2022年上海各區(qū)數(shù)學(xué)高三二模試卷和答案

1、寶山 2022 二模 一,填空題（本大題共有 12 題,滿分 54 分,第 1 : 6 題每題 4 分,第 7 : 12 題 每題 5 分）考生應(yīng)在答題紙的相應(yīng)位置直接填寫結(jié)果 . 1.如集合 A x | x 0 , B x | x 1,就 A B 2.已知復(fù)數(shù) z 中意 2i z 1i（ i 為虛數(shù)單位） ,就 z 3.函數(shù) f x sin x cosx 的最小正周期是 cosx sin x 4.已知雙曲線 x a2 y 2 81 1 a 0 的一條漸近線方程 y 3x ,就 a 25.如圓柱的側(cè)面開放圖是邊長(zhǎng)為 4 的正方形,就圓柱的體積為 x y 06.已知 x, y 中意 x y 2

2、,就 z 2 x y 的最大值是 x 2 07.直線 x t 1（ t 為參數(shù)）與曲線 t x 3cos （ 為參數(shù)）的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是 y 2y 2sin 8.已知函數(shù) f x 2x x 0 x 1的反函數(shù)是 f 1x ,就 f 12log 2 x 0 x 項(xiàng)的系數(shù) 9.設(shè)多項(xiàng)式 1 x 1 x 21 x 3L1 x nx 0,n N*的開放式中 為 Tn ,就 lim nTn n2和 p ,每道 ,就 10.生產(chǎn)零件需要經(jīng)過(guò)兩道工序,在第一,其次道工序中產(chǎn)生的概率分別為 工序產(chǎn)生廢品相互獨(dú)立,如經(jīng)過(guò)兩道工序得到的零件不是廢品的概率是 pur 11.設(shè)向量 m r x, y , n x, y ,P

3、 為曲線 ur r m n 1 x 0上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn), 如點(diǎn) P 到直線 x y 1 0 的距離大于 恒成立,就實(shí)數(shù) 的最大值為 12.設(shè) x1, x2 ,L , x10 為 1,2, L ,10 的一個(gè)排列, 就中意對(duì)任意正整數(shù) m, n ,且 1 mn 10 , 都有 xm mxn n 成立的不同排列的個(gè)數(shù)為 第 1 頁(yè),共 120 頁(yè)二,選擇題（本大題共有 4 題,滿分 20 分,每題 5 分）每題有且只有一個(gè)正確 選項(xiàng),考生應(yīng)在答題紙的相應(yīng)位置,將代表正確選項(xiàng)的小方格涂黑 . 13.設(shè) a,b R ,就“ ab 4 ”是“ a 1 且 b 3 ”的（ ） A. 充分而不必要條件 B. 必

4、要而不充分條件 C. 充要條件 D. 既不充分又不必要條件 14.如圖, P 為正方體 ABCD A1B1C1D1 中 AC1 與 BD1 的交點(diǎn),就 VPAC 在該正方體各個(gè) 面上的射影可能是（ ） A. B. C. D. 15.如圖,在同一平面內(nèi),點(diǎn) P 位于兩平行直線 l1 , l 2 同側(cè),且 P 到 l1, l2 的距離分別為 1, 3. uuuur uuur uuuur uuur 點(diǎn) M , N 分別在 l1, l2 上, PM PN 8 ,就 PM PN 的最大值為（ ） A. 15 B. 12 C. 10 D. 9 16.如存在 t R 與正數(shù) m ,使 F t m F t m

5、 成立, 就稱“函數(shù) F x 在 x t 處存在 距離為 2m 的對(duì)稱點(diǎn)” ,f x 2 x x x 0 ,如對(duì)于任意 t 2, 6,總存在正數(shù) 設(shè) 2m 的對(duì)稱點(diǎn)” ,就實(shí)數(shù) 的取值范疇是（ ） m ,使得“函數(shù) f x 在 x t 處存在距離為 1,2 D. 1,4 A. 0,2 B. 1,2 C. 三,解答題（本大題共有 5 題,滿分 76 分）解答以下各題必需在答題紙的相應(yīng) 第 2 頁(yè),共 120 頁(yè)位置寫出必要的步驟 . 17.（此題滿分 14 分,第 1 小題滿分 8 分,第 2 小題滿分 6 分） 如圖,在正方體 ABCD A1B1C1D1 中, E , F 分別是線段 BC ,

6、 CD1 的中點(diǎn) . （1）求異面直線 EF 與 AA1 所成角的大??； （2）求直線 EF 與平面 AA1B1B 所成角的大小 . 18.（此題滿分 14 分,第 1 小題 6 分,第 2 小題 8 分） 2 已知拋物線 y 2 px p 0 ,其準(zhǔn)線方程為 x 1 0 ,直線 l 過(guò)點(diǎn) T t,0 t 0 且與 拋物線交于 A, B 兩點(diǎn), O 為坐標(biāo)原點(diǎn) . uuur uuur（1）求拋物線方程,并證明： OA OB 的值與直線 l 傾斜角的大小無(wú)關(guān)； （2）如 P 為拋物線上的動(dòng)點(diǎn),記 PT 的最小值為函數(shù) d t ,求 d t 的解析式 . 19.（此題滿分 14 分,第 1 小題

7、6 分,第 2 小題 8 分） 對(duì)于定義域?yàn)?D 的函數(shù) y f x ,假如存在區(qū)間 m, n D m n,同時(shí)中意： f x 在 m, n 內(nèi)是單調(diào)函數(shù)；當(dāng)定義域是 m,n 時(shí), f x 的值域也是 m, n 就稱函 數(shù) f x 是區(qū)間 m,n 上的“保值函數(shù)” . 2（ 1）求證：函數(shù) g x x 2x 不是定義域 0,1 上的“保值函數(shù)” ； （ 2）已知 f x 2 1 12 a R, a 0 是區(qū)間 m, n 上的“保值函數(shù)” ,求 a 的取 a a x 值范疇 . 20.（此題滿分 16 分,第 1 小題滿分 4 分,第 2 小題滿分 6 分,第 3 小題滿分 6 分） 第 3 頁(yè)

