數(shù)學(xué)必修一講義精編版

1、最新資料推薦 最新資料推薦 第一講集合集合的有關(guān)概念某些指定的對(duì)象集在一起就成為一個(gè)集合，這些研究對(duì)象叫做元素。確定性：集合中的元素 必須是確定的集合中元素的特性：J互異性：集合中任兩個(gè) 元素是互不相同的，無(wú)序性：集合與組成它的元素順序無(wú)關(guān)注意：這三條性質(zhì)對(duì)于研究集合有著很重要的意義，經(jīng)常會(huì)滲透到集合的各種題目中，同學(xué)們應(yīng)當(dāng)重視。元素與集合的關(guān)系：如果 a是集合A的元素，就說(shuō)a屬于A,記作：aw A如果a不是集合 A的元素，就說(shuō)a不屬于A,記作：a走A（注意：屬于或不屬于（w產(chǎn)）一定是用在表示元素與集合間的關(guān)系上）集合的分類：集合的種類通常分為：有限集（集合含有有限個(gè)元素）、無(wú)限集（集合含有無(wú)

2、限個(gè)元素）、空集（不含任何元素的集合，用記號(hào) 0表示）集合的表示：集合的表示方法：列舉法：把集合中的元素一一列舉出來(lái)， 并用花括號(hào)”括起來(lái)的表示方法。例：A =11,2描述法：在花括號(hào)內(nèi)先寫(xiě)上表示這個(gè)集合一般元素的符號(hào)及取值范圍，再畫(huà)一條豎線，在豎線后寫(xiě)出這個(gè)集合中元素所具有的共同特征。例：B = xx 4）（如果元素的取值范圍是全體實(shí)數(shù)，范圍可省略不寫(xiě)）。圖示法（即維恩圖法）：用平面內(nèi)一條封閉曲線的內(nèi)部表示一個(gè)集合。特定集合的表不：自然數(shù)集（非負(fù)整數(shù)集）記作 N ;正整數(shù)集記作 N（N+）；整數(shù)集記作Z ;有理數(shù)集記作Q ;實(shí)數(shù)集記作R。（這些特定集合外面不用加 ）高考要求：理解集合的概念，

3、了解屬于關(guān)系的意義，掌握相關(guān)的術(shù)語(yǔ)符號(hào)，會(huì)表示一些簡(jiǎn)單集合。例題講解：夯實(shí)基礎(chǔ)一、判斷下列語(yǔ)句是否正確1）大于5的自然數(shù)集可以構(gòu)成一個(gè)集合。正確（x亡N x5）2）由1, 2, 3, 2, 1構(gòu)成一個(gè)集合，這個(gè)集合共有 5個(gè)元素。錯(cuò)誤3）所有的偶數(shù)構(gòu)成的集合是無(wú)限集。正確4）集合A = ,b,c;B =c,a,b則集合A和集合B是兩個(gè)不同的集合。 錯(cuò)誤 二、用符號(hào)w或更填空。1） 0_N2） 3.14 Z3） Q4）若 A =x2 =2xt 則一2 A5）若 B = kx2 _ 2x3 = 01則 3 B三、用適當(dāng)?shù)姆椒ū硎鞠铝屑弦?一 1次函數(shù)y =2x +1與y = x +4的父點(diǎn)組成的

4、集合26 17 15，-56 17、L5行區(qū)別是什么?2）絕對(duì)值等于3的全體實(shí)數(shù)構(gòu)成的集合。：3,-3：3)大于 0的偶數(shù)。xx= 2n,nw N * 12,4,6,8，能力提升1)集合A = 9x,y )x + 2y = 7,x, y w nL用列舉法表示集合 A。解：；x, y N x - 0 y - 0當(dāng)x=1 y=3當(dāng)x=3 y=2c5 -，3x=2 y= N x=4 y= N22x=5 y=1二 (1,3) ,(3,2),(5,1)2)集合A = 1x ax2 + 2x + 1 = 0)中只有一個(gè)元素，求a的值。,解：當(dāng)a=0 方程：2x+1=0 x=- 一合題息當(dāng)a = 0 ax

