2023屆高考數(shù)學(xué)易錯(cuò)題專項(xiàng)突破-易錯(cuò)點(diǎn)3 函數(shù)的性質(zhì)（Word版含解析）

1、易錯(cuò)點(diǎn)3 函數(shù)的性質(zhì)一、單項(xiàng)選擇題形如y=bxcc0,b0的函數(shù)因其函數(shù)圖象類似于漢字中的“囧”字，故我們把其生動(dòng)地稱為“囧函數(shù)”.若函數(shù)fx=ax2+x+1(a0且a1)有最小值，則當(dāng)c=1,b=1時(shí)的“囧函數(shù)”與函的圖象交點(diǎn)個(gè)數(shù)為( )A. 1B. 2C. 4D. 6函數(shù)f(x)=2x2mx+3，在(,2上單調(diào)遞減，在(2,+)上單調(diào)遞增，則f(1)=()A. 3B. 7C. 13D. 不能確定函數(shù)fx=ax2a1x3在區(qū)間1,+上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( )A. ,13B. ,0C. 0,13D. 0,13已知奇函數(shù)f(x)滿足f(x+2)=f(x)，當(dāng)x(0,1)時(shí)，f(x)=

2、3x，則f(log312)=A. 43B. 43C. 34D. 34二、多項(xiàng)選擇題聲音是由物體振動(dòng)產(chǎn)生的聲波，其中包含著正弦函數(shù).純音的數(shù)學(xué)模型是函數(shù)y=Asint，我們聽到的聲音是由純音合成的，稱之為復(fù)合音.若一個(gè)復(fù)合音的數(shù)學(xué)模型是函數(shù)fx=sinx+12sin2x，則下列結(jié)論正確的是()A. 2是fx的一個(gè)周期；B. fx在0,2上有3個(gè)零點(diǎn)；C. fx的最大值為334；D. fx在0,2上是增函數(shù)下列命題中，真命題的是()A. y=sinx的圖象與y=sinx的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱B. y=cosx的圖象與y=cosx的圖象相同C. y=sinx的圖象與y=sinx的圖象關(guān)于x軸對(duì)稱D. y

3、=cosx的圖象與y=cosx的圖象相同已知函數(shù)f(x)=(sinx+cosx)223cos2x+3，則下列結(jié)論正確的是( )A. 函數(shù)的最小正周期為B. 函數(shù)的最大值是3C. 函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為k12,k+512(kZ)D. (6,0)是函數(shù)的一個(gè)對(duì)稱中心已知函數(shù)，給出下述論述，其中正確的是( )A. 當(dāng)a=0時(shí)，fx的定義域?yàn)锽. fx一定有最小值；C. 當(dāng)a=0時(shí)，fx的值域?yàn)镽；D. 若fx在區(qū)間上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是a|a4已知函數(shù)fx=sin2x+32xR，則下列結(jié)論正確的是( )A. 函數(shù)fx的最小正周期為B. 函數(shù)fx是偶函數(shù)C. 函數(shù)fx的圖象關(guān)于直線x=4對(duì)稱D.

4、 函數(shù)fx在區(qū)間0,2上是增函數(shù)下列命題中正確的是()A. 命題“x00,x00在區(qū)間a,b上恒成立C. “x0”是“不等式1x0，則函數(shù)fx是R上的增函數(shù)下列說法正確的是()A. 分針每小時(shí)旋轉(zhuǎn)2弧度B. 在ABC中，若sinA=sinB，則A=BC. 在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)y=sinx的圖象和函數(shù)y=x的圖象有三個(gè)公共點(diǎn)D. 函數(shù)f(x)=sinx1+cosx是奇函數(shù)函數(shù)f(x)在a,b上有定義，若對(duì)任意x1,x2a,b，有f(x1+x22)12f(x1)+f(x2)則稱f(x)在a,b上具有性質(zhì)P.設(shè)f(x)在1,3上具有性質(zhì)P，則下列說法錯(cuò)誤的是：( )A. f(x)在1,3上的圖像是連

5、續(xù)不斷的；B. f(x2)在1,3上具有性質(zhì)P；C. 若f(x)在x=2處取得最大值1，則f(x)=1，x1,3；D. 對(duì)任意x1,x2,x3,x41,3，有f(x1+x2+x3+x44)14f(x1)+f(x2)+f(x3)+f(x4)三、填空題已知函數(shù)fx=12x22x+1，則gx=fx+1是_函數(shù)(從“奇”，“偶”，“非奇非偶”及“既是奇函數(shù)又是偶”中選擇一個(gè)填空)，不等式fx2x+f4x102的解集為_已知f(x)是定義在(,+)上的偶函數(shù)，且在(,0上是增函數(shù)，設(shè)a=f(log47)，b=f(log123)，c=f(0.20.6)，則a，b，c的大小關(guān)系是_下列幾個(gè)命題方程x2+(a