8、,共 120 頁(yè)數(shù)列 an 中,已知 a1 1, a2 a, an 1k an an 2對(duì)任意 n N*都成立, 數(shù)列 an 的 前 n 項(xiàng)和為 Sn .（這里 a, k 均為實(shí)數(shù)） （1）如 an 是等差數(shù)列,求 k ； 的等比數(shù)列, 且任意相鄰三項(xiàng) am, am 1 , am 2（2）如 a 1,k 1, 求 S ; 2（3）是否存在實(shí)數(shù) k ,使數(shù)列 an 是公比不為 1按某次序排列后成等差數(shù)列？如存在,求出全部 k 的值；如不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由 . 21.（此題滿分 18 分,第 1 小題滿分 4 分,第 2 小題滿分 6 分,第 3 小題滿分 8 分） 設(shè) T R, 如存在常數(shù) M0

9、,使得對(duì)任意 t T ,均有 t M,就稱 T 為有界集合, 同時(shí)稱 M為集合 T 的上界 . （1）設(shè) A1y | y 2x 1, x R, A2 x | sin x 1,試判定 A1 , A2 是否為有界集 2x 12合,并說(shuō)明理由； 2（ 2 ）已知 f x x u ,記 f x f x , f x f f n 1 x n 2,3,L . 如 mR, u 14 , ,且 B f n m | n N * 為有界集合,求 u 的值及 m 的取值范疇； 2 2 2（3）設(shè) a , b , c 均為正數(shù),將 a b , b c , c a 中的最小數(shù)記為 d ,是否存 在正數(shù) 0,1 ,使得 為

10、有界集合 C y | y 2 d2 2 , a b c , , 均為正數(shù) 的上界, a b c 如存在,試求 的最小值；如不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由 . 第 4 頁(yè),共 120 頁(yè)寶山區(qū)答案 1. 0,1 3. 5. 6. 3 7. 2 8. -19. 110. 11. 22213. B 14. C 17. （ 1） arctan 2（ 2） arctan 222 18.（1） y 4 x ,證明略 （2） d t 2 t 1,t 2 t,0 t 2 19. （ 1）證明略 （2） a 1或 a - 32220. （ 1） k 1 2（2） Sn 2 nn2k 1,k Nn, n 2k, k N（3）

11、 k 2 521.（1） A1為有界集合,上界1； A2 不是有界集合 為 （2） u 1, m 1 1 , 2 2 fn mN*4（3） 1 5解析：（ 2）設(shè) a0 m, a1 f m ,an f an 1,n 1,2,3,. ,就 an a 1f mm2u1,就 a 2a 12 a 1a 1ua 112u1 4042且 a nan1an 1 12u10a nan124M , n 如 B f m | n N* 為有界集合,就設(shè)其上界為 M0,既有 an第 5 頁(yè),共 120 頁(yè) an an an 1an 1an 2. a2 a1 a1 an an 1an 1an 2. a2 a1 2a1

12、an 112u1an 212u1. a1 12u1m2u242424an 112an 212. a1 12m2nu1unu1u22244如 an M 0 恒成立,就 nu1uM 0 恒成立,又 u1u10444 u1, f x x2 144設(shè) m1 2（i） 0 ,就 a 1a 0f mm12112a 1a 012422 a nan1. a 1m12記 g x f x x x 12,就當(dāng) x x 21時(shí), g x g x 222 g an 1f an 1an 1an an 1gma1 a0 2 an a1 2n1,如 an M 0 恒成立,就 0 ,沖突； （ii ） 0 ,由（ i）可知 a

13、n an 1. a1 m1,中意題意； 2（iii ） 0 ,同樣有 a 1a 0f mm12112a 1a0242如 a 111211 ,就由（ i）可知, 0 ,不行能； 222如 1 ,就 m1,a1 1,就由（ ii）可知, an an 1. a1 1,中意題意； 222如 10 ,就 21211,0 ,就 244a1 a0 2m21211 , 4 2 2第 6 頁(yè),共 120 頁(yè)就存在 11,0 ,使得 a1 11,故存在 21,0 ,使得 a2 1222以此類推,存在 an1,0 ,使得 an 1n2此時(shí) 1a 12. an1,如 a nM , n N*,就 M 可取 1,中意題意

14、； 422綜上所述 1,0 , m1 , 1 2 2 a c 23ac 5d 3ac ,（3）不失一般性,不妨假設(shè) c b a（i）如 ba c ；設(shè) d a2c 2, 2此時(shí) a2b22 c a22 c a c 2a c 222 d113ac 113ac c2 1112ac 5c2a2 b 2 c2 55a 2 b 2 c2 55a 2 a c 2552 5a 2 ac 42 5a 12 ac 2 5c 5a212 c 20,1 y a2d2 c 1 0, 52ac 25b2c ab c 2估計(jì) y 1,即 min 155（ii ）如 abb c ,即 a2b c 0 時(shí), d此時(shí) 5d a

15、2b22 c 5 b c 2a2b22 c 5 b c 22b c 2b22 c 2 6bc 3c 0即 2 ad2 c 1c ,即 0 a 2b c 2bdab2b25（iii ）如 abb時(shí), 此時(shí) 5d a2b22 c 5 a b2a2b22 c 2 4a 2 10ab 4b 2 c 2a 2b 2a b2 c 0即 dc 2 1b 2 5a 2 第 7 頁(yè),共 120 頁(yè)綜上所述, 0y 1,集合 Cy | y a2d2 c , a b c , , 均為正數(shù) 的上界 存 5b2在, 1 5第 8 頁(yè),共 120 頁(yè)長(zhǎng)寧區(qū) 2022 二模 一,填空題（本大題共有 12 題,滿分 54 分

16、,第 16 題每題 4 分,第 712 題每題 5 分） 考生應(yīng)在答題紙的相應(yīng)位置直接填寫結(jié)果 1已知集合 A x x 1,x R,集合 B x x 2, x R,就 AI B 2已知復(fù)數(shù) z 中意 2 3i z 3 2i （ i 為虛數(shù)單位） ,就 | z | . 3函數(shù) f x sinx 2cosx 的最小正周期是 2cosx sinx 4已知雙曲線 a x 2 2y 2 2a 3 1a 0的一條漸近線方程為 y 2x,就 a 5如圓柱的側(cè)面開放圖是邊長(zhǎng)為 4cm的正方形,就圓柱的體積為 3 cm （結(jié)果精確 到 ） 3x y 06已知 x,y 中意 x y 2 ,就 z 2x y 的最大

