方差分析學(xué)習(xí)培訓(xùn)課件

1、 方差分析是對(duì)多個(gè)樣本的差異性檢驗(yàn)。其將各處理的方差合并計(jì)算。因此，比分別計(jì)算不僅運(yùn)算簡便，而且有較高的精確度。第八章 方差分析1第一節(jié)方差分析的基本原理 方差分析是將一個(gè)試驗(yàn)的總變異分解為各變因的相應(yīng)部分，以誤差作為統(tǒng)計(jì)假設(shè)檢驗(yàn)的依據(jù)，對(duì)其它可控變因進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)，并判斷各變因的重要性。 將總變異剖分為各個(gè)變異來源的相應(yīng)部分，從而發(fā)現(xiàn)各變異原因中相對(duì)重要程度的一種統(tǒng)計(jì)分析方法。2一變異因素的劃分 處理間變異：組間變異試驗(yàn)效應(yīng)處理內(nèi)變異：組內(nèi)變異試驗(yàn)誤差3二平方和與自由度的可加性與分解性 方差分析就是將總平方和以及總自由度劃分成若干個(gè)分量，而每一個(gè)分量與試驗(yàn)設(shè)計(jì)中的一個(gè)因素相關(guān)聯(lián)，所以方差分析

2、的第一步就是從總變異中分解平方和與自由度開始。全部資料的總平方和可以分解成組內(nèi)平方和與組間平方和兩部分）平方和的分解性。 平方和與自由度的分解性與可加性就是方差分析的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。4總平方和=組內(nèi)平方和+組間平方和總自由度=組內(nèi)自由度+組間自由度在進(jìn)行方差分析時(shí)，關(guān)注的是處理間的差異，所以希望得知的是處理間平方和。處理間平方和=總平方和處理內(nèi)平方和處理間自由度=總自由度處理內(nèi)自由度5三F分布與F檢驗(yàn) 方差分析是對(duì)多個(gè)處理間平均數(shù)的差異顯著性測定方法，檢驗(yàn)的指標(biāo)是F值，也稱方差比或變量比例。 方差分析簡稱F測定F=處理間方差（S12）/處理內(nèi)方差（S22） 包括兩個(gè)自由度： n1:處理間自由度（大變

3、量） n2：誤差自由度F測定也采用零值假說。FF0.05或F0.01 ，假設(shè)否定，差異顯著 F F0.05或F0.01 ，假設(shè)肯定，差異不顯著。6F值的定義F值：大方差（St2）與小方差（Se2）的比值。如果F大小與“1”相差不多，說明處理間變異與處理內(nèi)變異相似，表明各處理效應(yīng)在本質(zhì)上相同，即處理間差異不顯著。如果F比“1”大得多，超出了通常偶然因素所能解釋的范圍，那就說明各處理效應(yīng)有本質(zhì)差異。7F分布曲線特征010.00.20.40.60.8234F值PF分布某一特定曲線的形狀取決于v1和v2，V越大時(shí)，曲線才趨向于偏態(tài)8F 檢驗(yàn)及步驟F檢驗(yàn)可以用于檢測某項(xiàng)變異因素的效應(yīng)或方差是否真實(shí)存在。

4、 F分布下一定區(qū)間的概率可以從已經(jīng)制成的統(tǒng)計(jì)表中查出在進(jìn)行F檢驗(yàn)時(shí)，總是將要測驗(yàn)的那一項(xiàng)變異因素的均方作為分子，而另一項(xiàng)變異的均方作為分母。F檢驗(yàn)需具備兩個(gè)條件：1）變數(shù)x尊循正態(tài)分布N（,2）；2）s12和s22彼此獨(dú)立9F檢驗(yàn)的步驟提出假設(shè)：確定顯著水平（0.05和0.01）和查出F值計(jì)算F值；作出推斷1.若FF0.05, 則P0.05 否定H0, 接受HA, 記為“*” F F0.01, 則P 0.01 否定H0, 接受HA, 記為“*” 2.若F0.05 接受H0， 否定HA10四多重比較 錯(cuò)誤：H0是正確，但檢驗(yàn)時(shí)卻否定，亦即將沒有差異的說成是有差異的。錯(cuò)誤：H0不正確，但檢驗(yàn)時(shí)卻肯

5、定，即將質(zhì)上有差異的說成是無差異的。要選擇合適的水準(zhǔn)和檢驗(yàn)方法，同時(shí)控制這二類錯(cuò)誤的產(chǎn)生 方差分析除檢驗(yàn)試驗(yàn)因素的顯著性外，還必須檢驗(yàn)各因素不同水平之間的顯著性，為選擇最優(yōu)水平提供依據(jù)，因此就必須對(duì)不同水平之間的差異顯著性同時(shí)進(jìn)行比較。數(shù)理統(tǒng)計(jì)上稱之為多重比較。11多重比較的方法主要常用的有三種：最小顯著差數(shù)法（least significant difference, LSD）q 法(復(fù)極差測驗(yàn)；SNK測驗(yàn)或NK測驗(yàn))新復(fù)極差法（又稱最短顯著極差法，shortest significant ranges, SSR）q法和新復(fù)極差法都屬于最小顯著極差法(Least significant ra

