2022年福建廈門思明區(qū)廈門市第十一中學(xué)九上期中數(shù)學(xué)試卷

1、2022年福建廈門思明區(qū)廈門市第十一中學(xué)九上期中數(shù)學(xué)試卷下列圖形中，屬于中心對(duì)稱圖形的是 A等邊三角形B直角三角形C菱形D對(duì)角互補(bǔ)的四邊形用配方法解一元二次方程 x2+2x-1=0，配方后得到的方程是 A x+12=2 B x-12=3 C x-12=2 D x+12=3 已知 O 的直徑為 6，點(diǎn) P 到圓心 O 的距離為 4，則點(diǎn) P 在 A O 內(nèi)B O 外C O 上D無法確定已知關(guān)于 x 的一元二次方程 mx2+2x-1=0 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則 m 的取值范圍是 A m-1 且 m0 B m1 且 m0 C m1 拋物線 y=2x-22+5 向左平移 3 個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移

2、2 個(gè)單位長(zhǎng)度，此時(shí)拋物線的對(duì)稱軸是 A x=2 B x=-1 C x=5 D x=1 如圖，已知平行四邊形 ABCD 的兩條對(duì)角線 AC 與 BD 交于平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，點(diǎn) A 的坐標(biāo)為 -2,3，則點(diǎn) C 的坐標(biāo)為 A -3,2 B -2,-3 C 3,-2 D 2,-3 如圖，點(diǎn) C 在 AB 上，點(diǎn) D 在半徑 OA 上，則下列結(jié)論正確的是 A DCB+12O=180 B ACB+O=180 C ACB+12O=180 D CAO+CBO=180 二次函數(shù) y=ax2+bx+c 的 x，y 的部分對(duì)應(yīng)值如表所示，則下列判斷不正確的是 x-2-1012y-2.501.521.5A當(dāng)

3、x0 時(shí)，y 隨 x 的增大而增大B對(duì)稱軸是直線 x=1 C當(dāng) x=4 時(shí)，y=-2 D方程 ax2+bx+c=0 有一個(gè)根是 3 兩年前生產(chǎn) 1 噸甲種藥品的成本是 5000 元隨著生產(chǎn)技術(shù)的進(jìn)步，成本逐年下降，第二年的年下降率是第 1 年的年下降率的 2 倍，現(xiàn)在生產(chǎn) 1 噸甲種藥品成本是 2400 元為求第一年的年下降率，假設(shè)第一年的年下降率為 x，則可列方程 A 50001-x-2x=2400 B 50001-x2=2400 C 5000-x-2x=2400 D 50001-x1-2x=2400 如圖，P 與 x 軸交于點(diǎn) A-5,0，B1,0，與 y 軸的正半軸交于點(diǎn) C若 ACB=

4、60，則點(diǎn) C 的縱坐標(biāo)為 A 13+3 B 22+3 C 42 D 22+2 如果方程 2x2+kx-6=0 的一個(gè)根是 -3，則 k= 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn) A，B 的坐標(biāo)分別是 A3,0，B0,4，把線段 AB 繞點(diǎn) A 旋轉(zhuǎn)后得到線段 AB，使點(diǎn) B 的對(duì)應(yīng)點(diǎn) B 落在 x 軸的正半軸上，則點(diǎn) B 的坐標(biāo)是 我國南宋數(shù)學(xué)家楊輝在 1275 年提出了一個(gè)問題：直田積（矩形面積）八百六十四步（平方步），只云闊（寬）不及長(zhǎng)一十二步（寬比長(zhǎng)少一十二步）問闊及長(zhǎng)各幾步？若設(shè)闊（寬）為 x 步，則所列方程為 在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，已知 A3,0，B2,-2，將線段 OA 繞點(diǎn) O

5、逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，設(shè)旋轉(zhuǎn)角為 0135，記點(diǎn) A 的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為 A1，若點(diǎn) A1 與點(diǎn) B 的距離為 17，則 = 如圖，是拋物線 y1=ax2+bx+ca0 的圖象的一部分，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是 A1,n，與 x 軸的一個(gè)交點(diǎn) B4,0，直線 y2=mx+nm0 與拋物線交于 A，B 兩點(diǎn)，下列結(jié)論： 3a+b=0；方程 ax2+bx+c+1=n 有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根； b2=4ac-n；當(dāng) 1xy1； ax2+bxa+b其中正確的結(jié)論是 （只填寫序號(hào)）如圖，AB 為半圓 O 的直徑，直線 CE 與半圓 O 相切于點(diǎn) C，點(diǎn) D 是 AC 的中點(diǎn)，CB=6，四邊形 ABCD 的面積為 33AC，則圓心

