大學(xué)物理 物理學(xué) 課件 電荷和靜電場

1、電荷和靜電場第十章1、什么是電磁學(xué)電磁運動是物質(zhì)的一種基本運動形式。電磁學(xué)是研究電磁運動及其規(guī)律的物理學(xué)分支。2、電磁學(xué)的主要內(nèi)容電荷、電流產(chǎn)生電場和磁場的規(guī)律； 電場和磁場的相互作用； 電磁場對電流、電荷的作用； 電磁場中物質(zhì)的各種性質(zhì)。 3、學(xué)習(xí)電磁學(xué)的意義在現(xiàn)代物理學(xué)中的地位是非常重要的。深入認識物質(zhì)結(jié)構(gòu)。是學(xué)習(xí)電工學(xué)、無線電電子學(xué)、自動控制、計算機技術(shù)等學(xué)科的基礎(chǔ)。電磁學(xué)本章主要內(nèi)容：研究真空中靜電場的基本特性：描述靜電場的物理量：電場強度、電勢靜電場的基本定律：庫侖定律、疊加原理 靜電場的基本定理：高斯定理、環(huán)路定理 靜電場對電荷的作用 一、電荷1、電荷摩擦起電：用木塊摩擦過的琥珀能

2、吸引碎草等輕小物體的現(xiàn)象。許多物體經(jīng)過毛皮或絲綢等摩擦后，都能夠吸引輕小的物體。人們就說它們帶了電，或者說它們有了電荷。當物質(zhì)處于電中性時，質(zhì)子數(shù)電子數(shù)當物質(zhì)的電子過多或過少時，物質(zhì)就帶有電荷 電子過多時物體帶負電 電子過少時物體帶正電原子失去或獲得電子的過程，稱為電離。10-1 電荷和庫侖定律2、電荷守恒定律在一個與外界沒有電荷交換的孤立系統(tǒng)中，不管系統(tǒng)中的電荷如何遷移，整個系統(tǒng)的電荷總量（正負電荷的代數(shù)和）必定保持不變。3、電荷量子化電量的定義：物體所帶電荷的多少叫作電量。單位：庫侖(C)1913年，密立根用液滴法從實驗中測出所有電子都具有相同的電荷，而且?guī)щ婓w的電荷是電子電荷的整數(shù)倍。

3、電子電量 e 帶電體電量 q=ne, n=1,2,3,.電荷的這種只能取離散的、不連續(xù)的量值的性質(zhì)，叫作電荷的量子化。電子的電荷e稱為基元電荷，或電荷的量子。2002年國際推薦值4、電荷的相對論不變性： 在不同的參照系內(nèi)觀察，同一個帶電粒子的電量不變。即，一切帶電體的電量不因其運動而改變，電荷的這一性質(zhì)叫做電荷的相對論不變性。 1964年,物理學(xué)家蓋爾-曼(M.Gell-Mann)預(yù)言：強子（如質(zhì)子、中子、介子和超子等）是由更基本的粒子夸克構(gòu)成的，夸克和反夸克的電量應(yīng)取e/3或2e/3。但我們至今尚未發(fā)現(xiàn)以自由狀態(tài)存在的夸克。 電荷是由微觀粒子所攜帶，電量也是物質(zhì)的一種屬性。粒子物理的研究表明

4、，任何一種微觀粒子都存在其反粒子，粒子和它的反粒子分別攜帶等量異號的電荷，如：電子（）和正電子（），質(zhì)子（）和反質(zhì)子（）等。二、 庫侖定律庫侖 (Charlse-Augustin de Coulomb 1736 1806)法國物理學(xué)家1773年提出的計算物體上應(yīng)力和應(yīng)變分布情況的方法，是結(jié)構(gòu)工程的理論基礎(chǔ)。1779年對摩擦力進行分析，提出有關(guān)潤滑劑的科學(xué)理論。17851789年，用扭秤測量靜電力和磁力，導(dǎo)出著名的庫侖定律。他還通過對滾動和滑動摩擦的實驗研究，得出摩擦定律。庫侖定律內(nèi)容在真空中，兩個靜止的點電荷之間的相互作用力，其大小與點電荷電量的乘積成正比，與兩點電荷之間距離的平方成反比，作用

