2022年遼寧省大連市中山區(qū)八上期末數(shù)學(xué)試卷

1、2022年遼寧省大連市中山區(qū)八上期末數(shù)學(xué)試卷若分式 1x-3 有意義，則 x 的取值范圍是 A x3 B x-3 C x3 下列四個汽車標(biāo)志圖中，不是軸對稱圖形的是 ABCD下列等式中，從左到右的變形是因式分解的是 A xx+1=x2+x B x2+xy-3=xx+y-3 C x2+6x+4=x+32-5 D x2+2x+1=x+12 下列運算正確的是 A a2a3=a6 B a-2-3=a6 C a8a2=4 D 3a2=6a2 如圖，有一池塘，要測池塘兩端 A，B 的距離，可先在平地上取一個可以直接到達(dá) A 和 B 的點 C，連接 AC 并延長到 D，使 CD=CA連接 BC 并延長到 E

2、，使 CE=CB連接 DE那么量出 DE 的長就是 AB 的距離我們可以證明 ABCDEC，進(jìn)而得出 AB=DE那么判定 ABC 和 DEC 全等的依據(jù)是 A SSS B SAS C ASA D AAS 下列各式中，不能運用平方差公式計算的是 A m-n-m-n B -1+mn1+mn C -m+nm-n D 2m-32m+3 下列計算正確的是 A 5-2=3 B 32-2=3 C 2+2=22 D 23=6 如圖，D 是 CBA 的平分線 BP 上一點，DEBC 于 E，DFBA 于 F，下列結(jié)論中不正確的是 A DE=DF B BE=BF C BD=DE+DF D BDEBDF 下列各式中

3、，從左到右的變形正確的是 A x+1y+1=xy B -x-y=-xy C xyy2=xy D xy=x2y2 如圖，在 RtABC 中，A=90，CM 平分 ACB 交 AB 于點 M，過點 M 作 MNBC 交 AC 于點 N，且 MN 平分 AMC，若 AN=1，則 BC 的長為 A 4 B 6 C 43 D 8 若 x-5 是二次根式，則 x 的取值范圍是 分解因式：a3b-ab= 計算：63-3623= 如圖，ABC 中，BC=16，AB=12，AC=10，沿過 B 點的直線折疊這個三角形，使點 A 落在 BC 邊上的點 E 處，則 CDE 的周長為 若 x2+kx+16 是完全平方

4、式，則 k 的值是 已知 a+b=7，ab=5，則 a2+b2= 計算：(1) 212-613+348(2) 32+12+3+23-2解方程：xx-1-1=3x-1x+2已知：如圖，點 B，F(xiàn)，C，E 在一條直線上，BF=CE，AC=DF，且 ACDF，求證：B=E先化簡，再求值：1x2-1xx2-2x+1-2x+1，其中 x=3如圖，在 ABC 中，AB=AC，D 為 BC 上一點，且 AB=BD，AD=DC，求 C 的度數(shù)閱讀材料：由多項式乘法可得：x+mx+n=x2+m+nx+mn，根據(jù)因式分解是整式乘法方向相反的變形可得：x2m+nx+mn=x+mx+n，由此獲得因式解的一種方法，如：

5、分解因式：x2+5x+6=x2+2+3x+23=x+2x+3解決問題：(1) 分解因式： x2+8x+15； a+22-a+2-20(2) 若 x2-px-12 分解因式的結(jié)果有一個因式為 x-2，則實數(shù) p 的值為 (3) 計算：1m-1+mm-2+1m-1mm-2如圖，ABC 為等腰三角形，AC=BC，BDC 和 ACE 分別為等腰直角三角形，且 ACE=BCD=90，AE 與 BD 相交于點 F，連接 CF 并延長，交 AB 于點 G(1) 求證：FA=FB(2) 求證：G 為 AB 的中點某市為了做好“全國文明城市”驗收工作，計劃對市區(qū) S 米長的道路進(jìn)行改造，現(xiàn)安排甲、乙兩個工程隊進(jìn)

6、行施工(1) 已知甲工程隊改造 360 米的道路與乙工程隊改造 300 米的道路所用時間相同.若甲工程隊毎天比乙工程隊多改造 30 米，求甲、乙兩工程隊每天改造道路的長度各是多少米(2) 若甲工程隊每天可以改造 a 米道路，乙工程隊毎天可以改造 b 米道路，(其中 ab )現(xiàn)在有兩種施工改造方案：方案一：前 12S 米的道路由甲工程隊改造，后 12S 米的道路由乙工程隊改造；方案二：完成整個道路改造前一半時間由甲工程隊改造，后一半時間由乙工程隊改造根據(jù)上述描述，請你判斷哪種改造方案所用時間少？并說明理由回答下列問題(1) 小欣遇到這樣一個問題：如圖，在等邊 ABC 中，ADBC 于 D，E 為

