集合與不等式習(xí)題

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)專心-專注-專業(yè)精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)集合與不等式習(xí)題1設(shè)集合，集合為函數(shù)的定義域，則（ ）A. B. C. D.【答案】D【解析】試題分析：由題意知，因此，故選D.考點(diǎn)：1.不等式的解法；2.集合的交集運(yùn)算2 (2012年懷化一模)若集合Ax|2x1|3，Bx|eq f(2x1,3x)0，則AB是()Ax|1xeq f(1,2)或2x3Bx|2x3Cx|eq f(1,2)x2Dx|1xeq f(1,2)解析：|2x1|332x131x2，Ax|1x2；eq f(2x1,3x)0(2x1)(3x)0 x3，

2、Bx|x3結(jié)合數(shù)軸：ABx|1x0的解集為x|1xeq f(1,3)，則ab的值為()A6B5 C6D5解析：因x1，eq f(1,3)是方程ax2bx10的兩根，eq f(b,a)1eq f(1,3)，eq f(b,a)eq f(2,3)，又1eq f(1,3)eq f(1,a)，a3，b2，ab6.答案：C4若集合Ax|ax2ax10，則實(shí)數(shù)a的值的集合是()Aa|0a4Ba|0a4Ca|00，,a24a0)得0a4，所以0a4.答案：D5設(shè)全集為，集合，則（ ）A. B. C. D.【答案】C【解析】試題分析：由集合B可得,由A可得，即,故選C.考點(diǎn)：集合運(yùn)算6設(shè)集合,則下列關(guān)系中不正確

3、的是( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】由于，而C集合中的元素為點(diǎn).所以選項(xiàng)A,B,C正確.【考點(diǎn)】1.描述法表示集合的含義.2.集合的運(yùn)算.7設(shè)集合，則（ ）A B C D【答案】B.【解析】試題分析：，故，故選B考點(diǎn)：1.一元二次不等式的解法；2. 集合的運(yùn)算8若集合A0,1,2，x，B1，x2，ABA，則滿足條件的實(shí)數(shù)x有()A1個(gè) B2個(gè) C3個(gè) D4個(gè)【答案】B【解析】A0,1,2，x，B1，x2，ABA，BA，x20或x22或x2x，解得x0或或或1.經(jīng)檢驗(yàn)當(dāng)x或時(shí)滿足題意，故選B.？9已知集合Ay|y()x21，xR，則滿足ABB的集合B可以是()A0， Bx|1x1

4、Cx|0 x0【答案】C【解析】由題意得Ax|03，則MN等于()A(3，21,2B(3，2)(1，)C3，2)(1,2D(，3)(1,2解析：Mx|(x3)(x2)0 x|3x2，Nx|x1，故MN3，2)(1,2答案：C13已知集合，則B中所含元素的個(gè)數(shù)為（）A3 B6 C8 D10【答案】D【解析】考點(diǎn)：元素與集合關(guān)系的判斷分析：由題意，根據(jù)集合B中的元素屬性對(duì)x，y進(jìn)行賦值得出B中所有元素，即可得出B中所含有的元素個(gè)數(shù)，得出正確選項(xiàng)解答：解：由題意，x=5時(shí)，y=1，2，3，4，x=4時(shí)，y=1，2，3，x=3時(shí)，y=1，2，x=2時(shí)，y=1綜上知，B中的元素個(gè)數(shù)為10個(gè)故選D點(diǎn)評(píng)：本

5、題考查元素與集合的關(guān)系的判斷，解題的關(guān)鍵是理解題意，領(lǐng)會(huì)集合B中元素的屬性，用分類列舉的方法得出集合B中的元素的個(gè)數(shù)14在上定義運(yùn)算：，若不等式對(duì)任意實(shí)數(shù)都成立，則的取值范圍是（ ）A B C D【答案】C【解析】試題分析：根據(jù)定義可得不等式為即，此不等式對(duì)任意實(shí)數(shù)都成立，所以，從中解得，故選C.考點(diǎn)：1.新定義；2.一元二次不等式.15設(shè)全集為實(shí)數(shù)集R，,則圖中陰影部分表示的集合是( )A B C D【答案】C【解析】試題分析：，或，由圖可知，陰影部分表示的是，陰影部分為考點(diǎn)：一元二次不等式、集合的交集補(bǔ)集運(yùn)算16若不等式的解集為x| x-或x，則的值為 ( )A B C D【答案】C【解析

6、】試題分析：由題可知是方程的根，則，那么考點(diǎn):一元二次不等式的解集，根與系數(shù)的關(guān)系二、填空題17已知不等式ax2bxc0的解集為x|2x4，則不等式cx2bxa0的解集為_解析：解法一：(x2)(x4)0的解集為x|2x4，不妨假設(shè)a1，b6，c8，則cx2bxa0即為8x26x1eq f(1,2)或xeq f(1,4)解法二：由題意得eq blcrc (avs4alco1(a0，,f(b,a)6，,f(c,a)8)eq blcrc (avs4alco1(c0，,f(b,c)f(3,4)，,f(a,c)f(1,8)，)cx2bxa0，即x2eq f(3,4)xeq f(1,8)0，解得x|xe