5、力在兩點電荷之間的連線上，同號電荷互相排斥，異號電荷互相吸引。真空電容率實驗表明，庫侖力滿足線性疊加原理，即不因第三者的存在而改變兩者之間的相互作用。庫侖力的疊加原理： 庫侖力滿足牛頓第三定律 庫侖定律只適用于描述兩個相對于觀察者為靜止的點電荷之間的相互作用例101：在氫原子中，電子與質(zhì)子之間的距離約為5.310-11m，求它們之間的庫侖力與萬有引力，并比較它們的大小。解：氫原子核與電子可看作點電荷萬有引力為兩值比較結(jié)論：庫侖力比萬有引力大得多，所以在原子中，作用在電子上的力，主要是電場力，萬有引力完全可以忽略不計。10-2 電場和電場強度一、電場1、電場的概念在電荷周圍存在有電場這種特殊物質(zhì)

6、，電荷之間的相互作用是通過電場傳遞的。在電場中的任何帶電體，都受到電場的作用力，這種力稱為電場力。2、靜電場和靜電力靜止電荷產(chǎn)生的場叫做靜電場。由靜電場傳遞的力稱為靜電力。電荷 電場 電荷3、判斷電場的存在 若將一個電荷引到空間某點，如果它受到電場力的作用，該點必定存在電場；如果不受電場力的作用，該點則沒有電場。二、電場強度1、試探電荷線度足夠小，小到可以看成點電荷；電量足夠小，小到把它放入電場中后，原來的電場幾乎沒有什么變化。2、實驗在靜止的電荷Q周圍的靜電場中，放入試探電荷q0 ，討論試探電荷q0 的受力情況。F與r 有關(guān)，而且還與試探電荷q0 有關(guān)。3、電場強度試探電荷受到源電荷的作用力

7、與試驗電荷電量的比值F/q0 則與試探電荷無關(guān)，可以反映電場本身的性質(zhì)，用這個物理量作為描寫電場的場量，稱為電場強度（簡稱場強）。電場中某點的電場強度的大小，等于單位正試探電荷在該點所受的電場力，電場強度的方向與電場力的方向一致（當q0為正值時）。單位：N.C-1或V.m-1電場強度是電場的屬性，與試探電荷的存在與否無關(guān)，并不因無試探電荷而不存在，只是由試探電荷反映。4、電場力電荷q在電場E中的電場力當q0時，電場力方向與電場強度方向相同；當qr0時，x2- r0 2/4 x2在電偶極子軸線延長線上任意點的電場強度的大小與電偶極子的電偶極矩大小成正比，與電偶極子中心到該點的距離的三次方成反比；

8、電場強度的方向與電偶極矩的方向相同。3、電偶極子中垂線上一點的電場強度當yr0時，y2+ r0 2/4 y2電偶極子中垂線上距離中心較遠處一點的場強，與電偶極子的電矩成正比，與該點離中心的距離的三次方成反比，方向與電矩方向相反。 例題10-2 有一均勻帶電直線，單位長度上的電量為 ，求離直線的距離為a的P點處的場強。 解 此類題可按下列步驟求解: (1)建立適當?shù)淖鴺讼担鐖D所示。 (2)將直線分為長為dx的無限多個電荷元dq=dx(視為點電荷)，并寫出一個有代表性(位置用一變量表示)的電荷元在P點產(chǎn)生的電場： 由于不同位置的電荷元在P點產(chǎn)生的場強dE方向不同,故應(yīng)將dE向x軸和y軸方向投影,

9、于是有(3)分析問題的對稱性。oPaxyxdqdxrdExdEy dEx=dEcos (4)統(tǒng)一積分變量,定積分限,完成積分,得到所求場強分量式r=a/sin , x=-a.cot ,dx=ad /sin2dEy=dEsin12oPaxyxdqdxrdExdEy (1)對無限長帶電直線, 討論:記住！ (2)對平面、柱面等形狀,可利用帶電直線公式積分。12oPaxyxdqdxrdExdEy 1=0和 2=；代入得 例題10-3 求均勻帶電的無限大平面外任一點的場強(設(shè)平面單位面積上的電量為 )。 解 分為若干長直導(dǎo)線積分。 由對稱性可知，平面外P點的電場方向是垂直于平面向上的(即y方向)，所以

