高中數(shù)學(xué) 向量的數(shù)量積（第1課時） 課件

1、（第一課時）主講人：深圳市寶安中學(xué)（集團） 丁俊尹深圳市新課程新教材高中數(shù)學(xué)在線教學(xué)6.2.4 向量的數(shù)量積問題1：我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了向量的哪些運算？這些運算的結(jié)果是什么？向量的加法、減法及數(shù)乘運算 復(fù)習(xí)舊知 溫故知新這些運算的結(jié)果仍是一個向量向量有大小和方向，是矢量，那它和標(biāo)量能產(chǎn)生聯(lián)系嗎？類比數(shù)的運算，出現(xiàn)了一個自然的問題：向量能否相乘？如果能，那么向量的乘法該怎樣定義呢？與向量的數(shù)乘一樣嗎？一、創(chuàng)設(shè)問題情境，引入數(shù)量積概念一、創(chuàng)設(shè)問題情境，引入數(shù)量積概念 問題2： 某人拉車，沿著繩子方向上的力為 ，車的位移為 ， 力和位移的夾角為 ，力所做的功為多少？一、創(chuàng)設(shè)問題情境，引入數(shù)量積概念問題3：

2、決定功的大小的量有哪幾個？一、創(chuàng)設(shè)問題情境，引入數(shù)量積概念問題4：如果我們將公式中的力與位移類比推廣到兩個一般向量，其結(jié)果又該如何表述？兩個向量的乘積等于向量的大小及其夾角余弦的乘積。功是力與位移的大小及其夾角余弦的乘積； 與 反向OAB 與 同向OAB 兩個非零向量 和 ，作 ，則 叫做向量 和 的夾角記作：與 垂直O(jiān)AB注意:在兩向量的夾角定義中，兩向量必須是同起點的問題5：不共線的向量有不同的方向，它們的位置關(guān)系可用夾角來表示。如何定義向量的夾角？OAB 已知兩個非零向量a與b，它們的夾角為，我們把數(shù)量|a|b|cos叫做向量a與b的數(shù)量積（或內(nèi)積（inner product），記作ab

3、，即ab=|a|b|cos規(guī)定：零向量與任一向量的數(shù)量積為0一、創(chuàng)設(shè)問題情境，引入數(shù)量積概念10注意： (1) 兩個向量的數(shù)量積是一個實數(shù)，不是向量，符號由cos的符號所決定 (2)兩個向量的數(shù)量積稱為內(nèi)積，寫成 ，不能寫成 或 ，書寫時要嚴(yán)格區(qū)分兩個非零向量的數(shù)量積是個數(shù)量，而不是向量，它的值為兩向量的模與兩向量夾角的余弦的乘積；零向量與任一向量的數(shù)量積為0，即a0=0；符號“”在向量運算中不是乘號，既不能省略，也不能用“”代替；當(dāng)0 時，cos0，從而ab0； 當(dāng)時，cos0，從而ab0數(shù)量積概念辨析：一、創(chuàng)設(shè)問題情境，引入數(shù)量積概念例1 已知|a|=5，|b|=4，a與b的夾角= ，求a

4、b解：ab=|a|b|cos=54 =54(- )=-10例2 設(shè)|a|=12，|b|=9，ab=-54 ，求a與 b的夾角解：由ab=|a|b|cos，得cos= 因為0， ，所以= 一、創(chuàng)設(shè)問題情境，引入數(shù)量積概念二、引入投影概念，體會投影意義觀察，你覺得 是什么？如果加上向量符號呢？二、引入投影概念，體會投影意義設(shè)與b方向相同的單位向量為e，a與b的夾角為，請你探究 與e，a，之間的關(guān)系A(chǔ)A1Bbacbac顯然， 與e共線，于是由于 有正負，我們可以討論當(dāng)為銳角、直角、鈍角時 的值。二、引入投影概念，體會投影意義(1)當(dāng)為銳角時， 與e方向相同， ，所以 ；(2)當(dāng)為直角時，=0，所以

5、；(3)當(dāng)為鈍角時， 與e方向相反，所以 ， 即 特別地，當(dāng)=0時，=|a|，所以 ； 當(dāng)=時，=-|a|，所以 AA1B二、引入投影概念，體會投影意義追問：從上面的探究我們看到，兩個非零向量a與b相互平行或垂直時，a在b上的投影具有特殊性這時，它們的數(shù)量積又有怎樣的特殊性？a與b相互平行a與b相互垂直ab=|a|b|ab=0如果ab=0，無法判斷a=0，或b=0二、引入投影概念，體會投影意義如果ab=0，是否有a=0，或b=0？(1) ；(2)若 與 同向，則 ； 若 與 反向，則 ； 特別地， ， 依據(jù)數(shù)量積定義完成以下問題( 與 是非零向量)(4) .(3)；判定兩向量垂直用于計算向量的模用于計算向量的夾角,以及判斷三角形的形狀.平面向量數(shù)量積的性質(zhì) ( 與 是非零向量)三、研究數(shù)量積的性質(zhì)總結(jié)一、向量的數(shù)量積二、向量的投影三、向量數(shù)量積的性質(zhì)ab=|a|b|cos目標(biāo)檢測設(shè)計1下列各式中正確的是（ ） A0a=0 B0a=0 C0a=0 D0a=02已知e為單位向量，|a|=4，a與e夾角為 ，則a在e方向上