初中數(shù)學(xué) 九下 圓周角和圓心角的關(guān)系 課件

1、北師大版九年級(jí)下冊(cè)第三章圓3.4 圓周角與圓心角的關(guān)系（1）執(zhí)教人：深圳市翠園東曉中學(xué) 姜宜發(fā)學(xué)習(xí)目標(biāo)：理解圓周角定義，掌握?qǐng)A周角定理，并 能運(yùn)用定理及推論解決簡(jiǎn)單的幾何問題. 學(xué)習(xí)重點(diǎn)：圓周角定理及其應(yīng)用.學(xué)習(xí)難點(diǎn)：圓周角定理證明過程中“分類討論” 思想的滲透. 足球訓(xùn)練場(chǎng)上教練在球門前劃了一個(gè)圓圈，進(jìn)行無人防守的射門訓(xùn)練，如圖，小明、小強(qiáng)兩名同學(xué)分別站在圓上A、D兩地，他們爭(zhēng)論不休，都說自己所在位置，射門角度大，射門的機(jī)率高。如果你是教練，請(qǐng)?jiān)u一評(píng)他們兩個(gè)人，如果僅從射門角度的大小考慮，誰的位置射門更有利？ADBCO小明小強(qiáng)情境問題頂點(diǎn)在圓上，兩邊分別與圓還有另一個(gè)交點(diǎn)的角。觀察：（1）B

2、AC 與BDC 有什么共同特征？（2）上面的兩個(gè)角和前面所學(xué)的圓心角有什么區(qū)別？能否給這樣的角下個(gè)定義呢？角的頂點(diǎn)在圓上.角的兩邊都與圓相交.圓心角的頂點(diǎn)在圓心.新知探究1圓周角定義：（兩個(gè)條件必須同時(shí)具備，缺一不可）1.判別下列各圖形中的角是不是圓周角，并說明理由。2指出圖中的圓周角 BAC CAO BAOCBO CBA ABO ACO BCA BCO 練習(xí)鞏固一條邊沒有和圓相交圓心角頂點(diǎn)不在圓上頂點(diǎn)不在圓上兩條邊沒有和圓相交OACB新知探究2圓周角定理及其推論測(cè)量：如圖，連接BO，CO，得圓心角BOC。測(cè)測(cè)看，BAC與BOC存在怎么樣的數(shù)量關(guān)系。猜測(cè)：圓周角的度數(shù)_它所對(duì)弧上的圓心角度數(shù)的

3、一半等于推導(dǎo)與驗(yàn)證分析：根據(jù)圓周角和圓心角的位置關(guān)系，分三種情況討論：（1）圓心O在圓周角BAC的一邊上，如圖（1）（2）圓心O在圓周角BAC的內(nèi)部，如圖（2）（3）圓心O在圓周角BAC的外部，如圖（3）圖2圖1圖3已知：在圓O中， 所對(duì)的圓周角是BAC，圓心角是BOC求證：（1）圓心O在圓周角BAC的一邊上(特殊情形)證明: OA=OCA=C又BOC=A+C （外角的性質(zhì)）BOC2BAC 推導(dǎo)與驗(yàn)證D推導(dǎo)與驗(yàn)證（2）圓心O在圓周角BAC的內(nèi)部推導(dǎo)與驗(yàn)證（3）圓心O在圓周角BAC的外部DO要點(diǎn)歸納圓周角定理及其推論圓周角定理：圓周角的度數(shù)等于它所對(duì)弧上的圓心角度數(shù)的一半推論1：同弧所對(duì)的圓周角

4、相等。AA1A2A3A4BC 足球訓(xùn)練場(chǎng)上教練在球門前劃了一個(gè)圓圈，進(jìn)行無人防守的射門訓(xùn)練，如圖，小明、小強(qiáng)兩名同學(xué)分別站在圓上A、D兩地，他們爭(zhēng)論不休，都說自己所在位置，射門角度大，射門的機(jī)率高。如果你是教練，請(qǐng)?jiān)u一評(píng)他們兩個(gè)人，如果僅從射門角度的大小考慮，誰的位置射門更有利？ADBCO小明小強(qiáng)情境問題解決BAC = BDC1、如圖1，點(diǎn)A、B、C、D在O上，點(diǎn)A、D在點(diǎn)B、C所在直線的同側(cè)，BAC35,則BDC ，理由是 ；BOC ，理由是 .7035同弧所對(duì)的圓周角相等圓周角的度數(shù)等于它所對(duì)弧上圓心角度數(shù)的一半圖12、如圖2，圓中相等的圓周角有 .A=D、B=C圖2練習(xí)鞏固3、如圖，點(diǎn)A

5、、B、C、D在O上，AC、BD為四邊形ABCD的對(duì)角線1= 2= 3= 5=47684、如圖，在O 中 = ，那么C 和G 的大小有什么關(guān)系?OFBACEGAOB=EOF 圓周角定理的推論：同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等。C=G典例分析圓周角定理及其推論的應(yīng)用例1、如圖，OA、OB、OC是O的半徑AOB=70BOC=30，求ACB和BAC度數(shù)解析：圓心角AOB與圓周角ACB對(duì)的弧為AB典例分析圓周角定理及其推論的應(yīng)用例2、如圖，AB是O的直徑，C、D、E都是圓上的點(diǎn)， 則1+2= _ 90例3、如圖，O中，弦AB與CD交于點(diǎn)M，A=45，AMD=75，則B的度數(shù)是（ ）A15 B25 C30 D7

6、5典例分析圓周角定理及其推論的應(yīng)用解析：由圓周角定理的推論可知： B=C 又AMD=A+C （外角的性質(zhì)） B=C=AMD-A =75-45=30C典例分析圓周角定理及其推論的應(yīng)用例4、如圖，點(diǎn)A、B、C是圓O上的三點(diǎn)，且四邊形ABCO是平行四邊形，OFOC交圓O于點(diǎn)F，則BAF等于（）A12.5 B15 C20 D22.5B 數(shù)學(xué) 知識(shí) 數(shù)學(xué) 方法 轉(zhuǎn)化化轉(zhuǎn) 圓周角的概念 圓周角定理及推論 分類討論思想轉(zhuǎn)化思想 課堂小結(jié)頂點(diǎn)在圓上，兩邊分別與圓還有另一個(gè)交點(diǎn)的角圓周角定理:圓周角的度數(shù)等于它所對(duì)弧上的圓心角度數(shù)的一半圓周角定理的推論：同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等。圓周角和圓心角的關(guān)系課后鞏固1、判斷正誤：（1）同一個(gè)圓中等弧所對(duì)的圓周角相等 （ ）（2）相等的弦所對(duì)的圓周角也相等 （ ）（3）同弦所對(duì)的圓周角相等 （ ）2、如圖，已知：O是ABC的外接圓，B