7、q f(1,2)或xeq f(1,2)或xeq f(1,4)18(2012年衡水一模)已知關(guān)于x的不等式eq f(ax1,x1)0的解集是(，1)(eq f(1,2)，)，則a_.解析：eq f(ax1,x1)0(ax1)(x1)0，根據(jù)解集的結(jié)構(gòu)可知，a0且eq f(1,a)eq f(1,2)，a2.答案：219已知函數(shù)f(x)eq blcrc (avs4alco1(x21，x0，,1，xf(2x)的x的取值范圍是_解析：作出函數(shù)f(x)的圖象如圖所示由圖象可知不等式f(1x2)f(2x)可化為eq blcrc (avs4alco1(1x20，,2x0，,1x22x，)或eq blcrc (

8、avs4alco1(1x20，,2x0.)解得0 x1eq r(2)或1x0.1x1eq r(2).答案：(1，eq r(2)1)20若，則的值為_【答案】D【解析】因?yàn)?，那么可知b=0,a=-1,那么可知=1，選D21對(duì)于非空實(shí)數(shù)集A，記A*y|xA，yx設(shè)非空實(shí)數(shù)集合M，P，滿足MP.給出以下結(jié)論：P*M*；M*P；MP*.其中正確的結(jié)論是_(寫出所有正確結(jié)論的序號(hào))【答案】【解析】對(duì)于，由MP得知，集合M中的最大元素m必不超過集合P中的最大元素p，依題意有P*y|yp，M*y|ym，又mp，因此有P*M*，正確；對(duì)于，取MPy|ya2(aR)解：(1)解法一：原不等式可化為3x219x6

9、0，方程3x219x60的解為x1eq f(1,3)，x26.函數(shù)y3x219x6的圖象開口向上且與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,3)，0)和(6,0)所以原不等式的解集為x|eq f(1,3)x6解法二：原不等式可化為3x219x60(3x1)(x6)0eq blc(rc)(avs4alco1(xf(1,3)(x6)0.原不等式的解集為x|eq f(1,3)x6(2)原不等式可化為3x22x80，1000，方程3x22x80的兩根為2，eq f(4,3)，結(jié)合二次函數(shù)y3x22x8的圖象可知原不等式的解集為x|2xeq f(4,3)(3)由12x2axa20

10、(4xa)(3xa)0eq blc(rc)(avs4alco1(xf(a,4)eq blc(rc)(avs4alco1(xf(a,x)0，a0時(shí)，eq f(a,4)eq f(a,3)，解集為eq blcrc(avs4alco1(xblc|rc (avs4alco1(xf(a,3)；a0時(shí)，x20，解集為x|xR且x0；aeq f(a,3)，解集為eq blcrc(avs4alco1(xblc|rc (avs4alco1(xf(a,4).25 (2013年洛陽二中月考)若不等式(1a)x24x60的解集是x|3x0；(2)b為何值時(shí)，ax2bx30的解集為R.解：(1)由根與系數(shù)的關(guān)系解得a3.

11、所以不等式變?yōu)?x2x30，解集為(，1)eq blc(rc)(avs4alco1(f(3,2)，).(2)由題意知，3x2bx30的解集為R，b24330，解得b的取值范圍是6,626. 設(shè)，.=，求a的值；，且=，求a的值；=，求a的值；解答:解:(1)B=x|x2-5x+6=0= 2，3 ，AB=AB，A=B.2和3是方程 x2-ax+a2-19=0 的兩個(gè)根，2+3=a，a=5.(2)(AB)且AC=，A與B有公共元素而與C無公共元素，3A9-3a+a2-19=0，解得a=-2，或a=5.當(dāng)a=-2時(shí)，A=3，-5滿足題意;當(dāng)a=5時(shí)，A=2，3此時(shí)AC=2不滿足題意，a=-2(3)A

12、B=AC，2A，4-2a+a2-19=0解得a=-3，a=5.當(dāng)a=-3時(shí)，A=2，-5滿足題意;當(dāng)a=5時(shí)，A=2，3不滿足題意，故a=-3.故答案為:5，-2，-3.27若B=x|x23x+20，請(qǐng)問是否存在實(shí)數(shù)a，使A=x|x2（a+a2）x+a30滿足：AB=A？若存在，請(qǐng)求出a相應(yīng)的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說明你的理由.分析：對(duì)于不等式x2-（a+a2）x+a30，用因式分解的方法來解（x-a）（x-a2）0好對(duì)于條件AB=A，理解為A是B的子集解答：解：B=x|1x2，若存在實(shí)數(shù)a，使AB=A，則A=x|（x-a）（x-a2）0（1）若a=a2，即a=0或a=1時(shí)，此時(shí)A=x|（x-

