3.軸向拉壓內(nèi)力

1、材 料 力 學(xué)Saturday, August 13, 20221拉伸、壓縮與剪切2第二章 軸向拉伸與壓縮 軸向拉伸與壓縮是四種基本變形中最基本、最簡單的一種變形形式。第一節(jié) 軸向拉伸與壓縮的概念及實例1、工程實例3是軸向拉伸變形嗎？受力特點：變形特點：作用于桿端外力的合力作用線與桿件軸線重合。沿軸線方向產(chǎn)生伸長或縮短。2、 軸向拉伸與壓縮的概念4第二節(jié) 受軸向拉伸或壓縮時橫截面上的內(nèi)力、應(yīng)力一、內(nèi)力計算（截面法）FFFFNN-F=0FFNN=F5FNFN內(nèi)力的正負號規(guī)則 同一截面位置處左、右側(cè)截面上內(nèi)力必須具有相同的正負號。符號：軸力方向離開截面為正，反之為負。6例題1：求圖示各截面內(nèi)力6K

2、N18KN8KN4KN6KNN 1-16KN18KNN 2-26KN18KN8KNN 3-37公式中正負號：外力P：離開所求截面為正，反之為負任意橫截面的內(nèi)力等于截面一側(cè)所有外力的代數(shù)和。 結(jié)論：桿件上各橫截面的內(nèi)力 隨著外力的變化而改變。8例題2：求桿件內(nèi)力解：9實驗現(xiàn)象：1 所有縱向線伸長均相等。2 所有橫向線均保持為直線，仍與變形后的縱向線垂直二、橫截面的應(yīng)力10通過實驗假設(shè)：2 變形后的橫向線仍保持為直線變形后橫截面仍保持為截面（平截面假設(shè)）受拉構(gòu)件是由無數(shù)縱向纖維所組成，由各纖維伸長相等，得出：橫截面上各點處正應(yīng)力相等橫截面上應(yīng)力分布：單位：帕Pa11單位換算：符號：當軸向力為正時，

3、正應(yīng)力為正（拉應(yīng)力），反之為負（壓應(yīng)力）。圣文南原理12例題3 ：如圖所示正方形截面的階形柱，柱頂受軸向壓力P作用。上段柱重為G1，下段柱重為G2，已知P=15KN，G1=2.5KN, G2=10KN求:上、下段柱的底截面1-1,2-2上的應(yīng)力解:PG1G220040013第三節(jié) 強度計算 對于某一種材料，應(yīng)力的增加是有限度的超過限值，材料就會失去承載能力。許用應(yīng)力：強度條件：14解決實際工程問題：1 強度校核2 截面尺寸設(shè)計3 許可載荷的確定強度條件：15例題4： 已知：AC桿為圓鋼，d25mm， 141MPa P=20kN ， 300。求：1 校核AC桿的強度；2 選擇最經(jīng)濟的d；3 若用

4、等邊角鋼，選擇角鋼型號。安全解：162 選擇最佳截面尺寸：3選擇等邊角鋼型號：選404等邊角鋼思考：若桿AC、AB的面積和許用應(yīng)力均已知，怎樣求結(jié)構(gòu)的許用載荷P?17例題5:圖示鋼木結(jié)構(gòu)，AB為木桿：AAB=10103 mm2 AB=7MPa，BC桿為鋼桿 ABC=600 mm2 BC=160MPa。求： B點可起吊最大許可載荷P解：CAB300B18CAB300B19第四節(jié)拉、壓桿件的變形 工程上使用的大多數(shù)材料都有一個彈性階段，根據(jù)實驗表明，彈性范圍內(nèi)軸向拉、壓桿的伸長量和縮短量與桿內(nèi)軸力N和桿長L成正比，與橫截面面積A成反比。 E：彈性模量（GPa）EA：抗拉、壓剛度： 線應(yīng)變（絕對）變

5、形量PP20虎克定律泊松比：/：橫向線應(yīng)變彈性范圍內(nèi)：泊松比PP21第五節(jié) 軸向拉伸或壓縮的變形能變形能WULLPOPL變形比能 u ：單位體積內(nèi)儲存的變形能22 已知：ABCD為剛體，鋼索的E177Gpa，A76.36mm2,P=20kN。求C點的鉛垂位移。PABCD600060E0.8m0.4m0.4mP606000XAAYNLDLBCYABCDE鋼絲繩的總伸長量L=LB+LD=NL/EA=1.37mmCY=1/2(LB/cos300+LD/cos300)L/2 cos3000.79mm例11：23例題6：圖示拉壓桿。求： （1）試畫軸力圖，（2）計算桿內(nèi)最大正應(yīng)力，（3）計算全桿的軸向變

