七年級數(shù)學(xué)專題訓(xùn)練15一次方程的應(yīng)用(附答案)

1、七年級數(shù)學(xué)專題訓(xùn)練15一次方程組的應(yīng)用閱讀與思考2、求代數(shù)式的值一些表而與方程組無關(guān)的問題，借助相關(guān)概念、性質(zhì)、對題意的理解等將問題轉(zhuǎn)化為解方程組而獲解 題不同的應(yīng)用問題應(yīng)采用不同的解決手段或方法，對于含有多個未知量的問題，利用方程組求解常常比2、列方程組解應(yīng)用單設(shè)一個未知數(shù)建立元方程容易，列方程組解應(yīng)用題的步驟與列一元方程應(yīng)用題的步驟類似，他們的不同之處在于:首先，列方程所解決的應(yīng)用題中含有多個未知量，須設(shè)多個未知數(shù)，而列方程只能設(shè)一個未知數(shù)，英他未知量只能用這一個未知數(shù)的代數(shù)式表示；其次，列方程組解應(yīng)用題應(yīng)列出彼此獨立的方程來組成方程組，而列方程解應(yīng)用題只需列出一個方程例題與求解【例1】小

2、王沿街勻速行JE,發(fā)現(xiàn)每隔 6分鐘從背后駛過一輛18路公交車，每隔3分鐘從迎面駛來一 倆18路公交車，假 設(shè)每倆18路公交車行駛速度相同，并且 18路公交車總站每間隔固泄時間發(fā)一輛車，那么發(fā)車間隔的時間是 分鐘.（2013年“數(shù)學(xué)周報杯競賽試題）解題思路：根據(jù)同向行駛的相鄰兩車的間距保持不變，且小王行總速度和公交車行駛速度是固泄的，列方程組分析.【例2】如圖，用8塊相同的長方形地磚拼成一個矩形，則每個長方形地磚的而積為（A、200平方厘米 B、300平方厘米C、600平方厘米D、2400平方厘米（黑龍江中考試題）解題思路：設(shè)每塊長方形地磚的長為次方程組.【例3】某班進(jìn)行個人投籃比賽，下表記錄了

3、在規(guī)左時間內(nèi)投進(jìn)幾個球人數(shù)分布情況進(jìn)球開012345投進(jìn)n個球的人數(shù)1272同時，已知進(jìn)球3個或3個以上的人平均每人投進(jìn) 3.5個球，進(jìn)球4個或4個以下的人平均每人投進(jìn) 2.5個球，問投進(jìn)3個 球和4個球的各有多少人？（上海市中考試題）解題思路：已知兩種進(jìn)球情況下的人均進(jìn)球數(shù)，根據(jù)平均每人投進(jìn)的球數(shù)=投進(jìn)總球數(shù)/總?cè)藬?shù)列出方 程組.【例4】某工程由甲、乙兩隊合作 6天完成，廠家需支付甲、乙兩隊共 8700元；乙、丙兩隊合作10天 完成，廠家需支付乙、丙兩隊共9500元；甲、丙兩隊合作 5天完成全部工程的於，廠家需支付甲、丙 兩隊共5500元.（1）求甲、乙、丙各隊單獨完成全部工程各需多少天？（

4、2）若工期要求不超過25天完成全部工程，問可由哪隊單獨完成此項工程花錢最少？請說明理由 （天津市中考試題）【例 5】有甲、乙、丙三種規(guī)格的鋼條，已知甲種 2 根，乙種 1 根，丙種 3 根，共長 23 米：甲種 1 根, 乙種 4 根，丙種 5根，共長 36 米，問甲種根、乙種 2 根、丙種 3 根，共長多少米？（天津市競賽試題） 解題思路：三個未知量卻只有兩個等疑關(guān)系，需運用相關(guān)的解方程組的技巧，如視某個變量為常量、整體思想等 .【例6】星期天，媽媽帶著小丁去買了2 斤蘋果核 6 斤橘子，共用去12 元，媽媽說：”上星期天也是買了 2 斤蘋果核 6斤橘子，也是花了 12 元，可是今天的蘋果價

