高中人教物理選擇性必修二2.2法拉第電磁感應(yīng)定律

1、第二章 電磁感應(yīng)第2節(jié) 法拉第電磁感應(yīng)定律 一、電磁感應(yīng)定律1感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)(1)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)：在電磁感應(yīng)現(xiàn)象中產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的那部分導(dǎo)體相當(dāng)于電源(2)在電磁感應(yīng)現(xiàn)象中，只要閉合回路中有感應(yīng)電流，這個(gè)回路就一定有感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)；回路斷開時(shí)，雖然沒(méi)有感應(yīng)電流，但感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)依然存在2法拉第電磁感應(yīng)定律(1)內(nèi)容：閉合電路中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小，跟穿過(guò)這一電路的磁通量的變化率成正比(2)公式：Eeq f(,t).若閉合導(dǎo)體回路是一個(gè)匝數(shù)為n的線圈，則Eneq f(,t).若僅由磁場(chǎng)變化引起，則表達(dá)式可寫為Eneq f(B,t)S.若僅由回路的面積變化引起，則表達(dá)式可寫為EnBeq f(S,t).3、

2、eq f(,t)的比較磁通量磁通量的變化量磁通量的變化率eq f(,t)物理意義某時(shí)刻穿過(guò)磁場(chǎng)中某個(gè)面的磁感線條數(shù)在某一過(guò)程中穿過(guò)某個(gè)面的磁通量的變化量穿過(guò)某個(gè)面的磁通量變化的快慢大小計(jì)算BSeq blcrc (avs4alco1(21,BS,SB)eq f(,t)eq blcrc (avs4alco1(f(|21|,t),Bf(S,t),f(B,t)S)注意穿過(guò)某個(gè)面有方向相反的磁場(chǎng)時(shí)，則不能直接應(yīng)用BS.應(yīng)考慮相反方向的磁通量抵消以后所剩余的磁通量開始和轉(zhuǎn)過(guò)180時(shí)，平面都與磁場(chǎng)垂直，但穿過(guò)平面的磁通量是不同的，一正一負(fù)，2BS而不是零既不表示磁通量的大小也不表示變化的多少在t圖象中，可用

3、圖線的斜率表示4、磁通量的變化率eq f(,t)是-t圖像上某點(diǎn)切線的斜率大小如圖中A點(diǎn)磁通量變化率大于B點(diǎn)的磁通量變化率二、導(dǎo)體切割磁感線時(shí)的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)1垂直切割導(dǎo)體棒垂直于磁場(chǎng)運(yùn)動(dòng)，B、l、v兩兩垂直時(shí)，如圖甲，EBlv.2不垂直切割導(dǎo)線的運(yùn)動(dòng)方向與導(dǎo)線本身垂直，但與磁感線方向夾角為 時(shí)，如圖乙，則EBlv1Blvsin_.3、對(duì)公式EBlvsin 的理解(1)對(duì) 的理解：當(dāng)B、l、v三個(gè)量方向互相垂直時(shí)， 90，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)最大；當(dāng)有任意兩個(gè)量的方向互相平行時(shí)， 0，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為零(2)對(duì)l的理解：式中的l應(yīng)理解為導(dǎo)線切割磁感線時(shí)的有效長(zhǎng)度，如果導(dǎo)線不和磁場(chǎng)垂直，l應(yīng)是導(dǎo)線在與磁場(chǎng)垂直方向

