高中數(shù)學(xué) n次方根與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪（第一課時(shí)）課件

1、 （第一課時(shí)）主講人：布吉高級(jí)中學(xué) 王雪梅深圳市新課程新教材高中數(shù)學(xué)在線教學(xué)4.1.1 n次方根與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪某種細(xì)胞分裂時(shí)，由1個(gè)分裂成2個(gè)，2個(gè)分裂成4個(gè)，1個(gè)這樣的細(xì)胞分裂x次后，得到的細(xì)胞個(gè)數(shù)y與x的函數(shù)關(guān)系式是什么？問題情境分裂次數(shù)細(xì)胞總數(shù)1次2次3次4次x次21222324分?jǐn)?shù)？ 想一想負(fù)整數(shù)或零正整數(shù)指數(shù)冪（冪）思考1.(1)16的平方根是什么？任何一個(gè)實(shí)數(shù)都有平方根嗎？一個(gè)數(shù) 的平方根有幾個(gè)？ (2) -27的立方根是什么？任何一個(gè)實(shí)數(shù)都有立方根嗎？一個(gè) 數(shù)的立方根有幾個(gè)？ (3)如果 x3a，x4b，x5m，參照上面的說法，這里的x分 別叫什么名稱？ (4)2 = 16 4是1

2、6的平方根 (-3) 3= -27 -3是-27的立方根 想一想 x是a的立方根, x是b的4次方根, x是m的5次方根新知 講解推廣到一般情形，a的n次方根:請(qǐng)回答: -8的立方根= 16的4次方根= 32的5次方根= -32的5次方根= 0的7次方根= a6的立方根=-222-20a2思考2: (1) 一般地，當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，實(shí)數(shù)a的n次方根存在嗎？有幾個(gè)？如關(guān)于x的方程 x3 =a，x5 = a 分別有解嗎？ (2)一般地，當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，實(shí)數(shù)a的n次方根存在嗎？有幾個(gè)？如關(guān)于x的方程 x4=a，x6=a分別有解嗎？有幾個(gè)解？ 想一想當(dāng)a0，方程有兩個(gè)解；當(dāng)a=0，方程有一個(gè)解；當(dāng)a0，方程

3、無解。方程有一個(gè)解。根式：新知 講解根指數(shù)根式被開方數(shù)讀法？觀察思考：你能得到什么結(jié)論？ 當(dāng)n是奇數(shù)時(shí)，正數(shù)的n次方根是一個(gè)正數(shù),負(fù)數(shù)的n次方根是一個(gè)負(fù)數(shù)，a 的n次方根用符號(hào) 表示。 探 究觀察思考：你能得到什么結(jié)論？ 當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，正數(shù)的n次方根有兩個(gè)，這兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，記為 。負(fù)數(shù)沒有偶次方根。0的任何次方根都是0。 探 究思考: 分別等于什么？結(jié)論： 探 究表示 的n次方根，等式如果不成立，那么等于什么？想一想 探 究一定成立嗎？= 5= -9= 25= 25= a-b= b-a 得出什么結(jié)論？ 探 究結(jié)論：例2.化簡(jiǎn). 例1.求下列各式的值.(1) (2) (3) (4) 例題 講解解由題意知a1 0，即a1.原式a1|1a|1aa1a11aa1.= -4 = -8= 4得出什么結(jié)論？ 探 究觀察下列式子的變形： 當(dāng)根式的被開方數(shù)的指數(shù)能被根指數(shù)整除時(shí)，根式可以表示為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式。正確嗎？ 探 究 當(dāng)根式的被開方數(shù)的指數(shù)不能被根指數(shù)整除時(shí)，根式是否也可以表示為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式呢？新知 講解分?jǐn)?shù)指數(shù)冪新知 講解分?jǐn)?shù)指數(shù)冪注：0的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪等于0， 0的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪沒有意義。 整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)對(duì)于有理指數(shù)冪也同樣適用,即對(duì)于任意有理數(shù)r，s，均有下面的運(yùn)算性質(zhì)：新知 講解分?jǐn)?shù)指數(shù)冪例題 講解例題 講解（1） 3.根式的性質(zhì)：1.n