企業(yè)收益與風險概述

1、收益與風險9.1 收益率霸收益岸 拌= 笆股利收入挨+襖資本利得辦(霸資本損失鞍)罷，它是一個隨機埃變量板收益率白(%) r懊t+1 皚=俺=盎霸懊 般 挨= 澳股利收益率傲% + 稗資本利得收益率鞍%單期收益率：單期收益：多期收益率：多期收益：澳 把 巴 多期收益八是單期收益的乘爸積對數(shù)收益：安 艾 多期對數(shù)收益：盎 長期收益爸一般研究對數(shù)收拌益，短期收益一昂般研究算術收益跋。扳持有期收益率拔 = (1 +挨 r隘1瓣)(1 + r罷2靶) (1+ 俺r礙T矮) -1礙它是在芭T扮時期內(nèi)的總收益胺率板期望收益率岸=礙收益率的均值疤9俺.2隘邦期望效用原理胺一一般的效用昂函數(shù)稗 霸二次效用函數(shù)

2、懊 矮 芭 伴 扒 板(3.6)熬對數(shù)效用函般數(shù)愛 把 唉 笆 啊 八(3.7)艾冪函數(shù)爸 按 般 敗 靶 暗 拌(3.8)澳負指數(shù)函數(shù)百 盎 百 半 背 胺(3.9)版二均值方差準班則的效用函數(shù)基斑礎期望效用原理：敗收益率是r.v藹.（隨機變量）熬 哎采用量化指標，瓣期望收益率，方把差（標準差）挨捌風險假設：八哀不滿足性：在兩半個收益率中選擇版期望收益較高的敗投資絆胺風險厭惡：如果把兩個期望收益率埃相同，則選方差癌較小的投資。懊定義：集合S是拔N種證券所組成半的投資組合， 證券組合： ，班稱S為機會集合把。預算約束：澳給定S.設對S瓣中的任何兩個證叭券X和Y，都可矮以進行比較，結愛果一定是運

3、行三拜種結果之一：擺巴X比Y好，記為搬.斑佰Y比X好，記為岸.氨奧X和Y無差異，把記為百.斑則這個比較結果搬給出了S上的偏背好關系。芭假設偏好關系具鞍有傳遞性，即氨,在給定的偏好斑關系下，所有與叭X頒差異證券構成的扒集合稱為證券X懊的無差異集，當百無差異集是一條白曲線，稱為無差扳異曲線。敗定義兩個財產(chǎn)博頒弈（Game）背：G(a,b；骯p),即它是一骯個以概率p獲得班財產(chǎn)a,以概率搬1p獲得財產(chǎn)氨b，則稱F(G骯(a，b；p)半)pa（1把p）b為G的背期望值，如果博藹弈G（a，b；伴p）使得EG（骯a，b；p）背0，稱這個博弈骯為統(tǒng)計上的公平敗博弈。（參加公澳平博弈的就是風安險不厭惡者）啊另

4、外一個博弈G藹(a，0；1)壩確定性博弈，則拜EG(a，0；半1)a版設：投資者的效哀用函數(shù)為U（熬），一個博弈的擺效用U(G(a按，b；p)，罷因G是隨機的為爸了計算U(G)絆對U(G)作假巴設。藹定義：對于如何耙兩個博弈，襖，及給定的偏好埃關系。如果效用案函數(shù)U（G）滿哎足如下條件：隘則稱U（搬）為代表此偏好板關系的期望效用案函數(shù)。霸可以證明在一般翱條件下，代表偏背好關系的期望效扒用函數(shù)是存在的疤。翱雙曲線決定風險笆厭惡效用函數(shù)，骯，壩b=1,a=2班澳,拌擺=2,跋代入后恰是二次百效用函數(shù)。俺9凹.3 懊風險及其度量俺嚴格個體的風險巴厭惡：個體不愿版意接受任何統(tǒng)計敗意義上的公平博芭弈。拌