6、O 到直線 CE 的距離是 解方程(1) x2+6x=0(2) x2-4x-3=0已知二次函數(shù) y=x2+k 的圖象經(jīng)過點(diǎn) -2,3(1) 求二次函數(shù)的解析式(2) 畫出此二次函數(shù)的圖象每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為 1 個(gè)單位長(zhǎng)度的正方形，在建立平面直角坐標(biāo)系后，ABC 的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上(1) 寫出 A，B，C 的坐標(biāo)(2) 以原點(diǎn) O 為對(duì)稱中心，畫出 ABC 關(guān)于原點(diǎn) O 對(duì)稱的 A1B1C1，并寫出 A1，B1，C1如圖，點(diǎn) A，B，C 都在圓 O 上，OCOB，點(diǎn) A 在劣弧 BC 上，且 OA=AB，求 ABC 的度數(shù)宏興企業(yè)接到一批產(chǎn)品的生產(chǎn)任務(wù)，按要求必須在 14 天內(nèi)完成已知每件產(chǎn)品的

7、出廠價(jià)為 60 元工人甲第 x 天生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量為 y 件，y 與 x 滿足如下關(guān)系：y=7.5x,0 x45x+10,4x14(1) 工人甲第幾天生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量為 70 件？(2) 設(shè)第 x 天生產(chǎn)的產(chǎn)品成本為 P 元/ 件，P 與 x 的函數(shù)圖象如圖工人甲第 x 天創(chuàng)造的利潤(rùn)為 W 元，求 W 與 x 的函數(shù)關(guān)系式，并求出第幾天時(shí)，利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少？如圖，四邊形 ABCD 內(nèi)接于 O，BAD=90，AD，BC 的延長(zhǎng)線交于點(diǎn) F，點(diǎn) E 在 CF 上，且 DEC=BAC(1) 求證：DE 是 O 的切線(2) 若 AB=AC，CE=10，EF=14，求 CD閱讀下列材料：我們可以通

8、過下列步驟估計(jì)方程 x2-2x-2=0 的根所在的范圍第一步：畫出函數(shù) x2-2x-2=0 的圖象，發(fā)現(xiàn)函數(shù)圖象是一條連續(xù)不斷的曲線，且與 x 軸的一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)在 0，-1 之間第二步：因?yàn)楫?dāng) x=0 時(shí)，y=-20，所以可確定方程 x2-2x-2=0 的一個(gè)根 x1 所在的范圍是 -1x10第三步；通過取 0 和 -1 的平均數(shù)縮小 x1 所在的范圍：取 x=-1+02=-12，因?yàn)楫?dāng) x=-12 時(shí)，y0，所以 -1x1-12(1) 請(qǐng)仿照第二步，通過運(yùn)算驗(yàn)證方程 x2-2x-2=0 的另一個(gè)根 x2 所在的范圍是 2x23(2) 在 2x23 的基端上，重復(fù)應(yīng)用第三步中取平均數(shù)的方法

9、，將 x2 所在的范圍縮小至 ax2b，使得 b-a14如圖，矩形 ABCD 中，AB=8，BC=6，將此矩形繞點(diǎn) B 順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn) 03， 點(diǎn) P 在 O 外故選B4. 【答案】A【解析】 一元二次方程 mx2+2x-1=0 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根， m0，且 22-4m-10，解得：m-1 且 m0故選A5. 【答案】B【解析】拋物線 y=2x-22+5 的頂點(diǎn)坐標(biāo)為 2,5，把點(diǎn) 2,5 向左平移 3 個(gè)單位，向下平移 2 個(gè)單位得到對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為 -1,3，所以平移后的拋物線解析式為 y=2x+12+3，所以平移的拋物線的對(duì)稱軸為直線 x=-1故選B6. 【答案】D【解析】 平行四邊形