5、格下調(diào)了，橘子價格上漲了，并且上漲和 下調(diào)的幅度相同試求上星期天蘋果核橘子每斤的價格.（ 2013 年七年級數(shù)學(xué)應(yīng)用與創(chuàng)新競賽試題） 解題思路：設(shè)上星期天蘋果每斤x 元，橘子每斤 y 元，價格調(diào)整的幅度為列出方程組 .能力訓(xùn)練A級1、 若買 2 支圓珠筆、 1 本日記本需4 元；買 1 支圓珠筆、 2 本日記本需5 元，則買 4 支圓珠筆、 4 本日記本需要 元 .（浙江省紹興市中考試題）2、全國足球甲A聯(lián)賽前12輪（場）的比賽后，前三名比賽成績?nèi)缦卤?，則每隊勝乙場、平一場、負(fù)一場分布的 分10、某超市為“開業(yè)三周年”舉行店慶活動，對 4、3兩種商品實行打折出售，打折前，購買 5件人商 品和1

6、件B商品需 用 84 元：購買 6 件 A 商品和 3 件 B 商品需用 108 元，而店慶期間，購買50 件 A 商品 和 50 件 3 商品僅需 960 元，這比不打折少花多少錢？（新疆烏魯木齊中考試題）X、項王故里的票價規(guī)上如下表購票人數(shù)50人51八100人100人以上每人門票價5兀4.5元4元某校七年級甲.乙兩班共203人（其中甲班人數(shù)多于乙班人數(shù)）去游項王故里.如果兩班都以班為單位 分別購票，則共付486 元.如果兩班聯(lián)合起來，作為一個團體購票，則可以節(jié)約多少元?兩班各有多少名學(xué)生？（江蘇省宿遷市中考試題）12.甲、乙.丙三人務(wù)有糖若干塊，要求相互贈送，先由甲給乙、丙，所給的糖的塊數(shù)

7、等于乙、丙原來各自的糖塊數(shù)，依同樣的方法再由乙給甲、丙現(xiàn)有的糖塊數(shù)：后由丙給甲、乙現(xiàn)有的糖塊數(shù)，相互贈送后，每人恰好各有糖64塊，問三人原來各有糖多少塊？（天津市競賽試題）1.則*= 設(shè) x, y 滿定 x+3y + |3x-y =19,2x+y = 6 , y=（“希望杯”邀請賽試題）2、數(shù)理天地（初中版）月刊，全年 12期，每期泄價2.5元，某中學(xué)七年級組織集體訂閱，有些學(xué)生訂半年而另一些學(xué)生訂全年，共需訂費1320元，若訂全年的改訂半年，訂半年的改訂全年的時，則共需訂費1245元，則該中學(xué)七年級訂閱數(shù)理天地的學(xué)生共有 人（“希望杯”邀請賽試題）3、江堤邊一洼地發(fā)生了管涌，江水不斷的涌出，

8、假定每分鐘涌出的水屋相等，如果用兩臺抽水機抽水，40分鐘可抽完；如果用 4臺抽水機抽水，26分鐘可抽完，如果要在10分鐘抽完水，那么至少需要抽水機 臺.（全國初中數(shù)學(xué)聯(lián)賽試題）4、購買五中數(shù)學(xué)用品金.金.八3.久冷的件數(shù)和用錢總數(shù)如下表：5、買20支鉛筆、3塊橡皮、2本日記本需32元；買39支鉛筆、皮、5本日記本需（）A、20 元B、25 元C、30 元6、在一家三口人中，每兩人的平均年齡加上余下一人的年齡分別得到 大年齡與最小年齡的差是（）A、28B、27C、265塊橡皮、3本日記本需58元，則買5支鉛筆、5塊橡D、35 元（江蘇省競寮試題）47, 61,60,那么這三個人中最（“希望杯”邀

9、請試題）D、25件數(shù)品名Ai,A.2A 3-人4As總錢數(shù)第一次購件數(shù)134561992 （元）第二次購件數(shù)1579112984 （元）則五種數(shù)學(xué)用品各買一件共需 元.7、為確保信息安全，信息需加密傳輸，發(fā)送方將明文加密為密文傳送給接收文，接收方收到密文后，解密還原為明文，已知某種加密規(guī)則為：明文 a, b對應(yīng)的密文為a_2b, 2a+b,例如i, 2對應(yīng)的密 文為一 3, 4,當(dāng)接收文收到密文是1, 7時，解密得到的，明文是（A.-l, 1B、1, 3C、3, 1D. 1, 18、在車站開始檢票時，有 a （a0）名旅客在候車室排隊等候檢票進(jìn)站，檢票開始后，仍有旅客繼續(xù)前來排隊檢票進(jìn)站，設(shè)旅