7、 AB 上一點，BE 的垂直平分線交 AD 于 F，交 AB 于 G，連接 EF，F(xiàn)C求 EFC 的度數(shù)小欣思考后發(fā)現(xiàn)，可以用兩種方法解決問題：方法一：通過運用線段垂直平分線性質(zhì)定理和三角形內(nèi)角和定理直接計算可解決問題方法二：過 F 作 FMAC 于 M，構(gòu)造全等三角形可以解決問題請你選擇以上兩種方法中的一種方法完成上述問題(2) 參考小欣思考問題的方法，解決下列問題：如圖，在等腰 ABC 中，AB=AC，ADBC 于 D，E 為 BA 延長線上一點，BE 的垂直平分線交 AD 于點 F，交 AB 于點 G，連接 EF，F(xiàn)C猜想 CAD 與 FCE 的數(shù)量關(guān)系，補全圖形并加以證明在平面直角坐標(biāo)

8、系中，點 A 在 y 軸正半軸上，點 B 在 x 軸正半軸上，滿足 OA=OB=m，P 為 x 軸上一點（與 O，B 兩點不重合），OP=n，點 P 關(guān)于 y 軸的對稱點為 Q，過 Q 作 AP 的垂線交直線 AP 于點 H，交直線 AB 于點 M(1) 如圖，點 P 在線段 OB 上已知 PAO=，直接用含 的式子表示出 AMQ= 過點 P 作 PDAB 交 OA 于點 D，求證 PD=BM(2) 若 P 點在射線 BO 上，請你畫圖探究點 M 的位置并直接寫出相對應(yīng)的點 M 的坐標(biāo)（用含 m，n 的式子表示）答案1. 【答案】A【解析】若分式 1x-3 有意義，則 x 的取值范圍是 x-3

9、0，x3故選A2. 【答案】B3. 【答案】D4. 【答案】B5. 【答案】B【解析】在 ABC 和 DEC 中， CA=CD,ACB=DCE,CB=CE, ABCDECSAS， AB=DE6. 【答案】C【解析】A-m+nm-n=-m2-n2，故A可以Bm2n2-1，故B可以C-m-nm-n=-m-n2，故C不可以D4m2=9，故D可以7. 【答案】D8. 【答案】C【解析】 BP 平分 CBA，DEBC，DFBA， DE=DF，故A正確， RtBDE 與 RtBDF 中，有 DE=DF,BD=BD, BDEBDFHL，故D正確， BE=BF，故B正確，當(dāng) CBA=60 時，BD=2DF=2

10、DE=DE+DF，題中沒有明確 CBA 度數(shù)， 不一定成立，故C錯誤9. 【答案】C10. 【答案】B【解析】 在 RtABC 中，CM 平分 ACB 交 AB 于點 M，過點 M 作 MNBC 交 AC 于點 N，且 MN 平分 AMC， AMN=NMC=B，NCM=BCM=NMC， ACB=2B，NM=NC， B=30， AN=1， MN=2， AC=AN+NC=3， BC=611. 【答案】 x5 【解析】根據(jù)題意得：x-50，即 x512. 【答案】 ab(a+1)(a-1) 【解析】 原式=aba2-1=aba+1a-113. 【答案】 3-322 14. 【答案】 14 【解析】由

11、折疊性質(zhì)可知：AD=DE，AB=BE， CDE周長=DE+CD+CE=AD+CD+BC-BE=AC+BC-AB=10+16-12=14, 故 CDE 周長為 1415. 【答案】 8 【解析】 x2+kx+16=x2+kx+42 是完全平方式， k=24=8， k=816. 【答案】 39 【解析】 a+b=7，ab=5， a2+2ab+b2=49，即 a2+25+b2=49，解得 a2+b2=49-10=3917. 【答案】(1) 原式=43-23+123=143. (2) 原式=18+62+1+3-2=20+62. 18. 【答案】方法一：xx-1-1=3x-1x+2.x-x+1x-1=3

12、x-1x+2.1x-1=3x-1x+2.x-1x+2=3x-1.x-1x+2-3=0.x-12=0.x=1.檢驗，當(dāng) x=1 時，x-1=0，因此 x=1 不是原分式方程的解， 原分式方程無解【解析】方法二：方程兩邊都同乘以 x-1x+2，得 xx+2-x-1x+2=3，化簡，得 x+2=3，解得：x=1檢驗：把 x=1 代入 x-1x+2=0 x=1 不是原方程的解，原分式方程無解19. 【答案】 BF=CE， BF+FC=CE+FC， BC=FE， ACDE， ACB=DFE，在 ABC 和 DEF 中， AC=DF,ACB=DFE,BC=EF, ABCDEFSAS， B=E20. 【答案