17、值是 x 2 07直線 x t 1 （ t 為參數(shù)）與曲線 x 3cos （ 為參數(shù)）的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是 y 2 t y 2sin 8已知函數(shù) f x 2 x, x 0, log2x,0 x 1的反函數(shù)是 1 f x ,就 f 1 1 2= . 2 9設(shè)多項(xiàng)式 1 x 1 x 3 1 x Ln 1 x x 0,n N 的開放式中 x 項(xiàng)的 系數(shù)為 Tn ,就 lim nTn . n210生產(chǎn)零件需要經(jīng)過(guò)兩道工序,在第一,其次道工序中產(chǎn)生廢品的概率分別為 和 p , 每道工序產(chǎn)生廢品相互獨(dú)立如經(jīng)過(guò)兩道工序后得到的零件不是廢品的概率是 , 就 p = . 第 9 頁(yè),共 120 頁(yè)11已知函數(shù) f x

18、x x a ,如對(duì)任意 x1 2,3 , x2 2,3 , x1 x2 ,恒有 f x1 2x2 f x1 2f x2 ,就實(shí)數(shù) a 的取值范疇 為 12對(duì)于給定的實(shí)數(shù) k 0,函數(shù) f x k 的圖像上總存在點(diǎn) C ,使得以 C 為圓心, 1 為x 半 徑的圓上有兩個(gè)不同的點(diǎn)到原點(diǎn) O 的距離為 1,就 k 的取值范疇是 二,選擇題（本大題共有 4 題,滿分 20 分,每題 5 分） 每題有且只有一個(gè)正確選項(xiàng)考 生應(yīng)在答題紙的相應(yīng)位置,將代表正確選項(xiàng)的小方格涂黑 13設(shè) a,b R ,就“ a b 4”是“ a 1 且 3 ”的（ ） b （ A）充分而不必要條件 （B）必要而不充分條件 （

19、 C）充要條件 （D）既不充分又不必要條件 14如圖, P 為正方體 ABCD A1 B1C1 D1 中 AC1 與 BD1 的交點(diǎn),就PAC 在該正方體各 B 個(gè)面上的射影可能是（ ） D1 C1 A1 B1 A DPP B CC（ A） （B） （C） （ D） 15如圖, AB 為圓 O 的直徑且 AB 4 , C 為圓上不同于 uuur uuur 的任意一點(diǎn),如 P 為半徑 OC 上的動(dòng)點(diǎn),就 PA PB A , B uuur PC 的 C最小值是（ ） （ C） 2 （D） 1A P O （ A） 4 （B） 3 16設(shè) x1,x2,L,x10為 1,2,L,10的一個(gè)排列,就中意對(duì)

20、任意 第 15 題圖 正整數(shù) m ,n ,且 1 mn 10 ,都有 xm mxn n 成立的 不同排列的個(gè)數(shù)為（ ） （ A） 512 （ B） 256 （ C） 255 （D） 64 三,解答題（本大題共有 5 題,滿分 76 分） 解答以下各題必需在答題紙的相應(yīng)位置寫出 必要的步驟 17（此題滿分 14 分,第 1 小題滿分 8 分,第 2 小題滿分 6 分） 如圖,在正方體 ABCD A1B1C1 D1 中, E,F 分別是線段 BC, CD1 的中點(diǎn) 第 10 頁(yè),共 120 頁(yè)（ 1）求異面直線 EF 與 AA1 所成角的大小； A1 D1 F B1 C1 （ 2）求直線 EF 與

21、平面 AA1B1B 所成角的大小 DCE A B 18（此題滿分 14 分,第 1 小題滿分 6 分,第 2 小題滿分 8 分） 某動(dòng)物園要為剛?cè)雸@的小動(dòng)物建造一間兩面靠墻的三角形露天活動(dòng)室, 地面形狀如圖所 示,已知已有兩面墻的夾角為 （即 ACB ）,墻 AB 的長(zhǎng)度為 6 米（已有兩面墻的可 3 3利用長(zhǎng)度足夠大） ,記 ABC （ 1）如 ,求 ABC 的周長(zhǎng)（結(jié)果精確 米）； 4 到 （ 2）為了使小動(dòng)物能健康成長(zhǎng),要求所建造的三角形露天活動(dòng)室面積即 ABC 的面積 盡可能大問(wèn)當(dāng) 為何值時(shí),該活動(dòng)室面積最大？并求出最大面積 A CB 19（此題滿分 14 分,第 1 小題滿分 6 分

22、,第 2 小題滿分 8 分） 已知拋物線 y2 2 px（ p0）,其準(zhǔn)線方程為 x 1 0 ,直線 l過(guò)點(diǎn) T t , 0（ t 0 ） 且與拋物線交于 A , B 兩點(diǎn), O 為坐標(biāo)原點(diǎn) 第 11 頁(yè),共 120 頁(yè)（ 1）求拋物線方程,并證明： OA OB 的值與直線 l 傾斜角的大小無(wú)關(guān)； （ 2）如 P 為拋物線上的動(dòng)點(diǎn),記 | PT |的最小值為函數(shù) dt ,求 d t 的解析式 20（此題滿分 16 分,第 1 小題滿分 4 分,第 2 小題滿分 6 分,第 3 小題滿分 6 分） 對(duì)于定義域?yàn)?D 的函數(shù) y f x ,假如存在區(qū)間 m, n D ,其中 m n ,同時(shí)滿 足：