5、個體的風險厭惡岸：個體不愿意接吧受或至多無差異拜于任何統(tǒng)計意義盎上的公平博弈。巴設U（芭）是投資者效用半函數(shù)：哀澳佰是未來財富 r熬.v.拔定義：巴 笆一般風險測度斑 啊 頒一般風險測度（矮GRM阿）傲 哎 稗 隘 皚 襖 扒 靶 絆 凹(3.12)按定理艾3.1耙 罷 按 背 案 哎 盎二 確定性等捌價和風險補償稗 唉對于風險盎 吧 扳，它的風險補償胺 般為版 阿 愛 敖 扮 拜 版 拌 昂 氨（拜3.13板）扮定義：G(a，罷b；p)是一個翱博弈，絆U（鞍）是一個投資者班的效用函數(shù)。胺拔0，投資者是礙風險厭惡的；版辦0，投資者是拌風險中立的；罷翱0，投資者是扮風險偏好的。注意: 在均值點展

6、開,由于哀 艾,馬可維茲實際唉上是關于均值和半方差的函數(shù).般定理啊3.2 昂 昂如果是嚴格單調(diào)昂遞增，且函數(shù)形礙式確定，則熬 矮 芭 案且凹 安和傲 礙是一對一的變換皚。扒（叭2愛）耙作為對風險厭惡礙的測度，扮 版與艾 爸是等同的。疤定理板3.3哀 安 扳如果效用函數(shù)是扳線性函數(shù)，則安GRM吧將懊 盎變成 而搬 辦是不變的。疤三辦 板一般風險測度的扒級數(shù)展開芭定理邦3.4 隘如果效用函數(shù)哎 吧在附近能做 百 吧 敗展開，概率分布扒的把 瓣K敖 敗階中心矩擺 拔存在，則扳四 局部風邦險厭惡壩 霸局部風險厭惡的吧Pratt 鞍測度敖 扳為隘 搬 岸 翱 哀 笆 襖 鞍 （3.16）班 伴 跋 昂

7、凹 巴 矮 奧 扮 跋 盎（瓣3.17胺）俺五 一般風霸險測度拜 柏的一些例子百 版效用函數(shù) 把 扒 癌(1)笆 傲 絆 疤 哀 伴 挨 拜 叭 霸 阿 (2)岸 柏 疤 拔 襖 般 矮 俺 笆 柏 皚 (3)翱 稗 般 版 壩 扒 扳 佰 伴 板 氨 (4)搬 礙 愛 版 搬 罷 案 礙 稗 笆 翱 (5)阿 盎 挨 般 搬 耙 捌 胺 安 癌 癌 (6)盎 白 笆 昂 哎 按 隘 藹 扮 扒 背六 兩參數(shù)靶的效用函數(shù)敗兩參數(shù)函數(shù)（T擺PFR）是指期八望效用的如下表邦示芭：唉 啊 阿 疤 吧 搬 罷 氨 癌（笆3.18罷）隘其中暗 胺是某個函數(shù)，艾 哀是分布的均值，挨 擺是某風險的測度啊。矮

8、廣義馬柯維茲準耙則般 搬 巴是期望效用表達扒式叭 罷 胺 癌 岸 霸 啊 胺 耙（背3.19版）案9俺.4 胺收益與風險的統(tǒng)岸計分析搬預期收益斑 唉設收益扒 爸是隨機變量頒,鞍它的取值為按 凹 百，愛相應的概率分布頒為吧 哎 靶 爸,芭即昂 挨 柏 罷 則預期收益埃 啊 板 拔 熬 澳 扮 斑 敖 啊 暗 扮(3.20)拜收益的均方差或板標準差搬 版 (3.22)懊設癌 半，岸 澳分別為兩種證券愛A,B笆的收益率，則稱埃 懊 拜 捌 澳 氨 斑 搬 搬 哀 板 瓣（半3.23般）背 半為白 礙與斑 罷 辦的協(xié)方差。相關系數(shù)愛 扳 稗 版 吧 耙 骯 艾 哀 盎 奧 芭（爸3.24愛）班當哀 敗

9、 巴時，稱為敖 阿與板 奧完全正相關罷當叭 拔 佰時，稱為懊 挨與傲 跋完全負相關敗當澳 芭 暗時，稱為罷 澳與愛 按完全無關或零相藹關瓣9拔.5捌爸市場投資組合、擺特征線隘市場投資組合是矮指包含了經(jīng)濟體斑系中的每一個單拜個風險資產(chǎn)，以班及他們的投資所八占的份額等于這頒種資產(chǎn)市場價值靶對所有風險資產(chǎn)背總市場價值的比靶例。哎證券的特征線和皚貝塔系數(shù)（敖拌）班 拔確定證券的期望凹收益率與市場組扮合期望收益率的熬關系，襖 絆建立模型：霸 安 靶 哀r扳i靶=拔傲+愛叭r翱M把 +壩參數(shù)估計襖礙 骯八的估計：取歷史邦數(shù)據(jù)藹(盎R扮M t柏, R挨i t版),t=1,2扳,哎班,T敖 安其中熬 辦，八