6、nges, LSR法)12（一）最小顯著差數(shù)法（L.S.D） 在檢驗(yàn)各組平均數(shù)間差異時(shí)，在一定概率保證條件下，根據(jù)t值求出任何二個(gè)平均數(shù)間差異顯著的最小差數(shù)稱為L.S.D值。 13其實(shí)質(zhì)是t測驗(yàn)。在處理間的F測驗(yàn)顯著的前提下，計(jì)算出顯著水平為的最小顯著差數(shù)LSD ；任意兩個(gè)平均數(shù)的差數(shù) ，如其絕對(duì)值 LSD ，即為在 水平上差異顯著；反之，則為在 水平上差異不顯著。這種方法又稱為F測驗(yàn)保護(hù)下的最小顯著差數(shù)法(Fishers protected LSD, 或FPLSD)14 L.S.D法是t檢驗(yàn)法，其只適用于二個(gè)相互獨(dú)立的平均數(shù)間的比較。而復(fù)因素試驗(yàn)的互比時(shí)，由于交互作用的存在，平均數(shù)間失去了獨(dú)

7、立性，從而增大了二個(gè)平均數(shù)間的差值，用t檢驗(yàn)時(shí)易產(chǎn)生a錯(cuò)誤。15（二）最小顯著極差法：LS法，采用不同平均數(shù)間用不同的顯著差數(shù)標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行比較。又根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)的嚴(yán)格，分為新復(fù)極差法和q法16 兩極差 LSRa, H0否定，差異顯著。1、新復(fù)極差法：又叫鄧肯法。計(jì)算最小顯著極差所查用的表是新復(fù)極差表SSR值17也稱LSR法（Least significant range），或者叫SSR（shortest significant ranges, 最短顯著極差法）測驗(yàn)，該法1955年由Duncan提出。其特點(diǎn)是不同平均數(shù)間的比較采用不同的顯著差數(shù)標(biāo)準(zhǔn)。18兩極差 LSRa, H0否定，差異顯著。2、q法,與

8、新復(fù)極差法相似，區(qū)別在于計(jì)算最小顯著極差LSR時(shí)不是查SSR表，而是查q表。19多重比較結(jié)果的表示方法有三種： 標(biāo)記字母法：在最大的平均數(shù)上標(biāo)上字母a（0.05）或（0.01） ，相差顯著的平均數(shù)標(biāo)上不同的字母。首先將全部平均數(shù)從大到小依次排列。然后在最大的平均數(shù)上標(biāo)記字母a(0.05水平)將該平均數(shù)與以下各平均數(shù)相比較，不顯著的都標(biāo)上a,直到出現(xiàn)差異顯著的平均數(shù)，標(biāo)上b;再以標(biāo)有b的平均數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)，與以下各平均數(shù)相比較，不顯著者標(biāo)上b，直到顯著的平均數(shù)標(biāo)上c，依次類推。20aaab21將平均數(shù)按大小順序排列，以第一個(gè)平均數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)與后面的各平均數(shù)比較，在平均數(shù)下面把差異不顯著的平均數(shù)用橫線連接起

9、來。線條表示法：用線條代替字母，凡劃上相聯(lián)的線條者是差異不顯著，凡斷開線條者，則是差異顯著。22差數(shù)表示法（列梯形表法）：將各處理的平均數(shù)由大到小順次排列，并相減得出差數(shù)。根據(jù)差數(shù)大?。ɑ颍﹣順?biāo)或。將全部平均數(shù)從大到小按順序排列算出各平均數(shù)間的差數(shù)凡達(dá)到=0.05水平上的差數(shù)標(biāo)記*，達(dá)到=0.01水平上的差數(shù)標(biāo)記*。23第二節(jié) 雙方向資料的方差分析 前面介紹的是單方向分類的方差分析。但在農(nóng)化研究中多采用局部控制的方法以減少試驗(yàn)誤差，提高試驗(yàn)精確度。在這種情況下，就必須對(duì)處理內(nèi)變異再作進(jìn)一步的分解，劃分成區(qū)組（或重復(fù)間）間變異和誤差變異二部分。對(duì)這類試驗(yàn)設(shè)計(jì)應(yīng)采用雙方向分類的方差分析方法。24總

10、平方和=處理間平方和+區(qū)組間平方和+誤差平方和總平方和處理間平方和區(qū)組間平方和25誤差平方和=總平方和處理間平方和區(qū)組間平方和處理自由度=k1， 處理間方差S12=處理間平方和(SS處)/（k1）區(qū)組自由度=n1 區(qū)組間方差S22=區(qū)組間平方和(SS重) /（n1）誤差自由度=（k1）(n1) 誤差方差Se2=誤差平方和(SS誤) /（k1）(n1)總自由度=nk1處理間F=S12/Se2 區(qū)組間F=S22/Se226第三節(jié) 方差分析的數(shù)學(xué)模型 方差分析是建立在線性可加性模型的基礎(chǔ)上的。 線性可加性模型：是指每一個(gè)觀察值可以根據(jù)變異因素劃分成若干個(gè)分量，而這些分量都呈線性關(guān)系，并且具有數(shù)學(xué)上的

11、可加性。 線性可加性是分解平方和與自由度的數(shù)學(xué)理論依據(jù)。27觀察值（xij）的線性可加性模型為：xij= +ti+eij :試驗(yàn)的平均值 ti：處理效應(yīng) eij：隨機(jī)誤差對(duì)于處理間方差28第四節(jié) 農(nóng)化試驗(yàn)結(jié)果的方差分析實(shí)例 一隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)的分析（一）單因素隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)的分析 其總變異可分解成處理間變異、區(qū)組間變異和誤差變異三部分?？偲椒胶?處理間平方和+區(qū)組間平方和+誤差平方和29重復(fù)1234TsCK126.8148.7121.983.1480.2碳銨233.8231.1226.0221.3911.9硫銨261.0263.3248.4259.21031.8硝銨277.2268.7291.725