23、 f x 在 m, n 內(nèi)是單調(diào)函數(shù)； 當(dāng)定義域是 m, n 時(shí), f x 的值域也是 m, n 就稱函數(shù) f x 是區(qū)間 m, n 上的“保值函數(shù)” ,區(qū)間 m, n 稱為“保值區(qū)間” （ 1）求證：函數(shù) g x x 2 2 x 不是定義域 0,1 上的“保值函數(shù)” ； （ 2）如函數(shù) f x 2 1 1（ a R , a 0 ）是區(qū)間 m, n 上的“保值函數(shù)” , a a 2 x 求 a 的取值范疇； （ 3）對(duì)（ 2）中函數(shù) f x ,如不等式 | a 2 f x | 2 x 對(duì) x 1 恒成立,求實(shí)數(shù) a 的取值 范疇 21（此題滿分 18 分,第 1 小題滿分 4 分,第 2 小題

24、滿分 6 分,第 3 小題滿分 8 分） 已知數(shù)列 an 中, a1 1, a2 a , an 1kan an 2 對(duì)任意 n* N成立, 數(shù)列 an 的前 n 項(xiàng)和為 Sn am （ 1）如 an 是等差數(shù)列,求 k 的值； 1 的等比數(shù)列且任意相鄰三am ,am 1, （ 2）如 a 1 , k 1 ,求 Sn ； 2（ 3）是否存在實(shí)數(shù) k ,使數(shù)列 an 是公比不為 項(xiàng) 2按某次序排列后成等差數(shù)列？如存在,求出全部 k 的值；如不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由 第 12 頁(yè),共 120 頁(yè)長(zhǎng)寧區(qū) 答案 一. 填空題（本大題滿分 54 分）本大題共有 12 題, 1-6 每題 4 分, 7-12 每題

25、 5 分考生應(yīng)在 答題紙相應(yīng)編號(hào)的空格內(nèi)直接填寫結(jié)果 . 1 1,2 ； 2 1； 3 ； 4 3 ； 5 ； 6 3 ； 7 2 ； 8 1； 9. 1； 10. ； 211 3, ； 12. 0,2 . 二. 選擇題（本大題滿分 20 分）本大題共有 4 題,每題有且只有一個(gè)正確答案,考生應(yīng)在 答題紙的相應(yīng)編號(hào)上,將代表答案的小方格涂黑,選對(duì)得 13. B ； 14. C； 15 C ； 16. A . 5 分,否就一律得零分 . 三解答題（本大題滿分 74 分）本大題共有 5 題,解答以下各題必需在答題紙相應(yīng)編號(hào)的 規(guī)定區(qū)域內(nèi)寫出必要的步驟 . 17. 此題滿分 14 分）此題共 2 小

26、題,第（ 1）小題 8 分,第（ 2）小題 6 分 . 解：（ 1）設(shè)正方體棱長(zhǎng)為 2 ,以 D 為原點(diǎn),直線 DA , DC , DD 1 為 x , y , z 軸,建立 空間直角坐標(biāo)系, 就 D0 , 0 , 0 , B2 , 2 , 0 , C0 , 2 , 0 , D10 , 0 , 2 , 故 E1, 2 , 0 , F 0 ,1,1 , uuur EF uuur 1, 1,1 , AA1 0,0,2 4 分 第 13 頁(yè),共 120 頁(yè)設(shè)異面直線 EF 與 AA1 所成角的大小為 ,向量 uuur EF uuur 與 AA1所成角為 ,就 8 分 10 分 ,就 12 分 14

27、分 cos cos uuur uuur uuur uuur EF gAA1 EF gAA1 6 分 13arccos 3333即異面直線 EF 與 AA1 所成角的大小為 arccos 3 3（2）由（ 1）可知,平面 r AA1B1B 的一個(gè)法向量是 n 1, 0 , 0 ,設(shè)直線 EF 與平面 AA1B1 B 所成角的大小是 ,向量 uuur EF r 與 n 所成角為 sin cos uuur r EF gn uuur r, EF gn sin 3arcsin 3, 33即直線 EF 與平面 AA1B1 B 所成角的大小為 arcsin 3 3不用建立空間直角坐標(biāo)來(lái)解相應(yīng)給分 18（此題

28、滿分 14 分）第（ 1）小題滿分 6 分,第（ 2）小題滿分 8 分 . 解：（ 1）在 ABC 中,由正弦定理得 7 632, 2 分 AB AC BC , sin 3sin 4sin 344 分 化簡(jiǎn)得, AC 2 6 , BC 43 sin 12 所以, c AC BC AB 3 62 米, 6 分 即 ABC 的周長(zhǎng)為 米； （2） S ABC 1AC BC sin 8 分 23第 14 頁(yè),共 120 頁(yè)=12 3 sin sin 33sin 2 10 分 12 3 sin 1 sin 23 cos 22 6 3sin 3 sin cos 631 cos 2 2212 分 6 3

29、sin 2 3 3 6由于 02 ,所以當(dāng) 2 3 14 分 2, 6即 時(shí), S 3ABC 取到最大值 93 平方米 19. 此題滿分 14 分）此題共 2 小題,第（ 1）小題 6 分,第（ 2）小題 8 分 . 解：（ 1）由題意, p 2 ,所以拋物線的方程為 y 2 4 x 2 分 當(dāng)直線 l 的斜率不存在時(shí),直線 l 的方程為 x t ,就 At , 2 t , Bt , 2 t , 2OA OB t 4t 3 分 當(dāng)直線 l 的斜率 k 存在時(shí),就 k 0 ,設(shè) l 的方程為 y k x t , A x1 , y1 , B x2 , y2 , 由 y 2 4x , 消去 x ,得

30、 ky 24 y 4kt 0 ,故 y y k 4 , y k x t , y y 2 4t , 2 2所以, OA OB x x 1 2 y y 2 y1 y2 16 y y 1 2 t 2 4t 5 分 綜上, OA OB 的值與直線 l 傾斜角的大小無(wú)關(guān) 6 分 2 2 2 2（2）設(shè) P x0, y0 ,就 y0 4x0 , | PT | x0 t y0 x0 t 2 4t 4 , 8 分 由于 x0 0 ,所以 d t 2t 1 , t 2 , 14 分 t , 0t 2 . 20. 此題滿分 16 分）此題共 分. 3 小題,第（ 1）小題 4 分,第（ 2）小題 6 分,第（ 3