10、把分別是罷r皚i翱,r頒m唉的樣本均值。骯 皚 骯 隘 鞍 翱 敖 八 芭 唉 昂 按 澳 矮 頒 耙由此得到證券 笆i 唉的特征線方程 唉 癌 笆證券組合把P=(X白1頒, X癌2把,瓣邦, X懊N敗)吧T啊的啊鞍系數(shù)為：百 愛市場投資組合安M版的班艾系數(shù)柏骯M爸=1證券特征線10.市場組合期望收益率E（Rm）%2025證券期望收益率E（Ri ）%-20-10-15-551525.斜率=1.5特征線3.6 因子捌八 巴證券巴J伴關于市場投資組斑合的敗艾因子的估計：熬9.7風險厭惡佰投資者的投資行懊為研究藹假設投資者具有板嚴格的遞增效用懊函數(shù)，市場有N白種可供選擇的風熬險資產(chǎn)和一種無敖風險資產(chǎn)

11、，市場礙無摩擦。笆風險資產(chǎn)收益熬率，襖無風險資產(chǎn)收盎益率，投資的財富斑在j風險資產(chǎn)頒上的投資量，j半=1,澳耙,N。百伴無風險資產(chǎn)上的熬投資量。耙期末投資者的總佰財富為：板在案時，投資者面臨阿的問題即：傲必要條件：吧，j=1,辦敗,N。骯投資公理1 ：敖不滿足性。即如按果市場允許賣空半，在公理下，多傲比少好，投資者壩存在最優(yōu)策略，唉則熬。佰命題：熬假設市場可以賣壩空，在公理下，頒風險厭惡投資者拜買入風險資產(chǎn)瓣至少存在一種風百險資產(chǎn)收益率的阿均值大于無風險瓣資產(chǎn)的收益率。盎*個體風險度量藹*佰下面假設：市場啊僅有一個風險資擺產(chǎn)疤和一個無風險資礙產(chǎn)稗，風險資產(chǎn)的風百險溢價絆。百定理：敖風險厭惡投資

12、者捌至少把他的全部瓣財富的吧唉部分投入到風險矮資產(chǎn)上跋當氨白=1時，背，稱白為投資者絕對風澳險厭惡系數(shù)，記啊為把上述個體對風險壩的厭惡程度由A藹rrow(19伴70)，Pra翱tt(1964稗)獨立提出。r邦(.)大的個體稗對風險資產(chǎn)最小鞍風險溢價要求大敖，故r(.)反頒映了個體對風險八的厭惡程度。爸哀的特征伴靶隨資產(chǎn)的增加，柏投資于風險資產(chǎn)八的資金增加。定理證明:拔 設a為投俺資在風險資產(chǎn)上哀的資金數(shù),則在奧期末財富為: 按,于是投資至少安把他的財富的投叭入部分投入到風半險資產(chǎn) 將在處展開,般*關于整體的風哎險度量*懊定義：敗投資者i比投資爸者k更加厭惡風鞍險，是指：，班命題：伴更加厭惡風險投愛資者在風險資產(chǎn)翱上的投資更加保矮守。辦*相對風險度量敖*，艾當敗，個體是相對風絆險厭惡遞增的投阿資者。啊當搬0,即對擺每個i, 藹=爸,(笆)(礙為扒I鞍資產(chǎn)上的投資比熬例)，在t時總財富由于： 哀設有n個資產(chǎn)，罷j資產(chǎn)收益率為懊，投資者期初選挨擇組合，使得這拜個期末時，效用熬最大化。用u(斑w)表示效用函埃數(shù)，w表示期末癌價值。叭假設：（1）市版場無摩擦；（2阿）投資者是價格奧接收者；（3）白無套利；（4）懊任意借貸。阿投資組合問題，拌可表示為投資者巴欲形成一個比例埃皚=（x1,x2敗,襖笆,xn）使得:霸 翱 (*皚)搬w跋板期初財富，pi奧佰i捌資產(chǎn)價格礙引理：笆（Duff