12、5.41092.9氰銨196.4208.9203.1141.6749.9尿素272.5246.1269.4232.51020.4氯銨264.6252.9267.5150.3935.2氨水253.4274.1246.3251.91025.6總數(shù)Tb1885.31893.61874.01595.07247.9 例：黑龍江某地淋溶土上玉米氮肥品種肥效試驗(yàn)，每畝施N6斤，小區(qū)面積54m2 ，隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)，重復(fù)四次，玉米產(chǎn)量見下表.請(qǐng)對(duì)不同品種氮肥的肥效進(jìn)行分析.30解題思路總平方和=處理平方和+重復(fù)平方和+誤差平方和這是個(gè)單因素試驗(yàn)，沒有交互作用，所以多重比較可用LSD法。31總平方和=處理平方和+重

13、復(fù)平方和+誤差平方和重復(fù)1234TsCK126.8148.7121.983.1480.2碳銨233.8231.1226.0221.3911.9硫銨261.0263.3248.4259.21031.8硝銨277.2268.7291.7255.41092.9氰銨196.4208.9203.1141.6749.9尿素272.5246.1269.4232.51020.4氯銨264.6252.9267.5150.3935.2氨水253.4274.1246.3251.91025.6總數(shù)Tb1885.31893.61874.01595.07247.9總平方和 （126.82+251.92） 88589.52

14、處理平方和重復(fù)間平方和 （1885.32+） 7870.56誤差平方和：88589.5271177.277870.569541.69誤差自由度：（k1）(n1)7*321 （480.22+） 71177.2732變異因素處理間重復(fù)間誤差總數(shù)自由度732131平方和71177.277870.569541.6988589.52方差10168.182623.52454.37值22.38*5.77*F0.05 F0.012.49 3.653.07 4.87LSD0.05t0.05* Sx1-x22.08*15.0731.35公斤畝LSD0.01t0.01* Sx1-x22.83*15.0742.65公

15、斤畝15.07公斤畝33處理硝銨氯銨硫銨氨水尿素碳銨氰氨X273.2258.8257.9256.3255.1228.0187.5120.0X-120.0153.2*138.8*137.9*136.3*135.1*108.0*67.5*X-187.585.8*71.4*70.5*68.8*67.7*40.5*X-22845.2*30.829.928.327.1X-255.118.13.72.91.2X-256.316.92.61.7X-257.916.92.6X-258.814.4請(qǐng)同學(xué)們用字母標(biāo)注硝銨 氯銨 硫銨 氨水 尿素 碳銨 氰氨 273.2 258.8257.9256.3255.122

16、8187.512031.35， 42.65 aAabABabABabABabABbBcCdD34如果組內(nèi)觀察次數(shù)不相等且沒有重復(fù)（區(qū)組） 變異的劃分及變異的計(jì)算：SSe=SSTSSt總平方和=處理平方和+誤差平方和（無重復(fù)平方和）35或36某病蟲測報(bào)站，調(diào)查四種不同類型的水稻田28塊，每塊田所得稻縱卷葉螟的百叢蟲密度如下，試問不同類型稻田的蟲口密度有否顯著差異？稻田類型編號(hào)Ti123456781213141514161710214.571410111314117312.17921011121312118010.001211109810127210.2932711.6837總平方和=處理平方和+

17、誤差平方和 稻田類型編號(hào)Ti123456781213141514161710214.571410111314117312.17921011121312118010.001211109810127210.2932711.68總平方和=（122+132+122） =226.11處理平方和= - =96.13誤差平方和=總平方和處理平方和=129.9838變異因素自由度平方和方差值0.05 F0.01處理間396.1332.045.91* 4.72誤差24129.985.42總數(shù)27226.11LSD0.05t0.05* Sx1-x22.365*1.2442.942LSD0.01t0.01* Sx1

18、-x23.499*1.2444.3533914.5712.1710.2910.00aAabABbBbBLSD0.05t0.05* Sx1-x22.365*1.2442.942LSD0.01t0.01* Sx1-x23.499*1.2444.35340（二）雙因素（2*2）隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)的分析： 雙因素試驗(yàn)的方差分析除分析二個(gè)單因素的單獨(dú)作用以外，還應(yīng)分析二個(gè)單因素的交互作用。 1按雙方向分析方法做處理間方差分析，進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)。 2對(duì)每一個(gè)試驗(yàn)因素及其作用作顯著性判斷。41例如：有一N、P肥肥效試驗(yàn)的結(jié)果，其處理有CK（116.5)，N(156.5)，P(138.0)，NP(201.0)，其結(jié)果

19、可轉(zhuǎn)換為下表：P0P1P1-P0N0116.5138.021.5N1156.5201.044.5N1-N040.063.023.0 單施氮肥增產(chǎn)40kg，單施磷肥增產(chǎn)21.5 kg，氮肥與磷肥配合施用增產(chǎn)84.5 kg，氮磷肥配合比單施氮、磷肥增產(chǎn)的總和還多23 kg，這23 kg的氮、磷肥綜合作用的效果，稱為氮肥和磷肥的交互作用，以NP表示， 42氮磷肥的交互作用=氮磷肥配合的效果-（單施氮肥的效果+單施磷肥的效果）=（NP-O）-（N-O）+（P-O）=（NP+O）-（N+P）=(201+116.5)-(156.5+138.0)=23 kg NP+O為NP處理與CK 2份產(chǎn)量之和，同樣N+

