初中數(shù)學 九下 銳角三角函數(shù) 第1課時正切 課件

1、深圳市初中數(shù)學在線教學資源課件 北師大版九年級下冊執(zhí)教者：周素華老師深圳市福田區(qū)彩田學校第一章 直角三角形的邊角關系1.1 銳角三角函數(shù)第1課時 正切引言：直角三角形的邊角關系，我們已經(jīng)研究過什么？還可以研究什么？兩銳角互余勾股定理1.經(jīng)歷探索刻畫梯子傾斜程度的過程，理解正切的概念，感受正切與現(xiàn)實生活的聯(lián)系2.了解坡度、坡角等概念,并能用正切進行簡單的計算.3.逐步學會利用數(shù)形結(jié)合,從特殊到一般、轉(zhuǎn)化等數(shù)學思想分析問題和解決問題.重點：1.理解正切的概念.難點：1.理解正切為什么能夠刻畫梯子的傾斜程度.生活中的梯子導入新課你會比較兩個梯子哪個更陡嗎？你有哪些辦法？應該如何來描述它的傾斜程度呢?

2、陡意味著傾斜程度大！知識儲備陡了還是緩了？注：單擊文字部分可以反復播放動畫鉛直高度水平寬度 梯子與地面的夾角稱為傾斜角 從梯子的頂端A到墻角C的距離，稱為梯子的鉛直高度 從梯子的底端B到墻角C的距離，稱為梯子的水平寬度ACB相關概念梯子AB和EF哪個更陡？你是怎樣判斷的？你有幾種判斷辦法？合作探究1ABCDEF傾斜角越大梯子越陡如圖，梯子AB和EF哪個更陡？你是怎樣判斷的？問題1:當鉛直高度一樣，水平寬度越小，梯子越陡問題2:當水平寬度一樣，鉛直高度越大，梯子越陡甲乙如圖，梯子AB和EF哪個更陡？你是怎樣判斷的？問題3:當鉛直高度與水平寬度的比相等時，梯子一樣陡3m6mDEFC2mB4mA問題

3、4:如圖，梯子AB和EF哪個更陡？你是怎樣判斷的？1.5m4mDEFC1.3mB3.5mA看起來，好像傾斜角差不多大，他們一樣陡嗎？思考:當鉛直高度與水平寬度的比不相等時，梯子傾斜程度與鉛直高度與水平寬度的比有什么關系呢？合作探究26m2m合作探究2問題5：（1）在這個過程中，傾斜角，鉛直高度，水平寬度它們是怎么變化的呢？問題5:你有幾種方法比較梯子AB和EF哪個更陡？當鉛直高度與水平寬度的比越大，梯子越陡.3m2m6m5mABCDEF傾斜角越大，梯子越陡.判斷梯子是否更陡，有如下方法： 1.可以利用傾斜角的大小比較:傾斜角越大，梯子越陡. 2.可以利用傾斜角的對邊與鄰邊的比值大小來判斷:比值

4、越大，梯子越陡.要點歸納如圖,小明想通過測量B1C1及AC1,算出它們的比,來說明梯子的傾斜程度;而小亮則認為,通過測量B2C2及AC2,算出它們的比,也能說明梯子的傾斜程度.你同意小亮的看法嗎?想一想 AB1 C1 C2B2（1）RtAB1C1和RtAB2C2有什么關系?（2） 和 有什么關系?（3）如果改變點B2在梯子上的位置，這種關系還成立嗎？RtAB1C1 RtAB2C2合作探究3 AB1 C1 C2B2(1)RtAB1C1和RtAB2C2有什么關系?(2) 和 有什么關系?(3)如果改變點B2在梯子上的位置，這種關系還成立嗎？RtAB1C1 RtAB2C2合作探究3 AB1 C1 C

5、2B2(1)RtAB1C1和RtAB2C2有什么關系?(2) 和 有什么關系?(3)如果改變點B2在梯子上的位置，這種關系還成立嗎？RtAB1C1 RtAB2C2合作探究3 AB1 C1 C2B2(1)RtAB1C1和RtAB2C2有什么關系?(2) 和 有什么關系?(3)如果改變點B2在梯子上的位置，這種關系還成立嗎？RtAB1C1 RtAB2C2A不變的情況下，從任何位置測出的梯子的鉛直高度與水平寬度的比值都是一定的.合作探究3 當傾斜角確定時，它的對邊與鄰邊的比值也隨之確定的，即：這個比值只與傾斜角的大小有關，而與直角三角形的大小無關.要點歸納 在RtABC中,如果銳角A確定，那么A的對

6、邊與鄰邊的比便隨之確定，這個比叫做A的正切（tangent，音標：tndnt ）,記作tanA,即ABCA的對邊A的鄰邊tanA=結(jié)論：A越大,tanA的值越大，梯子越陡.引入新知定義的幾點說明：1）初中階段，正切是在直角三角形中定義的,A是一個銳角. 2） tanA是一個完整的符號，它表示A的正切，記號里習慣省去角的符號“”。對于三個大寫字母或者數(shù)字表示的角則不能省略角的符號.即BAC的正切表示為:tanBAC,1的正切表示為:tan1.3） tanA0且沒有單位，它表示一個比值，即直角三角形中銳角A的對邊與鄰邊的比（注意順序）.4）tanA不表示“tan”乘以“A ”.例1： 下圖表示兩個

7、自動扶梯,哪一個自動扶梯比較陡? 解:甲梯中,6m乙8m5m甲13m 乙梯中,tantan,乙梯更陡.提示:在生活中,常用一個銳角的正切表示梯子的傾斜程度.典例精析1.判斷正誤(1)如圖 (1)( ). (2)如圖 (2)( ). (3)如圖 (2)( ). (4)如圖 (2)( ). (5)如圖 (2)( ). ABC(1)ABC7m10m(2)練一練 2. 在RtABC中，C=90，AC=7，BC=5，則 tan A=_，tan B =_練一練互余兩銳角的正切值互為倒數(shù).3.下圖中ACB=90，CDAB,垂足為D.指出A和B的對邊、鄰邊.ABCD(1) tanA = =AC( )CD( )

8、(2) tanB= =BC( )CD( ) BCADBDAC5.如圖,在RtABC中,銳角A的對邊和鄰邊同時擴大100倍,tanA的值（ ）A.擴大100倍 B.縮小100倍 C.不變 D.不能確定ABCC4.已知A,B為銳角，(1)若A=B,則tanA tanB; (2)若tanA=tanB,則A B.= tanA的大小只與A的大小有關，而與直角三角形的邊長無關6.在等腰ABC中, AB=AC=13, BC=10,求tanB.提示:過點A作AD垂直于BC于點D.求銳角三角函數(shù)時,勾股定理的運用是很重要的.ACBD解：如圖，過點A作ADBC于點D， 在RtABD中， 易知BD=5，AD=12. 正切通常也用來描述山坡的坡度.坡度、坡角例如，有一山坡在水平方向上每前進100m就升高60m,那么山坡的坡度(即tan)就是:坡角：坡面與水平面的夾角稱為坡角；坡度（坡比）：坡面的鉛直高度與水平寬度的比稱 為坡度(或坡比),即坡度等于坡角的正切.100m60m概念學習坡度越大，坡角越大，坡面就越陡.例2 如圖所示，梯形護坡石壩的斜坡AB的坡度為13，壩高BC2米，則斜坡AB的長是()解析：AC