4、投影的長(zhǎng)度；如果切割磁感線的導(dǎo)線是彎曲的，如圖所示，則應(yīng)取與B和v垂直的等效直線長(zhǎng)度，即ab的弦長(zhǎng)(3)對(duì)v的理解公式中的v應(yīng)理解為導(dǎo)線和磁場(chǎng)間的相對(duì)速度，當(dāng)導(dǎo)線不動(dòng)而磁場(chǎng)運(yùn)動(dòng)時(shí)，也有電磁感應(yīng)現(xiàn)象產(chǎn)生公式EBlv一般用于導(dǎo)線各部分切割磁感線速度相同的情況，若導(dǎo)線各部分切割磁感線的速度不同，可取其平均速度求電動(dòng)勢(shì)如圖所示，導(dǎo)體棒在磁場(chǎng)中繞A點(diǎn)在紙面內(nèi)以角速度勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，平均切割速度eq xto(v)eq f(1,2)vCeq f(l,2)，則EBleq xto(v)eq f(1,2)Bl2.4公式EBlvsin 與Eneq f(,t)的對(duì)比Eneq f(,t)EBlvsin 區(qū)別研

5、究對(duì)象整個(gè)閉合回路回路中做切割磁感線運(yùn)動(dòng)的那部分導(dǎo)體適用范圍各種電磁感應(yīng)現(xiàn)象只適用于導(dǎo)體切割磁感線運(yùn)動(dòng)的情況計(jì)算結(jié)果t內(nèi)的平均感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)某一時(shí)刻的瞬時(shí)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)聯(lián)系EBlvsin 是由Eneq f(,t)在一定條件下推導(dǎo)出來(lái)的，該公式可看做法拉第電磁感應(yīng)定律的一個(gè)推論 【例題1】 如圖所示，半徑為r的金屬圓環(huán)，其電阻為R，繞通過(guò)某直徑的軸OO以角速度勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B.從金屬圓環(huán)的平面與磁場(chǎng)方向平行時(shí)開始計(jì)時(shí)，求金屬圓環(huán)由圖示位置分別轉(zhuǎn)過(guò)30角和由30角轉(zhuǎn)到330角的過(guò)程中，金屬圓環(huán)中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)各是多大？思路點(diǎn)撥(1)確定磁感線穿過(guò)圓環(huán)的有效面積；(2)了解磁通量正負(fù)號(hào)的

6、含義；(3)確定不同角度轉(zhuǎn)過(guò)的時(shí)間答案3Br2eq f(3,5)Br2解析初始位置時(shí)穿過(guò)金屬圓環(huán)的磁通量10；由圖示位置轉(zhuǎn)過(guò)30角時(shí)，金屬圓環(huán)在垂直于磁場(chǎng)方向上的投影面積為S2r2sin 30eq f(1,2)r2，此時(shí)穿過(guò)金屬圓環(huán)的磁通量2BS2eq f(1,2)Br2；由圖示位置轉(zhuǎn)過(guò)330角時(shí)，金屬圓環(huán)在垂直于磁場(chǎng)方向上的投影面積為S3r2sin 30eq f(1,2)r2，此時(shí)穿過(guò)金屬圓環(huán)的磁通量3BS3eq f(1,2)Br2.所以金屬圓環(huán)在轉(zhuǎn)過(guò)30角和由30角轉(zhuǎn)到330角的過(guò)程中磁通量的變化量分別為121eq f(1,2)Br2，232Br2，又t1eq f( 1,)eq f(f(,

7、6),)eq f(,6)，t2eq f( 2,)eq f(f(5,3),)eq f(5,3). 此過(guò)程中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)分別為E1eq f(1,t1)eq f(f(1,2)Br2,f(,6)3Br2，E2|eq f(2,t2)|eq f(Br2,f(5,3)eq f(3,5)Br2.例2如圖所示，有一半徑為R的圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，一條足夠長(zhǎng)的直導(dǎo)線以速度v進(jìn)入磁場(chǎng)從直導(dǎo)線進(jìn)入磁場(chǎng)至勻速離開磁場(chǎng)區(qū)域的過(guò)程中，求：(1)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的最大值為多少？(2)在這一過(guò)程中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)隨時(shí)間變化的規(guī)律如何？(3)從開始運(yùn)動(dòng)至經(jīng)過(guò)圓心的過(guò)程中直導(dǎo)線中的平均感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為多少？思路點(diǎn)撥(1)求瞬時(shí)感應(yīng)