31、）小題 6 解：（ 1）函數(shù) g x x2 2 xx 0,1 時(shí)的值域?yàn)?1,0 , 2 分 在不中意“保值函數(shù)”的定義, 第 15 頁(yè),共 120 頁(yè)因此函數(shù) g x x 2 2x 不是定義域 0,1 上的“保值函數(shù)” 4 分 （2）由于函數(shù) f x 2 1 12 在 m, n 內(nèi)是單調(diào)增函數(shù), a a x 因此 f m m, f n n , 6 分 因此 m, n 是方程 2 1 12 x 的兩個(gè)不相等的實(shí)根, a a x 等價(jià)于方程 a x 2 2 2a 2ax 1 0 有兩個(gè)不相等的實(shí)根 8 分 由 2a 2a 2 4a 2 0 解得 a 32 或 a 12 10 分 （3） a 2f

32、 x 2a 2a 1, | a 2 f x | 2 x a 2 f x 2 2 2a 2a 1x 2 , x x x 即為 2a 2a 22 aa 2 x 12x, x 1 , 對(duì) x 1 恒成立 12 分 x 令 h x 2 x 1 ,易證 h x 在 1, 單調(diào)遞增,同理 g x 1 2 x 在 單調(diào)遞減 x x 1, 因此, hxmin h1 3, g xmax g 1 1 14 分 2所以 2a 2a 2a a 3, 1, 解得 32 a 1 15 分 又 a 3或 a 1,所以 a 的取值范疇是 1a 1 16 分 2 2 221. 此題滿分 18 分）此題共 3 小題,第（ 1）小

33、題 4 分,第（ 2）小題 6 分,第（ 3）小題 8 分. 解：（ 1）如 an 是等差數(shù)列, 就對(duì)任意 nN,an 1an an 2an 1 ,即 2an 1an an 2, ana4 分 5 分 故 k 1 2 1時(shí), an 1 1a nan 2 ,即 2a n1n2, （2） k 22an 1 an 1an an 2an 1an 1an ,故 an 3an 2 an 2所以,當(dāng) n 是偶數(shù)時(shí), 第 16 頁(yè),共 120 頁(yè)S a 1 a 2 a 3 a 4 a n1 a n n a 1 a n ； 7 分 2當(dāng) n 是奇數(shù)時(shí), a2 a3 a1 a2 2 , Sn a1 a2 a3 a

34、4 an 1 an a1 a2 a3 a4 a5 an 1 an n11 2 2 n 8 分 2綜上, Sn 2 n , n 2k 1 , k N *10 分 n , n 2k （3）如 an 是等比數(shù)列,就公比 q a 2a ,由題意 a 1, a1 m1 m m1故 am a, am 1 a, am 2 a 11 分 如 am 1 為等差中項(xiàng),就 2am 1 am am 2 ,即 2a ma m1a m 1 , 2a 1 a 2, 解得 a 1（舍去）； 13 分 如 am 為等差中項(xiàng),就 2am am 1 am 2 ,即 2a m 1 a m a m1, 2 a a 2, m由于 a 1

35、,解得 a 2 , k a m am a 1m2 a m 1 aa m 1 1 aa 2 5 2； 15 分 如 am 2 為等差中項(xiàng),就 2 am 2 am am 1 ,即 2 a m1 a m a m1, 2a 2 a 1, 由于 a 1,解得 a 1, k a2 2 17 分 2 1 a 52綜上,存在實(shí)數(shù) k 中意題意, k 18 分 5第 17 頁(yè),共 120 頁(yè)楊浦區(qū) 2022 二模 一填空題（本大題滿分 54 分）本大題共有 12 題, 1-6 每題 4 分, 7-12 每題 5 分；考生應(yīng) 在答題紙相應(yīng)編號(hào)的空格內(nèi)直接填寫結(jié)果,每個(gè)空格填對(duì)得 1234564 分,否就一律得零分

36、 1. 行列式 789中 , 元素 5 的代數(shù)余子式的值為 . . 2. 設(shè)實(shí)數(shù) 0 , 如函數(shù) f x cos x sin x 的最小正周期為 , 就 3. 已知圓錐的底面半徑和高均為 4. 設(shè)向量 a r 2,3 , 向量 b r1, 就該圓錐的側(cè)面積為 . r r6, t . 如 a 與 b 的夾角為鈍角 , 就實(shí)數(shù) t 的取值范疇 .5 的解 為. 5. 集合 A 1,3, a 2 , 集合 B a 1, a 2 . 如 B A A , 就實(shí)數(shù) a 6. 設(shè) z1, z2 是方程 z2 2z 30的兩根 , 就 | z1 z2 | . 7. 設(shè) f x 是定義在 R 上的奇函數(shù) , 當(dāng)

37、 x 0 時(shí) , f x 2x 3 . 就不等式 f x 為. x y 12, 2x y 0, 8. 如變量 x, y 中意約束條x 2 y 0, 就 z y x 的最小值為 . 9. 小明和小紅各自擲一顆均勻的正方體骰子 件 , 兩人相互獨(dú)立地進(jìn)行 . 就小明擲出的點(diǎn) 數(shù)不大于 2 或小紅擲出的點(diǎn)數(shù)不小于 3 的概率為 . 10. 設(shè) A 是 橢 圓 2 x a2 y 41a0上 的 動(dòng) 點(diǎn) , 點(diǎn) F 的 坐 標(biāo) 為 2,0 , 如 滿 足 a22| AF | 10 的點(diǎn) A 有且僅有兩個(gè) , 就實(shí)數(shù) a 的取值范疇為 . 11. 已知 a 0 , b 0 , a 2 4b 1取到最小值時(shí)

38、 , b.ab 當(dāng) 12. 設(shè)函數(shù) fa x | x | | x a | . 當(dāng) a 在實(shí)數(shù)范疇內(nèi)變化時(shí) , 在圓盤 2 x 2 y 1 內(nèi) , 且不在 任一 fa x 的圖像上的點(diǎn)的全體組成的圖形的面積為 . 二,選擇題（本大題滿分 20 分）本大題共有 4 題,每題有且只有一個(gè)正確答案,考生應(yīng)在 第 18 頁(yè),共 120 頁(yè)答題紙的相應(yīng)編號(hào)上,填上正確的答案,選對(duì)得 5 分,否就一律得零分 . 13. 設(shè) z C 且 z 0 . “ z 是純虛數(shù)”是“ 2 z R”的 A 充分非必要條件 B 必要非充分條件 C 充要條件 D 既非充分又非必要條件 14設(shè)等差數(shù)列 an 的公差為 d, d0