5、2 2x 1 = 0當(dāng)=4-4 a 1=0a=13)用描述法可將集合 4-3,5,-7,9,-11，表示成解:x x =(-1 )n+1(2n-1 ) ,n w N*知識(shí)要點(diǎn)二：集合與集合之間的關(guān)系子集一般地，如果集合 A中的任何元素都是集合 B中的元素，那么集合 A叫做集合B的子集 記作A三B ( A包含于B )或B3A( B包含A)即：對(duì)任意xw An xw B ,則AC B。顯然AQ A,對(duì)于任一集合 A,規(guī)定4 A。真子集：如果集合 A QB,但存在元素xw B,xF A,我們稱集合 A是集合B的真子集，記作A ? B。u集合是任意非空集合的真子集。集合的相等集合A,B如果A B,同時(shí)

6、BQ A,則稱A = B。嚴(yán)格區(qū)分，正確使用“ 要,三產(chǎn),？ ”等符號(hào)。前兩個(gè)是用在元素與集合的關(guān)系上，后三個(gè)是用在集合與集合的關(guān)系上，一定注意區(qū)分。集合關(guān)系與其特征性質(zhì)之間的關(guān)系一般地，設(shè) A = 3B= ixx2)若A B 當(dāng)x 3= x 2于是x具有性質(zhì)p(xA x具有性質(zhì)q(x)p(x戶qx()。當(dāng)x3=x2我們說(shuō)定是B的子集。反之，如果p(x戶q(x),則A一定是B的子集。集合的運(yùn)算交集一般地，對(duì)于兩個(gè)給定的集合 A, B,由屬于A又屬于B的所有元素構(gòu)成的集合，叫做 A, B的交集，記作Ac B ,讀作“ A交B”由定義容易知道：Ac B = Bc A;Ac A = A ；A，f0

7、=0c a = 0 ；如果 AG B,則 Ac B = A。并集一般地，對(duì)于兩個(gè)給定的集合A,B,由A, B兩個(gè)集合的所有元素構(gòu)成的集合，叫做A, B的并集，記作A，j B ,讀作“ A并B”由定義容易知道AuB = B= A;Au A = A;A=0 =0u A = A如果A三B,則A=B = B。補(bǔ)集全集：如果所要研究的集合都是某一給定集合的子集，那么稱這個(gè)給定的集合為全集，通常用U來(lái)表示。補(bǔ)集：如果給定集合 A是全集U的一個(gè)子集，由U中不屬于A的所有元素構(gòu)成的集合，叫做A在U中的補(bǔ)集，記作eU A ,讀作“ A在U中的補(bǔ)集”。高考要求：理解子集、補(bǔ)集、交集、并集的概念。了解全集的意義，了

8、解包含、相等關(guān) 系得意義，掌握相關(guān)的術(shù)語(yǔ)、符號(hào)，并會(huì)用它們正確表示一些簡(jiǎn)單的集合。例題講解：夯實(shí)基礎(chǔ)一、用適當(dāng)?shù)姆?hào)填空1) 2 七,2,32) a_Ja,b3)匕a,b,c4) 0 _。5) 1,4,77,1,46) 。,1 N 7) 0 xWRx2 = 仆二、已知集合 A=2,0,仆，那么A的非空真子集有 個(gè)。解：A的非空真子集指的是，除 A集合本身與中后所有子集含有1個(gè)元素的一2：0。1含有2個(gè)元素的1-2,0)1-2,1H 1,0)給出計(jì)算子集的公式，全部子集個(gè)數(shù)=2n, n表示元素個(gè)數(shù)。三、求下列四個(gè)集合間的關(guān)系，并用維恩圖表示。CU AA = xx是平行四邊形, B=xx是菱形,C

