雙星與多星問題

1、雙星與多星問題雙星模型1.模型構(gòu)建在天體運動中，將兩顆彼此相距較近，且在相互之間萬有引力作用下繞兩者連線上的某點做周期相同的勻速圓周運動的行星稱為雙星。2.模型條件兩顆星彼此相距較近。兩顆星靠相互之間的萬有引力做勻速圓周運動。兩顆星繞同一圓心做圓周運動。3.模型特點如圖所示為質(zhì)量分別是m1和m2的兩顆相距較近的恒星。它們間的距離為L.此雙星問題的特點是：(1)兩星的運行軌道為同心圓，圓心是它們之間連線上的某一點。(2)兩星的向心力大小相等，由它們間的萬有引力提供。(3)兩星的運動周期、角速度相同。(4)兩星的運動半徑之和等于它們間的距離，即r1r2L.4. 雙星問題的處理方法雙星間的萬有引力提

2、供了它們做圓周運動的向心力，即 eq f(Gm1m2,L2)m12r1m22r2。5. 雙星問題的兩個結(jié)論(1)運動半徑：m1r1m2r2，即某恒星的運動半徑與其質(zhì)量成反比。(2)質(zhì)量之和：由于eq f(2,T)，r1r2L，所以兩恒星的質(zhì)量之和m1m2eq f(42L3,GT2)?！臼纠?】2016年2月11日，美國科學家宣布探測到引力波，證實了愛因斯坦100年前的預測，彌補了愛因斯坦廣義相對論中最后一塊缺失的“拼圖”.雙星的運動是產(chǎn)生引力波的來源之一，假設宇宙中有一雙星系統(tǒng)由a、b兩顆星體組成，這兩顆星繞它們連線的某一點在萬有引力作用下做勻速圓周運動，測得a星的周期為T，a、b兩顆星的距離

3、為l，a、b兩顆星的軌道半徑之差為r(a星的軌道半徑大于b星的軌道半徑)，則()A.b星的周期為eq f(lr,lr)T B.a星的線速度大小為eq f(lr,T)C.a、b兩顆星的半徑之比為eq f(l,lr) D.a、b兩顆星的質(zhì)量之比為eq f(lr,lr)規(guī)律總結(jié)解答雙星問題應注意“兩等”“兩不等”(1)雙星問題的“兩等”：它們的角速度相等。雙星做勻速圓周運動的向心力由它們之間的萬有引力提供，即它們受到的向心力大小總是相等的。(2)“兩不等”：雙星做勻速圓周運動的圓心是它們連線上的一點，所以雙星做勻速圓周運動的半徑與雙星間的距離是不相等的，它們的軌道半徑之和才等于它們間的距離。由m12

4、r1m22r2知由于m1與m2一般不相等，故r1與r2一般也不相等eq o(。,sdo4(,) 【示例2】經(jīng)長期觀測，人們在宇宙中已經(jīng)發(fā)現(xiàn)了“雙星系統(tǒng)”，“雙星系統(tǒng)”由兩顆相距較近的恒星組成，每個恒星的線度遠小于兩個星體之間的距離，而且雙星系統(tǒng)一般遠離其他天體。兩顆星球組成的雙星m1、m2，在相互之間的萬有引力作用下，繞連線上的O點做周期相同的勻速圓周運動現(xiàn)測得兩顆星之間的距離為L，質(zhì)量之比為m1m232。則可知()Am1與m2做圓周運動的角速度之比為23Bm1與m2做圓周運動的線速度之比為32Cm1做圓周運動的半徑為eq f(2,5)LDm2做圓周運動的半徑為eq f(2,5)L【示例3】2

5、015年4月，科學家通過歐航局天文望遠鏡在一個河外星系中，發(fā)現(xiàn)了一對相互環(huán)繞旋轉(zhuǎn)的超大質(zhì)量雙黑洞系統(tǒng)，如圖所示。這也是天文學家首次在正常星系中發(fā)現(xiàn)超大質(zhì)量雙黑洞。這對驗證宇宙學與星系演化模型、廣義相對論在極端條件下的適應性等都具有十分重要的意義。我國今年底也將發(fā)射全球功能最強的暗物質(zhì)探測衛(wèi)星。若圖中雙黑洞的質(zhì)量分別為M1和M2，它們以兩者連線上的某一點為圓心做勻速圓周運動。根據(jù)所學知識，下列選項正確的是()A雙黑洞的角速度之比12M2M1B雙黑洞的軌道半徑之比r1r2M2M1C雙黑洞的線速度之比v1v2M1M2D雙黑洞的向心加速度之比a1a2M1M2【示例4】宇宙間存在一些離其他恒星較遠的三星