39、 . 如 an 的前 10 項(xiàng)之和大于其 前 21 項(xiàng)之, 就 和 A d 0 B d 0 C a16 0 D a16 015如圖 , N, S 是球 O 直徑的兩個(gè)端 . 圓 C1 是經(jīng)過(guò) N和 S 點(diǎn)的大圓 , 圓 C 2 和圓 C3 分 點(diǎn) 別是所在平面與 NS 垂直的大圓和小 . 圓 C1 和 C2 交于點(diǎn) A ,B , 圓 C1 和 C3 交于點(diǎn) C ,D . 圓 設(shè) a , b , c 分別表示圓 C1 上劣弧 CND 的弧長(zhǎng),圓 C2 上半圓弧 AB 的弧長(zhǎng),圓 C3 上半圓 弧 CD 的弧長(zhǎng) . 就 a,b, c 的大小關(guān)系為 NA ba c B DCC3 B b c aO C

40、 b a c A C2 C1 D b c aS 16對(duì)于定義在 R上的函數(shù) f x , 如存在正常數(shù) a,b , 使得 f x a f x b 對(duì)一切 x R 均成立 就稱 f x 是“把握增長(zhǎng)函數(shù)” ；在以下四個(gè)函數(shù)中： f x x 2x 1 f x | x | f x sin x 2 f x x sin x 是“把握增長(zhǎng)函數(shù)”的有 A B C D 三,解答題（本大題滿分 76 分）本大題共 5 題,解答以下各題必需在答題紙相應(yīng)編號(hào)的規(guī) 定區(qū)域內(nèi)寫出必要的步驟 . 17（此題滿分 14 分）此題共有 2 個(gè)小題,第 1 小題滿分 8 分,第 2 小題滿分 6 分 . 如圖 , 正方體 ABC

41、D A1 B1C1D1 中 , AB 4 . P , Q 分別是棱 BC 與 B1C1 的中點(diǎn) . 第 19 頁(yè),共 120 頁(yè)1 求異面直線 D1P 和 A1Q 所成的角的大小 ; . A 1 D 1 Q C 1 2 求以 A1 , D1 , P, Q 四點(diǎn)為四個(gè)頂點(diǎn)的四周體的體積 DB 1 CP A B 8 分 . 18（此題滿分 14 分）此題共有 2 個(gè)小題,第 1 小題滿分 6 分,第 2 小題滿分 已知函數(shù) f x 22x 1. x 1 21 判定函數(shù) f x 的奇偶性 , 并證明 ; 2 如不等式 f x log9 2c 1有解,求 c 的取值范疇 . 19（此題滿分 14 分）

42、此題共有 2 個(gè)小題,第 1 小題滿分 6 分,第 2 小題滿分 8 分 如以下圖 : 扇形 ABC 是一塊半徑為 2 千米 , 圓心角為 60 的風(fēng)景區(qū) , P 點(diǎn)在弧 BC 上 , 現(xiàn)欲 在風(fēng)景區(qū)中規(guī)劃三條商業(yè)街道 . 要求街道 PQ 與 AB 垂直 , 街道 PR 與 AC 垂直 ,線段 RQ 表 示第三條街道 . 1 假如 P 位于弧 BC 的中點(diǎn) ,求三條街道的總長(zhǎng)度 ; 2 由于環(huán)境的緣由 , 三條街道 PQ , PR, QR 每年能產(chǎn)生的經(jīng)濟(jì)效益分別為每千米 300 萬(wàn) 元 , 200 萬(wàn)元及 400 萬(wàn)元 ,問(wèn) :這三條街道每年能產(chǎn)生的經(jīng)濟(jì)總效益最高為多少 .精確到 1萬(wàn) 元.

43、 CRP A Q B 20（此題滿分 16 分）此題共有 3 個(gè)小題,第 1 小題滿分 4 分,第 2 小題滿分 6 分,第 3 第 20 頁(yè),共 120 頁(yè)小題滿分 6 分. 設(shè)數(shù)列 an 中意 an A 4 n B n , 其中 A, B 是兩個(gè)確定的實(shí)數(shù) , B 0 . 1 如 A B 1 , 求 an 的前 n 項(xiàng)之和 ; 2 證明 : an 不是等比數(shù)列 ; 3 如 a1 a2 , 數(shù)列 an 中除去開頭的兩項(xiàng)之外 , 是否仍有相等的兩項(xiàng) . 并證明你的結(jié)論 . 21,（此題滿分 18 分）此題共有 3 個(gè)小題,第 1 小題滿分 4 分,第 2 小題滿分 6 分,第 3 小題滿分 8

44、 分. 2y 設(shè)雙曲線 的方程為 x 2 3 1.過(guò)其右焦點(diǎn) F 且斜率不為零的直線 l1 與雙曲線交于 A, B 兩點(diǎn) , 直線 l2 的方程為 x t , A, B 在直線 l 2 上的射影分別為 C, D 1 當(dāng) l1 垂直于 x 軸 , t 2 時(shí) , 求四邊形 ABDC 的面積 ; | AC | | FB | 2 當(dāng) t 0 , l1 的斜率為正實(shí)數(shù) , A 在第一象限 , B 在第四象限時(shí) , 試比較 | BD | | FA | 和 1 的大小 , 并說(shuō)明理由 ; 3 是否存在實(shí)數(shù) t 1,1, 使得對(duì)中意題意的任意直線 l1 , 直線 AD 和直線 BC 的交點(diǎn)總 在 x 軸上

