2022年吉林長春朝陽區(qū)吉林大學(xué)附屬中學(xué)九上期末數(shù)學(xué)試卷

1、2022年吉林長春朝陽區(qū)吉林大學(xué)附屬中學(xué)九上期末數(shù)學(xué)試卷在下列實數(shù)中，有理數(shù)是 A 227 B 2 C 3-1 D 2022 年全國碩士研究生招生考試已于 12 月 21 日至 23 日舉行，根據(jù)教育部官網(wǎng)消息，全國報考碩士研究生人數(shù)達(dá)到 341 萬人，其中 341 萬用科學(xué)記數(shù)法表示為 A 3.41104 B 3.41105 C 3.41106 D 34.1105 在下面的四個幾何體中，其各自的主視圖、左視圖與俯視圖可以都一樣的是 A圓柱B圓錐C三棱柱D正方體不等式組 2x9-7x 的解集在數(shù)軸上表示出來，正確的是 ABCD如圖，在 ABC 中，點 D 在 AB 邊上，點 E 在 AC 邊上

2、 DEBC，點 B，C，F(xiàn) 在一條直線上，若 ACF=140，ADE=105，則 A 的大小為 A 75 B 50 C 35 D 30 如圖，為測量一棵與地面垂直的樹 OA 的高度，在距離樹的底端 30 米的 B 處，測得樹頂 A 的仰角 ABO 為 ，則樹 OA 的高度為 A 30sin 米B 30tan 米C 30tan 米D 30cos 米由四個全等的直角三角形拼成如圖所示的“趙爽弦圖”，若直角三角形斜邊長為 2，最短邊之邊長為 1，則圖中陰影部分的面積為 A 1 B 3 C 4-23 D 4+23 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點 B 在第一象限，BAx 軸于點 A，反比例函數(shù) y=kxx

3、0 的圖象與線段 AB 相交于點 C，且 C 是線段 AB 的中點，點 C 關(guān)于直線 y=x 的對稱點 C 的坐標(biāo)為 1,nn1，若 OAB 的面積為 3，則 k 的值為 A 13 B 1 C 2 D 3 比較大?。?1 3（填“”、“=”或“”）計算 x3x2 的結(jié)果等于 如圖，在平行四邊形 ABCD 中，BE 平分 ABC，BC=6，DE=2，則平行四邊形 ABCD 的周長等于 如圖，在已知的 ABC 中，按以下步驟作圖：分別以 B，C 為圓心，以大于 12BC 的長為半徑作弧，兩弧相交于兩點 M，N；作直線 MN 交 AB 于點 D，連接 CD若 CD=AC，B=25，則 ACB 的度數(shù)

4、為 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點 A 的坐標(biāo)為 -2,0，點 B 在直線 y=x 上運動，當(dāng)線段 AB 最短時，點 B 的坐標(biāo)為 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線 y=mx+32+n 與 y=mx-22+n+1 交于點 A，過點 A 作 x 軸的平行線，分別交兩條拋物線于點 B，C（點 B 與點 C 左側(cè)），則線段 BC 的長為 先化簡，再求值：1-2m-2m2-16m2-2m，其中 m=2022一個不透明的口袋中有三個完全相同的小球，把他們分別標(biāo)號為 1，2，3隨機摸取一個小球然后放回，再隨機摸出一個小球用列表或畫樹狀圖的方法，求兩次取出的小球標(biāo)號相同的概率如圖，在 55 的正方形網(wǎng)格，每個

5、小正方形的邊長都為 1，線段 AB 的端點在格點上按要求畫一個四邊形，使它的頂點均在格點上，且所作的四邊形均為中心對稱圖形，同時滿足下列要求：(1) 在圖 1 中畫出以 AB 為一邊的四邊形(2) 分別在圖 2 和圖 3 中各畫出一個以 AB 為一條對角線的不同的四邊形甲、乙兩人約定步行從學(xué)校出發(fā)，沿同一路線到距離學(xué)校 1800 米的圖書館看書甲先出發(fā)，步行的速度是 30 米/分鐘，乙比甲晚出發(fā) 10 分鐘，比甲早 20 分鐘到達(dá)圖書館(1) 求乙步行的速度；(2) 求甲出發(fā)多長時間乙追上甲（要求列方程解答）如圖，ABO 中，OA=OB，以 O 為圓心的圓經(jīng)過 AB 中點 C，且分別交 OA，

