計量相關第五章多重共線性

1、第五章 多重共線性一、多重共線性及其產生原因1、多重共線性的概念： 模型解釋變量之間存在完全線性或近似線性相關的一類問題。2、產生多重共線性的主要原因（1）經濟變量之間的內在聯(lián)系（根本原因）（2）經濟變量在時間上有同方向變動的趨勢（3）模型中滯后變量的引入（4）在模型參數的估計過程中，樣本之間的相關是不可避免的（客觀原因）二、多重共線性的影響1、如果解釋變量存在完全共線性，則模型的參數無法估計； ，此時 不存在。2、如果解釋變量之間存在近似共線性，則參數OLS估計量的方差隨著多重共線性程度的提高而增加； 方差膨脹因子3、變量的顯著性檢驗和模型的預測功能失去意義；4、參數估計量經濟意義不合理。三

2、、多重共線性的檢驗1、檢驗多重共線性是否存在（1）簡單相關系數檢驗法（2）直觀判斷法（3）綜合統(tǒng)計檢驗法（F值較大，各參數估計量的t檢驗較小）2、估計多重共線性的范圍（1）決定系數檢驗法（2）行列式檢驗法（3）方差膨脹因子法（4）逐步回歸法四、多重共線性的修正1、省略變量法2、利用已知信息克服多重共線性3、通過變換模型形式克服多重共線性4、用增加樣本容量來克服多重共線性5、逐步回歸法 (完)四、簡答題1. 簡述多重共線性的含義2. 簡述多重共線性的危害答：多重共線性的危害有幾個方面：（1）在完全多重共線性下參數估計量不存在；（2）在近似多重共線性，參數OLS估計量非有效，OLS估 計的方差隨著

3、多重共線程度的提高而增加；（3）參數估計的經濟學意義不合理；（4）變量的顯著性檢驗失去意義；（5）模型的預測功能失效。3. 列舉多重共線性的檢驗方法答： 簡單相關系數檢驗法、 直觀判斷法、 綜合統(tǒng)計檢驗法、 決定系數檢驗法、 行列式檢驗法、 方差膨脹因子法、 逐步回歸法等。4. 列舉多重共線性的解決方法答：省略引起多重共線性的變量的方法、利用已知信息改變參數約束的方法、差分法、變換模型形式法、增大樣本容量法、逐步回歸法等。5. 產生多重共線性的經濟背景是什么？答：在現實經濟運行中，許多經濟變量在隨時間的變化過程中往往存在共同的變化趨勢，使之產生多重共線性；使用截面數據建立模型時，根據研究的具體

4、問題選擇的解釋變量常常從經濟意義上存在密切的關聯(lián)度；在建模過程中由于認識上的局限性變量選擇不當，從而引起變量之間的多重共線性；在模型中大量采用滯后變量也容易產生多重共線性。五、計算分析題（1）在其他變量不變的情況下，一城市的人口越多或房屋數量越多，則對用水的需求越高。所以可期望house和pop的符號為正；收入較高的個人可能用水較多，因此pcy的預期符號為正，但它可能是不顯著的。如果水價上漲，則用戶會節(jié)約用水，所以可預期price的系數為負。顯然如果降雨量較大，則草地和其他花園或耕地的用水需求就會下降，所以可以期望rain的系數符號為負。從估計的模型看，除了pcy之外，所有符號都與預期相符。（

5、2）t-統(tǒng)計量檢驗單個變量的顯著性，F-統(tǒng)計值檢驗變量是否是聯(lián)合顯著的。 這里t-檢驗的自由度為15-5-1=9，在5%的顯著性水平下的臨界值為2.262?？梢?，所有參數估計值的t值的絕對值都小于該值，所以即使在5%的水平下這些變量也不是顯著的。這里，F-統(tǒng)計值的分子自由度為5，分母自由度為9。5%顯著性水平下F分布的臨界值為3.45?？梢娪嬎愕腇值大于該臨界值，表明回歸系數是聯(lián)合顯著的。 T檢驗與F檢驗結果的矛盾可能是由于多重共線性造成的。 house、pop、pcy是高度相關的，這將使它們的t-值降低且表現為不顯著。price和rain不顯著另有原因。根據經驗，如果一個變量的值在樣本期間沒