10、對(duì)角線互相平分， OA=OC， C2,-37. 【答案】C【解析】在優(yōu)弧 AB 上取點(diǎn) E，連接 AE，BE， E=12O，ACB+E=180， ACB+12O=180，故C正確，A，B，D錯(cuò)誤故選C8. 【答案】C【解析】由題意得：a-b+c=0,c=1.5,a+b+c=2, 解得：a=-12,b=1,c=32, 二次函數(shù) y=ax2+bx+c 的解析式為 y=-12x2+x+32=-12x-12+2， 對(duì)稱軸為直線 x=1，選項(xiàng)B不符合題意； x1 時(shí)，y 隨 x 的增大而增大， x0 時(shí)，y 隨 x 的增大而增大，選項(xiàng)A不符合題意；當(dāng) x=4 時(shí)，y=-2.5，選項(xiàng)C符合題意； x=-1

11、 時(shí)，y=0，對(duì)稱軸為 x=1， x=3 時(shí)，y=0，選項(xiàng)D不符合題意，故選C9. 【答案】D【解析】設(shè)這種藥品的年平均下降率為 x，則第二年的年下降率為 2x根據(jù)題意得：50001-x1-2x=240010. 【答案】B【解析】連接 PA，PB，PC，過 P 作 PDAB 于 D，PEBC 于 E， ACB=60， APB=120， PA=PB， PAB=PBA=30， A-5,0，B1,0， AB=6， AD=BD=3， PD=3，PA=PB=PC=23， PDAB，PEBC，AOC=90， 四邊形 PEOD 是矩形， OE=PD=3，PE=OD=2， CE=PC2-PE2=12-4=22

12、， OC=CE+OE=22+3， 點(diǎn) C 的縱坐標(biāo)為 22+311. 【答案】 4 【解析】根據(jù)題意，將 x=-3 代入得 2-32-3k-6=0，解得，k=4故答案是：412. 【答案】 (8,0) 【解析】 A3,0，B0,4， OA=3，OB=4， AOB=90， AB=OA2+OB2=5， AB=AB=5， OB=8， B8,0，故答案為：8,013. 【答案】 x(x+12)=864 【解析】設(shè)闊（寬）為 x 步，則所列方程為：xx+12=86414. 【答案】 45 【解析】如圖 A3,0，B2,-2， OA=OA1=2，OB=22， BA1=17， OA12+OB2=BA12，

13、A1OB=90， AOB=45， A1OA=45， =90-45=4515. 【答案】【解析】 拋物線的對(duì)稱軸為直線 x=-b2a=1， b=-2a， 3a+b=3a-2a=a0，故錯(cuò)誤； 拋物線的頂點(diǎn)為 1,n， 拋物線 y=ax2+bx+c 與直線 y=n-1 有兩個(gè)公共點(diǎn)， 方程 ax2+bx+c+1=n 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，故錯(cuò)誤； 直線 y=n 與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn) 1,n， 方程 ax2+bx+c=n 有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根， b2-4ac-n=0，即 b2=4ac-n，故正確； 拋物線與直線 y2=mx+dm0 與拋物線交于 A1,n，B4,0， 當(dāng) 1xy2，故錯(cuò)誤； 拋物線的

14、頂點(diǎn)坐標(biāo)為 1,n， 當(dāng) x=1 時(shí)，函數(shù)值最大，最大值為 a+b+c， ax2+bx+ca+b+c，即 ax2+bxa+b，故正確16. 【答案】 63-3 【解析】連接 OD 交 AC 于 H，連接 OC AD=CD， ODAC， AH=HC， OA=OB， OH=12BC=3， S四邊形ABCD=SADC+SABC， 12ACDH+12ACBC=33AC， DH+6=63， DH=63-6， OD=DH+OH=63-3， EC 是切線， OCEC， 圓心 O 到直線 CE 的距離為 63-317. 【答案】(1) x2+6x=0,xx+6=0,x1=0,x2=-6.(2) x2-4x-3

