2022年萬有引力與航天重點(diǎn)知識歸納

1、學(xué)習(xí)必備 精品學(xué)問點(diǎn)萬有引力與航天重點(diǎn)學(xué)問歸納考點(diǎn)一、萬有引力定律1. 開普勒行星運(yùn)動(dòng)定律（1） 第肯定律（軌道定律） ：全部的行星環(huán)繞太陽運(yùn)動(dòng)的軌道都是橢圓,太陽處在橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)上；（2） 其次定律（面積定律） ：對任意一個(gè)行星來說,它與太陽的連線在相等時(shí)間內(nèi)掃過相等的面積；（3） 第三定律（周期定律）：全部行星的軌道的半長軸的三次方跟公轉(zhuǎn)周期二次方的比值都相等,表達(dá)式：3 ak；其中 k 值與太陽有關(guān),與行星無關(guān)；T2（4） 推廣：開普勒行星運(yùn)動(dòng)定律不僅適用于行星繞太陽運(yùn)轉(zhuǎn),也適用于衛(wèi)星繞地球運(yùn)轉(zhuǎn)；當(dāng)衛(wèi)星繞行星3旋轉(zhuǎn)時(shí),a2 k,但 k 值不同, k 與行星有關(guān),與衛(wèi)星無關(guān)；T（5）中學(xué)

2、階段對天體運(yùn)動(dòng)的處理方法：把橢圓近似為園,太陽在圓心；認(rèn)為R3k,R軌道半徑；T2v 與 不變,行星或衛(wèi)星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)；2.萬有引力定律F 與 m1m2 成正比,與r 2 成反比；1011Nm2/kg2；（1） 內(nèi)容：萬有引力（2） 公式：FGm1 m2, G 叫萬有引力常量,G6. 67r2（3） 適用條件：嚴(yán)格條件為兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)；兩個(gè)質(zhì)量分布勻稱的球體,球體和球外一個(gè)質(zhì)點(diǎn),r 指質(zhì)點(diǎn)到球心間的距離；（4） 兩個(gè)物體間的萬有引力也遵循牛頓第三定律；3. 萬有引力與重力的關(guān)系r 指兩球心間的距離；一個(gè)勻稱1萬有引力對物體的作用成效可以等效為兩個(gè)力的作用,一個(gè)是重力mg,另一個(gè)是物體隨地球自轉(zhuǎn)所需

3、的向心力f,如下列圖；在赤道上, F=F 向+mg,即mgGMmm2R；2 R在兩極F=mg,即GMmmg；故緯度越大,重力加速度越大；R2由以上分析可知,重力和重力加速度都隨緯度的增加而增大；2物體受到的重力隨地面高度的變化而變化；在地面上,GMmmggGM；在地球表面高度為h 處：R2R2GMm2mghghGM2,所以ghRR22g,隨高度的增加,重力加速度減小；Rh Rhh 考點(diǎn)二、萬有引力定律的應(yīng)用求天體質(zhì)量及密度1T、r 法：GMmmr222M42r3,再依據(jù)V34R3,M43r33,當(dāng) r=R 時(shí),32r2TGT23VGT2RGT2g、R 法：GMmmgMR2g,再依據(jù)V4R,TM

4、3gR2G3VGRmv23v、r 法：GMmMrv2v3r2rG4v、T 法：GMmmv r,GMmmr22Mr2r2T2G學(xué)習(xí)必備 精品學(xué)問點(diǎn)考點(diǎn)三、星體表面及某高度處的重力加速度1、 星球表面處的重力加速度：在忽視星球自轉(zhuǎn)時(shí),萬有引力近似等于重力,就GMmmggGM；R2R2留意： R 指星球半徑；2、 距星球表面某高度處的重力加速度：GMm2mghghGM2,或g hR2 R2g；RhRhh 留意：衛(wèi)星繞星球做勻速圓周運(yùn)動(dòng),此時(shí)的向心加速度a nGM2,即向心加速度與重力加速度相等；Rh 考點(diǎn)四、天體或衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng)參數(shù) 我們把衛(wèi)星（天體）繞同一中心天體所做的運(yùn)動(dòng)看成勻速圓周運(yùn)動(dòng),所需要的向