6、形。已知：P=10KN L1=L3=250mm L2=500mmA1=A3=A2/1.5 A2=200mm2 E=200GPa解:PL1L3L2P3P3PPP2P24PL1L3L2P3P3P25例題7:用一根6M長的圓截面鋼桿來承受7KN的軸向拉力，材料的許用應(yīng)力=120MPa，E=200GPa，并且桿的許可總伸長為2.5mm。試計算所需要的最小直徑。解:強度條件：變形條件:26CBA300例題8: 圖示桁架AB 和AC桿均為鋼桿，彈性模量E=200GPa A1=200mm2 A2=250mm2 P=10KN試求:節(jié)點A的位移(桿AB長L1=2M)解:受力分析變形計算用垂線代替圓弧線A/A/2

7、7CBA300A/A/28例題9 : 圖示結(jié)構(gòu)AB為剛性桿,CD為彈性桿,并在其上裝有杠桿引伸儀,在荷載P的作用后,引伸儀讀數(shù)為n。試計算荷載P的大小以及B點的垂直位移fB。已知：引伸儀的標距為a，放大倍數(shù)為k,材料的彈性模量E，桿的橫截面面積A。 解：PDACBLLLB/C/29PDACBLLLB/C/30例題10：掛架由AC及BC桿組成，二桿的EA相同，C處作用有載荷P。求：C點水平及鉛垂位移解：C/ACBPaaa31謝謝大家32主要儀器設(shè)備：萬能試驗機 卡尺 直尺 千分表等試驗條件：常溫、靜載第六節(jié) 材料在拉、壓時的力學(xué)性質(zhì)材料的力學(xué)性質(zhì)：材料受力作用后在強度、變形方面所表現(xiàn)出來的性質(zhì)試

8、件:（一）拉伸實驗331、低碳鋼拉伸時的力學(xué)性質(zhì)341、低碳鋼拉伸時的力學(xué)性質(zhì)韌性金屬材料35低碳鋼的-曲線：整個拉伸過程分為:（1）OA/-彈性階段（2）BC-流動階段（3）CD-強化階段（4）DE-頸縮階段36彈性階段1 彈性階段OA/e 彈性極限 拉伸曲線的四個階段p 比例極限371 彈性階段OA/* 應(yīng)變值始終很小* 去掉荷載變形全部消失*變形為彈性變形斜直線OA：應(yīng)力與應(yīng)變成正比變化虎克定律微彎段AA/：當應(yīng)力小于A/應(yīng)力時，試件只產(chǎn)生彈性變形。直線最高點A所對應(yīng)的應(yīng)力值-比例極限PA/點所對應(yīng)的應(yīng)力值是材料只產(chǎn)生彈性變形的最大應(yīng)力值彈性限eP與 e的值很接近，但意義不同，計算不作嚴

9、格區(qū)別38 拉伸曲線的四個階段2 流動階段流動(屈服)階段s 屈服強度392 流動階段*應(yīng)力超過A點后，-曲線漸變彎，到達B點后，應(yīng)力在不增加的情況下變形增加很快，-曲線上出現(xiàn)一條波浪線。變形大部分為不可恢復(fù)的塑性變形。*試件表面與軸線成450方向出現(xiàn)的一系列跡線流動階段對應(yīng)的應(yīng)力值流動限SS：代表材料抵抗流動的能力。S=PS /A(元)40低碳鋼?塑性材料拉伸時為什么會出現(xiàn)滑移線？413 強化階段：*該階段的變形絕大部分為塑性變形。*整個試件的橫向尺寸明顯縮小。D點為曲線的最高點，對應(yīng)的應(yīng)力值強度限bb=Pb/A（元）4 頸縮階段： *試件局部顯著變細，出現(xiàn)頸縮現(xiàn)象。* 由于頸縮，截面顯著變

10、細荷載隨之降低，到達E點試件斷裂。b ：材料的最大抵抗能力。42總 結(jié)：四個質(zhì)變點：*比例限P：應(yīng)力與應(yīng)變服從虎克定律的最大應(yīng)力*彈性限e：只產(chǎn)生彈性變形，是材料處于彈性變形的最大應(yīng)力。*流動限S ：表示材料進入塑性變形*強度限b ：表示材料最大的抵抗能力。衡量材料強度的兩個指標：流動限S 強度限b 43變形性質(zhì)(一) 延伸率:L：標距原長L1：拉斷后標距長度(二) 截面收縮率:A：實驗前試件橫截面面積A1：拉斷后段口處的截面面積延伸率 、截面收縮率 衡量材料塑性的兩個指標。442、卸載與冷作硬化452、卸載與冷作硬化將試件拉伸變形超過彈性范圍后任意點F，逐漸卸載，在卸載過程中，應(yīng)力、應(yīng)變沿與