13、】 原式=1x2-1x2-2x+1x-2x+1=1x+1x-1x-12x-2x+1=x-1xx+1-2xxx+1=-1x. 當(dāng) x=3 時，原式=-3321. 【答案】設(shè) C=x， AB=AC， C=B=x， AD=DC , C=DAC=x， ADB=C+DAC=2x， AB=BD， ADB=BAD=2x，在 ABD 中，B=x， ADB=BAD=2x， x+2x+2x=180，解得 x=36， C=3622. 【答案】(1) x2+8x+15=x2+3+5x+35=x+3x+5. a+22-a+2-20=a+22+-5+4a+2-54=a+2-5a+2+4=a-3a+6. (2) -4 (3

14、) 1m-1+mm-2+1m-1mm-2=m-2+mm-1+mm-1m-2=m2+m-2m-1m-2=m+2m-1m-1m-2=m+2m-2. 【解析】(2) x2-px-12 分解因式的結(jié)果有一個因式為 x-2， x2-px-12=x2-px+-26， -p=-2+6， p=-423. 【答案】(1) BCD 和 ACE 為等腰直角三角形， CAF=CBF=45， AC=BC， CAB=CBA， CAB=CAF+FAB，CBA=CBF+FBA， FAB=FBA， FA=FB(2) BCD 和 ACE 為等腰直角三角形， D=E=45，BD=2BC，AE=2AC，CD=BC，AC=CE， AC

15、=BC， BD=AE，CD=CE， AF=BF， DF=EF， CDF 與 CEF 中，有 CD=CE,CDF=CEF=45,DF=EF, CDFCEFSAS， DCF=ECF， DCB=DCA+ACB=90， ACE=ECB+ACB=90， DCA=ECB， DCF=DCA+ACF， ECF=ECB+BCF， ACF=BCF， ACG 與 BCG 中，有 AC=BC,ACG=BCG,CG=CG, ACGBCGSAS， AG=BG， G 為 AB 中點24. 【答案】(1) 設(shè)乙工程隊每天改造道路的長度為 x 米，則甲工程隊每天改造道路的長度為 x+30 米，360 x+30=300 x360

16、 x=300 x+3003060 x=30030 x=150,甲：x+30=180 (米)答：甲工程隊毎天改造道路的長度為 180 米；乙工程隊毎天改造道路的長度為 150 米(2) 設(shè)總時間為 t，方案一：t1=12Sa+12Sb=ab2Sa+b；方案二：S=at22+bt22=t22a+b； t2=2Sa+b當(dāng) t1t2 時，則 ab2Sa+b2Sa+b， ab4， 當(dāng) ab4 時，方案二所用時間短；當(dāng) t1t2 時，即 ab2Sa+b2Sa+b， ab0， 當(dāng) 0ab4 時，方案二所用時間短；當(dāng) ab=4 時，方案一和方案二所用時間相同；當(dāng) 0ab4，方案一所用時間短25. 【答案】(1

17、) 方法一：連接 BF ABC 是等邊三角形， AB=AC，ABC=60， ADBC， BD=CD， BF=CF， FBC=FCB， FG 垂直平分 BE， BF=EF， FBE=FEB， EFC=BEF+EBC+BCF=2EBC=120(2) 連接 BF， FG 垂直平分 BE， BF=EF， AB=AC，ADBC， BD=CD， BF=FC， EF=FC，由（1）可知 EFC=2EBC， 設(shè) CAD=， ABC=ACD=90-， EFC=2ABC=180-2， FEC=FCE=， CAD=FCE【解析】(1) 方法二：過 F 作 FMAC 于 M，連接 BF， ABC 是等邊三角形， AB

18、=AC，BAC=60， ADBC， AD 平分 BAC，BD=CD， FGAB，F(xiàn)MAC， FGA=FMA=90，GFM=120， FG=FM， FG 垂直平分 BE， FB=EF， AD 垂直平分 BC， FB=FC， EF=FC，在 RtFGE 和 RtFMC 中，F(xiàn)G=FM,FE=FC, RtFGERtFMC， GFE=MFC， GFE+EFM=EFM+MFC=120， EFC=12026. 【答案】(1) 45+ 連接 AQ，過點 P 作 PNPD 交 y 軸于 N， PDAB， OPD=OBA=ODP=DAB=45， OPD 是等腰三角形， PNPD， PDN=PND=45， PD=PN， P，Q 關(guān)于 y 軸對稱， AP=AQ，OAP=OAQ=， QAM=OAQ+OAB=45+， QAM=QMA， QA=QM， QA=QM=AP，在 APN 和 QMB 中， PAN=MQB,ANP=QBM,AP=QM, APNQMB， PN=BM， PD=BM(