廣州市第四十七中學高三數(shù)學完卷訓練五3

1、 5/5 1設(shè)P、Q為兩個非空數(shù)集，定義集合P+Q=a+b|aP，bQ若P=0，2，5，Q=1，2，6，則P+Q中元素的個數(shù)是（ ）A9 B8 C7 D62若函數(shù)的反函數(shù)的圖象過點，則點坐標可能是（ ）A （2，5）B （1，3） C （5，2）D （3，1）3、都在定義在上的奇函數(shù)，且，若，則等于（）ABCD4設(shè)l、m、n表示條不同直線，、表示三個不同平面，給出下列四個命題：若l，m，則l/m；若m，n是l在內(nèi)的射影，且ml，則mn；若m，m/n，則n/；若，則/.下列選項中都是真命題的是（）ABCD5點P是拋物線 上一動點，則P到點(0，1)的距離與P到直線x=1的距離和的最小值是 ( )

2、A. B.1 C. D.26若為圓的弦的中點，則直線的方程是( )7曲線y=x2上點A處的切線與直線3xy+1=0的夾角為45，則點A的坐標為（ ）A（ 1，1） B（1，1）或C （） D（1，1）或（）8設(shè)直線x=0和y=x將圓x2+y2=4分成4部分，用5種不同的顏色給四部分涂色，每部分涂一種且相鄰部分不能同種顏色，則不同的涂色方案有( )A、120種 B、240種 C、260種 D、280種9若，且，則向量與的夾角為( )A30 B60 C90 D12010在等差數(shù)列中，已知，則的值為 ( )A、30 B、20 C、15 D、1011的展開式中第9項是常數(shù)項，n的值是12設(shè)、滿足約束條

3、件，則的取值范圍是13若正三棱錐的側(cè)面都是直角三角形，側(cè)面與底面所成的角為14關(guān)于函數(shù)有下列命題：的最大值是；是以為最小正周期的周期函數(shù)；在區(qū)間上單調(diào)遞減；將函數(shù)的圖象向左平移個單位后，將與已知函數(shù)的圖象重合 其中正確的命題的序號是 15設(shè).（） 已知函數(shù)的圖象可由函數(shù)的圖象按向量平移得到. 求向量的坐標；（） 當時，求的值域.解：16甲、乙兩人投擲硬幣.甲將一枚硬幣投擲3次、記正面朝上的次數(shù)為；乙將一枚硬幣投擲2次，記正面向上的次數(shù)為.（I）分別求出隨機變量和的數(shù)學期望；（II）若規(guī)定時甲獲勝，求甲獲勝的概率.17如圖，直三棱柱ABC-A1B1C1的底面ABC為等腰直角三角形，ACB=900

4、，AC=1，C點到AB1的距離為CE=，D為AB的中點.（I）求證：AB1平面CED；（II）求異面直線AB1與CD之間的距離；（III）求二面角B1ACB的平面角.解:18若公比為c的等比數(shù)列的首項且滿足(n3,4,)()求c的值； ()求數(shù)列的前n項和解：19如圖,設(shè)是橢圓的左右焦點，分別是橢圓的右頂點和上頂點，是橢圓上一點，為坐標原點，已知.（）設(shè)橢圓的離心率為，證明：；（）證明：；（）設(shè)，求橢圓的長軸長. 解：20設(shè)函數(shù)（I）求導數(shù)（II）對于（I）中，若不等式成立，求a的取值范圍.解：答案BCAAC ADCDA1112 12131415解：（） （）（）令，則.， ，或. 又函數(shù)在上

5、是增函數(shù)，在上是增函數(shù)，或，函數(shù)的值域為. 16解（I）依題意：此試驗為獨立重復試驗問題，所以隨機變量、符合二項分布.由二項分布的期望公式=20.5=1. （注：也可列分布列根據(jù)定義求之） （II）甲獲勝情況有三種：甲正面向上1次，乙正面向上0次：甲正面向上2次，乙正面向上0次或1次：甲正面向上3次，乙正面向上0次、1次或2次，綜上所述，甲獲勝的概率為：17解:（I）D是AB中點，ABC為等腰直角三角形，ABC=900，CDAB又AA1平面ABC，CDAA1.CD平面A1B1BA CDAB1，又CEAB1， AB1平面CDE；（II）由CD平面A1B1BA CDDEAB1平面CDE DEAB1

6、,DE是異面直線AB1與CD的公垂線段CE=，AC=1 , CD=；（III）連結(jié)B1C，易證B1CAC，又BCAC , B1CB是二面角B1ACB的平面角.在RtCEA中，CE=，BC=AC=1,B1AC=600， , , .18解：()解：由題設(shè)，當時，由題設(shè)條件可得，因此，即解得c1或()解：由()，需要分兩種情況討論，當c1時，數(shù)列是一個常數(shù)列，即 (nN*)這時，數(shù)列的前n項和當時，數(shù)列是一個公比為的等比數(shù)列，即 (nN*)這時，數(shù)列的前n項和式兩邊同乘，得式減去式，得所以(nN*)19解：（）證明：由知，依題設(shè)有 設(shè)，則 有 由面積相等得， 另：由得（）證明：由（）有則，那么 （）