勾股定理2022年溫州數(shù)學(xué)八年級(jí)下學(xué)期常規(guī)版期末匯編

1、勾股定理2022年溫州數(shù)學(xué)八年級(jí)下學(xué)期常規(guī)版期末匯編如圖，在 66 的方格紙中，每一個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為 1，點(diǎn) A，B 在格點(diǎn)上，用無(wú)刻度直尺按下列要求作圖，保留必要的作圖痕跡(1) 在圖 1 中，以 AB 為邊畫(huà)一個(gè)正方形 ABCD；(2) 在圖 2 中，以 AB 為邊畫(huà)一個(gè)面積為 5 的矩形 ABCD（C，D 可以不在格點(diǎn)上）如圖，ACB 是 Rt，CD 是中線，CD=2.5，BC=3，則 AC= 如圖，架在消防車上的云梯 AB 長(zhǎng)為 10m，ADB=90，AD=2BD，云梯底部離地面的距離 BC 為 2m，則云梯的頂端離地面的距離 AE 為 A 25+2m B 45+2m C 53+2

2、m D 7m 如圖，已知點(diǎn) C 是線段 AB 的中點(diǎn)，CDAB 且 CD=12AB=a，延長(zhǎng) CB 至點(diǎn) E，使得 BE=b以 CD，CE 為邊作矩形 CEFD連接并延長(zhǎng) DB，交 FE 的延長(zhǎng)線于點(diǎn) G，連接 CF，AG幾何原本中利用該圖解釋了代數(shù)式 2a+b2+b2=2a+b2+a2 的幾何意義則 AGCF 的值為 A 2 B 2 C 322 D 22 如圖，在 RtABC 中，B=90，C=15，作 AC 的中垂線 l 交 BC 于點(diǎn) D，連接 AD，若 AB=1，則 BD 的長(zhǎng)為 A 1 B 3 C 2 D 5 如圖，P 是 AOB 平分線上的一點(diǎn)，PCOA 于點(diǎn) C，延長(zhǎng) CP 交

3、OB 于點(diǎn) D，以點(diǎn) P 為圓心 PD 為半徑作圓弧交 OB 于點(diǎn) E，連接 PE，若 PC=4，PD=5，則 DE 的長(zhǎng)為 如圖，在 RtABC 中，ACB=90，AB=10，AC=8，D 是 AB 的中點(diǎn)，M 是邊 AC 上一點(diǎn)，連接 DM，以 DM 為直角邊作等腰直角三角形 DME，斜邊 DE 交線段 CM 于點(diǎn) F，若 SMDF=2SMEF，則 CM 的長(zhǎng)為 如圖，在 ABC 中，AB=AC，BAC=30，以 AC 為腰在其右側(cè)作 ACD，使 AD=AC，連接 BD，設(shè) CAD=(1) 若 =60，CD=2，求 BD 的長(zhǎng)(2) 設(shè) DBC=，請(qǐng)你猜想 與 的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由活動(dòng)課

4、上，小華將兩張直角三角形紙片如圖放置，已知 AC=8，O 是 AC 的中點(diǎn)，ABO 與 CDO 的面積之比為 4:3，則兩紙片重疊部分即 OBC 的面積為 A 4 B 6 C 25 D 27 如圖是高空秋千的示意圖，小明從起始位置點(diǎn) A 處繞著點(diǎn) O 經(jīng)過(guò)最低點(diǎn) B，最終蕩到最高點(diǎn) C 處，若 AOC=90，點(diǎn) A 與點(diǎn) B 的高度差 AD=1 米，水平距離 BD=4 米，則點(diǎn) C 與點(diǎn) B 的高度差 CE 為 米如圖，在方格紙中，每一個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為 1按要求畫(huà)一個(gè)三角形，使它的頂點(diǎn)都在小方格的頂點(diǎn)上(1) 在圖甲中畫(huà)一個(gè)以 AB 為邊且面積為 3 的直角三角形；(2) 在圖乙中畫(huà)一個(gè)等腰

5、三角形，使 AC 在三角形的內(nèi)部（不包括邊界）如圖，在等邊三角形 ABC 中，D 是 AB 上的一點(diǎn)，E 是 CB 延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連接 CD，DE，已知 EDB=ACD(1) 求證：DEC 是等腰三角形(2) 當(dāng) BDC=5EDB，BD=2 時(shí)，求 EB 的長(zhǎng)如圖 1，四邊形 ABCD 中，ABCD，B=90，AC=AD動(dòng)點(diǎn) P 從點(diǎn) B 出發(fā)沿折線 BADC 方向以 1 單位/秒的速度運(yùn)動(dòng)，在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，BCP 的面積 S 與運(yùn)動(dòng)時(shí)間 t（秒）的函數(shù)圖象如圖 2 所示，則 AD 等于 A 10 B 89 C 8 D 41 如圖是小章為學(xué)校舉辦的數(shù)學(xué)文化節(jié)設(shè)計(jì)的標(biāo)志，在 ABC 中，ACB

6、=90，以 ABC 的各邊為邊作三個(gè)正方形，點(diǎn) G 落在 HI 上，若 AC+BC=6，空白部分面積為 10.5，則陰影部分面積為 歐幾里得是古希臘數(shù)學(xué)家，所著的幾何原本聞名于世在幾何原本中，形如 x2+ax=b 的方程的圖解法是：如圖，以 a2 和 b 為直角邊作 RtABC，再在斜邊上截取 BD=a2則圖中哪條線段的長(zhǎng)是方程 x2+ax=b 的解？答：是 A AC B AD C AB D BC 直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)分別為 3cm，4cm則到邊上的中線長(zhǎng)為 如圖，在 66 方格中，按下列要求面三角形，使它的頂點(diǎn)均在方格的頂點(diǎn)上（小正方形的邊長(zhǎng)為 1）(1) 在圖甲中兩一個(gè)面積為 6 的等