6、OB 于點 E，F(xiàn)(1) 求證：AB 是 O 切線(2) 若 B=30，且 AB=43，求圖中陰影部分扇形的面積（結(jié)果保留準(zhǔn)確數(shù)）在讀書月活動中，學(xué)校準(zhǔn)備購買一批課外讀物，為使課外讀物滿足同學(xué)們的需求，學(xué)校就我最喜愛的課外讀物”從文學(xué)、藝術(shù)、科普和其他四個類別進(jìn)行了抽樣調(diào)查（每位同學(xué)只選一類），如圖是根據(jù)調(diào)査結(jié)果繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計圖請你根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息解答下列問題：(1) 本次調(diào)查中，一共調(diào)查了 名同學(xué)(2) 在條形統(tǒng)計圖中，m= ，n= (3) 學(xué)校計劃購買課外讀物 6000 冊，根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計學(xué)校購買其他類讀物多少冊比較合理為了清洗水箱，需先放掉水箱內(nèi)原有的存水，如圖是水箱剩余

7、水量 y（升）隨放水時間（分）變化的圖象(1) 求 y 關(guān)于 x 的函數(shù)表達(dá)式，并確定自變量 x 的取值范圍(2) 若 8:00 開放水龍頭，估計 8:559:10（包括 8:55 和 9:10）水箱內(nèi)的剩余水量（即 y 的取值范圍）(3) 當(dāng)水箱中存水少于 10 升時，放水時間至少超過多少分鐘？教材呈現(xiàn) 1 : 如圖是華師版八年級上冊數(shù)學(xué)教材第 74 頁的部分內(nèi)容由以上操作，可以發(fā)現(xiàn)它們完全重合，所畫的直角三角形都全等，于是可得：斜邊和一條直角邊分別相等的兩個直角三角形全等簡記為 HL（或斜邊直角邊）教材呈現(xiàn) 2 : 如圖是華師版八年級上冊數(shù)學(xué)教材第 79 頁的部分內(nèi)容由此得到以下等腰三角形

8、的性質(zhì)：等腰三角形的兩底角相等，（簡寫成“等邊對等角”）已知：如圖 13.3.3，在 ABC 中，AB=AC求證：B=C分析：由上述操作可以得到啟發(fā)，即添加等腰三角形的頂角平分線 AD，然后證明 ABDACD 證明：畫 BAC 的平分線 AD教材呈現(xiàn) 3 : 如圖是華師版八年級上冊數(shù)學(xué)教材第 83 頁的部分內(nèi)容，例 5 : 如圖 13.39，在 RtABC 和 RtABC 中，ACB=ACB=90，AB=AB，AC=AC求證：RtABCRtABC證明：由于直角邊 AC=AC，我們移動 RtABC，使點 A 與點 A，點 C 與點 C 重合，且使點 B 與點 B 分別位于 A C 的兩側(cè)解決問題

9、：(1) 將教材第 83 頁的證明補充完整(2) 甲乙兩同學(xué)在討論教材第 79 頁的輔助線的多種添加方法時各持己見，甲說：“添加底邊上的中線或高均可”；乙說：“添加底邊上的中線可以，但添加底邊上的高是不允許的”甲乙兩人說法正確的是 (3) 如圖，在 RtABC 中，C=90，BC=1 , 線段 PQ=AB=2，P，Q 兩點分別在邊 AC 上和過點 A 且垂直于 AC 的射線 AO 上滑動，當(dāng) AP= 時，PQA 和 ABC 全等如圖，在 ABC 中，C=90，AC=24，BC=18，動點 P 在邊 AC 上，且 AP=5t，動點 Q 在邊 AB 上，且 AQ=8t以 PQ 為邊向右作正方形 P

10、QMN，正方形 PQMN 與 ABC 重疊部分圖形的面積為 S(1) 填空： AB 的長為 PN 的長用含 t 的代數(shù)式表示為 (2) 點 M 落在邊 BC 上時，求 t 的值(3) 當(dāng)正方形 PQMN 與 ABC 重疊部分圖形為四邊形時，求 S 與 t 之間的函數(shù)關(guān)系式(4) 當(dāng)過線段 BQ 的中點且平行 BC 的直線經(jīng)過正方形 PQMN 一邊中點時，直接寫出 t 的值已知函數(shù) y=-x2+4x+n,xn-12x2-2x+n2,xn（n 為常數(shù)）(1) 當(dāng) n=1 時，此函數(shù)的最大值為 y 隨 x 增大而減小時 x 的取值范圍是 點 Pm,-4 在此函數(shù)的圖象上，求 m 的值(2) 當(dāng) -4

11、x92 且 -4n 【解析】 112=11，32=9， 119， 11310. 【答案】 x5 【解析】 x3x2=x3+2=x511. 【答案】 20 【解析】 四邊形 ABCD 為平行四邊形， AEBC，AD=BC， AEB=EBC， BE 平分 ABC， ABE=EBC， ABE=AEB， AB=AE， AE+DE=AD=BC=6， AE+2=6， AE=4， AB=CD=4， 平行四邊形 ABCD 的周長 =4+4+6+6=2012. 【答案】 105 【解析】由題意可得：MN 垂直平分 BC，則 DC=BD，故 DCB=DBC=25，則 CDA=25+25=50， CD=AC， A=