6、有很大的變化，則它對被解釋變量的影響就不能夠很好地被度量?？梢灶A期水價與年降雨量在各年中一般沒有太大的變化，所以它們的影響很難度量。（3）多重共線性往往表現的是解釋變量間的樣本觀察現象，在不存在完全共線性的情況下，近似共線并不意味著基本假定的任何改變，所以OLS估計量的無偏性、一致性和有效性仍然成立，即仍是BLUE估計量。但共線性往往導致參數估計值的方差(偏大)大于不存在多重共線性的情況。（2）由擬合優(yōu)度知，收入和財富一起解釋了消費支出的96%，但二者的t檢驗都在0.05的顯著性水平下不顯著，不僅如此，財富變量的符號也與經濟理論不相符合，又從F檢驗值看，方程是顯著的，這說明了收入和財富間存在嚴

7、重的多重共線性，使得無法分辨二者各自對消費的影響。 此二元回歸的估計結果是不可靠的，可以只做消費支出關于收入或財富的一元回歸模型來對二元回歸進行修正。3. 考慮如下模型：Yt=0+1Xt+2Xt-1+3（Xt-Xt-1）+t其中Yt為時間t時的GDP，Xt為時間t時的貨幣供給。即此模型設想t時的GDP是時間t和t-1時的貨幣供給以及這段時間貨幣供給變化的函數。(1)假設你有估計上述模型的數據，你能成功地估計出模型的全部系數嗎？為什么？(2)如果不能，那么什么系數可以估計？(3)假使2Xt-1項不在模型中出現，你對（1）的回答仍然一樣嗎？(4)重做（3），但現在假定1Xt項不在模型中出現。（1）

8、由于（Xt-Xt-1）是Xt和Xt-1的線性組合，所以模型存在完全共線性問題，不能用OLS法估計參數（2）如果把模型設定為 Yt =0 +（1+3）Xt +（2-3）Xt-1 +t =0 + 1Xt +2Xt-1 +t我們可以惟一地估計出0、1和2，但我們不能惟一地估計出1、2和3（3）由于不再有完全共線性問題，所以所有參數都能惟一地估計出來（4）同（3）4. 根據1889-1922年美國制造業(yè)部門的年度數據，Dougherty獲得如下回歸模型： lnY= 2.81 -0.531lnK+0.91lnL+0.047t (1) se (1.38) (0.34) (0.14) (0.021)R2=0

9、.97 F=189.8其中：Y=實際產出指數，K=實際資本投入指數，L=實際勞動力投入指數，時間或趨勢。利用同樣的數據，他又獲得以下回歸：Ln(Y/L)=-0.11+ 0.11ln(K/L) +0.006t (2)Se (0.03) (0.15) (0.006)R2=0.65 F=19.5（1）回歸式（1）中有沒有多重共線性？你怎么知道？（2）回歸式（1）中參數的先驗符號是什么？結果是否與預期的一致？為什么？（3）回歸式（2）的道理何在？（4）如果回歸式（1）中有多重共線性，那么是否被回歸式（2）修正，為什么？（=0.05）（1）回歸式（1）中，由于高的R2=0.97，可觀的F值(F=189.

10、8F0.05(3,30)=2.92)，lnK的系數在統(tǒng)計不顯著（|t|=0.531/0.34=1.56t0.025(34-3-1)=2.042）以及其經濟學上講符號不對，說明模型中可能存在多重共線性。（2）憑經驗，預期資本對產出具有正影響，這里并非如此，可能是因為回歸中有多重共線性問題。（3）回歸式（2）則蘊含著假定規(guī)模報酬不變，這種變換附帶的一個好處是減少了多重共線性問題。（4）回歸式（2）中資本勞動比系數在統(tǒng)計上不顯著（|t|=0.11/0.15=0.73t0.025(34-2-1)=2.042），看來多重共線性問題還沒有解決。一、單項選擇題 1、B 2、B 3、C 4、C 5、B 6、A 7、D