10、完成積分得:.1=.1dxdx1xyoaP.xdxr無限大平面電場與a無關(guān)。(勻強電場)E=0E=02記住無限大平面電場！+- 例題10-4 一均勻帶電Q的圓弧，半徑為R、圓心角為，求圓心o處的電場。 解 由對稱性可知，圓心o點的電場是沿角 的平分線(y軸)方向的。 將圓弧劃分為若干電荷元dq(點電荷)，利用點電荷公式積分：oRQyxxoyRdqd 例題10-5 一半徑為R的圓環(huán)，電荷線密度=ocos , 其中o為常量，求圓心o點的場強。 解 將圓環(huán)分為若干個點電荷dq積分。RxyoodqRxyd 例題10-6 一圓環(huán)半徑為R、均勻帶電q，求軸線上一點的場強。 解 由對稱性可知，軸線上的電場方

11、向是沿軸線向上的。即討論： 任何均勻帶電的旋轉(zhuǎn)體(如圓形、球形、柱形)用圓環(huán)公式積分求電場最為方便。poRxqrdq 例題10-7 一均勻帶電的半球面，半徑為R，電荷面密度為，求球心o處的電場強度。 解 圖中圓環(huán)產(chǎn)生的電場：dq= .2 r.Rdz2+r2=R2,z =RcosEodzRr場強方向如圖所示。 10-3 高斯定理1、定義一、電場線電場線上每一點的場強的方向與該點切線方向相同，而且電場線箭頭的指向表示場強的方向。2、幾種典型的電場線分布 正點電荷 負點電荷等量正點電荷等量異號點電荷3、電場線密度定義：經(jīng)過電場中任一點，作一面積元dS，并使它與該點的場強垂直，若通過dS面的電場線條數(shù)

12、為de，則電場線密度為de /dS。4、靜電場的電場線性質(zhì)電場線起于正電荷（或無限遠），止于負電荷（或無限遠）；不是閉合曲線，也不在沒有電荷的地方中斷；任何兩條電場線在沒有電荷的地方都不會相交。5、關(guān)于電場線的幾點說明電場線是人為畫出的，在實際電場中并不存在；電場線可以形象地、直觀地表現(xiàn)電場的總體情況;電場線圖形可以用實驗演示出來。對于勻強電場，電場線密度處處相等，而且方向處處一致。二、電（場強度）通量1、定義通過電場中任一曲面的電場線的條數(shù)叫做通過這一面元的電場強度通量。2、勻強電場的電通量平面S與E平行時平面S與E有夾角時en3、非均勻電場的電通量微元dS對封閉曲面4、方向的規(guī)定閉合曲面外

13、法線方向(自內(nèi)向外) 為正。當電場線從面內(nèi)穿出時, de 為正;當電場線由面外穿入時, de 為負SndS 三、高斯定理高斯（Carl Friedrich Gauss 17771855）德國數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家和物理學(xué)家。高斯在數(shù)學(xué)上的建樹頗豐，有“數(shù)學(xué)王子”美稱。高斯長期從事于數(shù)學(xué)并將數(shù)學(xué)應(yīng)用于物理學(xué)、天文學(xué)和大地測量學(xué)等領(lǐng)域的研究，主要成就：(1)物理學(xué)和地磁學(xué)：關(guān)于靜電學(xué)、溫差電和摩擦電的研究、利用絕對單位（長度、質(zhì)量和時間）法則量度非力學(xué)量以及地磁分布的理論研究。(2)光學(xué) ：利用幾何學(xué)知識研究光學(xué)系統(tǒng)近軸光線行為和成像，建立高斯光學(xué)。(3)天文學(xué)和大地測量學(xué)中：如小行星軌道的計算，地球大

14、小和形狀的理論研究等。(4)試驗數(shù)據(jù)處理：結(jié)合試驗數(shù)據(jù)的測算，發(fā)展了概率統(tǒng)計理論和誤差理論，發(fā)明了最小二乘法，引入高斯誤差曲線。 (5)高斯還創(chuàng)立了電磁量的絕對單位制。1、高斯定理的內(nèi)容通過任意閉合曲面S的電通量，等于該閉合曲面所包圍的所有電荷的代數(shù)和除以0，與封閉曲面外的電荷無關(guān)。2、證明出發(fā)點：庫侖定律和疊加原理球面上各點的場強方向與其徑向相同。球面上各點的場強大小由庫侖定律給出。面元ds 的方向為面元的法線方向.通過一個與點電荷q 同心的球面S的電通量qdSErS此結(jié)果與球面的半徑無關(guān)。或者說，通過各球面的電場線總條數(shù)相等。從 q發(fā)出的電場線連續(xù)的延伸到無窮遠。包圍點電荷q的任意封閉曲面