6、3)x+a=0有一個(gè)正實(shí)根，一個(gè)負(fù)實(shí)根，則a1，則x1”的否命題為“若x21，則x1”；命題“xR，使得x2+x+11”是“x2+x20”的充分不必要條件正確的是_設(shè)函數(shù)f(x)=ex+ex1lg(x2+1)，則使得f(2x+1)0且a1)，f(1)=2(1)求a的值及f(x)的定義域；(2)求f(x)在區(qū)間0,32上的最大值已知二次函數(shù)(1)若f(x)+t0對(duì)于xR恒成立，求t的取值范圍；(2)若g(x)=f(x)+mx，當(dāng)x1,2時(shí)，若g(x)的最大值為2，求m的值己知函數(shù)fx=sinx+m0,20滿足下列4個(gè)條件中的3個(gè)，4個(gè)條件依次是：=32；周期T=；過點(diǎn)0,0；f3=32。(1)寫

7、出所滿足的3個(gè)條件的序號(hào)(不需要說明理由)，并求fx的解析式；(2)求函數(shù)fx的圖像與直線y=1相鄰兩個(gè)交點(diǎn)間的最短距離已知冪函數(shù)f(x)=(2m26m+5)xm+1為偶函數(shù)(1)求f(x)的解析式；(2)若函數(shù)y=f(x)2(a1)x+1在區(qū)間(2,3)上為單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍已知函數(shù)f(x)=ax+12x，且f(1)=52(1)求a的值；(2)判定f(x)的奇偶性，并說明理由；(3)令g(x)=f(x)m，若y=g(x)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，寫出實(shí)數(shù)m的值(此問不需要寫過程)已知f(x)是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，且當(dāng)x10，設(shè)p：“f(m2+3)+f(128m)0”(1)若p為真，求實(shí)數(shù)m

8、的取值范圍；(2)設(shè)q：集合A=x|(x+1)(4x)0與集合B=x|x0,b0的函數(shù)因其函數(shù)圖象類似于漢字中的“囧”字，故我們把其生動(dòng)地稱為“囧函數(shù)”.若函數(shù)fx=ax2+x+1(a0且a1)有最小值，則當(dāng)c=1,b=1時(shí)的“囧函數(shù)”與函的圖象交點(diǎn)個(gè)數(shù)為( )A. 1B. 2C. 4D. 6【答案】C【解析】函數(shù)fx=ax2+x+1a0,a1有最小值，a1，當(dāng)c=1,b=1時(shí)，y=bxc=1x1，畫出函數(shù)y=1x1與y=logax的圖象在同一坐標(biāo)系數(shù)內(nèi)的圖象：結(jié)合圖形，得到交點(diǎn)個(gè)數(shù)有4個(gè)故選C函數(shù)f(x)=2x2mx+3，在(,2上單調(diào)遞減，在(2,+)上單調(diào)遞增，則f(1)=()A. 3B

9、. 7C. 13D. 不能確定【答案】C【解析】函數(shù)f(x)=2x2mx+3在(,2上單調(diào)遞減，在(2,+)上單調(diào)遞增，所以對(duì)稱軸為x=m4=2，所以m=8，所以f(x)=2x2+8x+3，所以f(1)=2+8+3=13故選C函數(shù)fx=ax2a1x3在區(qū)間1,+上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( )A. ,13B. ,0C. 0,13D. 0,13【答案】D【解析】當(dāng)a=0時(shí)，y=x3符合題意，當(dāng)a0時(shí)，函數(shù)f(x)=ax2(a1)x3是二次函數(shù)，對(duì)稱軸為x=a12a，二次函數(shù)f(x)=ax2(a1)x3在1,+)上是增函數(shù)，a0a12a1解得：0a13則a的范圍為0,13故選D已知奇函數(shù)f(

10、x)滿足f(x+2)=f(x)，當(dāng)x(0,1)時(shí)，f(x)=3x，則f(log312)=A. 43B. 43C. 34D. 34【答案】B【解析】2log3123，0log31220，當(dāng)時(shí)，f(x)0，f(x)在時(shí)取得最大值，C正確，由上述求解知函數(shù)在上一定遞減，D錯(cuò)誤故選ABC下列命題中，真命題的是()A. y=sinx的圖象與y=sinx的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱B. y=cosx的圖象與y=cosx的圖象相同C. y=sinx的圖象與y=sinx的圖象關(guān)于x軸對(duì)稱D. y=cosx的圖象與y=cosx的圖象相同【答案】BD【解析】對(duì)于A，是偶函數(shù)，而為奇函數(shù)，故與的圖象不關(guān)于y軸對(duì)稱，故A錯(cuò)誤；