9、=xx是矩形, 口=卜乂是正方形解：B A,C A,D A,D=B C四、已知 U =1,2,3,4, |,10, A = 2, 4, 6, 8, 10, B1,2,3,4, 求AcB,(Cu A)C(CuB)。解：A - B =12,4)C U A = ：1,3,5,7,9)C UB =石,6,7,8,9,101CuA - CuB =15,7,91能力提升一、若集合X滿足01 三X=-2,-101 ,2,則X的個(gè)數(shù)有幾個(gè)？解：X中至少要含有0,1兩個(gè)元素。比；0,1多一個(gè)元素的有3個(gè)：-2,0,1 M -1,0,1此,01比；. 0,1 多 2個(gè)人元素的有 3個(gè)(-2, - 1,0,1122

10、0120,11比0,1多3個(gè)元素的；2, - 1,0, 1 2二、如右圖U是全集，M,P,S是U的三個(gè)子集，則陰影部分所表示的集合是()A. M - P - CU SB. M P . CU SC. M - P - SD. M - P 一 S解：先看M cp如圖所示而Cu為圖S以外部分以上兩部分公共區(qū)域顯然為圖中陰影三、已知集合 A=-4,2a1,a2,B =Q5,1 a,9,AcB=9L 試求實(shí)數(shù) a。解：對(duì)于集合A*講(1)令 2a-1=9a=5. A=-4,9,25 B=0,-4,9.AcB=-4, 9與已知不符。a=5舍去A - B =99 A令a2 =9a =3或a - -3a =3時(shí)

11、，A=M,5,9 B=-2 ,-2,9不符合集合的互異性，a=3舍去(3)當(dāng)a=-3A=-4,-7,9 B=-8,4,9與A c B=9相符a =-3 A_. B - -4,4,-8,-7,9四、已知集合 A =x2 +(p +2 )x+1 =0, p,xw R,且Ac R+ = 0 ,求實(shí)數(shù)p的取值范圍。解：若 A - R = 等價(jià)于A=或方程x2 ( p 2)x 1 = 0有兩個(gè)非正根,若AH則.k(p+2)2 -4 1 1 0p 2 4P 0-4 p 0 p -2x1 x2 =1 0解彳qpup-A p 0綜上p的取值范圍(-4, +c)注意：Acr + = 0的條件之一就是A = 0

12、,這是十分容易遺漏的，另外對(duì)A = x x2 +( p +2 )x +1 = 0, p, xW r的正確理解應(yīng)是二次方程x2 +( p + 2 )x + 1 = 0 的根組成的集合。那么應(yīng)該有三種情況：兩個(gè)不等實(shí)根、兩個(gè)相等實(shí)根、無(wú)實(shí)根。而無(wú)實(shí)根就 是使得A為空集的情況。最新資料推薦 最新資料推薦 最新資料推薦 第二講函數(shù)及其性質(zhì)知識(shí)要點(diǎn)一:函數(shù)及其相關(guān)概念映射：設(shè)A, B是兩個(gè)非空集合，如果按照某種對(duì)應(yīng)法則f ,對(duì)于集合A中的任何一個(gè)元素，在集合B中都有唯一的元素與它對(duì)應(yīng)，這樣的對(duì)應(yīng)關(guān)系叫做從集合 A到集合B的映射。記作：f ： At Bo象與原象：給定一個(gè)集合 A到集合B的映射，且aw A

13、,bw B,如果a, b對(duì)應(yīng)那么元素b 叫做元素a的象，元素a叫做元素b的原象。一一映射：設(shè) A, B是兩個(gè)非空集合，f :At B是集合A到集合B的映射，并且對(duì)于集合B中的任意一個(gè)元素，在集合 A中都有且只有一個(gè)原象，把這個(gè)映射叫做從集合A到集合B的一一映射。函數(shù)：設(shè)集合 A是一個(gè)非空數(shù)集，對(duì)A中的任意數(shù)x,按照確定的法則 f ,都有唯一確定的數(shù)y與它對(duì)應(yīng)，則這種對(duì)應(yīng)關(guān)系叫做集合A上的一個(gè)函數(shù)，記作： y= f （x）,xw A這里x叫自變量，自變量的取值范圍叫做這個(gè)函數(shù)的 定義域，所有函數(shù)值構(gòu)成的集合，叫做這個(gè)函數(shù)的值域。這里可以看出一旦一個(gè)函數(shù)的定義域與對(duì)應(yīng)法則確定，則函數(shù)的值域也被確定

