向不變。不等式的兩邊都乘以或者除以一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)方向不變。不等式的兩邊都乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)方向相反。2、不等式的解集：能使不等式成立的未知數(shù)的值，叫做不等式的解。一個(gè)含有未知數(shù)的不等式的所有解，組成這個(gè)不等式的解集。求不等式解集的過程叫做解不等式。3、一元一次不等式：左右兩邊都是整式，只含有一個(gè)未知數(shù)，且未知數(shù)的最高次數(shù)是1的不等式叫一元一次

6、不等式。4、一元一次不等式組：關(guān)于同一個(gè)未知數(shù)的幾個(gè)一元一次不等式合在一起，就組成了一元一次不等式組。一元一次不等式組中各個(gè)不等式的解集的公共局部，叫做這個(gè)一元一次不等式組的解集。求不等式組解集的過程，叫做解不等式組。5、一元一次不等式解題的一般步驟：去分母、去括號(hào)，移項(xiàng)時(shí)候要變號(hào)，同類項(xiàng)合并好，再把系數(shù)來除掉，兩邊除以負(fù)數(shù)時(shí)，不等號(hào)改向別忘了6、一元一次不等式組的解集：大大取較大，小小取較小，小大、大小取中間，小小、大大無處找由兩個(gè)一元一次不等式組成的不等式組的解集通常有如下四種類型其中ab不等式組數(shù)軸表示解集順口溜*b*a*b*a*b大大取較大*b*a*b*a*a小小取較小*a*aa*b大

7、小、小大中間找*b*b*a無解大大、小小解不了練習(xí)題一1不等式3*-a0的正整數(shù)解恰是1，2，3，則a的取值圍是。2關(guān)于*的不等式組無解，則a的取值圍是。3不等式組的整數(shù)解為。4如果關(guān)于*的不等式a-1*a+5和2*4的解集一樣，則a的值為。5關(guān)于*的不等式組的解集為，則a的取值圍是。6當(dāng)時(shí)，代數(shù)式的值不大于零7.假設(shè)=或號(hào)填空8.不等式，的正整數(shù)解是9.不等式的解集為，則不等式組的解集是11.假設(shè)不等式組的解集是，則的值為12.有解集，則的取值圍是練習(xí)題二判斷題每題1分，共6分ab，得ambm 由a3，得a * = 2是不等式*34的解 由1，得a 如果ab，c0，則ac2bc2 如果ab0

8、，則1 填空題每題2分，共34分1、假設(shè)ab，用號(hào)或號(hào)填空：a5b5；12a12b；6a6b；2、*與3的和不小于6，用不等式表示為；3、當(dāng)*時(shí)，代數(shù)式2*3的值是正數(shù)；4、代數(shù)式2*的不大于8的值，則*的正整數(shù)解是；5、如果*75，則*；如果0，則*；6、不等式a*b的解集是*，則a的取值圍是；7、一個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為*米，寬為50米，如果它的周長(zhǎng)不小于280米，則*應(yīng)滿足的不等式為；練習(xí)題三一、選擇題1以下不等式組中，是一元一次不等式組的是 A B C D2以下說確的是 A不等式組的解集是5*3 B的解集是3*2 C的解集是*=2 D的解集是*33不等式組的最小整數(shù)解為 A1 B0 C1 D4

9、4在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P2*6，*5在第四象限，則*的取值圍是 A3*5 B3*5 C5*3 D5*2 B*3 C2*3 D無解二、填空題6假設(shè)不等式組有解，則m的取值圍是_7三角形三邊的長(zhǎng)分別為2，3和a，則a的取值圍是_8將一筐橘子分給假設(shè)干個(gè)兒童，如果每人分4個(gè)橘子，則剩下9個(gè)橘子；如果每人分6個(gè)橘子，則最后一個(gè)兒童分得的橘子數(shù)將少于3個(gè)，由以上可推出，共有_個(gè)兒童，分_個(gè)橘子9假設(shè)不等式組的解集是1*1，則a+b2006=_三、解答題10解不等式組1 2eq blc(avs3al(2*31， ,eq f(*1,2)2* )11假設(shè)不等式組無解，求m的取值圍12、假設(shè)關(guān)于*的不等式組e

10、q blc(avs3al(52*1，,*a2)無解，則a的取值圍是_13、關(guān)于*的不等式組eq blc(avs3al(*a0，,32*1)的整數(shù)解共有5個(gè)，則 a的取值圍是_易錯(cuò)點(diǎn)分析：易錯(cuò)點(diǎn)1：誤認(rèn)為一元一次不等式組的公共局部就是兩個(gè)數(shù)之間的局部例1 解不等式組eq blc(avs3al(*10，,*20)錯(cuò)解：由，得*1，由，得*2，所以不等式組的解集為2*1錯(cuò)因剖析：解一元一次不等式組的方法是先分別求出不等式組中各個(gè)不等式的解集，再利用數(shù)軸求出這些不等式解集的公共局部此題錯(cuò)在對(duì)公共局部的理解上，誤認(rèn)為兩個(gè)數(shù)之間的局部為公共局部即解集實(shí)際上，這兩局部沒有公共局部，也就是說此不等式組無解，而

