新教材高中數(shù)學(xué)人教A版必修第一冊(cè)課時(shí)作業(yè)：第二章一元二次函數(shù)、方程和不等式

1、3 2.己知2x+3y=3,若x, v均為正數(shù)，則：十二的最小值是(C ) x y8A.qB. wC.8D. 24解析因?yàn)?x+3y=3, x, y均為正數(shù),當(dāng)且僅當(dāng)于=不且2A+3)=3, 入 y313 2即 T，y=3時(shí)取等號(hào),所以三的最小值是8.f/a y5.若不等式4+“x+4X)的解集為R,則實(shí)數(shù)”的取值范圍是(D )A. /l 16d0B. aHWOC. ala0D. t/l 8t/0的解集為R,所以=42-4X4X40,解得一8v/8,所以實(shí)數(shù)的取值范圍是/1-8/0時(shí)，不等式一心+90恒成立，則實(shí)數(shù)，的取值范圍是(A )A. /nl/?z0時(shí)，不等式F?x+9o恒成立當(dāng)x0時(shí)，

2、不等式-恒成立】0 時(shí)，x+-22、/-=6(當(dāng)且僅當(dāng) X=3 時(shí)取“=”)，因此(x+-)min = 6,所以 .X.X l Am6.中國(guó)宋代的數(shù)學(xué)家秦九韶曾提出“三斜求積術(shù)”，即假設(shè)在平而內(nèi)有一個(gè)三角形，邊 長(zhǎng)分別為小b, c,三角形的面積S可由公式S=dp(一”)(一協(xié)(一求得,其中為三角形 周長(zhǎng)的一半，這個(gè)公式也被稱為海倫一秦九韶公式，現(xiàn)有一個(gè)三角形的邊長(zhǎng)滿足“+=12, c =8,則此三角形面積的最大值為(A.鄧D. 8vBc.隊(duì)6解析由題意， =10,=410(10)(10一3(10_0)=y20(104)(10勿忘回 =8小,當(dāng)且僅當(dāng) a=/,=6時(shí)取等號(hào)，所以此三角形面積的最大

3、值為8巾.已知關(guān)于x的不等式*+&+1）的解集為空集，則T=2（二）+：；”的最 小值為（D ） TOC o 1-5 h z A.5B. 2C. 2巾D. 4解析易知心0,則原不等式的解集為空集等價(jià)于9+/次+。4ac 2 a2h2,所以 7= 2（1）2（“/，1）+ 44-2（-1）-小- 1+第2；義（4+4）=4,4當(dāng)且僅當(dāng)帥一1=-7,即帥=3時(shí)，等號(hào)成立.ab 1二、多項(xiàng)選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中, 有多個(gè)選項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得5分，有選錯(cuò)的得。分，部分選對(duì)的得3分）9.已知不等式底+6+間的解集為，一於2 p則下列結(jié)論正確的是（

4、BCD ）A. 0B. h0C. c0D. a+5+c0解析因?yàn)椴坏仁絘+bx+oO的解集為/一；02故相應(yīng)的二次函數(shù)/）= -bx+c的圖象開(kāi)口向下，所以0,故A錯(cuò)誤；易知2和一；是方程ax2+bx+c=0的兩個(gè)根, 則有：=一10，又“0,故BC正確；由二次函數(shù)的圖象可知#1） =“+。+（0,1）=-6+0,故 D 正確，故選 BCD.使不等式/一、一60成立的充分不必要條件是（AC ）A. 2x0B. 3v2C. 0v3D. 2v4解析由 X2X 60 得一2r3,若使不等式/一）.一60成立的充分不必要條件，則對(duì)應(yīng)范圍是“I2。3的真子集，故 選AC.設(shè)，為非零實(shí)數(shù)，且，ahB. a

5、2b2C.D. t/3Z?3ub- crb解析I對(duì)于A,當(dāng)“=2, b=3時(shí)，”仇 但2?v2X3,故A中不等式不恒成立；對(duì)于B,當(dāng)”=-2,人=1時(shí)，12,故B中不等式不恒成立；對(duì)于c，恒成立，故C中不等式恒成立；131對(duì)于 D a3b3：= (ab)(a24-ab+b2) = (a-b)(a-)2+2 :ab, /.ah0, ：.aa-h-h2C - /+b24ab3b2D. “+72解析升工 a rii 2yab a+b r對(duì)于 A, ylah-= 19當(dāng)a=b0時(shí)，不等式不成立，故A中不等式錯(cuò)誤；對(duì)于B, +。1一1041“一故B中不等式正確；對(duì)于C,-3h2=d24-4h2-4ab0

6、=(a-2b)20,當(dāng)a=26時(shí)，不等式不成立，故C中不等式錯(cuò)誤；對(duì)于9D,娘2,故D中不等式正確.三、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分.將答案填在題中橫線上).若人*氏1,則的最小值是一迂 ,X 1解析V.vl, .x-l0,因此)，=3x+吉=3(x-1)+322aJ3(Zh占+3 =3 + 2 小，當(dāng)且僅當(dāng)3(x1)=二7,即;v=W+i時(shí)取等號(hào)，因此,，=3不十二的最小值是3+2小.X 1-*A I.不等式“小+54+(：0 的解集為,則 “=6, c= 1 .解析由題意知ab,不等式o2+2x+0對(duì)一切實(shí)數(shù)不恒成立.存在xuR,使axB+2xo+ r.2J_/?2=0成立