10、客按固左的速度增加，檢票口檢票的速度也是固定的？若開放一個檢票口，則需 30分鐘才可將排隊等候檢票的旅客全部檢票完畢：若開放兩個檢票口，則只需 10分鐘便可將排隊等候 檢票的旅客全部檢票完畢：如果要在 5分鐘內(nèi)將排隊等候檢票的 旅客全部檢票完畢，以使后來到站的旅客能隨到隨檢，至少要同時開放幾個檢票口？（廣東省廣州市中考試題）數(shù)字，正方形外的數(shù)字（“希望杯”邀請賽試題）9、如圖，正方形中的每個小圖形表示一個數(shù)字，相同的圖形表示相同的數(shù)字，不同的圖形表示不同的 表示該行或該列的數(shù)字的和，求 x, y的值O0OO0口OO口OOO口10、編號為1到25的25個彈珠被分放在兩個籃子人和 B中，15號彈珠

11、在籃子A中把這個彈珠從籃子 A移至籃子B中,這時籃子人中的彈珠號數(shù)的平均數(shù)等于原平均數(shù)加，B中彈珠號碼數(shù)的平均數(shù)也等于4原平均數(shù)加，問原來在籃子 &中有多少個彈珠？4（江蘇省競賽試題）11 、某單位職工參加市工會組織的健身操比賽進(jìn)行列隊，已知 6人一列少 2 人， 5人一列多 2 人， 4 人 一列不多不少，請問這個單位參加健身操比賽的職工至少有多少人？（2013年全國初中數(shù)學(xué)競賽預(yù)賽試題）專題 15 次方程組的應(yīng)用例 14 提示：設(shè) 18 路公交車的速度為 x 米/ 分，小王行走的速度為 y 米/ 分，同向行駛的相鄰兩車間距離為S米，依題意得一 6.V = 5,+X2得S=4x.所以間隔時間

12、為-=4分鐘.3x + 3y = S ?x提示：設(shè)每塊長方形地磚的長為 xcm,寬為ycm依圖形啊二鷲解叱囂故每個長方形地磚的面枳為 30X10=300cm 2?例 3 設(shè)投進(jìn) 3 個球的有 x 人，投進(jìn) 4 個球的有 y 人 . 依題意得3x+4y + 5 x 2=3.5(x + y+ 2) ,.7J/n x = 9,解得 v2 x 1+3 x 2+3x+4y=2.5 x (1+2+7+ 兀 + y), y = 3.z 天完成，則例 4 (1)設(shè)甲隊單獨做兀天完成，乙隊單獨做y 天完成，丙隊單獨做ri 1 1 += ? x y 61 1 1 + = ? y z 10112 1 x- xz 3

13、 5x = 10?解得y= 15,z = 30.( 2)設(shè)甲隊做一天應(yīng)付給a 元，乙隊做一天應(yīng)付給b 元，丙隊做一天應(yīng)付給c 元，則6(a + b) = 8700 , a = 800 ?y,令51x100, ly51.則b? +y = 103x = 584.5 兀+5y = 486y = 4512.三人各有104塊、56塊、32塊.提示：列表反映數(shù)量關(guān)系5 提示：一 X2 得 一 3x+y+|3x-y|=17 ?2故3x-y0.原方程組可變形為-2v + 4v = 1972x+y = 6=X,解得X=2.J =5576提示：設(shè)開始抽水前管涌已經(jīng)涌出的水量為a立方米，管涌每分鐘涌出的水呈：為b立方米，又設(shè)每臺抽水機每分鐘可抽水 C立方米(cHO),160,a + 40b = 2x40c? + 16/? = 4xl6cb = -c34.10005. C 6. A 7. C&設(shè)檢票開始后每分鐘新增加的旅客為x人，檢票的速度為每個檢票口每分鐘檢y人？ 5分鐘內(nèi)檢票完畢要同時開放門個檢票口a + 30 x = 30y則 la + 0 x = 2 0y (