8、電動(dòng)勢(shì)選擇EBlv.(2)求平均感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)選擇Eneq f(,t).(3)應(yīng)用EBlv時(shí)找準(zhǔn)導(dǎo)線的有效長(zhǎng)度答案(1)2BRv(2)2Bveq r(2Rvtv2t2)(3)eq f(1,2)BRv解析(1)由EBlv可知，當(dāng)直導(dǎo)線切割磁感線的有效長(zhǎng)度l最大時(shí)，E最大，l最大為2R，所以感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的最大值E2BRv.(2)對(duì)于E隨t變化的規(guī)律應(yīng)求的是瞬時(shí)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，由幾何關(guān)系可求出直導(dǎo)線切割磁感線的有效長(zhǎng)度l隨時(shí)間t變化的情況為l2eq r(R2Rvt2)，所以E2Bveq r(2Rvtv2t2).(3)從開始運(yùn)動(dòng)至經(jīng)過(guò)圓心的過(guò)程中直導(dǎo)線的平均感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)eq xto(E)eq f(,t)eq f(

9、f(1,2)BR2,f(R,v)eq f(1,2)BRv.1.(多選)單匝矩形線圈在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中勻速運(yùn)動(dòng)，轉(zhuǎn)軸垂直于磁場(chǎng)，若線圈所圍面積里磁通量隨時(shí)間變化的規(guī)律如圖所示，則OD過(guò)程中()A線圈中O時(shí)刻感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)最大B線圈中D時(shí)刻感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為零C線圈中D時(shí)刻感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)最大D線圈中O至D時(shí)間內(nèi)平均感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為0.4 V2如圖所示，一正方形線圈的匝數(shù)為n，邊長(zhǎng)為a，線圈平面與勻強(qiáng)磁場(chǎng)垂直，且一半處在磁場(chǎng)中，在t時(shí)間內(nèi)，磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向不變，大小由B均勻增大到2B，在此過(guò)程中，線圈中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為()A.eq f(na2B,2t) B.eq f(a2B,2t)C.eq f(na2B,t) D.eq

10、f(2na2B,t)3(多選)關(guān)于感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小，下列說(shuō)法不正確的是()A穿過(guò)閉合電路的磁通量最大時(shí)，其感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)一定最大B穿過(guò)閉合電路的磁通量為零時(shí)，其感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)一定為零C穿過(guò)閉合電路的磁通量由不為零變?yōu)榱銜r(shí)，其感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)一定為零D穿過(guò)閉合電路的磁通量由不為零變?yōu)榱銜r(shí)，其感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)一定不為零4.如圖所示，在豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，將一水平放置的金屬棒ab以水平速度v0拋出，運(yùn)動(dòng)過(guò)程中棒的方向不變，不計(jì)空氣阻力，那么金屬棒內(nèi)產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)將()A越來(lái)越大 B越來(lái)越小C保持不變 D方向不變，大小改變5、如圖所示，直角三角形金屬框abc放置在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向平行于ab邊向上當(dāng)

11、金屬框繞ab邊以角速度逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，a、b、c三點(diǎn)的電勢(shì)分別為Ua、Ub、Uc.已知bc邊的長(zhǎng)度為l.下列判斷正確的是()AUaUc，金屬框中無(wú)電流BUbUc，金屬框中電流方向沿abcaCUbceq f(1,2)Bl2，金屬框中無(wú)電流DUbceq f(1,2)Bl2，金屬框中電流方向沿acba6、如圖所示，A、B兩閉合圓形導(dǎo)線環(huán)用相同規(guī)格的導(dǎo)線制成，它們的半徑之比rArB21，在兩導(dǎo)線環(huán)包圍的空間內(nèi)存在一正方形邊界的勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，磁場(chǎng)方向垂直于兩導(dǎo)線環(huán)的平面向里當(dāng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時(shí)間均勻增大的過(guò)程中，流過(guò)兩導(dǎo)線環(huán)的感應(yīng)電流大小之比為()A.eq f(IA,IB)1 B.eq f(IA,IB)