15、SqSS電場線對于任意一個閉合曲面S，只要電荷被包圍在S面內(nèi)，由于電場線是連續(xù)的，在沒有電荷的地方不中斷，因而穿過閉合曲面S與S的電場線數(shù)目是一樣的。由于電場線的連續(xù)性可知，穿入與穿出任一閉合曲面的電通量應(yīng)該相等。所以當閉合曲面內(nèi)無電荷時，電通量為零。通過不包圍點電荷的任意閉合曲面的電通量為零多個點電荷的電通量等于它們單獨存在時的電通量的代數(shù)和利用場強疊加原理可證連續(xù)分布 qS電場線S q3、關(guān)于高斯定理的說明高斯定理是反映靜電場性質(zhì)（有源性）的一條基本定理；高斯定理是在庫侖定律的基礎(chǔ)上得出的，但它的應(yīng)用范圍比庫侖定律更為廣泛；高斯定理中的電場強度是封閉曲面內(nèi)和曲面外的電荷共同產(chǎn)生的，并非只由

16、曲面內(nèi)的電荷確定；若高斯面內(nèi)的電荷的電量為零，則通過高斯面的電通量為零，但高斯面上各點的電場強度并不一定為零；通過任意閉合曲面的電通量只決定于它所包圍的電荷的代數(shù)和，閉合曲面外的電荷對電通量無貢獻。但電荷的空間分布會影響閉合面上各點處的場強大小和方向；高斯定理中所說的閉合曲面，通常稱為高斯面。四、高斯定律應(yīng)用舉例高斯定理的一個重要應(yīng)用，是用來計算帶電體周圍電場的電場強度。實際上，只有在場強分布具有一定的對稱性時，才能比較方便應(yīng)用高斯定理求出場強。求解的關(guān)鍵是選取適當?shù)母咚姑妗３Ｒ姷木哂袑ΨQ性分布的源電荷有：球?qū)ΨQ分布：包括均勻帶電的球面，球體和多層同心球殼等無限大平面電荷：包括無限大的均勻帶電

17、平面，平板等。軸對稱分布：包括無限長均勻帶電的直線，圓柱面，圓柱殼等；步驟：1.進行對稱性分析，即由電荷分布的對稱性，分析場強分布的對稱性，判斷能否用高斯定理來求電場強度的分布（常見的對稱性有球?qū)ΨQ性、軸對稱性、面對稱性等）；2.根據(jù)場強分布的特點，作適當?shù)母咚姑?，要求：待求場強的場點應(yīng)在此高斯面上，穿過該高斯面的電通量容易計算。一般地，高斯面各面元的法線矢量n與E平行或垂直，n與E平行時，E的大小要求處處相等，使得E能提到積分號外面；3.計算電通量和高斯面內(nèi)所包圍的電荷的代數(shù)和，最后由高斯定理求出場強。 例10-8 均勻帶電球殼的場強。 設(shè)有一半徑為R、均勻帶電為Q的薄球殼。求球殼內(nèi)部和外部

18、任意點的電場強度。解：以球心到場點的距離為半徑作一球面，則通過此球面的電通量為根據(jù)高斯定理，通過球面的電通量為球面內(nèi)包圍的電荷當場點在球殼外時當場點在球殼內(nèi)時高斯面高斯面均勻帶電球殼結(jié)果表明：均勻帶電球殼外的電場強度分布象球面上的電荷都集中在球心時所形成的點電荷在該區(qū)的電場強度分布一樣。例10-9 均勻帶電球體的場強。設(shè)有一半徑為R、均勻帶電為Q的球體。求球體內(nèi)部和外部任意點的電場強度。均勻帶電球體解：以球心到場點的距離為半徑作一球面，則通過此球面的電通量為根據(jù)高斯定理，通過球面的電通量為球面內(nèi)包圍的電荷當場點在球體外時當場點在球體內(nèi)時例10-10 無限長均勻帶電直線的場強設(shè)有一無限長均勻帶電