20、P也是2份的產(chǎn)量，因此，23kg是2份產(chǎn)量的差數(shù),交互作用如以每份斤數(shù)表示時(shí),須除以2. P0P1P1-P0N0116.5138.021.5N1156.5201.044.5N1-N040.063.023.043重復(fù)前期（斤）后期（斤）總數(shù)N5N10N5N10150605571236259536065237345585675234452626278254558654580248總數(shù)2642982783691290平均528596556738例：華北某地對(duì)玉米前期、后期分別施用氮素5斤和10斤（N2）以確定最經(jīng)濟(jì)有效的施肥時(shí)期與施肥量，試驗(yàn)結(jié)果如下：44解題思路總平方和=處理平方和+重復(fù)平方和+誤

21、差平方和不同時(shí)期+不同施肥量+時(shí)期*施肥量的交互作用這是兩個(gè)因素的試驗(yàn)，有交互作用，所以多重比較要用LSR法。45總平方和=處理平方和+區(qū)組平方和+誤差平方和處理平方和=施肥量+施肥時(shí)間+施肥量施肥時(shí)間A雙方向分析總平方和 =（502+592+802） =1837.00處理平方和 (2642+2982+3692) =1305區(qū)組平方和 = (2362+2372+2482) 76.2誤差平方和： 1837.001305.0076.2455.8重復(fù)前期（斤）后期（斤）總數(shù)N5N10N5N10150605571236259536065237345585675234452626278254558654

22、580248總數(shù)2642982783691290平均52859655673846變異因素自由度平方和均方差F值F0.05 F0.01處理間31305.00435.0011.45*3.49 5.95重復(fù)間476.219.05 1誤差12455.838.0總數(shù)191837.0047N5N10總數(shù)前期264029805620后期278036906470總數(shù)5420667012090B因素間方差分析： 雙方向分類產(chǎn)量 重復(fù)前期（斤）后期（斤）總數(shù)N5N10N5N10150605571236259536065237345585675234452626278254558654580248總數(shù)2642982

23、783691290平均52859655673848處理平方和=施肥量+施肥時(shí)間+施肥量施肥時(shí)間處理間總平方和： 1305.00施肥量平方和 781.30施肥期平方和 361.30N5N10總數(shù)前期264029805620后期278036906470總數(shù)5420667012090施肥期施肥量（交互作用）平方和 1305.00781.30361.30162.40 49變異因素自由度平方和均方差F值F0.05 F0.01施肥期1361.30361.309.5*4.75 9.33施肥量1781.30781.3020.6*4.75 9.33施肥期施肥量1162.40162.454.34.75 9.33重

24、復(fù)476.219.20誤差12455.937.9總數(shù)191837.00 所以施肥期及施肥量二個(gè)因素都達(dá)到差異極顯著水平，而施肥期施肥量的交互作用則不顯著。50C 鄧肯檢驗(yàn)對(duì)各處理進(jìn)行多重比較 LSR值的計(jì)算 P234SSR0.053.083.233.33SSR0.014.324.154.68LSR0.058.478.889.16LSR0.0111.8812.5112.8751處理平均產(chǎn)量差異顯著性后期N1073.8aA前期N1059.6bB后期N555.6bB前期N552.8bB所以最佳施肥方案為后期施氮10斤。 52 對(duì)于二因素?zé)o交互作用，每個(gè)處理可只設(shè)一個(gè)觀察值 例：將一種生物激素配成M1

25、、M2、M3、M4、M5五種濃度，并用H1、H2、H3三種時(shí)間來浸漬大豆品種的種子，出苗45天后得各處理每一植株的平均干物重（g），試作方差分析與多重比較。53濃度(A)時(shí)間(B)Ti平均值H1H2H3M11314144113.67M21212133712.33M333393.00M410910299.67M5254113.67Tj404344127平均數(shù)88.68.88.4754平方和的計(jì)算總平方和=(132+)-1272/15=295.73A平方和=(412+)/3-1272/15=289.06B平方和=(402+)/5- 1272/15=1.73誤差平方和=4.94濃度(A)時(shí)間(B)T

26、i平均值H1H2H3M11314144113.67M21212133712.33M333393.00M410910299.67M5254113.67Tj404344127平均數(shù)88.68.88.4755dfSSS2F濃度4289.0672.27116.56*時(shí)間21.730.871.40誤差84.940.62總變異14295.73需要對(duì)濃度因素進(jìn)行多重比較，多重比較按LSD法進(jìn)行，這里省略。56（三）多因素（2*2*2）隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)的分析 1處理間是否顯著 2因素間：單因素（各因子） 交互作用3多重比較57例：以遼寧生草沖積土大豆氮、磷、鉀三要素肥料盆栽試驗(yàn)結(jié)果為例說明，重復(fù)五次，產(chǎn)量如下0N

27、PKNPNKPKNPK總數(shù)151.254.260.855.461.459.361.262.7466.2253.356.462.357.259.358.063.764.5474.7352.853.163.454.657.555.264.961.9463.4454.255.661.750.962.353.760.565.2464.1554.054.758.865.962.566.863.762.2488.6總數(shù)265.5274.0307.0284.0303.0293.0314.0316.52357.平均53.154.861.456.860.658.662.863.358解題思路總平方和=處理平方和

28、+重復(fù)平方和+誤差平方和單因素的作用+一級(jí)交互作用+二級(jí)交互作用這是兩個(gè)因素的試驗(yàn)，有交互作用，所以多重比較要用LSR法。59A處理間方差分析： 總平方和：（51.22+53.32+62.22） 786.58處理間平方和： （265.52+274.02+316.52） 493.3重復(fù)間平方和： （466.22+474.72+488.62） 56.31誤差平方和：786.56493.356.31237.100NPKNPNKPKNPK總數(shù)151.254.260.855.461.459.361.262.7466.2253.356.462.357.259.358.063.764.5474.7352.8