12、2C.eq f(IA,IB)eq f(1,4) D.eq f(IA,IB)eq f(1,2)7、如圖所示，abcd為水平放置的平行“”形光滑金屬導(dǎo)軌，間距為l，導(dǎo)軌間有垂直于導(dǎo)軌平面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，導(dǎo)軌電阻不計(jì)已知金屬桿MN傾斜放置，與導(dǎo)軌成 角，單位長(zhǎng)度的電阻為r，保持金屬桿以速度v沿平行于cd的方向滑動(dòng)(金屬桿滑動(dòng)過(guò)程中與導(dǎo)軌接觸良好)則()A電路中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小為eq f(Blv,sin )B電路中感應(yīng)電流的大小為eq f(Bvsin ,r)C金屬桿所受安培力的大小為eq f(B2lvsin ,r)D金屬桿的熱功率為eq f(B2lv2,rsin )8.（多選）如圖所示

13、，三角形金屬導(dǎo)軌EOF上放有一根金屬桿AB，在外力作用下，保持金屬桿AB和OF垂直，以速度v勻速向右移動(dòng)設(shè)導(dǎo)軌和金屬桿AB都是用粗細(xì)相同的同種材料制成的，金屬桿AB與導(dǎo)軌接觸良好，則下列判斷正確的是()A電路中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)大小不變B電路中的感應(yīng)電流大小不變C電路中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)大小逐漸增大D電路中的感應(yīng)電流大小逐漸增大9.一個(gè)面積為S4102 m2、匝數(shù)為n100匝的線圈放在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)方向垂直于線圈平面，磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時(shí)間t變化的規(guī)律如圖所示，則下列判斷正確的是()A在開始的2 s內(nèi)穿過(guò)線圈的磁通量的變化率等于8 Wb/sB在開始的2 s內(nèi)穿過(guò)線圈的磁通量的變化量等于零C在開始的2 s內(nèi)線

14、圈中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小等于8 VD在第3 s末線圈中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)等于零10.（多選）如圖所示，單匝線圈在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中繞垂直于磁場(chǎng)的軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，穿過(guò)線圈的磁通量隨時(shí)間t的關(guān)系可用圖像表示，則()A在t0時(shí)刻，線圈中的磁通量最大，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)也最大B在t1102 s時(shí)刻，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)最大C在t2102 s時(shí)刻，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為零D在02102 s時(shí)間內(nèi)，線圈中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的平均值為零11如圖所示，面積為0.2 m2的100匝線圈處在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)方向垂直于線圈平面已知磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時(shí)間變化的規(guī)律為B(20.2t)T，定值電阻R16 ，線圈電阻R24 ，求：(1)磁通量變化率及回路的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)；(2)a、b

15、兩點(diǎn)間電壓Uab.12如圖甲所示，輕質(zhì)細(xì)線吊著一質(zhì)量m0.32 kg、邊長(zhǎng)L0.8 m、匝數(shù)n10的正方形線圈，總電阻為r1 ，邊長(zhǎng)為eq f(L,2)的正方形磁場(chǎng)區(qū)域?qū)ΨQ分布在線圈下邊的兩側(cè)，磁場(chǎng)方向垂直紙面向里，大小隨時(shí)間的變化關(guān)系如圖乙所示，從t0開始經(jīng)t0時(shí)間細(xì)線開始松弛，g取10 m/s2.求：(1)從t0到tt0時(shí)間內(nèi)線圈中產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)；(2)從t0到tt0時(shí)間內(nèi)線圈的電功率；(3)t0的值1.【答案】：ABD【解析】：由法拉第電磁感應(yīng)定律知線圈中O至D時(shí)間內(nèi)的平均感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)Eeq f(,t)eq f(2103,f(0.01,2) V0.4 V，D項(xiàng)正確；由感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的物理意義知，

