材料力學(xué)第09桿穩(wěn)定

1、材料力學(xué)第九章 壓桿穩(wěn)定第九章 壓桿穩(wěn)定91 壓桿穩(wěn)定的概念92 兩端鉸支細(xì)長(zhǎng)壓桿的臨界壓力93 其他支座條件下細(xì)長(zhǎng)壓桿的臨界壓力9-4 歐拉公式的適用范圍 經(jīng)驗(yàn)公式 9-5 壓桿的穩(wěn)定校核9-6 提高壓桿穩(wěn)定性的措施構(gòu)件的承載能力：強(qiáng)度剛度穩(wěn)定性 工程中有些構(gòu)件具有足夠的強(qiáng)度、剛度，卻不一定能安全可靠地工作。91 壓桿穩(wěn)定的概念一、穩(wěn)定性的概念1、穩(wěn)定平衡影片：14-1穩(wěn)定性：保持原有平衡狀態(tài)的能力壓桿穩(wěn)定2、隨遇平衡3、不穩(wěn)定平衡影片：14-2穩(wěn)定性：保持原有平衡狀態(tài)的能力二、壓桿失穩(wěn)與臨界壓力穩(wěn)定平衡FFcr不穩(wěn)定平衡壓桿失穩(wěn)： 壓桿喪失其直線形狀的平衡而過(guò)渡為曲線平衡，稱為喪失穩(wěn)定，簡(jiǎn)

2、稱失穩(wěn)。 壓桿的臨界壓力： 由穩(wěn)定平衡轉(zhuǎn)化為不穩(wěn)定平衡時(shí)所受軸向壓力的界限值，稱為臨界壓力。 假設(shè)壓力F已達(dá)到臨界值，桿處于微彎狀態(tài)，如圖，從撓曲線入手，求臨界力。（1）彎矩：（2）撓曲線近似微分方程： 92 兩端鉸支 細(xì)長(zhǎng)壓桿的臨界壓力F=FcrF=FcrFwFMwwxxwl二階常系數(shù)齊次微分方程：（3）微分方程的解：（4）確定積分常數(shù)：F=FcrF=Fcrwxxwl兩端鉸支細(xì)長(zhǎng)壓桿的歐拉公式若是球鉸，式中I=IminyzFyz壓桿的撓曲線：曲線為一正弦半波，A為幅值，但其值無(wú)法確定。F=FcrF=Fcrwxxwl93 其他支座條件下細(xì)長(zhǎng)壓桿的臨界壓力1.一端固定、一端自由FcrllFcr2

3、lFcrFcrFl2.一端固定一端鉸支0.7lC 撓曲線拐點(diǎn)FcrlFl3.兩端固定FllFcrl/2l 相當(dāng)長(zhǎng)度 長(zhǎng)度因數(shù)歐拉公式的普遍形式其它約束情況下，壓桿臨界力的歐拉公式兩端鉸支一端固定一端鉸支兩端固定一端固定一端自由=1 = 0.7 =0.5 =2Fl0.5l例1求細(xì)長(zhǎng)壓桿的臨界壓力 例3 求細(xì)長(zhǎng)壓桿的臨界力。解：5010Fll=0.5m，E=200GPa解：Fl(4545 6) 等邊角鋼已知：壓桿為Q235鋼，l=0.5m，E=200GPa，求細(xì)長(zhǎng)壓桿的臨界壓力。若是Q235鋼，s=235MPa，則桿子的屈服載荷：可見桿子失穩(wěn)在先，屈服在后。【例3】 xxx0 x1x1y0y0z0

4、 x0一、 臨界應(yīng)力 9-4 歐拉公式的適用范圍 經(jīng)驗(yàn)公式 記：歐拉公式 1 大柔度桿二、歐拉公式 的應(yīng)用范圍cr1P即：歐拉公式的使用條件是 Q235鋼，在時(shí)成立三、壓桿的臨界應(yīng)力總圖臨界應(yīng)力總圖1 2四、小結(jié)1，大柔度桿 2 1，中柔度桿 2，粗短桿9-5 壓桿的穩(wěn)定校核軸向壓縮強(qiáng)度條件：穩(wěn)定條件：2.折減系數(shù)法:1.安全系數(shù)法:工作安全系數(shù)nst 規(guī)定的安全系數(shù)穩(wěn)定條件：對(duì)于鋼結(jié)構(gòu)、木結(jié)構(gòu)和混凝土結(jié)構(gòu)，由設(shè)計(jì)規(guī)范確定，可以查表或查計(jì)算公式而得到。一壓桿長(zhǎng)l=1.5m，由兩根 56568 等邊角鋼組成，兩端鉸支，壓力F=150kN，材料為Q235鋼， E=200GPa， p=200MPa， s=235MPa， a=304MPa，b=1.12MPa， nst =2，試校核其穩(wěn)定性。(一個(gè)角鋼A1=8.367cm2，Ix=23.63cm4，Ix1=47.24cm4 ，z0=1.68cm ）解：兩根角鋼圖示組合之后【例4】 yzxxx0 x1x1y0y0z0 x0Q235鋼：桿子滿足穩(wěn)定性要求。例4 已知F=12kN，斜撐桿CD的外徑D=45mm，內(nèi)徑d=40mm，材料為Q235鋼， E=200GPa，P=200MPa， S=235MPa， a=304MPa，b=1.12M