14、，所以 決定一個(gè)函數(shù)的兩個(gè)條件是：定義域和對(duì)應(yīng)法則。函數(shù)的表示方法：解析法、圖像法、列表法。區(qū)間：定 義名稱符 號(hào)x a Ex Wb閉區(qū)間b,blxaxb開(kāi)區(qū)間（a，b）xaWxcb半開(kāi)半閉區(qū)間b,b）txa x b）半開(kāi)半閉區(qū)間（a,b】閉區(qū)間是包括端點(diǎn)，開(kāi)區(qū)間不包括端點(diǎn)。實(shí)數(shù)集R可以表示為已產(chǎn)）,“的”讀作“無(wú)窮大”，例如：x23可以表示為 b, “ x -4”可以表示為（-,一4）。高考要求:了解映射的概念，理解函數(shù)的有關(guān)概念，掌握對(duì)應(yīng)法則圖像等性質(zhì)，能夠熟練求解函 數(shù)的定義域、值域。例題講解：夯實(shí)基礎(chǔ)一、判斷下列關(guān)系哪些是映射。A = Z, B=Z, f :平方；A = R,B =R

15、f :平方；A = x 1 Mx1；當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，n- 0 ；5) A = CZZ 1B = fcE奇數(shù), f : nT m = 2n -1,其中 n w A,m w B ;2x 3 ,一 一 一、已知 f(x)=nr，求 f (t ), f (x+2 x-二 x 1 -x T解:f(t) =2t 32x2 3x一2二 12x 7x 1三、求下列函數(shù)的定義域。1、y 二x2+2x32)y =49 -x2布軍：x2 2x- 3: 0(x 3M- 1) 0 x= 3且 x = 13) V0 x = - 1解： 1一 x - 0= x 1Vl - x -1=0 x # 0， x x E 1且 x #

16、 1且 x 0四、求函數(shù)解析式：22)已知 f (3x + 1) = 9x 6x + 5,1)已知 f(l) = 一二，求 f(x)。x 1 - x求 f (x)。1解：7 f (-) xf (x)f (x)解：3x 1 = tx1 - x21二 1x xxx2 - 1t - 1x= 3(t - 1)2f (x) = 969= t2 - 2t 1 - 2tt - 1532 5t2 - 4t 8x2 - 4x 83)已知f(x)是二次函數(shù)，且滿足f (0) =1, f (x+ 1) f (x) = 2x,求 f(x)。解：設(shè) ax2 - bx c(a 二 0)f(0) =1 = C22a (x

17、1) - b(x 1) c - ax -bx-c = 2x2a x bx a b - bx = 2xa =1 b- -1f (x) = x2 - x 14)若函數(shù)f(X)滿足方程 TOC o 1-5 h z 1-af (x)+ f (一) = ax,xe R, x# 0,a 為常數(shù)，且 a#l ,求 xf (x)。i 11af (-)f (x) = a (1)解：xx212a f (x) af () = a x (2)x(a2 -1 ) f(x)=a2x- af (x)=(a 2 -1 ) x注意：求函數(shù)的解析式大致有如下幾種方法：拼湊法；換元法；待定系數(shù)法；解析法。注意因題型而選擇方法。小結(jié)

18、：求函數(shù)的定義域，就是求使得該函數(shù)表達(dá)式有意義自變量的范圍，大致有如下幾種方法：一次函數(shù)、二次函數(shù)的定義域是全體實(shí)數(shù)；函數(shù)表達(dá)式形式是分式的，分母不為0;函數(shù)表達(dá)式形式是根式的，如果開(kāi)偶次方根，被開(kāi)方式要大于等于零；如果開(kāi)奇次方根，被開(kāi)方式可以取全體實(shí)數(shù)；零指數(shù)哥與分?jǐn)?shù)指數(shù)哥的底數(shù)不能為零；在有實(shí)際意義的解析式中，一定要由實(shí)際問(wèn)題決定其定義域；多個(gè)限制條件取交集。五、求下列函數(shù)的值域f(x) = -4x 1 T 三 x 3解：f (一1)= -4-11 = 5f (3) = -4 3 1 = -112f(x)=2x2-4x12 MxM 3 TOC o 1-5 h z “4角牛： x = = 1