5、心力由萬有引力供應(yīng),GMmmanmv2mr2mr42,就可以求出衛(wèi)星（天體）圓周運(yùn)動(dòng)的有關(guān)參數(shù)：1r2rT21、 線速度：GMmmv2vGM12、角速度：GMmmr2GMr2rrrr2r3r33 周期：GMmmr22T2r3r34、向心加速度：GMmmananGMr2TGMr2r2規(guī)律：當(dāng)r 變大時(shí),“ 三小” （v 變小 , 變小 ,an 變小）“ 一大” （T 變大）；考點(diǎn)五、地球同步衛(wèi)星 對于地球同步衛(wèi)星,要懂得其特點(diǎn),記住一些重要數(shù)據(jù)；總結(jié)同步衛(wèi)星的以下“ 七個(gè)肯定”；1、 軌道平面肯定：與赤道共面；2、 周期肯定： T=24h,與地球自轉(zhuǎn)周期相同；3、 角速度肯定：與地球自轉(zhuǎn)角速度相

6、同；4、 繞行方向肯定：與地球自轉(zhuǎn)方向一樣；5、 高度肯定：由GMm2m Rh 422,GMgR2hv32 gRT2R.3 67 10m6R2；RhT426、 線速度大小肯定：GMmmRvh 2,GMgR2GMgR23 1.103m/s；Rh2RhRh7、 向心加速度肯定：GMmma n,GMgR2a nGM2 gR0. 23 m/s2； Rh2Rh2Rh2考點(diǎn)六、宇宙速度1、 對三種宇宙速度的熟悉：第一宇宙速度人造衛(wèi)星近地環(huán)繞速度；大小 v 1=7.9km/s；第一宇宙速度的算法：法一：由GMmmv2vGM,r=R+h ,而近地衛(wèi)星h=0,r=R,就GMmmv2vGM,代入數(shù)據(jù)可算r2rrR

7、2RR得： v 1=7.9km/s；法二：忽視地球自轉(zhuǎn)時(shí), 萬有引力近似等于重力,就mgmv2vgr,同理 r=R+h ,而近地衛(wèi)星h=0,r=R ,mgmv2vgR,代入數(shù)據(jù)可算得：v1=7.9km/s；rR對于其他星球的第一宇宙速度可參照以上兩法運(yùn)算；運(yùn)算重力加速度時(shí)一般與以下運(yùn)動(dòng)結(jié)合：自由 落體運(yùn)動(dòng)；豎直上拋運(yùn)動(dòng)；平拋運(yùn)動(dòng)；單擺（2）其次宇宙速度脫離速度；大小 v 2=11.2km/s ,是使物體脫離地球吸引,成為繞太陽運(yùn)行的行星的最小發(fā)射速度；（3）第三宇宙速度逃逸速度；學(xué)習(xí)必備 精品學(xué)問點(diǎn)大小 v 3=16.7km/s ,是使物體脫離逃逸引力吸引束縛的最小發(fā)射速度；2、 環(huán)繞（運(yùn)行）

8、速度與發(fā)射速度的區(qū)分：三種宇宙速度都是發(fā)射速度,環(huán)繞速度是指衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)的線速度大小；軌道越高,環(huán)繞速度越小,所需的發(fā)射速度越大,所以第一宇宙速度時(shí)指最大環(huán)繞速度,最小發(fā)射速度；考點(diǎn)七衛(wèi)星變軌問題B 2 3 人造衛(wèi)星發(fā)射過程要經(jīng)過多次變軌,如下列圖,我們從以下幾個(gè)方面爭論：一、變軌原理及過程1 1、為了節(jié)省能量,衛(wèi)星在赤道上順著地球自轉(zhuǎn)方向發(fā)射衛(wèi)星到圓形軌道1 上；2、在 A 點(diǎn)點(diǎn)火加速,由于速度變大,萬有引力不足以供應(yīng)軌道上做圓周運(yùn)動(dòng)的向心A 力,衛(wèi)星做離心運(yùn)動(dòng)進(jìn)入軌道2；3、在 B 點(diǎn)（遠(yuǎn)地點(diǎn)）再次點(diǎn)火進(jìn)入軌道3；二、一些物理量的定性分析1、速度：設(shè)衛(wèi)星在園軌道 1 和 3

