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1、1 函數(shù)逼近的基本概念第3章 函數(shù)逼近與曲線擬合一、函數(shù)逼近與函數(shù)空間二、范數(shù)與賦范線性空間三、內(nèi)積與內(nèi)積空間四、最佳逼近2 正交多項式一、正交函數(shù)族與正交多項式作業(yè) P94, 4(2), 6(1).二、勒讓德多項式三、切比雪夫多項式解由題意，所求最佳逼近多項式 應(yīng)滿足多項式 與零偏差最小，由定理6可知，當(dāng)時，故就是 在 上的最佳2次逼近多項式. 四、切比雪夫多項式零點插值h=1,x=-5:h:5, y=1./(1+x.2), %等距節(jié)點的插值點(x,f(x)p=polyfit(x,y,length(x),xi=linspace(-5,5, 100/h), yi=polyval(p,xi),

2、%等距節(jié)點插值plot(x,y, o,xi,yi, b-);hold on;k=0:10,t=cos(21-2*k)*pi/22),xx=5*t, yy=1./(1+xx.2), %切比雪夫節(jié)點的插值點(xx,f(xx)p=polyfit(xx,yy,length(xx),xxi=linspace(-5,5, 100/h), yyi=polyval(p,xxi), %切比雪夫插值plot(xx,yy, *,xxi,yyi, k.-);hold on;五、其他常用正交多項式作業(yè) P94, 8, 11.3 最佳平方逼近一、函數(shù)的最佳平方逼近二、用正交函數(shù)族求最佳平方逼近三、切比雪夫級數(shù)作業(yè) P94

3、, 14(2).4 曲線擬合的最小二乘法一、擬合問題的提出及其最小二乘法例7 已知實測數(shù)據(jù)表試用最小二乘法求多項式曲線與此數(shù)據(jù)組擬合. xi 1 2 3 4 5 yi i 4 4.5 6 8 8.5 2 1 3 1 1例8 已知實測數(shù)據(jù)表 xi 1.00 1.25 1.50 1.75 2.00 yi lnyi 5.10 5.79 6.53 7.45 8.46 1.625 1.756 1.876 2.008 2.135試求它的最小二乘擬合.二、用正交函數(shù)作最小二乘擬合作業(yè) P95, 16.5* 有理逼近 一、有理逼近與連分式（略） 有理函數(shù)逼近是指用形如 的函數(shù)逼近 與前面討論一樣，如果 最小就可得到最佳有理一致逼近. （5.1） 二、帕德逼近 （略） 利用函數(shù) 的泰勒展開可以得到它的有理逼近. 6* 快速傅立葉變換一、最佳平方三角逼近和三角插值1、最佳平方三角逼近與傅立葉

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