29、53.163.454.657.555.264.961.9463.4454.255.661.750.962.353.760.565.2464.1554.054.758.865.962.566.863.762.2488.6總數(shù)265.5274.0307.0284.0303.0293.0314.0316.52357.平均53.154.861.456.860.658.662.863.360變異因素自由度平方和均方差F值F0.05 F0.01處理間7493.370.48.4*2.36 3.36重復(fù)間456.3114.101.72.71 4.07誤差28237.108.46總數(shù)39786.68 大豆氮、磷

30、、鉀肥效方差分析 61B因素間的方差分析：各因子及交互作用的效應(yīng)如下 的效應(yīng) (NPK-PK）+(NP-P)+(NK-K)+(N-O)=16.0P的效應(yīng) (NPK-NK)+(NP-N)+(PK-K)+(P-O)=124.0K的效應(yīng) (NPK-NP)+(PK-P)+(NK-N)+(K-O)=58.062NP的交互作用（NPK-PK-NK+K）+(NP-N-P+O)=19.0NK的交互作用 （NPK-PK-NP+P）+(NK-N-K+O)=7.0PK的交互作用(NPK-NK-NP+N)+(PK-P-K+O)=17.5NPK的交互作用：NPK-PK-NK-NP+N+P+K-O=6.063效應(yīng)的平方和

31、N的平方和 6.4 P的平方和 384.44K的平方和 84.0 NP的平方和 9 NK平方和 61.2 PK平方和 7.6NPK的平方和 0.9 64變異因素自由度平方和均方差F值F0.05 F0.01處理間7493.3N16.46.4 14.2 7.64P1384.4384.445.4*K184.084.09.9*NP19.09.01.1NK11.21.2 1PK17.67.60.8NPK10.90.9 1重復(fù)間456.41誤差28236.918.46總數(shù)39786.62大豆氮、磷、鉀肥效產(chǎn)量方差分析 65. 用鄧肯法對(duì)各處理進(jìn)行多重比較：查n=28時(shí)不同下的SSR值并計(jì)算LSR值：P23

32、45678SSR0.052.903.043.133.203.263.303.33SSR0.013.914.084.184.284.344.394.43LSR0.053.773.954.074.164.244.294.33LSR0.015.085.305.435.565.645.715.7666處理平均產(chǎn)量差異顯著性P0.05P0.01NPK63.3aAPK62.3aAP61.4aANP60.6abANK58.6bAbK56.8bcBN54.8cBO53.1cB大豆氮磷鉀肥效的比較 673*2*2隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)的分析 假設(shè)某試驗(yàn)為二種冬小麥品種（A1、A2），二種密度（B1、B2），三種氮肥用量（

33、C1、C2、C3）的三因素隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)，試驗(yàn)小區(qū)面積為0.05畝，重復(fù)三次，產(chǎn)量結(jié)果見下表。68 重復(fù)處理 123總數(shù)平均A1B1C1567186A1B1C21516174816A1B1C32122236622A1B2C11012113311A1B2C22022216321A1B2C32223246923A2B1C12526277826A2B1C23033369933A2B1C33032349632A2B2C11922226321A2B2C22527267826A2B2C32324226923總數(shù)24526527078069解題思路總平方和=處理平方和+重復(fù)平方和+誤差平方和單因素的作用+一級(jí)

34、交互作用+二級(jí)交互作用這是兩個(gè)因素的試驗(yàn)，有交互作用，所以多重比較要用LSR法。70總平方和：（52+62+.）- =2056區(qū)組平方和： （2452+）- =29.17處理平方和： （182+）- =2006誤差平方和：2056-29.17-2006=20.8371B1B2TAA1132165297A2273210483TB405375A*B雙向表 C1C2C3TAA151111135297A2141177165483TC192288300A*C雙向表 72C1C2C3TBB196147162405B296141138375Tc192288300 B*C雙向表 A的平方和： （2972+）-

35、 =961B的平方和： （4052+）- =25C的平方和： （1922+）- =58473A*B*C的平方和=SS處-SSA-SSB-SSC-SSAB-SSAC-SSBC=2006-961-25-584-152-256-26=274平方和自由度方差FF0.05F0.01區(qū)組29.17214.58515.396處理200611182.364192.57A96119611014.78*4.287.88B2512526.40*4.287.88C5842292308.34*3.425.66A*B2561256270.33*4.287.88A*C15227680.25*3.425.66B*C26213

36、13.73*3.425.66A*B*C2211.063.425.66誤差20.83220.947總數(shù)205635方差分析與多重比較 F檢驗(yàn)：對(duì)各因素及其交互作用的方差分析： 752 因素效應(yīng)的差異顯著性檢驗(yàn)： A、B因是18個(gè)小區(qū)產(chǎn)量之和，所以以畝產(chǎn)為比較標(biāo)準(zhǔn)折算系數(shù)= =1.11畝產(chǎn)標(biāo)準(zhǔn)誤差：LSR0.05=13.42 LSR0.01=18.27A2-A1=536.1*1.11-297*1.11=206.4*B1-B2=405*1.11-375*1.11=33.3*76C是12小區(qū)之和，折算系數(shù)為： =1.67畝產(chǎn)標(biāo)準(zhǔn)誤差：23LSR0.0516.517.3LSR0.0122.523.5施肥

