振動 物理競賽課件

1、振動 物理競賽課件理想模型 積分常數(shù)，根據(jù)初始條件確定動力學分析受力分析令 可得（動力學方程）解方程得諧振動方程1、運動方程2、速度方程3、加速度方程圖圖圖取142 簡諧振動中的 振幅 周期 頻率和相位運動方程圖圖一 振幅表示振動的強弱（范圍），由初始條件確定二 周期、頻率圖1、角頻率2、周期3、頻率注意角頻率、周期和頻率僅與振動系統(tǒng)本身的物理性質(zhì)有關，與初始條件無關彈簧振子：三 相位（描述振動狀態(tài)的物理量）1） 存在一一對應的關系;例：當時：當時：2）相位在 內(nèi)變化，質(zhì)點無相同的運動狀態(tài)； 相差 為整數(shù) 質(zhì)點運動狀態(tài)全同.（周期性）3）初相位 描述質(zhì)點初始時刻的運動狀態(tài). 由初始條件決定 (

2、 取 或 )四 常數(shù) 和 的確定初始條件 對給定振動系統(tǒng)，周期由系統(tǒng)本身性質(zhì)決定，振幅和初相由初始條件決定.取已知 求討論例1 一個輕彈簧豎直懸掛，下端掛一質(zhì)量m=0.1kg的物體，平衡時可使彈簧伸長l=9.810 2 m。今使物體在平衡位置獲得v0=1ms1、方向向下的初速度，則物體將在豎直方向運動。試證物體作簡諧運動，并寫出運動表達式。 lxo解：取物體平衡時的位置為原點O，豎直向下為x 軸正方向。物體在平衡位置時所受合力為零，有在任一位置x處，物體所受合力為其中t=0時: x0=Acos =0 v0= A sin = 1ms1又由cos=0，sin 0，所以只能取 由此可得 簡諧運動表達

3、式為由本例可知，凡是運動系統(tǒng)除本身的回復力之外還有恒力作用時，該系統(tǒng)仍可作簡諧運動，只要以振子所受合力為零的位置作為坐標原點，則可按常規(guī)立刻寫出簡諧運動方程。例5 滑塊m兩邊與輕彈簧k1 , k2連接, t = 0時, 其位于平衡位置（x = 0）的左邊xo 處, 自靜止 釋放, 求物體的振動方程。mk1k2oxxo解：物體仍是作簡諧振動，相當于兩個彈簧并聯(lián)的情形：k=k1+k2 或又由題知振幅A=X0 ，取x 軸向右為正，初相= 以 為原點旋轉(zhuǎn)矢量 的端點在 軸上的投影點的運動為簡諧運動.當 時14-3 旋轉(zhuǎn)矢量 以 為原點旋轉(zhuǎn)矢量 的端點在 軸上的投影點的運動為簡諧運動.時 旋轉(zhuǎn)矢量 的端

4、點在 軸上的投影點的運動為簡諧運動. （旋轉(zhuǎn)矢量旋轉(zhuǎn)一周所需的時間）用旋轉(zhuǎn)矢量圖畫簡諧運動的 圖討論 相位差：表示兩個相位之差 . 1）對同一簡諧運動，相位差可以給出兩運動狀態(tài)間變化所需的時間.同步 2）對于兩個同頻率的簡諧運動，相位差表示它們間步調(diào)上的差異.（解決振動合成問題）為其它超前落后反相模振幅A角速度角頻率旋轉(zhuǎn)周期振動周期T=2/ 上的投影在oxAr上的投影端點速度在oxAr上的投影端點加速度在oxAr位移速度加速度x =Acos(t+ 0)v =- Asin(t+ 0)a =- 2Acos(t+ 0)旋轉(zhuǎn)矢量簡諧振動符號或表達式初相 0t=0時， 與ox夾角相位t+ 0t時刻， 與

5、ox夾角旋轉(zhuǎn)矢量 與諧振動的對應關系旋轉(zhuǎn)矢量法優(yōu)點：直觀地表達諧振動的各特征量便于解題, 特別是確定初相位便于振動合成由x、v 的符號確定 所在的象限：144 單擺和復擺一 單擺轉(zhuǎn)動正向時令得單擺運動方程1、角頻率周期與振動系統(tǒng)本身的物理性質(zhì)有關2、振幅3、初相由初始條件確定二 復擺*轉(zhuǎn)動正向（ 點為質(zhì)心）力矩令145 簡諧運動的能量以彈簧振子為例一、能量的時間函數(shù)由可得（振幅的動力學意義）線性回復力是保守力，作簡諧運動的系統(tǒng)機械能守恒簡 諧 運 動 能 量 圖4T2T43T能量簡諧運動能量曲線二、能量的位置函數(shù)簡諧運動能量守恒，振幅不變3、能量守恒簡諧運動方程推導Ox-x例3 質(zhì)量為m的某種

6、液體，密度為，裝在U形管中，管的橫截面積為S。證明當液體上、下振動時，液面的運動為簡諧振動，并求其周期。證：取圖示坐標，O點取在兩邊液面高度相同的平衡位置。設某一時刻，右邊液面上升了x，液面運動速度為v。液體運動過程中只有重力作功，機械能守恒：求導并化簡得液面是作簡諧振動，其周期一 兩個同方向同頻率簡諧運動的合成兩個同方向同頻率簡諧運動合成后仍為簡諧運動1）相位差 討論2）相位差3）一般情況2）相位差1）相位差相互加強相互削弱二 多個同方向同頻率簡諧運動的合成多個同方向同頻率簡諧運動合成仍為簡諧運動2）1） 個矢量依次相接構(gòu)成一個閉合的多邊形 .討論三 兩個同方向不同頻率簡諧運動的合成 頻率較

7、大而頻率之差很小的兩個同方向簡諧運動的合成，其合振動的振幅時而加強時而減弱的現(xiàn)象叫拍.合振動頻率振幅部分討論 , 的情況 方法一合振動頻率振幅部分振幅 振動頻率拍頻（振幅變化的頻率） 方法二：旋轉(zhuǎn)矢量合成法（拍在聲學和無線電技術中的應用）拍頻振幅 振動圓頻率解：合振動仍為簡諧振動，合振幅在OCP 中 P例2 N 個同方向、同頻率的簡諧振動，它們的振幅相等，初相分別為0，2，依次差一個恒量 ，求它們的合振動表達式。a1a2a3a4a5MQCON xRRPa1a2a3a4a5MQCON xRRP合振動方程：四 兩個相互垂直的同頻率簡諧運動的合成質(zhì)點運動軌跡1） 或 （橢圓方程） 討論2）3）用旋轉(zhuǎn)矢量描繪振動合成圖簡諧運動的合成圖兩相互垂直同頻率不同相位差五 兩相互垂直不同頻率的簡諧運動的合成測量振動頻率和相位的方法李 薩 如 圖146 阻尼振動 受迫振動 共振一 阻尼振動受力分析：回復力阻尼力阻力系數(shù)固有角頻率阻尼系數(shù)角頻率振幅阻尼振動位移時間曲線討論： a）欠阻尼 b）過阻尼 c）臨界阻尼三種阻尼的比較驅(qū)動力二 受迫振動驅(qū)動力的角頻率共振頻率大阻尼小阻尼共振頻率共振振幅阻尼三 共振共振演示實驗236145 共