11、OA線平行的直線返回到O1點。當重新再對這有殘余應(yīng)變的試件加載，應(yīng)力應(yīng)變沿著卸載直線O1F上升，到點F后沿曲線FDE直到斷裂。不再出現(xiàn)流動階段。冷作硬化：在常溫下，經(jīng)過塑性變形后，材料強度提高、塑性降低的現(xiàn)象。O1F463、其他塑性材料的拉伸實驗取殘余應(yīng)變?yōu)?.2%的O1點作與OA相平行的直線交于點K,則K點對應(yīng)的應(yīng)力值名義流動限。名義流動限0.247鑄 鐵484、鑄鐵的拉伸實驗49脆性材料鑄鐵的拉伸實驗沒有流動現(xiàn)象、沒有頸縮現(xiàn)象、沒有與軸線成450方向的斜條線。只有斷裂時的強度限b，斷口平齊。4、鑄鐵的拉伸實驗脆性材料拉伸時的強度指標：強度限b （只有一個）50（二） 壓縮實驗1 低碳鋼材料

12、的壓縮實驗：511 低碳鋼材料的壓縮實驗：在流動前拉伸與壓縮的-曲線是重合的。即：壓縮時的彈性模量E、比例極限 p、彈性限e、流動限s與拉伸時的完全相同。但流幅稍短。低碳鋼壓縮時沒有強度限522 鑄鐵的壓縮試驗：532 鑄鐵的壓縮試驗： 鑄鐵拉應(yīng)力圖鑄鐵鑄鐵壓縮的-曲線與拉伸的相似，但壓縮時的延伸率要比拉伸時大。壓縮時的強度限b是拉伸時的45倍。鑄鐵常作為受壓構(gòu)件使用鑄鐵破壞時斷口與軸線成450。54（三）安全系數(shù)、許用應(yīng)力的確定塑性材料：0=s脆性材料：0= b55塑性材料可不考慮應(yīng)力集中，脆性材料（質(zhì)地不均）應(yīng)力集中將降低材料的強度。（四）應(yīng)力集中應(yīng)力集中： 在截面尺寸突然改變處， 應(yīng)力有

13、局部增大的現(xiàn)象。應(yīng)力增大的現(xiàn)象只發(fā)生在孔邊附近，離孔稍遠處應(yīng)力趨于平緩。56謝謝大家57第七節(jié) 拉伸、壓縮的超靜定問題PP58例13：已知：桿1、2的抗拉壓剛度相等EA，桿3橫截面面積為A3，彈性模量為E3，桿3長為L求：三桿內(nèi)力解：PA/59變形協(xié)調(diào)方程補充方程PA/60 圖示結(jié)構(gòu),A1=A2=A3=200mm2, =160MPa，P=40KN,L1=L2=L .試在下列兩種情況下,校核各桿的強度。例14:（1）三桿的材料相同，即E1=E2=E3=E（2）桿1、2為彈性桿，且E1=E2=E，桿3為剛性桿。解：變形協(xié)調(diào)方程PN1N3N2PCC/C450(1)(2)(3)61滿足強度條件PN1N

14、3N2PCC/C450(1)(2)(3)62變形協(xié)調(diào)方程補充方程滿足強度條件C450(1)(2)(3)PC/N1N3N2PC(2) 桿3為剛性桿。63P例題15：已知：桿長為L,橫截面面積為A彈性模量為E。求：在力P作用下桿內(nèi)力。解：變形協(xié)調(diào)方程補充方程64總 結(jié)（1）列靜平衡方程（2） 從變形幾何方面列變形協(xié)調(diào)方程（3）利用力與變形之間的關(guān)系，列補充方程（4）聯(lián)立平衡方程、補充方程，即可求未知力（5） 強度、剛度的計算與靜定問題相同65例題16：圖示：鋼桿1、2、3的面積均為A=2cm2，長度L=1m，彈性模量G=200Gpa，若制造時桿3短了=0.08cm。試：計算安裝后1、2、3桿的內(nèi)力

