2022年高中名校自主招生初升高銜接數(shù)學(xué)講義1 代數(shù)式 含答案

1、第一講代數(shù)式知識(shí)要點(diǎn)代數(shù)式包括在整個(gè)初中我們學(xué)習(xí)的整式、分式、根式等相關(guān)內(nèi)容.在自招中所占的比例較大，無(wú)論在填空還是在解答晚上再中都可以找到代數(shù)式的身影.首先我們來(lái)看一下代數(shù)式章節(jié)幾個(gè)重要的公式（以下列舉課本中未涉及的公式）：，.例題精講若，求的值得已知，求、的值若，則的值是_計(jì)算已知、是實(shí)數(shù).若、之和恰等于1，求證：這三個(gè)分?jǐn)?shù)的值有兩個(gè)為1，一個(gè)為1.設(shè)，其中、為常數(shù).若，.試計(jì)算.對(duì)于所有的正整數(shù)，定義.若正整數(shù)滿(mǎn)足，則的最大值為_(kāi)求所有的三元有序整數(shù)組使得為正整數(shù).習(xí)題鞏固因式分解.因式分解.已知是方程的一根，求的值.若為正整數(shù)，且是的約數(shù)，求的所有可能值總和.若，求的值.計(jì)算.（1）若

2、實(shí)數(shù)使得，求的值；（2）若實(shí)數(shù)滿(mǎn)足，設(shè)，求證：一定是無(wú)理數(shù).已知實(shí)數(shù)、滿(mǎn)足，求的值.已知，求證.已知.求.自招鏈接求的最小值.我們學(xué)過(guò)等差數(shù)列的求各公式，請(qǐng)利用，推導(dǎo)的公式.參考答案例題精講對(duì)于這樣的題目，第一次就直接代入是很不應(yīng)該的，我們先書(shū)寫(xiě)公式：，然后把，代入，得.這樣的題目在自招的試卷中出現(xiàn)的次數(shù)也是非常的多，應(yīng)熟練選用合適的公式.熟用完全平方公式（注意符號(hào)）：，所以.熟用立方差公式（注意符號(hào)）：.在自招試卷中下面這個(gè)公式非常重要：設(shè)，則.又，故.從而可知，.故.在自招試卷中，算式中出現(xiàn)省略號(hào)的話(huà)，我們一般把通項(xiàng)寫(xiě)出來(lái)，然后進(jìn)行變形，從而找出規(guī)律.所以，原式.由題設(shè)，且，即則，.所以或

3、者或者中，必有一個(gè)成立.不妨設(shè)，則將，分別代入三個(gè)分式，可得三個(gè)分式的值分別為1、1、1.對(duì)于數(shù)字規(guī)律明顯的試題，可以考慮使用因式定理來(lái)進(jìn)行化簡(jiǎn).因式定理：如果多項(xiàng)式能被整除，即是的一個(gè)因式，那么.反之，如果，那么是的一個(gè)因式.通過(guò)因式定理的推導(dǎo)，可判斷.所以 .將具體的數(shù)字代入原不等式得：，通項(xiàng).原不等式化簡(jiǎn)得：.當(dāng)你做到這一步的時(shí)候，可以嘗試對(duì)每一項(xiàng)進(jìn)行計(jì)算：，發(fā)現(xiàn)左右有相同的數(shù)字，那是因?yàn)椋?，不等式或以化?jiǎn)為，得：最大值為44.先證明引理（此引理曾單獨(dú)在自招試卷中出現(xiàn)）：若、均為有理數(shù)，則、為有理數(shù).證明如下：設(shè)，所以，則，為有理數(shù)，同理、均為有理數(shù).由引理得、為有理數(shù).設(shè)，（分子分

4、母互質(zhì)且為正整數(shù)）.因?yàn)?，所以，同理，從而?分情況討論，不妨設(shè).（1），（，）=（3，3，3），（2，3，6），（2，4，4）逐個(gè)代入，通過(guò)奇偶分析，可得當(dāng)（，）=（2，4，4）時(shí)，有整數(shù)解：解得（2），（，）=（1，2，2），通過(guò)奇偶分析無(wú)整數(shù)解.（3），（，）=（1，1，1），通過(guò)奇偶分析無(wú)整數(shù)解.所以，滿(mǎn)足題目條件的為（4030，4030，28210），（4030，28210，4030），（28210，4030，4030）三組.習(xí)題鞏固.由于，則，又，所以，.為整數(shù)，則為整數(shù)，2，4，8，16，取值總和為46. 若，則，故.若，則（等比性質(zhì)），故有，從而可知.原式.（1）（2）將平方：，又故，因此為無(wú)理數(shù)（無(wú)理數(shù)的證明請(qǐng)參考七年級(jí)第二學(xué)期課本閱讀材料）.，顯然，可得.,即，故，則，故.等式兩邊同時(shí)除以，可得，進(jìn)而，則，故，從而.故，展開(kāi)并化簡(jiǎn)，可得，即，從而.故. ，所以自招鏈接根據(jù)絕對(duì)值的幾何意義，我們知道的最小值在時(shí)取得.，分別求出最小值的取值范圍，可得時(shí)取的最小值，最小值為8.雖然有很多同學(xué)知道這個(gè)公式最后的答案為，我們先把可以利用的公式寫(xiě)出來(lái)