2022年三角形的邊 2

1、老師資格證技能考試試講教案試講教材： 人民訓練出版社出版數學七年級下冊 試講題目： 7.1.1 三角形的邊 內容所屬章節(jié)： 第七章三角形中第一節(jié)與三角形有關的線段第一課時 教案設計如下：【教學內容】本節(jié)課主要學習三角形的有關概念,三角形的分類以及三角形三邊關系；【教學目標】1、學問與技能目標：懂得三角形的基本表示方法及其分類,把握三角形三 條邊之間的相互關系,構建空間意識；2、過程與方法目標：通過對三角形三邊關系的探究過程,同學能嫻熟把握 三角形這個最基本、最簡潔的幾何圖形,探究才能得到錘煉與提升；3、情感態(tài)度與價值觀目標：把握肯定的推理才能,能運用專業(yè)幾何語言有 條理地表述三角形有關概念,

2、體會三角形在生活中的應用價值,使數學與生活聯 系起來；【教學重點】1、把握三角形三邊之間的關系,熟記三角形的基本概念和分類；2、嫻熟運用三角形三邊關系來解決問題；【教學難點】通過空間想象、 觀看、測量、動手操作和爭論的方法感受三角形的學問運用；【學情分析】七年級的同學已經儲備肯定的數學學問,有較強的動手操作才能,對生活的 觀看比較主動, 表現出較明顯的感知才能； 但同學的記憶模式正處在由詳細形象 思維過渡到抽象規(guī)律思維時期, 對學問點的識記仍不能較好地貫穿與聯系；因此,老師需要在課堂上盡可能地幫助同學主動聯系之前所把握的學問,調動同學的主 觀能動性, 促使同學積極發(fā)言, 使其思維得到更活躍的錘

3、煉,就同學對學問的記 憶也能相應得到鞏固；【教學方法】本節(jié)課采納“ 情境導入問題探究小結歸納鞏固練習” 的教學方 法,“ 以同學主體、老師主要引導” 的思想貫穿整個授課過程；【教具預備】1、老師預備：生活中應用三角形的相關圖片,三角形的分類圖,多媒體教 學課件、 3cm、4cm、8cm、11cm 長度的吸管數根；2、同學預備：草稿紙、數根長吸管、剪刀、直尺；【教學過程】一、情境導入老師通過電腦放映PPT,展現現實生活中運用三角形的建筑物等圖片；引導同學觀看屏幕展現的內容,引出本課主題：老師提問： 同學們, 通過對大屏幕的觀看, 你能找出這些建筑物和國旗的圖 片有什么共同特點么？同學回答：這些圖

4、片上都顯現了三角形（板書：三角形）；老師表達：很好,大家的觀看都很敏捷；今日我們就來共同學習新的篇章,第七章三角形中與三角形有關的線段第一課時三角形的邊（板書：課題三角形的邊）；二、問題探究1、三角形基本概念的把握 老師板書：在黑板右端畫出圖片中的三角形,如圖 1 所示；老師提問：老師將剛才其中一幅圖的三角形畫在了黑板上；請大家認真觀看,說說通過觀看你們獲得了什么信息？同學回答：它有三條邊、三個角；圖 1 老師表達：很好！同學們已經把握了一些基本信息；接下來,老師來歸納一 下大家剛剛得出的答案； 第一,三角形有三條邊和三個角, 這是全體同學都能直接觀看到的；那么我們用符號a、b、c 分別給三角

5、形的三條邊進行標記（板書） ；老師提問：請同學們再認真觀看,告知老師,這三條邊 a、b、c 之間相互有 什么關系？同學回答：三條邊相互連接、組成了一個封閉的圖形；老師提問：很好！同學們都發(fā)覺了這三條邊相互連接,構成了一個封閉的圖形；那么老師再畫出兩個圖形（板書：圖2、圖 3）,請你們再認真爭論接下來的圖 2 與圖 3,我請同學舉手告知老師你發(fā)覺它們與上面的三角形有什么不同？a b b c a c 圖 2 圖 3 同學回答：這三條線段沒有連接起來, 并且圖 3 中有兩條線段在同始終線上；老師表達：很好,請坐！剛才這位同學發(fā)覺,圖 2 中的三條線段 a、b、c 沒有首尾相互連接,圖 3 中線段 a

6、、c 在同一條直線上,不能和線段 b 構成封閉的三角形；因此,老師把同學們觀看到的結論進行了總結,我們可以得出三角形包含了三個要素（ PPT 展現）：（1）三角形由三條線段構成； （2）這三條線段不在 同一條直線上；（3）三條線段首尾順次相接；從而,可以得出三角形的定義（板 書：定義）為：由不在同一條直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形；請大家看到課本63 頁第 2、3 行,齊讀一遍三角形的定義（導讀） ；師生共識：現在我們再回到圖 1；老師分別給線段 a、b、c 相對的三個角的頂點用大寫字母標記為 A、B、C,就線段 a、b、c 又可以用線段 BC、AC 和 AB表示；那么由頂