19、222f (2)= 22 2 - 421 = 1- -一一 2一f (3)= 2 3- 4 31 = 7y 11 , 7 13)y = J-x2 + 2x + 3解： y = J-( x2 - 2x + 1) +4=-( x - 1)2 40 三 y Y 24)y = x - Ji - x解：設(shè)，1 - x = t _ 0 TOC o 1-5 h z 221 25.1 - x = t2x=1- t2 = 一(t )2 - HYPERLINK l bookmark97 o Current Document 24/22,21、5y = 1 - t - t - -1 - t 1 - - (t - t

20、 -)-445，y y 4注意：函數(shù)的值域一定是在其定義域下控制的值域，隨著所給函數(shù)定義域的不同，相同表 達(dá)式的函數(shù)的值域也互不相同。在今后我們將會(huì)學(xué)習(xí)更多的新的函數(shù)和相關(guān)性質(zhì)，也會(huì)對(duì) 其定義域和值域在進(jìn)一步探討。知識(shí)要點(diǎn)二：函數(shù)性質(zhì)函數(shù)的單調(diào)性：定義：一般地，設(shè) f (x )的定義域?yàn)镮 :如果對(duì)于定義域 I內(nèi)某個(gè)區(qū)間 D上的任意兩個(gè)自變量的值x1,x2,當(dāng)x1x2時(shí)，都有f (x1) f (x2 ),那么就說(shuō)函數(shù) f (x )在區(qū)間D上是增函數(shù)；區(qū)間 D稱為單調(diào)遞增區(qū)間。如果對(duì)于定義域 I內(nèi)某個(gè)區(qū)間 D上的任意兩個(gè)自變量的值x1,x2 ,當(dāng)x1 f (x2 )，那么就說(shuō)函數(shù)f (x )在區(qū)

21、間D上是減函數(shù)；區(qū)間 D稱為單調(diào)遞減區(qū)間。復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性：同增異減函數(shù)的奇偶性設(shè)函數(shù)y = f(x )的定義域?yàn)镈 ,如果對(duì)D內(nèi)的任意一個(gè)x ,都有xw D ,且f (-x)=-f (x ),則這個(gè)函數(shù)叫奇函數(shù)。(如果已知函數(shù)是奇函數(shù)，當(dāng)函數(shù)的定義域中有0時(shí)，我們可以得出 f(0)=0)設(shè)函數(shù)y = g(x )的定義域?yàn)镈 ,如果對(duì)D內(nèi)的任意一個(gè)x ,都有-xW D ,若g ( _x )= g (x則這個(gè)函數(shù)叫偶函數(shù)。從定義我們可以看出，討論一個(gè)函數(shù)的奇、偶性應(yīng)先對(duì)函數(shù)的定義域進(jìn)行判斷，看其定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。也就是說(shuō)當(dāng)x在其定義域內(nèi)時(shí)，-X也應(yīng)在其定義域內(nèi)有意義。圖像特征如果一個(gè)函數(shù)是

22、奇函數(shù) U這個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱。如果一個(gè)函數(shù)是偶函數(shù) U這個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于 y軸對(duì)稱。復(fù)合函數(shù)的奇偶性：同偶異奇。高考要求：掌握函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性的概念，掌握判斷一些簡(jiǎn)單函數(shù)的單調(diào)性、奇偶 性的方法。命題趨向：這一部分歷來(lái)是考試重點(diǎn)，在函數(shù)的對(duì)應(yīng)法則、定義域、值域，判斷函數(shù)的單調(diào)性，奇、偶性考查較多，而且對(duì)這部分知識(shí)的考查有深度有力度， 在客觀題中主要考查 一、兩個(gè)性質(zhì)，解答題中的綜合運(yùn)用往往是學(xué)生解題能力的體現(xiàn)， 在這里也容易拉開(kāi)學(xué)生的 檔次。例題講解：夯實(shí)基礎(chǔ)一、判斷下列函數(shù)的單調(diào)性。11)y =當(dāng) x = (0, + 如 X證明：任取x1,x2 (0,二)x1 x2f (x1