7、腰三角形；(2) 在圖乙中逐一個(gè)三角形與 ABC 全等，且有一條公共邊如圖，在 AOR 與 COD 中，AOB=COD=90，AO=BO，CO=DO，連接 CA，BD(1) 求證，AOCBOD(2) 連接 BC若 OC=1，AC=7，BC=3判斷 CDB 的形狀求 ACO 的度數(shù)如圖所示，在 ABC 中，AB=AC=5，BC=6，D 是 BC 的中點(diǎn)，則 AD 的長(zhǎng)是 A3B4C5D6將如圖甲所示的長(zhǎng)方形沿著虛線剪開(kāi)得到兩個(gè)全等三角形，現(xiàn)拼成如圖乙所示的圖形，取 BC 的中點(diǎn) O，連接 OA，OD，AD，若 ACB=22.5，BC=4，則 AOD 的周長(zhǎng)是 A4B22C4+2D4+22如圖所示

8、，點(diǎn) D 在等邊三角形 ABC 的邊 CB 的延長(zhǎng)線上，點(diǎn) E 是邊 BC 上的動(dòng)點(diǎn)，連接 AE，在 AE 的左側(cè)構(gòu)造等邊三角形 AEF，連接 DF，若 DB=2，則 DF 的最小值是 如圖所示，已知所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大正方形的邊長(zhǎng)是 8cm，則 A，B，C，D 四個(gè)正方形的面積之和是 A8cm2B64cm2C100cm2D不能確定答案1. 【答案】(1) 如圖 1 中，正方形 ABCD 即為所求：(2) 如圖 2 中，矩形 ABCD 即為所求：2. 【答案】 4 3. 【答案】B【解析】由勾股定理得：AD2+BD2=AB2，4BD2+BD2=100，B

9、D=25，則 AD=2BD=45，AE=AD+DE=45+24. 【答案】A5. 【答案】B6. 【答案】 6 【解析】過(guò) P 點(diǎn)做 OB 的垂線，交 OB 于 F 點(diǎn)， PD=PE=4， PF 是等腰三角形 PED 的頂角角平分線，底邊中線，底邊高線，三線合一 DE=2FD=2*3=67. 【答案】 5.5 【解析】過(guò) D 點(diǎn)做 AC 的垂線，交 AC 于點(diǎn) G，過(guò) E 點(diǎn)做 AC 的垂線，交 AC 于點(diǎn) H， ACB=90，AB=10，AC=8，D 是 AB 的中點(diǎn)， BC=6， DGBC，DG=12BC=3， SMDF=2SMEF， EH=1.5（同底 MF，高是 DG 的一半）， DM

10、GMEH， EH=MG=1.5， DG 是 ABC 的中位線， AG=CG=4， CM=4+1.5=5.58. 【答案】(1) =60，AC=AD， ACD 為等邊三角形， AD=DC=2 BAC=30， BAD=90 AB=AC=AD， BD=22(2) AB=AC，BAC=30， ABC=180-302=75 AB=AD， ABD=180-+302=75-2， =75-75-2=29. 【答案】D10. 【答案】 4.5 11. 【答案】(1) 如圖甲，ABC 就是所求作的三角形(2) 如圖乙，DEF 就是所求作的三角形12. 【答案】(1) ABC 是等邊三角形， ACB=60=ABC=

11、E+EDB， ACD+DCE=E+EDB， EDB=ACD， E=DCE， DE=DC， DEC 是等腰三角形(2) 過(guò)點(diǎn) D 作 DFBC 于點(diǎn) F， DEC 是等腰三角形， EF=FC，設(shè) EDB=ACD=x，ABC=E+EDB=60， E=DCB=60-x， BDC=5EDB=5x，在 BDC 中，DBC+DCB+BDC=180， 60+60-x+5x=180，解之：x=15， DCB=60-15=45，BDC=515=75， BDF=90-60=30，在 RtBDF 中，BF=12BD=1， DF=BD2-BF2=22-12=3， DFC=90，DCB=45， DFC 是等腰直角三角形

12、， DF=DC=EF=3， BE=EF-BF=3-113. 【答案】B14. 【答案】 17 15. 【答案】B16. 【答案】 2.5 17. 【答案】(1) （本題答案不唯一，畫(huà)對(duì)一個(gè)即可）例如：圖甲(2) （本題答案不唯一，畫(huà)對(duì)一個(gè)即可）例如：圖乙18. 【答案】(1) AOB=COD=90， AOC=BOD，在 AOC 和 BOD 中， AO=BO,AOC=BOD,CO=DO, (2) AOCBOD， BD=AC=7， OD=OC=1， CD=OD2+OC2=2，又 BC=3， 22+72=32，即 BD2+CD2=BC2， BDC=90， BDC 為直角三角形在等腰直角 COD 中，ODC=45， BDO=BDC+ODC=135， AOCBOD， ACO=BDO=13519. 【答案】B【解析】由題意知 ABC 是等腰三角形 BC=6，D 是 BC 的中點(diǎn)， ADBC，BD=CD=3 AB=5， 由勾股定理得 AD=420. 【答案】D【解析】在乙中，因?yàn)?BAC=90，BC=4，O 為 BC 的中點(diǎn)，所以 AO 是