7、，則不工的最小值為，加一解析已知不等式“+2t+力。對(duì)一切實(shí)數(shù)x恒成立, 當(dāng)=0時(shí)，2x+b20,不符合題意；當(dāng)工0時(shí)，依題意知卜0,14 一而反0“0, =, ab.又存在R,使。.病+2*)+b=0成立，.44b20=abW 1,因此4=1,且o,從而歷0,又“一0,.(尸+b2 (a產(chǎn) + 2ab * ab ab9=(一)+ 6， ab 當(dāng)且僅當(dāng)，,一=也，即=嶺, =將立時(shí)，等號(hào)成立.四、解答題(本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟).(本小題滿分10分)已知關(guān)于x的不等式倍+飲一5),r+4(1 k)x+30的解集為R, 求實(shí)數(shù)k的取值范圍.解析當(dāng)R+必一

8、5=0時(shí)，k=l或k=-5.若k=l,則原不等式為30,恒成立，符合題意；若&=一5,原不等式為24x+30,不恒成立，不符合題意.當(dāng)/+軟一5Ho時(shí)，./ 代+4一5丸本題總句，16(1-2_4(_|_4jt_5)X30,解得 lk19.因此，1WA0：(2)若關(guān)于x的不等式式#0 可得 3/+x-20,2解可得心或A彳或 1.(2)因?yàn)椴坏仁?/U)0的解集為R,所以3謂+心20恒成立.m=0時(shí)，-20恒成立，符合題意，mW0時(shí)，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可知，/0,=，2+24?vO,解得一24o0,綜上可得,實(shí)數(shù)？的取值范圍為斕-24mW0).(本小題滿分12分)已知函數(shù)y=M*+2a.LH的

9、定義域?yàn)镽.(1)求的取值范圍：(2)解關(guān)于x的不等式r一工一2+“o,當(dāng)aHO時(shí)，則， ,.1=4-4a W0,解得OviWL綜上，”的取值范圍為屈OWaW1.(2)由 %2X/2+/0 得(x4)x(1 a)0.因?yàn)镺WoWl, TOC o 1-5 h z 所以當(dāng)1 ,即 時(shí)，axla；當(dāng)1一“=，即時(shí)，(x-1)20,不等式無(wú)解；當(dāng) 144,時(shí)，1綜上所述，當(dāng)0W制時(shí)，解集為仙心2,均有/U)2Q+2)x一加一15成立，求實(shí)數(shù)，的取值范圍.解析g(x)=2F4.L160,所以(2x+4)(x4)0,所以一2i4,所以不等式g(x)0的解集為32t2 時(shí)，./(x)(m + 2)x】一15

10、 恒成立，所以 x22x82(j + 2)x】一15,即/一4+72機(jī)(一1).記一4v4-7jc-4x+74因?yàn)閷?duì)一切,A2,均有不等式之成立，而: 一什X 1X 1X 122寸。-1)乂*一2 = 2(當(dāng)且僅當(dāng)；1=3時(shí)等號(hào)成立)，所以實(shí)數(shù)m的取值范圍是川加W2.(本小題滿分12分)已知某公司生產(chǎn)某款手機(jī)的年固定成本為400萬(wàn)元，每生產(chǎn)1萬(wàn) 部還需另投入160萬(wàn)元.設(shè)公司一年內(nèi)共生產(chǎn)該款手機(jī)Mr40)萬(wàn)部并且全部銷(xiāo)售完，每萬(wàn)部 .小、n n/、七一 ri n,、74 000 400 000 的收入為R(x)力兀，且R(x)= -2一(1)寫(xiě)出年利潤(rùn)卬(萬(wàn)元)關(guān)于年產(chǎn)量武萬(wàn)部)的函數(shù)關(guān)系式：

11、當(dāng)年產(chǎn)量為多少萬(wàn)部時(shí)，公司在該款手機(jī)的生產(chǎn)中所獲得的利潤(rùn)最大？并求出最大利解析(1)由題意，可得年利潤(rùn)卬關(guān)于年產(chǎn)量X的函數(shù)關(guān)系式為W=xR(x)(160 x+400)74 000 400 000)-(160 x4-400)=74 000400 000160 x-400400 000、=73 600- 160M240).(2)由(1)可得 W=73 600-400()0- 160 x加002產(chǎn)雪 =73 600-16 000=57 600,當(dāng)且僅當(dāng)警 =160 x,即x=50時(shí)取等號(hào)，所以當(dāng)年產(chǎn)量為50萬(wàn)部時(shí)，公司在該款手 人機(jī)的生產(chǎn)中取得最大值57 600萬(wàn)元.(本小題滿分12分)已知函數(shù),)=/+必+”(，R).若?+/?=0,解關(guān)于x的不等式人結(jié)果用含，式子表示)；若存在實(shí)數(shù)加，使得當(dāng)時(shí)，不等式xW./(x)W以恒成立，求負(fù)數(shù)的最小值.解析由題得：xWF+“a】，即(x+6)(x 1) 0 ；帆=一1時(shí)可得xR；，1,可得不等式的解集為.山1或x一；機(jī)一1時(shí)，一】1,可得不等式的解集為xkW一機(jī)或xl.(2)x G 31 WxW 2時(shí)，xWx2+