11、對(duì)于B，即其圖象相同，故B正確；對(duì)于C，當(dāng)x0有，故A正確；對(duì)B，當(dāng)a=0時(shí)，fx=lgx21，此時(shí)，x210,+，此時(shí)fx=lgx21值域?yàn)镽，故B錯(cuò)誤；對(duì)C，同B，故C正確；對(duì)D，若fx在區(qū)間上單調(diào)遞增，此時(shí)y=x2+axa1對(duì)稱軸.解得a4但當(dāng)a=4時(shí)fx=lgx24x+3在x=2處無定義，故D錯(cuò)誤故選AC已知函數(shù)fx=sin2x+32xR，則下列結(jié)論正確的是( )A. 函數(shù)fx的最小正周期為B. 函數(shù)fx是偶函數(shù)C. 函數(shù)fx的圖象關(guān)于直線x=4對(duì)稱D. 函數(shù)fx在區(qū)間0,2上是增函數(shù)【答案】ABD【解析】f(x)=sin(2x+32)=cos2x，函數(shù)f(x)的最小正周期為，A正確；

12、函數(shù)f(x)是偶函數(shù)B正確；f(0)=1，f(2)=1，f(0)f(2)，函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x=4對(duì)稱是錯(cuò)誤的，故C錯(cuò)，0 x2，故02x，而y=cosx在0,單調(diào)遞減，f(x)=cos2x在區(qū)間0,2上是增函數(shù)，故D正確故選ABD下列命題中正確的是()A. 命題“x00,x00在區(qū)間a,b上恒成立C. “x0”是“不等式1x0，則函數(shù)fx是R上的增函數(shù)【答案】AD【解析】對(duì)A.命題“x00,x0sinx0”的否定是“x0,xsinx”，正確； 對(duì)B.函數(shù)y=x3在區(qū)間1,1上單調(diào)遞增，但在區(qū)間a,b上f(x)0，故B不正確；對(duì)C.不等式1x0 x(x1)0 x1，所以“x0”是“不等

13、式1x0，則，即若x2x1，則f(x2)f(x1)，所以函數(shù)fx是R上的增函數(shù)，D正確故選AD下列說法正確的是()A. 分針每小時(shí)旋轉(zhuǎn)2弧度B. 在ABC中，若sinA=sinB，則A=BC. 在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)y=sinx的圖象和函數(shù)y=x的圖象有三個(gè)公共點(diǎn)D. 函數(shù)f(x)=sinx1+cosx是奇函數(shù)【答案】BD【解析】A選項(xiàng)中，分針為順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，每小時(shí)應(yīng)旋轉(zhuǎn)2弧度，故A錯(cuò)誤;B選項(xiàng)中，由正弦定理asinA=bsinB可知，若sinA=sinB，則a=b，所以A=B，故B正確;C選項(xiàng)中，設(shè)f(x)=sinxx，f(x)=cosx10，f(x)在R單調(diào)遞減，則函數(shù)f(x)在R上最多只有一

14、個(gè)零點(diǎn)，故函數(shù)y=sinx的圖象和函數(shù)y=x的圖象至多有一個(gè)交點(diǎn)，故C錯(cuò)誤D選項(xiàng)中，cosx1，x(2k+1)，kZ，f(x)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，又，f(x)為奇函數(shù)，故D正確故選BD函數(shù)f(x)在a,b上有定義，若對(duì)任意x1,x2a,b，有f(x1+x22)12f(x1)+f(x2)則稱f(x)在a,b上具有性質(zhì)P.設(shè)f(x)在1,3上具有性質(zhì)P，則下列說法錯(cuò)誤的是：( )A. f(x)在1,3上的圖像是連續(xù)不斷的；B. f(x2)在1,3上具有性質(zhì)P；C. 若f(x)在x=2處取得最大值1，則f(x)=1，x1,3；D. 對(duì)任意x1,x2,x3,x41,3，有f(x1+x2+x3+x44

