初中數(shù)學 九下 《圓》回歸與思考 定弦定角 課件

1、“定弦定角”問題探究授課教師：向 偉發(fā)現(xiàn)和提出問題1.如左圖，等邊三角形ABC中，點D、E分別在AC、BC上運動，且始終滿足AE=CD，連接AD、BE且交于點P，點D與點E的過程中，求APE的度數(shù)。2.如右圖，等腰直角CAB與DAE有著共同的頂點A，DAE繞著點A逆時針旋轉，連接CD、BE，CD與BE相交于點P，在DAE旋轉的過程中，求證：BECD.問題變式：增加AB=BC=AC=4，求CP的最小值？問題變式：增加AB=2，求AP的最大值？分析與解決問題AB=4,APB=120BC=2,CPB=90已知ABC的邊AB的長和ACB的大小分析與解決問題分析與解決問題概念歸納 通過上面的分析，我們可

2、以看到，線段AB為圓O的弦，ACB為AB的對角，線段AB和ACB的值不變，所以我們稱這樣的問題為“定弦定角問題”。 那么ABC的外接圓即圓O的半徑如何求呢?我們再來看看，點C在運動中，圖中的量還有哪些是不變的呢？可以看到：點O固定不變，O在線段AB的垂直平分線上，即OA、OB的長度不變，即AOB是等腰三角形，AOB=2AOD，AB=2AD，由圓心角和圓周角的關系得：AOB=2ACB，而所以得到：ACB=AOD概念歸納 我們加一個點D，點ADB同樣為弦AB的對角，此時，可以分為兩種情況，即與點C同側或者異側，異側時，可以得到ADB+ACB=180則點A、B、C、D四點共圓；同側時，ADB=ACB

3、，同樣可以得到點A、B、C、D四點共圓。分析與解決問題變式1：如左圖，等邊三角形ABC中，點D、E分別在AC、BC上運動，且始終滿足AE=CD，連接AD、BE且交于點P，點D與點E的過程中，AB=BC=AC=4，求CP的最小值？變式2：如右圖，等腰直角CAB與DAE有著共同的頂點A，DAE繞著點A逆時針旋轉，連接CD、BE，CD與BE相交于點P，在DAE旋轉的過程中， AB=2，求AP的最大值？1.如圖,已知四邊形ABCD是邊長為4的正方形，E是CD上一動點，將ADE沿直線AE折疊后，點D落在點F處，DF的延長線交BC于點G，AE與DG交于點O，連接OC，則OC的最小值為_變式訓練1變式訓練2

4、2020龍華二模試題例題分析例1：（2019南京）在ABC中，AB4，C60，AB，則BC的長的取值范圍是 例題分析例2：（2019資陽改編）如圖，拋物線 的頂點 M的坐標為（1，4），過點A（3，2），且與直線 交于B、C兩點，點C的坐標為(0， ) 在y軸上是否存在點Q，使AQM45？若存在，求點Q的坐標；若不存在，請說明理由.2.如圖,在平面直角坐標系中,點A(-2,0),點B(4,0),點P為y軸上一個動點，連接PA、PB，點P運動到何處時，使得APB=60，請求出點P坐標.變式練習1鞏固練習2例題分析變式練習1（2019淄博改編）如圖，頂點為M的拋物線yx2+2x+3與x軸交于A（3

5、，0），B（1，0）兩點，與y軸交于點C若在第一象限的拋物線下方有一動點D，滿足DAOA，過D作DGx軸于點G，設ADG的內心為I，試求CI的最小值鞏固練習（2019陜西）問題提出：（1）如圖1，已知ABC，試確定一點D，使得以A，B，C，D為頂點的四邊形為平行四邊形，請畫出這個平行四邊形；問題探究：（2）如圖2，在矩形ABCD中，AB4，BC10，若要在該矩形中作出一個面積最大的BPC，且使BPC90，求滿足條件的點P到點A的距離；鞏固練習（2019陜西）問題解決：（3）如圖，有一座塔A，按規(guī)定，要以塔A為對稱中心，建一個面積盡可能大的形狀為平行四邊形的景區(qū)BCDE根據(jù)實際情況，要求頂點B是定點，點B到塔A的距離為50米，CBE120，那么，是否可以建一個滿足要求的面積最大的平行四邊形景區(qū)BCDE？若可以，求出滿足要求的平行四邊形BCDE的最大面積；若不可以，請說明理由（塔A的占地面積忽略不計）反思總結我們可以將解題方法提煉如下：第四步：由題目中具體的問題進行求解.第一步：可以先由具體條件來判定是否