37、量產(chǎn)量C3501 aAC2481 bAC1320.6 cB773 交互作用的差異顯著性： AB的交互作用 差數(shù)交互作用值B1下A2-A1141B2下A2-A14596(106.6)*因?yàn)锽1下A2-A1為18個(gè)小區(qū)產(chǎn)量，所以S 及換算系數(shù)同A或B因素的S 換算系數(shù)。換算后的數(shù)據(jù)填入上表括號(hào)中。以畝產(chǎn)為比較標(biāo)準(zhǔn)：折算系數(shù)= =1.11畝產(chǎn)標(biāo)準(zhǔn)誤差：*1.11=4.58LSR0.05=13.42 LSR0.01=18.27說明A2與B1配合，比A1與B1和B2與A2配合每畝增產(chǎn)106.6kg。78AC的交互作用差數(shù)交互作用值C1下A2-A190C2下A2-A16624（40.08*）C3下A2-A

38、13060(100.2*)36(60.12*)C因是12個(gè)小區(qū)之和，折算系數(shù)為： =1.67畝產(chǎn)標(biāo)準(zhǔn)誤差：LSR0.0514.517.3LSR0.0122.523.5說明A2與C1配合，比A1與C1、C2與A2配合增產(chǎn)40.08kg，比A1與C2、C3與A2配合每畝增產(chǎn)100.2kg，而A2與C2配合，比A1與C2、C3與A2配合每畝增產(chǎn)60.12kg。 79BC的交互作用差數(shù)交互作用值C3下B1-B224C2下B1-B2618（30.06*）C1下B1-B2024(40.08*)6(10.02)比較的標(biāo)準(zhǔn)值同AC交互作用。同學(xué)們自己得結(jié)論804 處理間的差異顯著性檢驗(yàn)：23456789101

39、2SSR0.05SSR0.01LSR0.051.651.731.781.821.851.871.881.891.911.92LSR0.012.242.342.412.452.482.522.552.572.592.6181平均產(chǎn)量33aA32aA26bB26bB23cC23cC22cdC21dC21dC16eD11fE6gF82缺區(qū)估計(jì)：缺一區(qū)的缺區(qū)估算方法及方差分析。 1估算方法：A：缺區(qū)其它處理產(chǎn)量總和B：缺區(qū)其它小區(qū)間量總和T：所有總和（除缺區(qū)外）m ：處理數(shù)n ：區(qū)組數(shù) 832經(jīng)缺區(qū)估算后的方差分析： 分析方法基本按隨機(jī)區(qū)組的方差分析進(jìn)行，但誤差的自由度要再減小1，即總自由度要減2。這

40、樣，誤差自由度變小，計(jì)算出來的誤差方差就變大了。有缺區(qū)的試驗(yàn)進(jìn)行多重比較的t檢驗(yàn)時(shí)，平均數(shù)差數(shù)標(biāo)準(zhǔn)誤差 就有變化。無缺區(qū)時(shí)： 有缺區(qū)時(shí)：84區(qū)組12345區(qū)組總數(shù)14236344632190238343039391803474237（44）36162（206）44140393735192處理總數(shù)168152140122（166）142724（768）處理平均420380350415355851 缺區(qū)估算 862方差分析 誤差自由度要減少1，總自由度減少2。多重比較時(shí),無缺區(qū)的處理比較時(shí)與原來一樣的方法（但因誤差自由度減少了，標(biāo)準(zhǔn)值就增大了）有缺區(qū)的處理則應(yīng)按下法計(jì)算87LSD0.01=2.5*

41、3.11=7.78(df=11) 無缺區(qū) LSD0.01=2.75*3.11=8.68(df=11) 有缺區(qū)處理平均4241.53835.53588組內(nèi)又具亞組數(shù)據(jù)的方差分析在溫室內(nèi)以4種培養(yǎng)液培養(yǎng)某種作物，每種培養(yǎng)液培養(yǎng)3盆，每盆4株，一個(gè)月后測定其株高生長量（mm），得如下資料，試問不同培養(yǎng)液之間及盆之間對(duì)其株高生長量是否有顯著影響？培養(yǎng)液A1A2A3A4盆號(hào)B1B2B3B1B2B3B1B2B3B1B2B3株高5035455055558565706060655535404560456070705585654030405050659080703545853540504550558565707

42、0757589解題思路總平方和=處理平方和+重復(fù)平方和+誤差平方和培養(yǎng)液間這是單因素的試驗(yàn)，無交互作用，所以多重比較可用LSD或LSR法。盆間，是培養(yǎng)液間的誤差株間，是盆間的誤差90總平方和：（502+352+752） 11595.31培養(yǎng)液間： （4952+6252+7752） 7126.56盆間： （1802+1402+2902） 1262.50誤差：11595.317126.561262.503206.25培養(yǎng)液A1A2A3A4盆號(hào)B1B2B3B1B2B3B1B2B3B1B2B3株高50354550555585657060606555354045604560707055856540304

43、050506590807035458535405045505585657070757591變異因素自由度平方和均方差F值F0.05 F0.01培養(yǎng)液間37126.562375.5215.05*4.07 7.59盆間8(3-1)*41262.50157.811.772.22 3.04株間36(4-1)*3*43206.2689.06總數(shù)4711595.31培養(yǎng)液間的F：2375.52/157.81=15.05盆間的F=157.81/89.06=1.77培養(yǎng)液A1A2A3A4盆號(hào)B1B2B3B1B2B3B1B2B3B1B2B3株高5035455055558565706060655535404560