19、直線，電荷線密度為，求距離直線為 r 處的電場強度。 解：以帶電直導(dǎo)線為軸，作一個通過P點，高為h的圓筒形封閉面為高斯面 S，通過S面的電通量為圓柱側(cè)面和上、下底面三部分的通量。S 其中上、下底面的電場強度方向與面平行，電通量為零。所以式中后兩項為零。此閉合面包含的電荷總量其方向沿求場點到直導(dǎo)線的垂線方向。正負由電荷的符號決定。解：由于電荷分布對于求場點 P到平面的垂線 OP 是對稱的，所以 P點的場強必然垂直于該平面。例10-11 無限大均勻帶電平面的場強。 設(shè)有一無限大均勻帶電平板，單位面積上的電荷，即電荷面密度為，求距離平板為r處的電場強度。電場強度的方向垂直于帶電平面。高斯面所包圍的電

20、量為由此可知，電場強度為由高斯定理可知電場強度方向離開平面電場強度方向指向平面例10-12 兩個帶等量異號電荷的無限大平行平面的電場設(shè)面電荷密度分別為1=+ 和2= - 解：該系統(tǒng)不再具有簡單的對稱性，不能直接應(yīng)用高斯定律。然而每一個帶電平面的場強先可用高斯定律求出，然后再用疊加原理求兩個帶電平面產(chǎn)生的總場強。由圖可知，在A 區(qū)和B區(qū)場強均為零。C區(qū)場強的方向從帶正電的平板指向帶負電的平板。場強大小為一個帶電平板產(chǎn)生的場強的兩倍。一、靜電場屬于保守場10-4 電勢及其與電場強度的關(guān)系點電荷q固定于原點O，試探電荷q0在q的電場中由A點沿任意路徑ACB到達B點，取微元dl，電場力對q0的元功為1

21、、點電荷電場E在點電荷的非勻強電場中，電場力對試探電荷所作的功與其移動時起始位置與終了位置有關(guān)，與其所經(jīng)歷的路徑無關(guān)。2、任意帶電體電場任意帶電體都可以看成由許多點電荷組成的點電荷系，根據(jù)疊加原理可知，點電荷系的場強為各點電荷場強的疊加任意點電荷系的電場力所作的功為每一項均與路徑無關(guān)，故它們的代數(shù)和也必然與路徑無關(guān)。3、結(jié)論在真空中，一試探電荷在靜電場中移動時，靜電場力對它所作的功，僅與試探電荷的電量、起始與終了位置有關(guān)，而與試探電荷所經(jīng)過的路徑無關(guān)。靜電場力也是保守力，靜電場是保守場。二、靜電場的環(huán)路定理在靜電場中，將試探電荷沿閉合路徑移動一周時，電場力所作的功為ABCD電場力作功與路徑無關(guān)

22、定義：電場強度沿任意閉合路徑的線積分叫電場強度的環(huán)流。靜電場環(huán)路定理：在靜電場中，電場強度的環(huán)流為零。三、電勢能、電勢差和電勢電荷在電場的一定位置上，具有一定的能量，叫做電勢能。PQ靜電場力對電荷所作的功等于電勢能增量的負值。 電勢能為零的參考點選擇也是任意的，若WQ=0，則電場中P點的電勢能為：結(jié)論：試探電荷q0在電場中點P的電勢能，在數(shù)值上等于把它從點P移動到零電勢能處的電場力所作的功。1、電勢能2、電勢差 靜電場中任意兩點P、Q之間的電勢差，在數(shù)值上等于把單位正電荷從點P移到點Q時，靜電場力所作的功。電勢差也叫電壓。3、電勢 比值 WP/ q0 、WQ/ q0與q0無關(guān)，只決定于電場的性

23、質(zhì)及場點的位置，所以這個比值是反映電場本身性質(zhì)的物理量，可以稱之為電場中P點和Q點的電勢。顯然它們分別等于單位正電荷在P、Q兩點的電勢能。說明：電勢是標量，有正有負；電勢的單位：伏特 1V=1J.C-1；電勢具有相對意義，它決定于電勢零點的選擇。在理論計算中，通常選擇無窮遠處的電勢為零；在實際工作中，通常選擇大地的電勢為零。但是對于“無限大”或“無限長”的帶電體，只能在有限的范圍內(nèi)選取某點為電勢的零點。電勢零點的選擇和電勢能零點的選擇是一樣的。電勢的表示： 電場中某點的電勢在數(shù)值上等于把單位正電荷從該點移到電勢能為零的點時，電場力所作的功。當電荷分布在有限空間時，無限遠處的電勢能和電勢為零1、