45、, 如存在 , 求出全部的 t 的值和此時(shí)直線 AD 與 BC 交點(diǎn)的位置 ; 如不存在 , 說(shuō)明理 由. 第 21 頁(yè),共 120 頁(yè)楊浦區(qū)答案 一填空題（本大題滿分 54 分）本大題共有 12 題, 1-6 每題 4 分, 7-12 每題 5 分；考生應(yīng) 在答題紙相應(yīng)編號(hào)的空格內(nèi)直接填寫結(jié)果,每個(gè)空格填對(duì)得 4 分,否就一律得零分 1. 12 2. 2 3. 2 4. , 4 5. 2 6. 22 7. , 3 8. 47 1 39. 9 10. 8,12 11. 4 12. 4二,選擇題（本大題滿分 20 分）本大題共有 4 題,每題有且只有一個(gè)正確答案,考生應(yīng)在 答題紙的相應(yīng)編號(hào)上,填

46、上正確的答案,選對(duì)得 5 分,否就一律得零分 . 13, A 14, C 15, D 16,C 三,解答題（本大題滿分 76 分）本大題共 5 題,解答以下各題必需在答題紙相應(yīng)編號(hào)的規(guī) 定區(qū)域內(nèi)寫出必要的步驟 . 17,（此題滿分 14 分）此題共有 2 個(gè)小題,第 1 以 D 為原點(diǎn) , uuur DA uuur 方向?yàn)?x 軸正方向 , DC 1 小題滿分 8 分,第 2 小題滿分 6 分 . uuuur 方向?yàn)?y 軸正方向 , DD1 方向?yàn)?z 軸正方向 建立空間直角坐標(biāo)系 . （2 分） （ 10 分） （12 分） （14 分） 得 D10,0,4 , P2,4,0 , A14,

47、0,4 , Q2,4,4 . uuuur uuur 故 D1P 2,4, 4 , A1Q 2,4,0 . （ 4 分） 設(shè) D1P 與 A1Q 所成的角的大小為 . cos uuuur uuur | D1P A1Q | uuuur uuur | D1P | | A1Q | 16 45. （ 6 分） 36 20 5就 故 D1P 與 A1Q 所成的角的大小為 arccos 5. （8 分） 52 該四周體是以 V A1D1Q 為底面 , P 為頂點(diǎn)的三棱錐 . P 到平面 A1QD 1 的距離 hPQ 4 . V A1D1Q 的面積 S 1S A1B1 C1D1 8. 2因此四周體 V A1D

48、1 PQ 的體積 1Sh 14 8 32 . 333第 22 頁(yè),共 120 頁(yè)18,（此題滿分 14 分）此題共有 2 個(gè)小題,第 1 小題滿分 6 分,第 2 小題滿分 8 分 . 1 奇函數(shù) （ 2 分） 證明：定義域 x R（ 4 分） f x 2 2x 1 x 12 2 2x 1x 2 122 12x x 1 f x 2（ 6 分） 所以 f x 為奇函數(shù) x 2 令： 2 t 就 t 0t 1y t 0原函數(shù)為 2t 2（ 8 分） 11y , 值域?yàn)?2 2 （ 10 分） 由于不等式 f x log 9 2c 1 有解 1log 9 2c 1所以 2 有解 （12 分） 即：

49、0 2c 131c 22（ 14 分） 19,（此題滿分 14 分）此題共有 2 個(gè)小題,第 1 小題滿分 6 分,第 2 小題滿分 8 分 由題意 , PAQ 30 , 因此 PQ 2sin 30 1 , 同理 PR 1（ 2 分） QPR 360 2 90 60 120 , 故 QR PQ 33（ 4 分） 因此三條步道的總長(zhǎng)度為 23 千米 （6 分） 3（ 8 分） 設(shè) PAQ 0, 3. 就 PQ 2sin , PR 2sin 第 23 頁(yè),共 120 頁(yè)A, Q, P, R 均在AP 為直徑的圓上 3以QR AP 2得 QR 3（ 10 分） 由正弦定理 sin RAQ T 300

50、 2sin 200 2sin 3400 3效益 200 3sin 3 cos sin 400 3200 7 sin arctan 3400 3 （12 分） 2當(dāng) 2arctan5 3 0, 3時(shí) T 的最大值為 200 7400 31222 萬(wàn)元 （ 14 分） 20,（此題滿分 16分）此題共有 3個(gè)小題,第 1 小題滿分 4 分,第 2 小題滿分 6 分,第 小題滿分 6 分. n1 an 4 n , 故前 n 項(xiàng)之和 2 nSn 4 4 L 4 1 2 L n . （2 分） n44 1 1nn 1 4 4 n1 1nn 1 4 1 2 3 2（ 4 分） 2 a1 4A B , a2

51、 16 A 2 B , a 3 64 A 3B . 2如 an 是等比數(shù)列 , 就 16A 2B 4 A B64 A 3B （ 6 分） 即 256 A 264 AB 4B 2 256 A 2 76AB 3B 2, 即 B 212AB . 因 B 0 , 故 B 12A , 且 A 0 . （8 分） 此時(shí) , a2 40 A , a 3 100 A , a4 304 A , 不中意 a3 2a2 a4 . 因此 an 不是等比數(shù)列 . （ 10 分） 3 a1 a2 即 4 A B 16 A 2B , 即 B 12 A , 且 A 0 . 第 24 頁(yè),共 120 頁(yè)此時(shí) , an n A

52、4 12n . （ 12 分） 12 1 3 4 12 0, 設(shè) cn 4n12n, n N*. 12n n 3 4 cn 1cn n 1 4 n 12 n 1 4 c2 c3 c4 L. 當(dāng)且僅當(dāng) n 1 時(shí)等號(hào)成立 , 故 c1 即除 c1 外 , cn 的各項(xiàng)依次遞增 . （ 14 分） 因此 an 中除去 a1 和 a2 之外 , 沒有其它的兩項(xiàng)相等 . （ 16 分） 21,（此題滿分 18分）此題共有 小題滿分 8 分. 3 個(gè)小題,第 1 小題滿分 4 分,第 2 小題滿分 6 分,第 31 右焦點(diǎn)的坐標(biāo)為 F 2,0 . 故 l1 : x 2 . （1 分） , 得到 （8 分