15、=0,x2-4x=3,x2-4x+4=7,x-22=7,x-2=7,x=27,x1=2+7,x2=2-7.18. 【答案】(1) 把 -2,3 代入 y=x2+k 得 4+k=3，解得 k=-1， 二次函數(shù)的解析式為：y=x2-1(2) 拋物線 y=x2-1 的頂點(diǎn)坐標(biāo)為 0,-1，當(dāng) y=0 時(shí)，x2-1=0，解得 x1=1，x2=-1，則拋物線與 x 軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為：-1,0，1,0，當(dāng) y=3 時(shí)，x2-1=3，解得 x1=2，x2=-2，則拋物線上的兩個(gè)點(diǎn)坐標(biāo)為：-2,3，2,3，描點(diǎn)作圖如圖所示：19. 【答案】(1) A1,-4，B5,-4，C4,-1(2) A1-1,4，B1-5

16、,4，C1-4,1，如圖所示：20. 【答案】 OA=OB，OA=AB， OA=OB=AB，即 ABC 是等邊三角形， AOB=60， OCOB， COB=90， COA=90-60=30， ABC=1521. 【答案】(1) 根據(jù)題意，得： 若 7.5x=70得：x=2834不符合題意； 5x+10=70解得：x=12答：工人甲第 12 天生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量為 70 件(2) 由函數(shù)圖象知，當(dāng) 0 x4 時(shí)，P=40，當(dāng) 4x14 時(shí)，設(shè) P=kx+b，將 4,40，14,50 代入，得：4k+b=40,14k+b=50. 解得：k=1,b=36. P=x+36； 當(dāng) 0 x4 時(shí)，W=60-4

17、07.5x=150 x， W 隨 x 的增大而增大， 當(dāng) x=4 時(shí)，W最大=600 元； 當(dāng) 4600， 當(dāng) x=11 時(shí)，W 取得最大值，最大值為 845 元，答：第 11 天時(shí)，利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是 845 元22. 【答案】(1) 如圖，連接 BD， BAD=90， 點(diǎn) O 必在 BD 上，即：BD 是直徑， BCD=90， DEC+CDE=90， DEC=BAC， BAC+CDE=90， BAC=BDC， BDC+CDE=90， BDE=90，即：BDDE， 點(diǎn) D 在 O 上， DE 是 O 的切線(2) BAF=BDE=90， F+ABC=FDE+ADB=90， AB=AC， A

18、BC=ACB， ADB=ACB， F=EDF， DE=EF=14， CE=10，BCD=90， DCE=90， CD=DE2-CE2=4623. 【答案】(1) 當(dāng) x=2 時(shí)，y=-20， 可確定方程 x2-2x-2=0 的一個(gè)根 x2 所在的范圍是 2x23(2) 取 x=2+32=2.5， 當(dāng) x=2.5 時(shí)，y0， 2.5x20又 當(dāng) x=2.5 時(shí)，y0， 2.5x22.75， 2.75-2.5=14取 x=2.5+2.752=2.625， 當(dāng) x=2.625 時(shí)，y0， 2.625x22.75 2.75-2.625=14014， 2.625x22.75 即為所求 x2 的范圍24.

19、 【答案】(1) 如圖 1 中，延長(zhǎng) DC 交 C1D1 于 H 四邊形 ABCD，四邊形 A1BC1D1 是矩形， A=ADH=AC1H=90， 四邊形 ADHC1 是矩形， DH=AC=8+6=14，HC1=AD=6，DHC1=DHD1=90， HD1=8-6=2， DD1=AH2+D1H2=142+22=102(2) 如圖 2 中，連接 BD DA1B=DCB=90，BD=DB，BA1=DC， BDA1DBCHL， DBA1=BDC， ED=EB，設(shè) DE=BE=x，在 RtBCE 中， BE2=EC2+BC2， x2=8-x2+62， x=254， EC=8-254=74 SBEC=12BCEC=12674=214(3) 如圖 3 中，存在 四邊形 BD1FE 是平行四邊形， EF=BD1=62+82=10， ECBD1， CEB=A1BD1， tanCEB=tanEBD1， BCCE=A1D1A1B， 6EC=68， EC=8， CF=EC+EF=8+10=1825. 【答案】(1) 將點(diǎn) A 的坐標(biāo)代入拋物線表達(dá)式并解得：拋物線的表達(dá)式為：y=x2+x-2，點(diǎn) P-12,-94函數(shù)圖象如圖 1 所示，聯(lián)立拋物線與直線表達(dá)式并解得：x=-1或3，即點(diǎn) B，C 的坐標(biāo)分