24、點電荷電場中任一點的電勢當選擇無限遠處為電勢零點時：正點電荷電場的電勢恒為正，離電荷越遠，電勢越低；負點電荷電場的電勢恒為負，離電荷越遠，電勢越高。四、電勢的計算空間有一點電荷q，求與它相距r的點P的電勢。選擇無限遠處為電勢零點結(jié)論：2、點電荷系電場中任一點的電勢電場由n個點電荷q1，q2，qn產(chǎn)生點電荷系所激發(fā)的電場中某點的電勢，等于各點電荷單獨存在時在該點的電勢的代數(shù)和。這個結(jié)論叫做靜電場的電勢疊加原理。若第i個點電荷到點P的距離為ri，那么3、任意帶電體電場中任一點的電勢Prdq線分布面分布體分布例題10-13 均勻帶電圓環(huán)軸線的電勢。已知電荷q 均勻地分布在半徑為R的圓環(huán)上，求圓環(huán)的軸

25、線上與環(huán)心相距x 的點的電勢。解：在圓環(huán)上取一電荷元它在場點的電勢為積分得場點的電勢為Ox例題10-14 均勻帶電圓盤軸線的電勢。已知電荷q均勻地分布在半徑為R的圓盤上，求圓盤的軸線上與盤心相距x的點的電勢。解：在圓盤上取一半徑為r，寬度為dr的圓環(huán)，其電量為dq=2rdr，在場點的電勢為積分得場點的電勢為當xR時把圓盤當作一個點電荷例題10-15 均勻帶電球體的電勢。 已知電荷q均勻地分布在半徑為R的球體上，求空間各點的電勢。解：由高斯定理可求出電場強度的分布方向沿徑向當rR時當rR時例題10-16 均勻帶電球殼的電勢。 已知電荷q均勻地分布在半徑為R的球殼上，求空間各點的電勢。解：由高斯定

26、理可求出電場強度的分布方向沿徑向當rR時當rR時RrV例題10-17 求無限長均勻帶電直線的電場中的電勢分布。解：假設(shè)電荷線密度為l，則場強為：由此例看出，當電荷分布擴展到無窮遠時，電勢零點不能再選在無窮遠處。 若仍然選取無窮遠為電勢零點，則由積分可知各點電勢將為無限大而失去意義。此時，我們可以選取某一距帶電直導(dǎo)線為rB的B點為電勢零點，則距帶電直線為r的P點的電勢：方向垂直于帶電直線。五、等勢面1、定義電場中電勢相等的點連起來所構(gòu)成的面，叫做等勢面。即V(x,y,z)=C，的空間曲面稱為等勢面。等勢面上的任一曲線叫做等勢線。2、等勢面的性質(zhì)在等勢面上移動電荷時，電場力不作功；證明：因為將單位

27、正電荷從等勢面上M點移到N點，電場力做功為零，而路徑不為零，dl0除電場強度為零處外，電場線與等勢面正交。電場線的方向指向電勢降落的方向。3、典型的電場線與等勢面正點電荷的電場負點電荷的電場勻強電場規(guī)定：兩個相鄰等勢面的電勢差相等，所以等勢面較密集的地方，場強較大；等勢面較稀疏的地方，場強較小。4、應(yīng)用測量電勢分布，得到等勢面，在根據(jù)等勢面與電場強度的關(guān)系，定性畫出電場線。六、電勢與電場強度的關(guān)系1、電場強度沿任意方向的分量BAIIIElVV+V靜電場中兩個靠得很近的等勢面，電勢分別為V和V+V，在等勢面上取兩點A和B，間距為l，設(shè)與E之間的夾角為。負號表明：沿著場強的方向，電勢由高到低；逆著

28、場強的方向，電勢由低到高電場中某一點的場強沿任意方向的分量，等于這一點的電勢沿該方向變化率的負值，這就是電場強度和電勢之間的關(guān)系。2、切向和法向分量等勢面上任一點場強的切向分量為零法向分量電場中任一點的場強，等于該點電勢沿等勢面法線方向的變化率的負值。VdVVEen高電勢低電勢直角坐標系V稱為電勢梯度3、應(yīng)用電勢是標量，容易計算?？梢韵扔嬎汶妱?，然后利用場強與電勢的微分關(guān)系計算電場強度，這樣做的好處是可以避免直接用場強疊加原理計算電場強度的矢量運算的麻煩。則有：即：電勢梯度是一個矢量，它的大小等于電勢沿等勢面法線方向的變化率，它的方向沿著電勢增大的方向。 梯度算符問題：1.場強大的地方，電勢一