44、4560707055856540304050506590807035458535405045505585657070757592培養(yǎng)液間的差異顯著性檢驗(yàn)（可用LSD或LSR）234SSR0.053.263.393.47SSR0.014.745.005.14LSR0.0511.8312.3112.60LSR0.0117.2118.1518.6693C73.3aAD64.6aABB52.1bBCA41.3bC94二拉丁方設(shè)計(jì)的分析 拉丁方設(shè)計(jì)的特點(diǎn)是：處理數(shù)與重復(fù)數(shù)相等，無論在直行或橫行都可組成一個(gè)獨(dú)立的區(qū)組，從而控制了兩個(gè)方向的土壤差異，以達(dá)到提高試驗(yàn)精確度的目的。 拉丁方的方差分析，在變異因素

45、的劃分上，可劃分為處理間、區(qū)組間（包括橫行間、直行間）及誤差四項(xiàng)。方差分析95 橫行總數(shù)（v） 5 6 3 10 1236 10 4 6 5 5 30 8 15 7 6 5 41 7 7 13 9 5 41 9 6 11 17 851 直行總數(shù)c 39 38 4047 35 199 例：某地鉀肥微型小區(qū)試驗(yàn)，采用*拉丁方設(shè)計(jì)，五種鉀肥品種以A、表示，試驗(yàn)產(chǎn)量如下（kg)，試進(jìn)行方差分析。 區(qū)組直 行123451B DEAC2C ABED3D CABE4EBCDA5AEDCB96解題思路總平方和=處理平方和+區(qū)組平方和+誤差平方和兩個(gè)方向的局部控制橫行區(qū)組 直行區(qū)組這是個(gè)單因素試驗(yàn)，沒有交互作用

46、，所以多重比較可用LSD法。97處理總數(shù)：B：35 B326739 E26 誤差平方和：294.96-15.80-47.80-203.00=28.36（52+102+82） 294.96 (392+382+352) 15.76 (362+302+512) 47.76 (352+322+262) 203總平方和：直行平方和：橫行平方和：處理平方和：區(qū)組直 行橫行總數(shù)（v）123451B 5D 6E 3A 10C 12362C 10A 4B 6E 5D 5303D 8C 15A 7B 6E 5414E 7B 7C 13D 9A 5415A 9E 6D 11C 17B 851直行總數(shù)c3938404

47、735199(T)98 5*5拉丁方設(shè)計(jì)方差分析變異因素自由度平方和均方差F值F0.05 F0.01橫行間447.8011.945.06*3.26 5.41直行間415.803.941.673.26 5.41處理間4203.0050.421.52*3.26 5.41誤差1228.362.37總數(shù)24294.9699 aA bB bcB bcB cB處理平均產(chǎn)量-5.2-6.4-7.0-7.8C13.48.2*7.0*6.4*5.6*D7.82.6*1.40.8A7.01.80.6B6.41.2E5.2請(qǐng)同學(xué)們自己用字母標(biāo)注多重比較結(jié)果并得出總的結(jié)論五種鉀肥以C最好，與其它幾種鉀肥差異極顯著；D

48、比E差異顯著，其余ABE差異不顯著LSD0.05=0.972*2.179=2.118 LSD0.01=0.972*3.055=2.969 (n=12)多重比較100拉丁方試驗(yàn)的缺區(qū)估計(jì)（1個(gè)缺區(qū)）和結(jié)果分析101區(qū)組直 行橫行總數(shù)（v）123451B 5D 6E 3A 10C 12362C 10A 4B 6E 5D 5303D 8C 15A 7B 6E 5414E 7B 7C 13D 9A 5415A 9E 6 D 11 C 17B 840直行總數(shù)c3938294735188(T)處理總數(shù)：B：35 B326728 E26 102三裂區(qū)區(qū)組設(shè)計(jì)的方差分析 裂區(qū)區(qū)組設(shè)計(jì)實(shí)質(zhì)上是多層隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)的

49、組合，它不同于復(fù)因素試驗(yàn)。 設(shè)計(jì)時(shí)將第一個(gè)因素的每一個(gè)水平作為一個(gè)處理，稱主處理，主處理所占的小區(qū)稱為主區(qū)或整區(qū)。 將第二個(gè)因素的每個(gè)水平也作為一個(gè)處理，稱副處理，按副處理數(shù)劃分為更小的小區(qū)，稱副區(qū)或裂區(qū)。 裂區(qū)在進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析時(shí)也應(yīng)分別計(jì)算主區(qū)和副區(qū)的誤差，再進(jìn)行F測定。103 例：江蘇某地在追肥和不追肥的基礎(chǔ)上，比較豬牛糞、綠肥、堆肥、草塘泥（同時(shí)要設(shè)對(duì)照）等幾種不同農(nóng)家肥對(duì)早稻產(chǎn)量的影響，采用裂區(qū)設(shè)計(jì)，主區(qū)處理為追肥和不追肥，副區(qū)處理為不同農(nóng)家肥料，重復(fù)四次。 1041按照試驗(yàn)主副區(qū)的排列作出試驗(yàn)的產(chǎn)量 1234副區(qū)處理總數(shù)不追肥追肥不追肥追肥不追肥追肥不追肥追肥不施肥1764451924

50、451924483045242726豬牛糞3525922565042465203885003358綠肥4166043256044066404866504131堆肥2805482404853205843205243301草塘泥4056404445653666004566164152主區(qū)總數(shù)1629282914572603153028521954261417668區(qū)組總數(shù)4558406043824768176681052.按照主區(qū)、副區(qū)歸納成雙方向分類總產(chǎn)表 副區(qū)處理主區(qū)處理副區(qū)處理總數(shù)不追肥追肥不施肥864.01862.02726.0豬牛糞1242.02116.03358.0綠肥1633.024