9、運(yùn)行時(shí)速率為 v 1、v3,在 A 點(diǎn)、B 點(diǎn)速率為 vA、vB；在 A 點(diǎn)加速,就 v Av 1,在 B 點(diǎn)加速,就 v 3v B,又因 v 1v 3,故有 vA v1v3v B；2、加速度：由于在 A 點(diǎn),衛(wèi)星只受到萬有引力作用,故不論從軌道 1 仍是軌道 2 經(jīng)過 A 點(diǎn),衛(wèi)星的加速度都相同,同理,經(jīng)過 B 點(diǎn)加速度也相同；3、周期：設(shè)衛(wèi)星在 1、2、3 軌道上運(yùn)行周期分別為 T1、T2、T3；軌道半徑分別為 r1、r2（半長軸）、r3,由3開普勒第三定律 r2 k 可知, T1T2T 3；T三、從能量角度分析變軌問題的方法把橢圓軌道按平均半徑考慮,依據(jù)軌道半徑越大,衛(wèi)星的機(jī)械能越大,衛(wèi)

10、星在各軌道之間變軌的話,如從低軌道進(jìn)入高軌道,就能量增加,需要加速；如從高軌道進(jìn)入低軌道,就能量削減,需要減速；四、從向心力的角度分析變軌問題的方法2當(dāng)萬有引力恰好供應(yīng)衛(wèi)星所需向心力時(shí),即 G Mm2 m v 時(shí),衛(wèi)星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)；R R2如速度突然增大時(shí),G Mm2 m v,萬有引力小于向心力,做離心運(yùn)動(dòng),就衛(wèi)星軌道半徑變大；R R2如速度突然減小時(shí),G Mm2 m v,萬有引力大于向心力,做近心運(yùn)動(dòng),就衛(wèi)星軌道半徑變小；R R考點(diǎn)八 雙星問題被相互引力系在一起,相互繞轉(zhuǎn)的兩顆星就叫物理雙星；雙星是繞公共重心轉(zhuǎn)動(dòng)的一對恒星；如圖所示雙星系統(tǒng)具有以下三個(gè)特點(diǎn)：1、各自需要的向心力由彼此間的萬

11、有引力相互供應(yīng),即：Gm 1m 2m 12r1,Gm1m 2m 22r 2；L 21L222、兩顆星的周期及角速度都相同,即：T1=T 2,1=2；3、兩顆星的半徑與它們之間距離關(guān)系為：r1+r 2=L；補(bǔ)充一些需要用到的學(xué)問：1、衛(wèi)星的分類：衛(wèi)星依據(jù)軌道平面分類可分為：赤道平面軌道（軌道在赤道平面內(nèi)）；極地軌道（衛(wèi)星運(yùn)行時(shí)每圈都經(jīng)過南北兩極） ；任意軌道（與赤道平面的夾角在 0o90o之間）；但軌道平面都經(jīng)過地心；衛(wèi)星依據(jù)離地高度分類可分為：近地衛(wèi)星 （在地球表面鄰近繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的衛(wèi)星,可認(rèn)為 h=0,r=R）；任意高度衛(wèi)星（離開地面肯定高度運(yùn)行的衛(wèi)星,軌道半徑 高度,其中同步衛(wèi)星是