29、定高。 6.場強不變的空間，電勢處處相等。5.電勢不變的空間，場強處處為零。4.電勢為零的地方，電場也一定為零。3.電場為零的地方，電勢也一定為零。2.電勢高的地方，電場一定大。例題10-18 求均勻帶電細圓環(huán)軸線上一點的場強。解：由例1013知：細圓環(huán)軸線上一點的電勢為式中R為圓環(huán)的半徑。因而軸線上一點的場強為比較例106的結(jié)果例題1019 求電偶極子電場中任一點的電勢和電場強度。 xy解：設(shè)A與+q和-q均在xoy平面內(nèi)，A到+q和-q的距離分別為r+和r-，+q和-q單獨存在時，A點的電勢為由電勢的疊加原理，A點的電勢為對于電偶極子，l r，所以引入電偶極子的偶極矩p=ql電場強度為-q

30、+q-q+q電偶極子的延長線上電偶極子的中垂線上比較比較10-5 靜電場中的金屬導(dǎo)體一、金屬導(dǎo)體的靜電平衡金屬導(dǎo)體有自由電子，作無規(guī)則的熱運動。金屬導(dǎo)體放入靜電場中，導(dǎo)體中的自由電子在電場力的作用下作宏觀定向運動，引起導(dǎo)體中電荷重新分布而呈現(xiàn)出帶電的現(xiàn)象，叫作靜電感應(yīng)現(xiàn)象。由靜電感應(yīng)現(xiàn)象產(chǎn)生的電荷，稱為感應(yīng)電荷。1、靜電感應(yīng)1+ +AB+ +_+AB導(dǎo)體的兩個側(cè)面出現(xiàn)了等量異號的電荷。在導(dǎo)體的內(nèi)部建立一個附加電場。導(dǎo)體內(nèi)部的場強E 就是E 和E0 的疊加。+-+-+-+-開始， E R2 R1 )板間電勢差圓柱形電容器的電容R1R2圓柱越長，電容越大；兩圓柱之間的間隙越小，電容越大。用d表示兩

31、圓柱面之間的間距，當d0 K3、有極分子的極化機理取向極化當沒有外電場時，電偶極子的排列是雜亂無章的，因而對外不顯電性。+qq+取向極化當有外電場時，每個電偶極子都將受到一個力矩的作用。在此力矩的作用下，電介質(zhì)中的電偶極子將轉(zhuǎn)向外電場的方向。在垂直于電場方向的兩個表面上，將產(chǎn)生極化電荷。4、極化電荷在外電場中，出現(xiàn)束縛電荷的現(xiàn)象叫做電介質(zhì)的極化。EE5、電暈現(xiàn)象在潮濕或陰雨天的日子里，高壓輸電線附近，常可以見到有淺藍色輝光的放電現(xiàn)象，稱為電暈現(xiàn)象。電暈現(xiàn)象可以用水分子的極化和尖端放電來解釋。二、極化強度矢量1、引入在沒有外電場時，電介質(zhì)未被極化，內(nèi)部宏觀小體積元中各分子的電偶極矩的矢量和為零；

32、當有外電場時，電介質(zhì)被極化，此小體積元中的電偶極矩的矢量和將不為零。外電場越強，分子的電偶極矩的矢量和越大。用單位體積中分子的電偶極矩的矢量和來表示電介質(zhì)的極化程度2、電極化強度的定義單位體積中分子的電偶極矩的矢量和叫作電介質(zhì)的電極化強度。3、關(guān)于電極化強度的說明電極化強度用來表征電介質(zhì)極化程度的物理量；單位：C.m-2，與電荷面密度的單位相同；若電介質(zhì)內(nèi)各處的電極化強度大小和方向相同，稱為均勻極化；否則，稱為非均勻極化。三、極化強度和極化電荷面密度的關(guān)系在極化了的電介質(zhì)中取一長為d、面積為S的柱體，柱體兩底面的極化電荷面密度分別為-和+，這樣柱體內(nèi)所有分子的電偶極矩的矢量和的大小為電極化強度