7、點 A 引出的相鄰兩條線段 AB 和 AC 組成了三角形的一個內角,記作 A；同理可得,三角形其余兩個內角為B、C,我們簡稱為三角形的角；那么,由頂點 A、B、C 構成的三角形, 我們記作 ABC,讀法為“ 三角形 ABC” ；（板書：規(guī)范書寫的符號）2、三角形的分類 老師提問：通過之前的學習, 我們已經把握三角形依據角的大小可以分為銳角三角形、 直角三角形和鈍角三角形； 那么三角形仍有沒有其他的分類方法呢？現在我們一同來爭論三角形三條邊之間的關系,邊來進行分類（板書：三角形的分類） ；看看如何利用三角形的三條老師提問：第一,老師提一個問題；在現實生活中,你們都見到過什么樣的 三角形？給你們

8、30 秒時間,請大家在草稿紙上畫出你們見過的三角形的圖案,并用剪刀把它剪下來；同學活動：在座位上畫出各種三角形圖案,然后進行剪裁；老師活動：走下講臺巡察一小圈,收集同學們的圖案；老師提問：好！時間到！老師剛才走了一圈,看到同學們剪出的不同外形的 我先請大家用直尺 三角形；經過選擇, 我選出了具有代表性的以下這些三角形；測量你們剪下的三角形三條邊的長度,度之間有什么變化規(guī)律？分別記錄在草稿紙上, 看看這三條邊的長同學活動：用直尺測量三角形三邊長度,記錄數據；老師提問： 好！通過同學們的親自測量, 我們可以將這些三角形歸納為以下 幾類（PPT 展現）：（1）三角形三條邊都不相等； （2）三角形三條

9、邊都相等； （3）三角形有兩條邊相等；現在,老師將這三類三角形的圖案依次畫在黑板上（黑板左端板書： 不等邊三角形、等邊三角形、等腰三角形的圖形）,請同學們摸索一個問題,這三類三 角形之間仍存在什么微妙的關系？好！我請前排這位同學來回答；同學回答： 可以分成兩類, 三條邊都相等的三角形, 是特別的有兩條邊相等 的三角形；老師表達：特別好！請坐！剛才這位同學回答說,三條邊都相等的三角形,是特別的有兩條邊相等的三角形,究竟是不是呢？我們一起來探究一下；我們先給這三個三角形命名； 第一,三條邊都不相等的三角形, 我們把它叫做不等邊三 角形；其次,三條邊都相等的三角形,我們把它稱為等邊三角形；最終,有兩

10、條邊相等的三角形, 我們將相等的兩條邊稱作三角形的腰,另一邊叫做底, 就有兩條邊相等的三角形, 就叫做等腰三角形； 同時,等腰三角形的三個內角也有各自 準確的名字；兩條腰的夾角叫做頂角,腰和底邊的夾角叫做底角；那么,剛才這 位同學的結論是不是正確的呢？他為什么這樣認為？老師再請這位同學給大家 補充你的想法；同學回答：等邊三角形其中一條邊是等腰三角形的底邊；老師表達：真棒！請坐！他的回答是正確的！等邊三角形其中的一條邊是等 腰三角形的底邊；因此,我們可以總結出等邊三角形是特別的等腰三角形,即底邊和腰相等的等腰三角形；3、三角形三邊之間大小關系（板書：標題）老師表達： 通過剛才對三角形的分類, 我

11、們發(fā)覺簡潔的三角形三條邊、竟然 隱藏著這么大的學問！ 那么,接下來我們鍥而不舍, 連續(xù)探究三角形三條邊之間的相互關系；請同學們把書翻到64 頁,分組爭論,爭論一下探究題的結果；同學活動：小組內相互爭論題目；老師提問： 好！爭論終止！ 我請第一小組派一位同學代表跟大家匯報你們小 組爭論出的結果；代表回答：小蟲從 B 點動身,沿三角形的邊爬到點C,它有 2 條路可以選擇；第一條路是點 B 直接到達點 C,即線段 BC；其次條路是點 B 經過點 A、再到達 點 C,即線段 AB 和線段 AC 的長度和；（板書：BC（BC）,BAC（ABAC）老師提問：很好！請坐！其他小組得出的答案也是這樣么？好的！