11、所謂公共局部的解是指兩線重疊的局部此外，有些同學(xué)可能會(huì)受到解題順序的影響，把解集表示成1*2或2*1等，這些都是錯(cuò)誤的正解：由，得*1由，得*2，所以此不等式組無解易錯(cuò)點(diǎn)2：誤認(rèn)為同向解集哪個(gè)表示圍大就取哪個(gè)例2解不等式組eq blc(avs3al(5*1263*， ,eq f(4*,3)52eq f(2(1*),3) )錯(cuò)解：解不等式，得*eq f(3,4)解不等式，得*5由于*eq f(3,4)的圍較大，所以不 等式組的解集為*eq f(3,4)錯(cuò)因剖析：本例錯(cuò)解中，由于對(duì)不等式組的解集理解得不深刻，在根據(jù)兩個(gè)解集的圍確定不等式組的解集時(shí)，形成錯(cuò)誤的認(rèn)識(shí)其實(shí)在求兩個(gè)一元一次不等式組成的不等

12、式組的解集時(shí)，可歸納為以下四種根本類型設(shè)ab， eq blc(avs3al(*a，,*b，)eq blc(avs3al(*a，,*b，)eq blc(avs3al(*a，,*b，)eq blc(avs3al(*a，,*b)利用數(shù)可確定它們的解集分別為 *b，*a，a*b，空集也可以用下面的口訣來幫助記憶，同大取大，同小取小，大小小大中間取，大大小小取不了空集正解：解不等式，得*eq f(3,4)解不等式，得*5所以不等式組的解集為*5易錯(cuò)點(diǎn)3：混淆解一元一次不等式組和解二元一次方程組的方法例3 解不等式組eq blc(avs3al(eq f(*,2)2(*3)11， ,eq f(3*,2)2(

13、*3)3 ) 錯(cuò)解：由，得2*14，即*7，所以不等式組的解集為*7錯(cuò)因剖析：本例錯(cuò)在將解一元一次不等式組和解二元一次方程組的方法混淆，誤將解二元一次方程組中的加減消元法用在解一元一次不等式組中產(chǎn)生此類錯(cuò)誤的根本原因是沒有正確區(qū)分解一元一次不等式組和解二元一次方程組的不同點(diǎn)，1解二元一次方程組時(shí)，兩個(gè)方程不是單獨(dú)存在的；2由兩個(gè)一元一次不等式組成的不等式組的解集，可歸納為獨(dú)立解，集中到，即獨(dú)立地解不等式組中的每一個(gè)不等式組中的每一個(gè)不等式，在解的過程中，各不等式彼此不發(fā)生關(guān)系，組的作用在最后，即每一個(gè)不等式的解集都要求出來后，再利用數(shù)軸從公共局部的角度去求組的解集正解：由不等式，得eq f(3

14、,2)*17，即*eq f(34,3)由不等式，得eq f(7,2)*3，即 *eq f(6,7)所以原不等式組的解集為eq f(34,3)*eq f(6,7)易錯(cuò)點(diǎn)4：在去分母時(shí)，漏乘常數(shù)項(xiàng)例4 解不等式組eq blc(avs3al(2*31， ,eq f(*1,2)2* )錯(cuò)解：由，得*2在*212*的兩邊同乘2，得*122*于是有*eq f(1,3)，所以原不等式組的解集為2*eq f(1,3)錯(cuò)因剖析：解一元一次不等式組，需要先求出每一個(gè)不等式的解，最后找出它們的公共局部對(duì)不等式進(jìn)展變形時(shí)，一定要使用同解變形，不然就容易出錯(cuò)本例的解答過程中沒有掌握不等式的運(yùn)算性質(zhì)，在去分母時(shí)漏乘了中間

15、的一項(xiàng)此外，還要注意在表示大小小大中間取這類不等式的解集時(shí)應(yīng)按一般順序，把小的那個(gè)數(shù)放在前面，大的那個(gè)數(shù)放在后面，用連接正解：由，得*2在eq f(*1,2)2*的兩邊同乘2，得*142*于是有*1，所以原不等式組的解集為1*2易錯(cuò)點(diǎn)5：無視不等式兩邊同乘或除以的數(shù)的符號(hào)，導(dǎo)致不等式方向出錯(cuò)例5 解關(guān)于*的不等式eq f(1,2)a*12a錯(cuò)解：去分母，得(12a)*2(12a)將不等式兩邊同時(shí)除以12a，得*2錯(cuò)因剖析：在利用不等式的性質(zhì)解不等式時(shí)，如果不等式兩邊同乘或除以的數(shù)是含字母的式子，應(yīng)注意討論含字母的式子的符號(hào)本例中不等式兩邊同乘(或除以)的(12a)，在不確定取值符號(hào)的情況下進(jìn)展