12、CDA=50， ACB=180-50-25=105，13. 【答案】 (-1,-1) 【解析】過點 A 作 AB直線y=x 于點 B，過點 A 作 x 軸的垂線交直線 y=x 于點 C，此時 AB 最短，如圖所示 點 A-2,0，點 C 在直線 y=x 上， 點 C-2,-2 直線 OC 的解析式為 y=x， AOC=90， RtOAC 為等腰直角三角形， ABOC， 點 B 為 OC 的中點， B-1,-114. 【答案】 10 【解析】設(shè)拋物線 y=mx+32+n 的對稱軸與線段 BC 交于 F，如圖所示，由拋物線的對稱性，可知：BE=AE，CF=AF所以 BC=BE+AE+AF+CF=2

13、AE+AF=22-3=1015. 【答案】 原式=m-2-2m-2m2-2mm2-16=m-4m-2mm-2m+4m-4=mm+4. 當(dāng) m=2022 時， 原式=20222022+4=505506. 16. 【答案】畫樹狀圖得：則共有 9 種等可能的結(jié)果，兩次摸出的小球標(biāo)號相同時的情況有 3 種，所以兩次取出的小球標(biāo)號相同的概率為 1317. 【答案】(1) 如圖 1，四邊形 ABCD 即所求(2) 如圖 2，圖 3，四邊形 AMBN，四邊形 APBQ 即所求18. 【答案】(1) 1800180030-10-20=60（米/分鐘）答：乙的速度為 60 米/分鐘(2) 設(shè)甲出發(fā) x 分鐘后乙

14、追上甲，則此時乙出發(fā) x-10 分鐘根據(jù)題意得：30 x=60 x-10,解得：x=20,答：甲出發(fā) 20 分鐘后乙追上甲19. 【答案】(1) 連接 OC， OA=OB，C 是 AB 的中點， OCAB， 點 C 在 O 上， AB 是 O 的切線(2) OA=OB，B=30， EOF=120， C 為 AB 的中點，AB=43， BC=23，在 RtOCB 中，令 OC=r，則 OB=2r，列方程為 2r2-r2=232，解得 r=2， 陰影部分面積為 S=360-12022360=8320. 【答案】(1) 200 (2) 40；60 (3) 600030200=900（冊）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)

15、估計學(xué)校購買其他類讀物至少 900 冊比較合理【解析】(1) 7035%=200 人(2) n=20030%=60 人， m=200-70-60-30=40（人）21. 【答案】(1) 設(shè)函數(shù)表達(dá)式為 y=kx+b，把 x=20，y=260，x=100，y=100 代入，得：20k+b=260,100k+b=100, 解得 k=-2,b=300. 所以 y=-2x+300，由 -2x+300=0，得 x=150所以自變量 x 的取值范圍為 0 x150(2) 當(dāng) x=55 時，y=-255+300=190當(dāng) x=70 時，y=-270+300=160所以水箱內(nèi)的剩余水量為 160（升）190（

16、升）(3) 由 -2x+300145，即當(dāng)水箱中至少存水少于 10 升時，放水時間至少超過 145 分鐘22. 【答案】(1) ACB=ACB=90， 在 RtABC 和 RtABC 中，AB=AB,AC=AC RtABCABCHL(2) 甲(3) 1 或 3 【解析】(2) 甲，理由為：添加等腰三角形的底邊 BC 邊上的高 AH，即： AHBC， AHB=AHC=90，又 AH=AH， 在 RtAHB 和 RtAHC 中， AH=AH,AB=AC RtAHBRtAHCHL， B=C添加等腰三角形的底邊 BC 邊上的中線 AE，即： AE 是邊 BC 中線， BE=CE， 在 AEB 和 AE

17、C 中，AE=AE,BE=EC,AB=AC AEBAECSSS， B=C 綜上，添加底邊上的中線或高均可，故甲正確(3) ACB=PAQ=90，AB=PQ=2， 當(dāng) ABCQPA 時，即：AP=BC=1；當(dāng) ABCPQA 時，即：AP=AC， 在 RtABC 中，由勾股定理得： AC=AB2-BC2=22-12=3， AP=AC=3，綜上，當(dāng) AP=1 或 3 時，PQA 和 ABC 全等23. 【答案】(1) 30；5t (2) 過點 Q 作 QHAC，QH 與 AC 交于點 H，過點 M 作 MTQM，MT 與 QM 交于點 T， BHAC，BCAC， AQHABC， AQAB=AHAC=