6、系統(tǒng)，其中有一種三星系統(tǒng)如圖所示，三顆質(zhì)量均為m的星位于等邊三角形的三個頂點，三角形邊長為L，忽略其他星體對它們的引力作用，三星在同一平面內(nèi)繞三角形中心O做勻速圓周運動，引力常量為G，下列說法正確的是()A.每顆星做圓周運動的角速度為 eq r(3,f(Gm,L3)B.每顆星做圓周運動的加速度與三星的質(zhì)量無關(guān)C.若距離L和每顆星的質(zhì)量m都變?yōu)樵瓉淼?倍，則周期變?yōu)樵瓉淼?倍D.若距離L和每顆星的質(zhì)量m都變?yōu)樵瓉淼?倍，則線速度變?yōu)樵瓉淼?倍【示例5】(多選)宇宙間存在一個離其他星體遙遠的系統(tǒng)，其中有一種系統(tǒng)如圖所示，四顆質(zhì)量均為m的星體位于正方形的頂點，正方形的邊長為a，忽略其他星體對它們的引

7、力作用，每顆星體都在同一平面內(nèi)繞正方形對角線的交點O做勻速圓周運動，引力常量為G，則()A.每顆星做圓周運動的線速度大小為eq r(1f(r(2),4)f(Gm,a)B.每顆星做圓周運動的角速度大小為eq r(f(Gm,r(2)a3)C.每顆星做圓周運動的周期為2eq r(f(r(2)a3,Gm)D.每顆星做圓周運動的加速度與質(zhì)量m有關(guān)【示例6】兩個星球組成雙星，它們在相互之間的萬有引力作用下繞連線上某點做周期相同的勻速圓周運動。現(xiàn)測得兩星中心的距離為R，其運動周期為T，求兩星的總質(zhì)量。【示例7】由三顆星體構(gòu)成的系統(tǒng)，忽略其它星體對它們的作用，存在著一種運動形式；三顆星體在相互之間的萬有引力作

8、用下，分別位于等邊三角形的三個頂點上,繞某一共同的圓心O在三角形所在的平面內(nèi)做相同角速度的圓周運動(圖示為A、B、C三顆星體質(zhì)量不相同時的一般情況)若A星體質(zhì)量為2m、B、C兩星體的質(zhì)量均為m，三角形的邊長為a，求：(1)A星體所受合力大小FA；(2)B星體所受合力大小FB；(3)C星體的軌道半徑RC；(4)三星體做圓周運動的周期T.1. (多選)宇宙中，兩顆靠得比較近的恒星，只受到彼此之間的萬有引力作用相互繞轉(zhuǎn)，稱之為雙星系統(tǒng)。在浩瀚的銀河系中，多數(shù)恒星都是雙星系統(tǒng)。設某雙星系統(tǒng)A、B繞其連線上的O點做勻速圓周運動，如圖4所示。若AOOB，則()A. 星球A的質(zhì)量一定大于星球B的質(zhì)量B. 星

9、球A的線速度一定大于星球B的線速度C. 雙星間距離一定，雙星的質(zhì)量越大，其轉(zhuǎn)動周期越大D. 雙星的質(zhì)量一定，雙星之間的距離越大，其轉(zhuǎn)動周期越大2. 雙星系統(tǒng)由兩顆恒星組成，兩恒星在相互引力的作用下，分別圍繞其連線上的某一點做周期相同的勻速圓周運動。研究發(fā)現(xiàn)，雙星系統(tǒng)演化過程中，兩星的總質(zhì)量、距離和周期均可能發(fā)生變化。若某雙星系統(tǒng)中兩星做圓周運動的周期為T，經(jīng)過一段時間演化后，兩星總質(zhì)量變?yōu)樵瓉淼膋倍，兩星之間的距離變?yōu)樵瓉淼膎倍，則此時圓周運動的周期為()A. eq r(f(n3,k2)T B. eq r(f(n3,k)T C. eq r(f(n2,k)T D. eq r(f(n,k)T3. 文學家將相距較近、僅在彼此的引力作用下運行的兩顆恒星稱為雙星。雙星系統(tǒng)在銀河系中很普遍。利用雙星系統(tǒng)中兩顆恒星的運動特征可推算出它們的總質(zhì)量。已知某雙星系統(tǒng)中兩顆恒星圍繞它們連線上的某一固定點分別做勻速圓周運動，周期均為T，兩顆恒星之間的距離為r，試推算這