16、約分，所以出錯(cuò)正解：將不等式變形，得(12a)*2(12a)1當(dāng)12a0時(shí)，即aeq f(1,2)時(shí)，*2；2當(dāng)12a0時(shí)，即aeq f(1,2)時(shí)，不等式無解；3當(dāng)12a0時(shí)，即aeq f(1,2)時(shí)，*2例6 如果關(guān)于*的不等式(2ab)*a5b0的解集是*eq f(10,7)，則關(guān)于*的不等式a*b的解集是_錯(cuò)解：因?yàn)椴坏仁?ab*a5b0的解集是*eq f(10,7)，所以eq f(5ba,2ab)eq f(10,7)，則有eq blc(avs3al(2ab7，,5ba10，)解得eq blc(avs3al(a5，,b3)從而知a*b的解集是*eq f(3,5)錯(cuò)因剖析：此題錯(cuò)因有兩個(gè)

17、，一是無視了原不等式的不等號(hào)方向與解集的不等號(hào)方向正好相反；二是對(duì)含有字母系數(shù)的不等式?jīng)]有根據(jù)解集的情況確定字母系數(shù)的取值圍，所以在解題時(shí)錯(cuò)誤得出eq blc(avs3al(2ab7，,5ba10，)解得eq blc(avs3al(a5，,b3)從而錯(cuò)誤得到a*b的解集是*eq f(3,5)正解：由不等式2ab*a5b0的解集是*eq f(10,7)，得eq blc(avs3al(2ab0，,eq f(5ba,2ab)eq f(10,7)，)解得eq blc(avs3al(a0，,eq f(b,a)eq f(3,5)所以a*b的解集是*eq f(3,5)易錯(cuò)點(diǎn)6：尋找待定字母的取值圍時(shí)易漏特殊

18、情況例7 假設(shè)關(guān)于*的不等式組eq blc(avs3al(52*1，,*a2)無解，則a的取值圍是_錯(cuò)解：由eq blc(avs3al(52*1，,*a0，)得eq blc(avs3al(*3，,*a)又因?yàn)椴坏仁浇M無解，所以a的取值圍是a3錯(cuò)因剖析：由不等式的解集確定不等式組的解集時(shí)，可按同大取大，同小取小，大小小大中間取，大大小小取不了的根本規(guī)律求解，但當(dāng)不等式組的解集而求不等式的解集中待定字母取值圍時(shí)則不能完全套用此規(guī)律，還應(yīng)考慮特例，即a3，有*3及 *3，而此時(shí)不等式組也是無解的因此，此題錯(cuò)在沒有考慮待定字母的取值圍的特殊情況正解：由eq blc(avs3al(52*1，,*a0)得

19、eq blc(avs3al(*3，,*a)又因?yàn)椴坏仁浇M無解，所以a的取值圍是a3例8 關(guān)于*的不等式組eq blc(avs3al(*a0，,32*1)的整數(shù)解共有5個(gè)，則 a的取值圍是_錯(cuò)解：由eq blc(avs3al(*a0，,32*1)解得eq blc(avs3al(*a，,*2)又因?yàn)樵坏仁浇M的整數(shù)解共有5個(gè)，所以a*2，這 5個(gè)整數(shù)解為3，2，1，0，1，從而有a3(或a3)錯(cuò)因剖析：此題主要考察同學(xué)們是否會(huì)運(yùn)用逆向思維解決含有待定字母的一元一次不等式組的特解上述解法錯(cuò)在無視a*2中有5個(gè)整數(shù)解時(shí)，a雖不唯一，但也有一定的限制，a的取值圍在3與4之間，其中包括3，但不應(yīng)包括4，所

20、以錯(cuò)解在確定 a的取值圍時(shí)擴(kuò)大了解的圍正解：由eq blc(avs3al(*a0，,32*1)解得eq blc(avs3al(*a，,*2)又因?yàn)樵坏仁浇M的整數(shù)解共有5個(gè)，所以a*2又知這5個(gè)整數(shù)解為3，2，1，0，1故a的取值圍是4a3總之，對(duì)于解一元一次不等式組問題，我們要深刻領(lǐng)會(huì)一元一次不等式組的根底知識(shí)，熟悉這6個(gè)易錯(cuò)點(diǎn)，結(jié)實(shí)地掌握一元一次不等式組的解法和步驟，從而遠(yuǎn)離解一元一次不等式組的錯(cuò)誤深淵模擬試卷一、選擇題共8小題，每題4分，總分值32分12002將不等式組的解集在數(shù)軸上表示，正確的選項(xiàng)是ABCD22002，關(guān)于*的不等式2*a3的解集如下圖，則a的值等于A0B1C1D232004日照關(guān)于*的不等式組無解，則a的取值圍是Aa1Ba2C1a2