23、) - f (x2)11 _ x2 -x1:0 xix2gf (x1) f (x2)y=是 Jxf (x )= -Jx +1 當(dāng) xW 1, f )證明：任取 x1, x2 I -1, :) x1x2 - -1x2 一 x1fx1- f x2- - . x11. x21 =f x1- - x11 f x2- - 1 x21.x T . x2 , 1Vx2 - x1 Y0JX1 1Jx21Ao二 f (x1 )- f (x2 ) 0 f (x)在 1-1, +8)是 J-3xf (x)=在(1x1)x -1二、判斷下列函數(shù)的奇、偶性。31) y = -3x + x奇函數(shù)2)f x = x -11

24、 x 01 - x = 01 - x-1 W x Y 1關(guān)于原點(diǎn)不對(duì)稱.3) f(x) = 0既是奇函數(shù)，又是偶函數(shù)-24)f(x)=0 -x0f(x)=-xf(x)=f(-x) f(0)=0 x0f(x)=x2 +x f(-x)=x2 +x f(-x)=-x-x-xf(-x)=-f(x)5)解： ：1-x 2 至 0 x + 2 - 2 # 0-1 M x 三 1 x =-4 x = 0f xxxf ( x )為奇函數(shù)結(jié)論：函數(shù)就奇、偶性來(lái)劃分可以分成奇函數(shù)、偶函數(shù)、非奇非偶函數(shù)、既是奇函數(shù)也是 偶函數(shù)。f (x)得三、已知y = f(x)是奇函數(shù)，當(dāng)x0時(shí)，f (x )=2x2x+1,求當(dāng)

25、x0時(shí),解析式。解：設(shè)x 0;當(dāng) x0時(shí)，f(x ) = 2x2 -x+1.22f -x =2 -x - -x1=2x x 1y = f (x)是奇函數(shù),2._ 2二 f (x )= f (x )= (2x + x+1)=2x x1 為所求 x 0 時(shí) y = f (x)的解析式。能力提升，一一1、已知函數(shù)f(x)=a下;，若f(x)為奇函數(shù)，求實(shí)數(shù) a的取值。解：首先考慮定義域，知 x w R,由奇函數(shù)的定義 f( -x產(chǎn)-f( x)建立等式求解計(jì)算起來(lái)就比較麻煩，我們還知道已知函數(shù)是奇函數(shù)，當(dāng)函數(shù)的定義域中有0時(shí)，我們可以得出1f(0)=0,二 f(0)=0易得 a = 1二、已知f (x

26、謖偶函數(shù)，g(x )是奇函數(shù)，且f (x )+g(x )=,試求f (x)與g(x)的x -1表達(dá)式。解：令 f x g x =1x -1的 x 取 _x 得 f (x )+g(x )=1-x -1f(x)是偶函數(shù),g(x)是奇函數(shù),f -x = f x ,g -x = -g x ,f x - g x=f x g x=-x -11x -1, r -11兩式相加得2fx二x 1 x-11 -x x 1x2 -1兩式相減得2gx =1x -1T _ x 1 x -1 x 1x2 -12x2 -1,2x2，x -11x2 -1xx2 -1、設(shè)y = f (x )的定義域是R ,對(duì)于任意x, y都有f