12、一個(gè)它的一個(gè)特例）；軌道平面都經(jīng)過地心；r=R+h , R 指地球半徑, h 指衛(wèi)星離地2、人造衛(wèi)星的機(jī)械能：E=EK+EP（機(jī)械能為動(dòng)能和引力勢能之和）,動(dòng)能E K1 mv 22,由運(yùn)行速度打算；引力勢能由軌道半徑（離地高度）打算,學(xué)習(xí)必備精品學(xué)問點(diǎn)EPEK,所以衛(wèi)星的r 增大,動(dòng)能減小,引力勢能增大,但機(jī)械能隨著軌道半徑（離地高度）增大而增大；3、人造衛(wèi)星的兩個(gè)速度：發(fā)射速度：在地球表面將人造衛(wèi)星送入預(yù)定軌道運(yùn)行所必需具有的速度,發(fā)射時(shí)所具有的動(dòng)能要包括送入預(yù)定軌道的動(dòng)能和引力勢能之和,即機(jī)械能,所以Gr 增大,發(fā)射速度增大；環(huán)繞（運(yùn)行）速度：衛(wèi)星在軌道上繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)所具有的速度,

13、Mmmv2vGM,r 增R2RR大時(shí),環(huán)繞速度減?。?、推導(dǎo)并記住近地衛(wèi)星的幾個(gè)物理量的公式和數(shù)值 : 近地衛(wèi)星指在地球表面鄰近環(huán)繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的衛(wèi)星,可認(rèn)為 h=0,r=R；運(yùn)行速度：G MmR 2 mR vv GMR gR 7 . 9 km / s,它是全部衛(wèi)星的最大運(yùn)行速度（由于 h=0,無需增大引力 2勢能,故發(fā)射速度等于運(yùn)行速度,所以這個(gè)速度又是全部衛(wèi)星的最小發(fā)射速度）；角速度：G Mm2 mr 2 GM3,r=R,GM ,r 最小, 它的角速度在全部衛(wèi)星中最大；3（無需記數(shù)值）r r R3 3周期：G Mmr 2 mr 2T 2 T 2GM r,r=R,T 2GM R85 m

14、in =5100s,r 最小, 它的周期在全部衛(wèi)星中最小；向心加速度：G Mm2 ma n a n GM2,r=R,an GM2 g .9 8 m / s 2, r 最小,它的向心加速度在全部衛(wèi)r r R星中最大；5、衛(wèi)星的追擊問題：由GMmmr22T2r3知,同一軌道上的兩顆衛(wèi)星,周期T 相同,后面的不行能追上前面的；衛(wèi)星r2TGM繞中心天體的半徑越大,T 越大；同一半徑方向不同軌道的兩顆衛(wèi)星（設(shè)周期分別為T1、T2 ,且 T 1 T2）再次相遇的時(shí)間滿意tt1,或BA2；TBTA6、萬有引力與航天學(xué)問要留意模型：把天體都看成質(zhì)點(diǎn)；把天體的運(yùn)動(dòng)在沒有特別說明時(shí)都看成勻速圓周運(yùn)動(dòng)；常見的勻速圓

15、周運(yùn)動(dòng)模型分三種：核星模型（中心天體不動(dòng),行星或衛(wèi)星繞中心天體運(yùn)動(dòng)）；雙星模型（兩顆星繞連線上某點(diǎn)做周期相同的勻速圓周運(yùn)動(dòng)）；三星模型（三顆星組成穩(wěn)固的系統(tǒng),做勻速圓周運(yùn)動(dòng),三顆星一般組成正三角形或在一條直線上）；7、估算問題的思維與解答方法：估算問題第一要找到依據(jù)的物理概念或物理規(guī)律（這是關(guān)鍵）；運(yùn)用物理方法或近似運(yùn)算方法,對物理量的數(shù)值或取值范疇進(jìn)行大致的推算；估算題經(jīng)常要利用一些隱含條件或生活中的常識；如：在地球表面受到的萬有引力等于重力；地球表面鄰近的重力加速度 g=9.8m/s2；地球自轉(zhuǎn)周期 T=24h,公轉(zhuǎn)周期T0=365 天；月球繞地球公轉(zhuǎn)周期約為 27 天；近地衛(wèi)星周期為 85 分鐘；日地距離約 1.5 億千米；月地距離約 38 億千米；同步衛(wèi)星、近地衛(wèi)星的數(shù)據(jù)等；8、 物體隨地球自轉(zhuǎn)的向心加速度與環(huán)繞地球運(yùn)行的公轉(zhuǎn)向心