53、） x 2, 聯(lián)立 2 x 2 y 1解得 y 3 . 故 | AB | 6 , （ 3 分） 3又 | AC | 4 ,故四邊形 ABDC 的面積為 24 . （4 分） 2 設(shè) l1 的方程為 x my 2 , 這里 m 0 . 將 l1 的方程與雙曲線方程聯(lián)立 2 3 my 2 y2 30, 即 3m21 y212 my 90. （6 分） 由 y1 y2 0 知 3m 210, 此時(shí) , | AC | | FB | | AC | | BF | x A | y | 12 y A | yB | 112 y A 33| BD | | FA | | BD | | AF | xB | yA |

54、12 y B | y A | 112 yB 33由于 12 m y A yB 0, 故 y A yB 0 | y A | | yB | , 即 0, 故 112 y A 2 yB . 2 3m 1| AC | | FB | 1 | FA | . （ 10 分） 因此 | BD | 3 設(shè)直線 AB : x my 2 , 2 x 2 y 1聯(lián)立得 3與 第 25 頁(yè),共 120 頁(yè)2 3 m 2 1 y 12 my 90 . 有兩交點(diǎn)表示 m3故 yA yB . 3設(shè) Ax A , yA , BxB , yB , 就 Ct , yA , Dt, y B . xA , xB 的確定值不小于 1,

55、故 xA t , 且 xB t . 又因直線斜率不為零 , y yB x t 直線 AD 的方程為 y A yB xA t . y y A x t 直線 BC 的方程為 yB y A xB t . （ 12 分） 如這兩條直線相交在 x 軸上 , 就當(dāng) y 0 時(shí) , 兩方程的 x 應(yīng)相同 , 即 x t yB xA t t y A xB t . y A yB yB yA 5（ 18 分） 故 yA myB 2 t yB myA 2 t 0, 即 2myA yB 2 t yA yB 0. （14 分） yA yB 現(xiàn) 91 , y A y B 12m 2 3m 2 3m 1 , 代入上式 ,

56、得 18m 122 tm 0 對(duì)一切 m3都成立 . 3即 18 24 12t , t 1（16 分） 2 . 此時(shí)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為 x t yB xA t yA y B 1y my A 2t 12 t y A 2yB 2 t yB 12 t 2y A yB 2yA y B 224 . 綜上 , t 存在 , t 1此時(shí)兩直線的交點(diǎn)為 5 ,0 4. 2 , 第 26 頁(yè),共 120 頁(yè)徐匯區(qū) 2022 二模 一,填空題（本大題共有 12 題,滿分 54 分,第 16 題每題 4 分,第 712 題每 題 5 分）考生應(yīng)在答題紙的相應(yīng)位置直接填寫結(jié)果 1. 設(shè)全集 U1,2,3,4 ,集合 A

57、2 x | x 5x 4 0, x Z ,就 CU A = 2. 參數(shù)方程為 x t 2 2t （ t 為參數(shù)）的曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為 y 3. 已知復(fù)數(shù) z 中意 z 1,就 z 2的取值范疇是 4. 設(shè)數(shù)列 an 的前 n 項(xiàng)和為 Sn ,如 Sn 12an n * N ,就 lim nSn = 35. 如 x 1 n n 2 x 4, n * N 的 二 項(xiàng) 展 開 式 中 前 三 項(xiàng) 的 系 數(shù) 依 次 成 等 差 數(shù) 列 , 就 n 6. 把 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10 分別寫在 10 張形狀大小一樣的卡片上,隨機(jī)抽取一張卡片,就抽到 寫著偶數(shù)或大于 6 的數(shù)的卡片的概率為

58、 124（結(jié)果用最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)表示） x 7. 如行列式 cos 2x sin 2cos x20中元素 4 的代數(shù)余子式的值為 1,就實(shí)數(shù) x 的取值集合為 2sin x 2 8 8. 中意約束條件 x 2 y 2 的目標(biāo)函數(shù) z y x 的最小值是 9. 已知函數(shù) f x log2 x ,0 x 25,x 92如函數(shù) g x f x k 有兩個(gè)不同的零點(diǎn),就實(shí) 2 x 3數(shù) k 的取值范疇是 10. 某部門有 8 位員工, 其中 6 位員工的月工資分別為 8200 ,8300,8500,9100,9500,9600 （單位：元） ,另兩位員工的月工資數(shù)據(jù)不清楚,但兩人的月工資和為 17000 元,

59、就這 8位員工月工資的中位數(shù)可能的最大值為 元 A 11. 如圖： 在 ABC 中, M 為 BC 上不同于 uuur uuuur uuur uuur uuurAN 2 NM 如 AN x AB y AC B,C 的任意一點(diǎn), 點(diǎn) N中意 B NC, 就 x2 9 y2 的 最 小 值 為 M 第 27 頁(yè),共 120 頁(yè)12. 設(shè)單調(diào)函數(shù) y p x 的定義域?yàn)?D ,值域?yàn)?A ,假如單調(diào)函數(shù) y qx 使得函數(shù) y pqx 的值域也是 A,就稱函數(shù) y qx 是函數(shù) y p x 的一個(gè) “保值域函數(shù) ” 已知定義域?yàn)?a,b 的函數(shù) h x 2,函數(shù) f x 與 g x 互為反函數(shù),且

60、h x 是 x 3f x 的一個(gè) “保值域函數(shù) ”,gx 是 hx 的一個(gè) “保值域函數(shù) ”,就 ba 二,選擇題（本大題共有 4 題,滿分 20 分,每題 5 分）每題有且只有一個(gè)正確 選項(xiàng) 考生應(yīng)在答題紙的相應(yīng)位置,將代表正確選項(xiàng)的小方格涂黑 13. “x 1”是 “ 1x 1”的（ ） （ A）充分非必要條件 （ B）必要非充分條件 （ C）充要條件 （ D）既非充分也非必要條件 14. 九章算術(shù)是我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作,書中有如下問(wèn)題： “今有委米依垣 內(nèi)角,下周八尺,高五尺,問(wèn)：積及米幾何？ 處堆放米（如圖,米堆為一個(gè)圓錐的四分之一） ”其意思為： “在屋內(nèi)墻角 ,米堆底部的弧長(zhǎng)為 8 尺