18、QHBC，即 8t30=AH24=QH18， AH=325t，QH=245t， PH=AH-AP=325t-5t=75t， PQH+QPH=PQH+MQH=90， QPH=MQT,QHP=QTM=90,QP=QM, QPHQMTAAS， MT=QH=245t， AH+MT=AC 即 325t+245t=24，解之得 t=157(3) 正方形 PQMN 與 ABC 重疊部分為四邊形， 第一種情況為 M 在 ABC 內(nèi)部移動到 BC 邊上，如圖，圖 圖，由（2）可知，此時 0t157，記 MN 與 AB 交點為 O， 此時 S=S正方形QPNM-SPNO，過點 Q 作 QHAC，QH 與 AC 交

19、于點 H， OPN+QPO=QPO+PQH=90， OPN=PQH,QHP=PNO=90, QHPPNO，由（2）知，QH=245t，PH=75t，PN=QP=5t， PNQH=ONPH，即 5t245t=ON75t，解之得 ON=3524t， S=5t5t-PNON12=25t2-5t3524t12=102548t2. 分析可知圖 圖中，正方形 PQMN 與 ABC 重疊部分為五邊形，故不用計算圖為 C 在 MN 上， 當(dāng)圖 圖時，重疊部分為四邊形，圖可取，圖不可取，圖為 B，Q 重合時，過點 Q 作 QHAC，QH 與 AC 交于點 H；作 QEBC，QE 與 BC 交于點 E，由前一種圖

20、 圖情況可知，QPHPNC， PCQP=PNQH 即 PC5t=5t245t， 解之得 PC=12524t， AP+PC=24，即 5t+12524t=24，解之得 t=576275，又 當(dāng) 8t=30 時，解之得 t=154， 此時 576275t154，記 QM 與 BC 交于點 K， 此時 S=SPQH+S梯形QHCK， SPQH=PHQH12=75t245t12=8425t2， PQH+MQH=EQK+MQH=90， PQH=EQK,QHP=QEK=90, 故 PQHQEK，又 QEBC，ACBC，故 QEAC， QBEABC， BE=BQcosABC=30-8t1830=90-24t

21、5， QE=BQsinABC=30-8t2430=120-32t5， QEQH=EKPH 即 120-32t5245t=EK75t，解之得 EK=105-28t15， CK=BC-BE-EK=18-90-24t5-105-28t15=20t-213. S梯形QHCK=CK+QHCH12=20t-213+245t24-325t12=172t-10515120-32t512=-2752t2+12000t-630075, S=SPQH+S梯形QHCK=8425t2+-2752t2+12000t-630075=-2500t2+12000t-630075=-100t2+480t-2523. 綜上所述，S

22、=102548t2,0t157-100t2+480t-2523,576275t154(4) t=157或12087【解析】(1) AC=24，BC=18，C=90， AB=AC2+BC2=242+182=30過點 P 作 PEAB，PE 與 AB 交于點 E， AP=5t，AQ=8t， PE=APsinBAC=5t1830=3t， AE=APcosBAC=5t2430=4t， QE=AQ-AE=8t-4t=4t， QP=QE2+EP2=4t2+3t2=5t， PN=QP=5t(4) 記 BQ 中點為 E，經(jīng)過 QM 中點時，記 QM 中點為 F，過 E 作 ESBC，ES 交 BC 于點 S，

23、過 Q 作 QLEF，QL 交 EF 于點 L，過 M 作 MDEF，MD 交 EF 于點 D， DLEF，MDEF，F(xiàn) 為 QM 中點， FQD=FMD,QF=FM,QFL=DFM, 故 QFLMFDASA， DM=QL，又 FMD+MQH=MQH+PQH=90， QMD=PQH，故 cosQMD=cosPQH=QHPQ=245t5t=2425，又 ESBC，EFBC，QLEF， ESQL，E 為 BQ 中點， EQL=BES,ELQ=BSE=90,QE=EB, 故 QLEEBS， QL=ES，故 ES=DM， ES=BEsinABC=30-8t24312=60-16t5， DM=MFcos

24、QMD=5t122425=125t， ES=DM 即 60-16t5=125t，解之得 t=157經(jīng)過 MN 中點時，記 MN 中點為 F，QM 與 EF 交點為 G，與同作 ESBC，QLEF，MDEF， 由知 ES=QL=60-16t5， QMD=PQH=LQG， tanLQG=PHQH=75t245t=724， QG=QLcosLQG=60-16t52425=52460-16t=5615-4t, MG=QM-QG=5t-5615-4t=5610t-15, DM=MFsinDFM=MFsinPQH=52t75t5t=710t, 由知 QLGMGD， QGGM=QLDM 即 5615-4t5610t-15=60-16t5710t， 15-4t2t-35=15-4t4710t5， 為 15-4t=0，解之得 t=154，或 12t-35=4710t5，解之得 t=12087， BQ0，故 t154，故 t=12087 綜上所述，t=157或1208724. 【答案】(1) 5 -2x1 和 x