16、感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小與磁通量的大小和磁通量的改變量均無(wú)必然聯(lián)系，僅由磁通量的變化率eq f(,t)決定，而任何時(shí)刻磁通量的變化率eq f(,t)就是-t圖像上該時(shí)刻切線的斜率，不難看出O時(shí)刻處切線斜率最大，D點(diǎn)處切線斜率最小為零，故A、B正確，C錯(cuò)誤2【答案】：A【解析】：正方形線圈內(nèi)磁感應(yīng)強(qiáng)度B的變化率eq f(B,t)eq f(B,t)，由法拉第電磁感應(yīng)定律知，線圈中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為EnSeq f(B,t)neq f(a2,2)eq f(B,t)eq f(na2B,2t)，選項(xiàng)A正確3【答案】：ABC【解析】：磁通量的大小與感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小不存在內(nèi)在的聯(lián)系，故A、B錯(cuò)；當(dāng)磁通量由不為零變?yōu)榱?/p>

17、時(shí)，閉合電路的磁通量發(fā)生改變，一定有感應(yīng)電流產(chǎn)生，有感應(yīng)電流就一定有感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，故C錯(cuò)，D對(duì)4.【答案】：C【解析】：由于導(dǎo)體棒中無(wú)感應(yīng)電流，故棒只受重力作用，導(dǎo)體棒做平拋運(yùn)動(dòng)，水平速度v0不變，即切割磁感線的速度不變，故感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)保持不變，C正確5、【答案】：C【解析】：金屬框abc平面與磁場(chǎng)平行，轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中磁通量始終為零，所以無(wú)感應(yīng)電流產(chǎn)生，選項(xiàng)B、D錯(cuò)誤轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中bc邊和ac邊均切割磁感線，產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，由右手定則判斷UaUc，UbUc，選項(xiàng)A錯(cuò)誤由轉(zhuǎn)動(dòng)切割產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的公式得Ubceq f(1,2)Bl2，選項(xiàng)C正確6、【答案】：D【解析】：A、B兩導(dǎo)線環(huán)的半徑不同，它們所包圍的面

18、積不同，但穿過(guò)它們的磁場(chǎng)所在的區(qū)域面積是相等的，所以兩導(dǎo)線環(huán)上的磁通量變化率是相等的，Eeq f(,t)eq f(B,t)S相同，得eq f(EA,EB)1，Ieq f(E,R)，Req f(l,S)(S為導(dǎo)線的橫截面積)，l2r，所以eq f(IA,IB)eq f(rB,rA)，代入數(shù)值得eq f(IA,IB)eq f(rB,rA)eq f(1,2).7、【答案】：B【解析】：由電磁感應(yīng)定律可知電路中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為EBlv，A錯(cuò)誤；感應(yīng)電流的大小Ieq f(Blv,rf(l,sin )eq f(Bvsin ,r)，B正確；金屬桿所受安培力的大小FBeq f(Bvsin ,r)eq f(l,sin )eq f(B2lv,r)，C錯(cuò)誤；熱功率P(eq f(Bvsin ,r)2req f(l,sin )eq f(B2lv2sin ,r)，D錯(cuò)誤8、【答案】：BC【解析】：設(shè)三角形金屬導(dǎo)軌的夾角為，金屬桿AB由O點(diǎn)經(jīng)時(shí)間t運(yùn)動(dòng)了vt的距離，則EBvttan v，電路總長(zhǎng)為lvtvttan eq f(vt,cos )vt(1tan eq f(1,cos )，又因?yàn)镽eq f(l,S)，所以Ieq f(E,R)eq f(BvSsin ,1sin cos )，I與t無(wú)關(guān)，是恒量，故選項(xiàng)B正確E逐漸增大，故選項(xiàng)C正確9