33、的大小為平板電容器中的均勻電介質(zhì)，其電極化強度的大小對于極化產(chǎn)生的極化電荷面密度。l+0-0-+P 在電介質(zhì)表面上取一面元dS, 并在電介質(zhì)中沿極化強度方向取一如圖所示的斜柱體。 由于極化,表面附近分子的正、負電荷重心將出現(xiàn)在dS上而成為表面的束縛電荷。PdldS=(柱內(nèi)分子電矩的矢量和) 于是極化強度為斜柱體體積：dV=dSdlcos束縛(極化)電荷面密度為 =Pcos=Pn 此斜柱體相當于一個電偶極子，其電矩為 即電介質(zhì)表面的束縛電荷面密度等于該處極化強度的法向分量 。PdldS 顯然，由于極化而在dS上的束縛電荷為 因為電介質(zhì)是中性的,由電荷守恒定律可知，由于極化而留在封閉面S內(nèi)的束縛電

34、荷總量應(yīng)為稱為通過面元dS的元通量。 =Pcos 由此可知,通過電介質(zhì)中某一閉合曲面S的 通量 就等于因極化而在此面產(chǎn)生的束縛電荷總量。PdldS即：極化強度沿任意閉合曲面的面積分(通量)，等于該閉合曲面所包圍的極化電荷的負值。四、極化電荷對電場的影響1、電介質(zhì)中的電場強度+0-0-+E0EEE稱為附加電場，也叫退極化場。2、電介質(zhì)的極化規(guī)律 實驗證明：對各向同性的電介質(zhì)中ce稱為電介質(zhì)的極化率,在各向同性的電介質(zhì)中它是一個常數(shù)。3、極化電荷與自由電荷的關(guān)系r稱為電介質(zhì)的相對電容率。稱為電介質(zhì)的絕對電容率。真空中電介質(zhì)中4、電介質(zhì)對電容器電容的影響電容器充電后，撤去電源，使兩極板上的電量維持恒

35、定，測得充滿電介質(zhì)電容器兩極板間的電壓U。因而，充滿電介質(zhì)電容器的電容為極板間充滿電介質(zhì)的電容器的電容為真空電容的r倍。五、電位移 有電介質(zhì)時的高斯定理1、有電介質(zhì)時的高斯定理+0-0-+PDE設(shè)極板上的自由電荷的面密度為s0電介質(zhì)表面上極化電荷面密度為s端面的面積為S令電位移矢量電位移通量在靜電場中，通過任意一個閉合曲面的電位移矢量通量等于該面所包圍的自由電荷的代數(shù)和，這就是有電介質(zhì)時的高斯定理。2、電位移矢量和電場強度的關(guān)系關(guān)于電位移矢量的說明電位移矢量是輔助量，電場強度才是基本量；描述電場性質(zhì)的物理量是電場強度和電勢；在電介質(zhì)中，環(huán)路定理仍然成立，靜電場是保守場。只與自由電荷有關(guān)3、有電

36、介質(zhì)時的高斯定理的應(yīng)用 利用電介質(zhì)的高斯定理可以使計算簡化，原因是只需要考慮自由電荷，一般的步驟為，首先由高斯定理求出電位移矢量的分布，再由電位移矢量的分布求出電場強度的分布，這樣可以避免求極化電荷引起的麻煩。例1022一平板電容器充滿兩層厚度各為d1和d2的電介質(zhì)，它們的相對電容率分別為er1和er2，極板的面積為S。求：(1)電容器的電容；(2)當極板上的自由電荷面密度為s0時，兩介質(zhì)分界面上的極化電荷的面密度；(3)兩層介質(zhì)的電位移。er1er2d1d2s0er1er2d1d2s0解：(1)設(shè)兩電介質(zhì)中場強分別為E1和E2，選如圖所示的上下底面面積均為S的柱面為高斯面，上底面在導(dǎo)體中，下底面在電介質(zhì)中，側(cè)面的法線與場強垂直，柱面內(nèi)的自由電荷為根據(jù)高斯定理所以電介質(zhì)中的電場強度兩極板的電勢差為電容(2)分界面處第一層電介質(zhì)的極化電荷面密度為第二層電介質(zhì)的極化電荷面密度為(3)電位移矢量為六、電場的邊界條件電場的邊界條件給出電介質(zhì)的分界面上電場中物理量所應(yīng)遵守的規(guī)律。1、法向分