12、同學們都給出了正確答案！ 我們回憶一下關于距離長短的學問：兩點的全部連線中,（）最短？同學回答：線段！老師提問：好！現在老師把探究題中你們各自畫出的 ABC 延長為任意一個 ABC,留意老師的用詞中多了一個“ 任意”；假如把其中任意兩個頂點看成定點,運用剛才我們說的“ 兩點的全部連線中,線段最短”,同學們再回到探究題,說說你們仍發(fā)覺了什么結果？這幾條線段之間的長度有什么大小關系？同學回答： ACBCAB；AB BCAC（在圖 1 下板書）；老師表達：很好！同學們都發(fā)覺了 AC 和 BC 的長度和大于 AB ,AB 與 BC的長度和大于 AC；接下來,我們再用一些具有代表性的三角形來驗證這個規(guī)律

13、是否普遍存在； 請大家在草稿紙上畫出一個銳角三角形、一個直角三角形和一個鈍角三角形；分別給這三個三角形的三條邊標記上小寫字母 a、b、c；用你們手中的直尺測量每一個三角形三條邊的長度,的那樣；然后運算每個三角形任意兩邊之和、記在草稿紙上, 像大屏幕上老師示范 及任意兩邊之差, 并與第三條邊進行比較,看看你能歸納出什么結論？（PPT展現）示范圖 4、5、6；c 圖 4 圖 5 圖 6 a c a c a a= b a= b a= b b= b= b= c= c= c= 同學活動：測量、比較、弄清三角形三邊之間的關系, 形成共識, 加深懂得；老師表達： 好的、經過同學們的親自測量和運算,你們是不是

14、和老師找到的規(guī)律是一樣的呢？（ PPT 展現）（ 1）三角形任意兩邊之和大于第三邊； （2）三角形任意兩邊之差小于第三邊；4、學習范例,應用所學老師表達： 通過剛才同學們一步一步地探究、驗證,我們得知了三角形任意兩邊與第三邊之間的關系； 那么接下來, 老師這里仍有一道小難題, 請同學們一 起動手來幫老師解決； 題目是這樣的（ PPT 展現）老師手里有兩根長度分別為 4cm 和 8cm 的吸管,用一根長度為3cm 的吸管與它們能擺出一個三角形么？為什么？假如將3cm 的吸管換成一根長度為4cm 或 11cm 的吸管呢？請同學們利用手中的吸管和剪刀,動手剪一剪、擺一擺,能不能擺出三角形（板書：三角

15、 形的應用）；同學活動：動手操作,鞏固對三角形三邊關系的認知, 聯系實際； 結果發(fā)覺,取 3cm、4cm 的吸管都不能拼出三角形, 取長度為 11cm的吸管時能擺出三角形；老師表達：好！請同學們邊擺邊摸索這樣一個問題你能不能再剪出一截 吸管,與原先的兩截吸管拼成另外的三角形嗎？大家動手試一試；同學活動：用剪刀剪出備用的吸管,取 它們均能擺出三角形；12cm、13cm 等吸管進行拼接,發(fā)覺老師表達：好！操作時間終止,請大家停止手中的活動,把課本翻到 64 頁,運用剛才你們所把握的學問,通過設未知數的方法,在草稿紙上算一算例題中（1）、（2）小題的結果,然后老師請一位同學說一說,通過這道例題,你收

16、成了 什么學問？同學活動：依據例題設未知數解決問題,滲入“ 分情形爭論” 的思想；老師提問： 很好！老師看到這位同學第一個終止了他的運算,我們一起來聽 一聽他收成了什么？同學回答：第（ 1）小題通過設未知數可以得到最快解決,但是第（2）小題 題目中說的是“ 有一邊”,所以要分情形爭論,最終的運算結果仍要依據“ 三角 形兩邊的和大于第三邊” 進行驗證,符合定理的結果才是正確的；老師表達：特別棒！請坐！其他同學,你們是不是也和他一樣,對第（2）小題分情形爭論, 并驗證了運算結果呢？大家是不是把握了三角形三邊關系的應 用了呢？現在老師考查一下同學們嫻熟把握的才能；口答課本 65 頁的練習題；三、小結

17、歸納 師生共識： 經過本節(jié)課的共同學習, 我們從三角形的直觀概念動身,在把握 三角形不同的分類方法后, 通過同學們的親自實踐操作, 驗證了三角形任意兩邊 之間的和差與第三邊的關系； 在運用三角形三邊關系的時候, 我們要第一考慮能 否構成一個三角形這個問題；四、鞏固練習 老師表達：請同學們用最快的速度做一做大屏幕上的這道題,告知老師有那幾組小木棒能擺成三角形？PPT 展現隨堂練習題目： 以下每組數分別是三根小木棒的長度,用它們能擺成三角形嗎？為什么？（1）3cm,4cm,5cm；（2）8cm, 7cm,15cm；（3）13cm,12cm,15cm；（4）5cm,5cm,11cm；（5）2cm,2cm,10cm；