15、解：變形協(xié)調(diào)方程裝配應(yīng)力：12366例17:不計自重的剛架掛在三根平行的金屬桿上,桿間距為a,橫截面面積為A,彈性模量均為E,桿長為L, 2 桿短了。當B點受荷載P時,求:各桿內(nèi)力。解：變形協(xié)調(diào)方程 67補充方程 68溫度應(yīng)力： 管道通過高溫蒸汽時，管道溫度增加T，當管道受熱膨脹時，兩端阻礙它自由伸展即有約束反力RA,RB。求：兩約束反力。變形協(xié)調(diào)方程解：高溫蒸汽鍋爐原動機69若管道材料是鋼材，E=200GPa， =1.2*10-5/C0，T=200 C0則管道內(nèi)應(yīng)力705 靜配合（過盈配合、熱套配合）沿周向輪緣的變形已知d2d1,將輪緣加熱后套在輪心（設(shè)為剛體）上，冷卻后輪心和輪緣接觸面上產(chǎn)

16、生初應(yīng)力p,求初應(yīng)力p。71習題1 ： 已知：桿3制作誤差為，若將桿1、2、3在A點鉸接，求各桿的內(nèi)力。（三桿抗拉壓剛度分別為E1A1=E2A2、E3A3，3 桿長為L）靜力關(guān)系：變形關(guān)系：物理關(guān)系：A/123AN1N3N272圖示結(jié)構(gòu)由鋼桿組成,各桿橫截面面積相等,=160MPa.問:P=100KN時,各桿面積為多少。解：變形協(xié)調(diào)方程習題2:A/73強度條件：A/74習題3:支架受力如圖三桿材料相同,橫截面面積分別為A1=100mm2,A2=150mm2,A3=200mm2 , 若P=10KN 。試求：各桿內(nèi)力解：變形協(xié)調(diào)方程75習題4：如圖所示。求：各桿內(nèi)力及應(yīng)力。76習題5：已知：正方形

17、截面組合桿，由兩根截面尺寸相同、材料不同的桿1和桿2組成，二者的彈性模量為E1和E2（E1E2），若使桿1和桿2均勻受壓，求載荷P的偏心距e。靜力關(guān)系：變形關(guān)系：物理關(guān)系：77靜力學(xué)關(guān)系：變形關(guān)系： 物理關(guān)系：習題7： 已知：桿1為鋼桿，E1210Gpa, 112.510-61/0C, A1=30cm2。桿2為銅桿，E2105Gpa, 11910-61/0C, A2=30cm2。載荷P50kN。若AB為剛桿且始終保持水平，試問溫度升高還是降低？求溫度的改變量T。78練習9：用相同材料的桿連接成正方形框架。受力如圖，材料的許用應(yīng)力=120MPa。求：各桿的截面面積及a、b兩點間距離的改變。79工

18、程實例第八節(jié) 剪切與擠壓的實用計算 工程中承受剪切變形的構(gòu)件常常是連接件。例：鉚釘、螺栓等。80*受力特點：桿件受到相距非常近的橫向 力（平行力系）的作用。*變形特點：構(gòu)件沿平行力系的交界面發(fā)生相對錯動。單剪面雙剪面81（2）剪力：剪切面 上的內(nèi)力（3）剪應(yīng)力：剪力在剪切面上的分布集度（一）、剪切實用計算，假設(shè)：剪力在剪切面上是均勻分布的（1）剪切面：發(fā)生相對錯動的面。 平行于作用力的方向。剪應(yīng)力 （平均剪應(yīng)力）、（名義剪應(yīng)力）82求鉚釘剪切面上的剪力（截面法）、剪應(yīng)力剪切強度條件83（二）、擠壓實用計算：假設(shè)：擠壓力在擠壓計算面積上是均勻分布的接觸面上的相互作用力（為非均勻分布）。擠壓力：擠壓力的作用面。擠壓面：擠壓計算面積Abs：擠壓面的直徑投影面。84 擠壓應(yīng)力: 擠壓強度條件擠壓強度條件85例題1 ：鍵連接 已知：Me 、d ；鍵的尺寸：l 、b、 h 求、bs解：鍵受力86例2：銷釘連接, FP18kN , t1=8mm , t2=5mm , =60Mpa bs=200MPa , d=16mm ， 試校核銷釘?shù)膹姸取? 剪切強度校核：2 擠壓強度計算：銷釘安全解：雙剪面87例題3 ：木接頭 求、bs解：例題4：邊長為a的正方形截面立柱，放在尺寸為LLh的基礎(chǔ)上，求基礎(chǔ)的。地基對基礎(chǔ)的約束反力集度pFP/L2FQ=p(L2