51、98.04131.0堆肥1160.02141.03301.0草塘泥1671.02481.04152.0主區(qū)處理總數(shù)6570.011098.017668.0106解題思路總平方和=主區(qū)總平方和+副區(qū)總平方和+主副交互作用主區(qū)處理+主區(qū)重復(fù)+主區(qū)誤差 追與不追 4次重復(fù)副區(qū)處理+副區(qū)誤差 5個(gè)處理 這是個(gè)多因素試驗(yàn)，有交互作用，所以多重比較可用LSR法。1073 劃分變異因素與自由度：主區(qū)部分：主區(qū)變異 主區(qū)總自由度8-1=7區(qū)組間變異 區(qū)組間自由度4-1=3追肥間變異 追肥間自由度 2-1=1主區(qū)誤差 主區(qū)誤差自由度 7-3-1=3副區(qū)部分：農(nóng)家肥料間變異 農(nóng)家肥料間變異自由度 5-1=4追肥*

52、農(nóng)家肥料交互作用 追*農(nóng)肥自由度 1*4=4副區(qū)誤差 副區(qū)誤差自由度 39-7-8=24總變異： 總自由度 40-1=39總平方和=主區(qū)總平方和+副區(qū)總平方和+主副交互作用主區(qū)處理+主區(qū)重復(fù)+主區(qū)誤差副區(qū)處理+副區(qū)誤差108副區(qū)處理主區(qū)處理副區(qū)處理總數(shù)不追肥追肥不施肥864.01862.02726.0豬牛糞1242.02116.03358.0綠肥1633.02498.04131.0堆肥1160.02141.03301.0草塘泥1671.02481.04152.0主區(qū)處理總數(shù)6570.011098.017668.04計(jì)算各種變異的平方和：主區(qū)部分計(jì)算 主區(qū)總變異=主區(qū)處理+主區(qū)重復(fù)+主區(qū)誤差 1

53、234不追不追不追不追不施1764451924451924483045242726豬牛3525922565042465203885003358綠肥4166043256044066404866504131堆肥2805482404853205843205243301草塘4056404445653666004566164152主區(qū)1629282914572603153028521954261417668區(qū)組455840604382476817668主區(qū)誤差平方和 549415.6-25355.6-512569.6=11490.4 = （16292+28292+28142） =549415.6= （4

54、5582+40602+47682） =25355.6 （65702+110982） =512569.6主區(qū)總平方和區(qū)組平方和主區(qū)處理平方和109副區(qū)處理主區(qū)處理副區(qū)處理總數(shù)不追肥追肥不施肥864.01862.02726.0豬牛糞1242.02116.03358.0綠肥1633.02498.04131.0堆肥1160.02141.03301.0草塘泥1671.02481.04152.0主區(qū)處理總數(shù)6570.011098.017668.01234不追不追不追不追不施1764451924451924483045242726豬牛3525922565042465203885003358綠肥4166043

55、256044066404866504131堆肥2805482404853205843205243301草塘4056404445653666004566164152主區(qū)1629282914572603153028521954261417668區(qū)組455840604382476817668(1762+3522+6162) 770214.4 總平方和=主區(qū)總平方和+副區(qū)總平方和（副處理+副誤差）+主副交互作用總平方和主區(qū)副區(qū)平方和=雙向表中總平方和-主處理平方和-副處理平方和 （8642+12422+24812） 700378.4雙向表中總平方和110副區(qū)處理主區(qū)處理副區(qū)處理總數(shù)不追肥追肥不施肥86

56、4.01862.02726.0豬牛糞1242.02116.03358.0綠肥1633.02498.04131.0堆肥1160.02141.03301.0草塘泥1671.02481.04152.0主區(qū)處理總數(shù)6570.011098.017668.01234不追不追不追不追不施1764451924451924483045242726豬牛3525922565042465203885003358綠肥4166043256044066404866504131堆肥2805482404853205843205243301草塘4056404445653666004566164152主區(qū)1629282914572

57、603153028521954261417668區(qū)組455840604382476817668 副區(qū)部分 總平方和=主區(qū)總平方和+副區(qū)總平方和（副處理+副誤差）+主副交互作用 （27262+33582+41522） =184557.6 雙向表中總平方和主處理平方和副處理平方和 700378.4-512569.6-184557.6=3251.2副區(qū)處理平方和主區(qū)副區(qū)平方和副區(qū)誤差平方和總平方和主區(qū)平方和副區(qū)平方和主區(qū)副區(qū) 770214.4 -549415.6-184557.6- 3251.2 = 32990.01115.方差分析 變異因素自由度平方和方差F值F0.05 F0.01區(qū)組間32535

58、5.68451.92.29.28 29.46追肥間1512569.6512569.6133.8 *10.13 34.12主區(qū)誤差311490.43830.1主區(qū)總數(shù)7549415.6農(nóng)家肥料間4184557.646139.433.0*2.78 4.22追肥農(nóng)家肥43251.2812.8 12.78 4.22副區(qū)誤差2432990.01374.6總數(shù)39770214.41126.多重比較 A 追肥與不追肥間的比較不用進(jìn)行(只有兩個(gè)處理)如果需要進(jìn)行比較，要注意n值的計(jì)算。113B.不同農(nóng)家肥間的比較 =13.11 P2345SSR0.052.923.073.153.22SSR0.013.964.144.244.33LSR0.0538.2840.2541.3042