15、)14f(x1)+f(x2)+f(x3)+f(x4)【答案】AB【解析】對(duì)于A、反例fx=x2,1x310,x=3，此函數(shù)滿足性質(zhì)P但不連續(xù)，因此A錯(cuò)誤；對(duì)于B、函數(shù)fx=x具有該性質(zhì)，但是函數(shù)fx2=x2不具有該性質(zhì)，因此B錯(cuò)誤；對(duì)于C、因?yàn)閷?duì)于任意x1,3，則4x1,3，而函數(shù)f(x)在1,3上具有性質(zhì)P，所以f2=fx+4x212fx+f4x又因?yàn)楹瘮?shù)f(x)在x=2處取得最大值1，所以fx+f4x2fxfxmax=1f4xfxmax=1，所以fx=1，因此C正確；對(duì)于D、因?yàn)閷?duì)任意x1,x2,x3,x41,3，所以12x1+x21,3，12x3+x41,3又因?yàn)楹瘮?shù)f(x)在1,3上具

16、有性質(zhì)P，所以f(x1+x2+x3+x44)=f12x1+x2+12x3+x4212fx1+x22+fx3+x421212f(x1)+f(x2)+12f(x3)+f(x4)14f(x1)+f(x2)+f(x3)+f(x4)，因此D正確故選AB三、填空題已知函數(shù)fx=12x22x+1，則gx=fx+1是_函數(shù)(從“奇”，“偶”，“非奇非偶”及“既是奇函數(shù)又是偶”中選擇一個(gè)填空)，不等式fx2x+f4x102的解集為_【答案】奇；5,2【解析】函數(shù)y=12x,y=22x+1單調(diào)遞增，故fx=12x22x+1單調(diào)遞增；gx=fx+1=12x22x+1+1=12x+2x12x+1，函數(shù)單調(diào)遞增；gx=

17、12x+2x12x+1=12x2x12x+1=gx，故gx是奇函數(shù)；fx2x+f4x102，即gx2xg4x10=g104x故x2x104x，解得5x2故答案為奇；5,2已知f(x)是定義在(,+)上的偶函數(shù)，且在(,0上是增函數(shù)，設(shè)a=f(log47)，b=f(log123)，c=f(0.20.6)，則a，b，c的大小關(guān)系是_【答案】cb2，log123=log23=log491，|log47|log23|0.20.6|0，f(0.20.6)f(log123)f(log47)，即cba，故答案為：cba下列幾個(gè)命題方程x2+(a3)x+a=0有一個(gè)正實(shí)根，一個(gè)負(fù)實(shí)根，則a1，則x1”的否命題

18、為“若x21，則x1”；命題“xR，使得x2+x+11”是“x2+x20”的充分不必要條件正確的是_【答案】【解析】方程x2+(a3)x+a=0的有一個(gè)正實(shí)根，一個(gè)負(fù)實(shí)根，根據(jù)韋達(dá)定理，得a1，則x1”的否命題為“若x21，則x1”，故命題錯(cuò)誤；全稱命題的否定為特稱命題，命題“xR，使得x2+x+10的解為x1，“x1”是“x2+x20”的充分不必要條件，故命題正確正確的命題為故答案為設(shè)函數(shù)f(x)=ex+ex1lg(x2+1)，則使得f(2x+1)0時(shí)，f(x)單調(diào)遞增，由f(2x+1)f(x2)可得|2x+1|x2|且2x+10，x20，所以|2x+1|x2|且x2，x12，所以4x2+4

19、x+1x24x+4且x2，x12，解可得，3x0且a1)，f(1)=2(1)求a的值及f(x)的定義域；(2)求f(x)在區(qū)間0,32上的最大值【答案】(1)f(1)=2，loga(1+1)+loga(31)=loga4=2，解得a=2(a0,a1)，由1+x03x0，得x(1,3)，函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?1,3)；(2)f(x)=log2(1+x)+log2(3x)=log2(1+x)(3x)=log2x12+4當(dāng)x0,1時(shí)，f(x)是增函數(shù)；當(dāng)x(1,32時(shí)，f(x)是減函數(shù)所以函數(shù)f(x)在0,32上的最大值是f(1)=log24=2已知二次函數(shù)(1)若f(x)+t0對(duì)于xR恒成立，求t的取值范圍；(2)若g(x)=f(x)+mx，當(dāng)x1,2時(shí)，若g(x)的最大值為2，求m的值【答案】解：(1)f(x)+t0對(duì)于xR恒成立，即2x23x+t0對(duì)于xR恒成立，=(3)28t0，解得t98；(2)若g(x)=f(x)+mx=2x2+(3+m)x，二次函數(shù)開口向下，對(duì)稱軸x=3+m4，在x1,2時(shí)，g(x)的最大值為2，當(dāng)3+m41，即m1時(shí)，g(x)max=g(1)=2+3+m=2，解得m=1；當(dāng)13+m42，即1m0,20滿足下列4個(gè)條件中的3個(gè)，4個(gè)條件依次是：=32；周期T=；過點(diǎn)0,0；f3=32。(1)寫出所滿足的3個(gè)條件的序號(hào)(不需要說