27、 (x + y )= f (x )+ f (y )x a 0時(shí)f(x ) x2Hx1 -x2 0f (x1 -x2):二 0又f (x)是奇函數(shù)f ( -x2 ) = - f (x2 ) f (x1 - x2 ) = f (x1) - f (x2) : 0 f(xi)：二 f(x2) xi x2工f (x)在R上是單調(diào)遞減第三講基本初等函數(shù)知識(shí)要點(diǎn):一次函數(shù)與二次函數(shù)知識(shí)點(diǎn)的回顧一次函數(shù)y = kx十b定義域值域相關(guān)概念性 質(zhì)RRk叫做直線的斜率b叫做直線在y軸上的截距1） k0,是增函數(shù)，k0, ymin =，4a .、一b圖像開(kāi)口向上，對(duì)稱軸萬(wàn)程 x = ,頂點(diǎn)2a單調(diào)性：在對(duì)稱軸左側(cè)遞減

28、右側(cè)遞增。b 4acb2”, 12a4al,4ac-b2a 0,m,n = N,n 1 )； a n =m(a0, m,n=N,n1) an注意：0的正分?jǐn)?shù)指數(shù)哥等與 0,負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)哥沒(méi)有意義。有理數(shù)指數(shù)哥的運(yùn)算性質(zhì)：a 0,b 0,r,s Qr sr *sr s rsr r raa =a(a) =a(ab)=ab指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)一般地，函數(shù)y =ax(a 0,且a =1 )叫做指數(shù)函數(shù)，其中x是自變量，函數(shù)的定義域?yàn)?R。通過(guò)描點(diǎn)我們得到指數(shù)函數(shù)在底數(shù)取不同范圍時(shí)的大致圖象，現(xiàn)將函數(shù)性質(zhì)總結(jié)如下：0 a 1要求的，那么在這里給同學(xué)們一點(diǎn)建議，準(zhǔn)確掌握函數(shù)的基本圖象，從圖象中挖掘函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)

29、。對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)一般地，如果 ax =N（a0,且a/1）,那么數(shù) x叫做以a為底N的對(duì)數(shù)，記作:x =loga N其中a叫做對(duì)數(shù)的底數(shù)，N叫做真數(shù)。根據(jù)對(duì)數(shù)的定義我們可以得到對(duì)數(shù)與指數(shù)間的關(guān)系：當(dāng) a 0,a = 1時(shí),ax = N t x = loga N這時(shí)我們可以看出負(fù)數(shù)和零沒(méi)有指數(shù)，且loga1 = 0,log a a =1。對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)：如果 a 0,且a #1,M 0,N 0,那么loga M *N =loga M loga N；logaM =logaM -loga N； Nloga M n = nloga M指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì) y = log a x一般地，函數(shù) y=logax

30、（a A0,且a#1 ）叫做對(duì)數(shù)函數(shù)，其中x是自變量，函數(shù)的定義域（0,也）。通過(guò)描點(diǎn)我們得到對(duì)數(shù)函數(shù)在底數(shù)取不同范圍時(shí)的大致圖象，現(xiàn)將函數(shù)性質(zhì)總結(jié)如下：指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)是高中階段的兩個(gè)很重要的函數(shù)，在高考中歷來(lái)都有題目出現(xiàn)對(duì) 這兩個(gè)的函數(shù)性質(zhì)要做到掌握精準(zhǔn)，運(yùn)用熟練。高考要求:1）理解分?jǐn)?shù)指數(shù)哥的概念，掌握有理指數(shù)哥的運(yùn)算性質(zhì)，掌握指數(shù)函數(shù)的概念、圖象和運(yùn)算性質(zhì)。2）理解對(duì)數(shù)的概念，掌握對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)和對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)和圖象。3）能夠利用函數(shù)的性質(zhì)、指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)解決某些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn) 題。例題講解夯實(shí)基礎(chǔ)一、選擇題1)集合 A=y y =x22x+3,xWR,B = y y=2x23x + 1,xW r則 Ac B 等于(B.y y 主2_1Cy y I 8J2）若函數(shù)f （x戶3 . x 12ax 3ax 4的定義域?yàn)?R,則a的取值范圍為（ C ）A.最新資料推薦 最新資料推薦2 最新資料推薦3 、計(jì)算1) ab3(Tab )2)(ab3 ab 2 )519a2b10 x -y21 -12x3 x3y3 y3112112_(x3 - y3)(x3 x3y3 y3)21 1x3x3y312y31)已知1.