13、a）20=，滿足AB=A，a=0或a=1；（2）若a2a，即a1或a0（舍）時(shí)，A=x|axa2，要使AB=A，則1a，1a；（3）若a2a，即0a1時(shí)，A=x|a2xa，要使AB=A，則1a2，a綜上所述，當(dāng)1a或a=0時(shí)滿足AB=A，即存在實(shí)數(shù)a，使A=x|x2-（a+a2）x+a30且AB=A成立點(diǎn)評(píng)：解含有參數(shù)的不等式（x-a）（x-a2）0是本題的一個(gè)難點(diǎn)，應(yīng)采用對(duì)a進(jìn)行分類討論的方法，本題體現(xiàn)了分類討論的思想方法28已知集合，.（1）若= 3，求；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】（1）；（2）實(shí)數(shù)的取值范圍為.【解析】試題分析：（1）先解出集合A、B，再把= 3代入，即可求；（

14、2）若，寫出滿足條件的式子，解出實(shí)數(shù)的取值范圍.（1） 4分當(dāng)m=3時(shí) 7分（2） 14分考點(diǎn)：集合之間的關(guān)系、集合的運(yùn)算.29已知集合A=，且，求的值?！敬鸢浮俊窘馕觥勘驹囶}主要考查了集合的交集，并集的運(yùn)算綜合運(yùn)用。利用已知條件先求解A,B,C集合，然后利用集合的運(yùn)算表示出a,b的值。解：30集合，且， ，求集合和.【答案】【解析】用Venn圖表示集合可使逆向運(yùn)算化難為易.集合轉(zhuǎn)化為.，將4，5填入中；，將1，2，3填入中但不是中；，將6，7，8填入中但不是中，剩下的9，10必在中但不是中.由圖觀察得.31設(shè)集合，（1）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）若，求實(shí)數(shù)的值【

15、答案】（1）；（2）；（3）【解析】試題分析：解題思路：（1）利用解得；（2）利用無公共部分解得；（3）得規(guī)律總結(jié)：涉及集合的子集、交集、并集等問題，要注意利用數(shù)形結(jié)合思想借用數(shù)軸解得注意點(diǎn)：在分類討論時(shí)注意的情形試題解析：（1）由題意知：，當(dāng)時(shí)，得，解得當(dāng)時(shí)，得，解得綜上，（2）當(dāng)時(shí)，得，解得；當(dāng)時(shí)，得，解得綜上，由，則考點(diǎn)：1集合的運(yùn)算；2數(shù)形結(jié)合思想；3分類討論思想32設(shè)不等式的解集為.（1）求集合；（2）設(shè)關(guān)于的不等式的解集為，若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】（1）A=x|1x4（2）的取值范圍為【解析】試題分析：（1）求出不等式x25x-4的解集確定出集合A，（2）若BA，求實(shí)數(shù)m的取

16、值范圍進(jìn)要注意B是空集的情況，故此題分為兩類求，是空集時(shí)，不是空集時(shí)，比較兩個(gè)集合的端點(diǎn)即可試題解析：（1）原不等式即為x2-5x+4=（x-1）（x-4）0，所以1x4,所以不等式的解集A=x|1x4. （2）原不等式等價(jià)于若，則，要，只需 若，則，要，只需 若，則，符合 綜上所述，的取值范圍為 考點(diǎn)：一元二次不等式的解法;集合中的參數(shù)取值問題;集合包含關(guān)系的判斷.33已知集合（1）若，求實(shí)數(shù)m的值；（2）設(shè)全集為R，若，求實(shí)數(shù)m的取值范圍?！敬鸢浮?1)5;(2)或.【解析】試題分析：（1）根據(jù)所給的兩個(gè)集合的不等式，寫出兩個(gè)集合對(duì)應(yīng)的最簡形式，根據(jù)兩個(gè)集合的交集，看出兩個(gè)集合的端點(diǎn)之間的關(guān)系，求出結(jié)果（2）根據(jù)所求的集合B，寫出集合B的補(bǔ)集，根據(jù)集合A是B的補(bǔ)集的子集，求出兩個(gè)集合的端點(diǎn)之間的關(guān)系，求出m的值試題解析：（1），（2）考點(diǎn)：集合之間的關(guān)系.34已知集合，若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】.【解析】試題分析：解一元二次不等式，可得或，故或，解一元二次不等式，可得當(dāng)時(shí)，顯然符合要求，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，后兩種情況均可根據(jù)建立關(guān)于的不等式組，從而求得的取值范圍.或，或，又可化為，當(dāng)時(shí)，符合要求，